第6讲:标数法、递推法(小升初计数重点考查内容)练习题补充包

更新时间:2023-10-24 18:30:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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第6讲:标数法、递推法(小升初计数重点考查内容)练习题补充包

【习题1】 用2,4,6三个数字来构造六位数,但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如644264、424244是允许的,226466、422244就不允许),问这样的六位数共有多少个?

【习题2】

上一段12级楼梯,规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯,要登上第12级楼梯,不同的走法共有 种。

【习题3】

平面上4个圆最多能把平面分成多少部分?

【习题4】

有30个石子,一个人分若干次取,每次可以取1个,2个或3个,但是每次取完之后不能留下质数个,有多少方法取完?石子之间不作区分,即只考虑石子个数。

【习题5】

有10枚棋子,每次拿出2枚或3枚,要想将10枚棋子全部拿完,共有多少种不同的拿法?

【习题6】

有20个石子,一个人分若干次取,每次可以取1个,2个或3个,但是每次取完之后不能留下3的倍数个,有多少方法取完?石子之间不作区分,即只考虑石子个数。

【习题7】 用2,4,6三个数字来构造六位数,但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如644264、424244是允许的,226466、422244就不允许),问这样的六位数共有多少个?

【习题8】

如图,有一个边长为1的正三角形,第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形,再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后,一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.

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第6讲:标数法、递推法(小升初计数重点考查内容)练习题补充包

答案

【习题1】 题目解析:

以a1、a2、……a6分别代表满足条件的一位数,两位数,……六位数。显然a1有3种;a2有8种;写完两位数后,写第三位,如果第三位是4或6,那么第二位可以是2或4或6,共有2a2种,如果第三位是2,那么第二位只能是4或6,第一位可以是2或4或6,共有2a1种,所以a3?2a1?2a2?22;同理可得a4?2a2?2a3?60,a5?2a3?2a4?164,a6?2a4?2a5?448。即有448个。

【习题2】 题目解析: 递推法。上1级台阶只有1种走法,上2级台阶有1?1和2两种走法,上3级台阶有1+1+1,1+2,2+1,3共4种走法,上4级台阶有:1+1+1+1;1+1+2;1+2+1;2+1+1;2+2;1+3;3+1共7种;走5级台阶有2+4+7=13种走法,走6级台阶有4+7+13=24种走法……

事实上,上第n阶台阶,跨最后一步前,人所在的台阶一定是在第n?1级台阶或n?2级台阶或n-3级台阶上,所以跨上第n级台阶的走法数相当于跨上第n?1级台阶和第n?2级台阶以及第n-3级台阶的总和。依照这一规律,列表写出跨1到12级各级的走法数。最后递推得到登上第12级楼梯有927种走法。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927

【习题3】 题目解析:

1个圆能把平面分成2部分,2个圆与原来的圆产生2个交点,这两个交点把新圆分割出2段曲线,能得到2块新部分,共得到4部分. 第3个圆与原来的圆最多产生4个交点,这4个交点把新圆分割出4段曲线,能得到4块新部分,共得到8部分.

第4个圆与原来的圆最多产生6个交点,这6个交点把新圆分割出6段曲线,能得到6块新部分,共得到14部分.

【习题4】 题目解析:

根据题意取完之后,剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20,18,16,15,14,12,10,9,8,6,4,1,0,剩下0即代表所有石子取完,因为每次可以取1个,2个或3个,根据递推思路,因此剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20,18,16,15,14,12,10,9,8,6,4,1,0对应的取法列表如下 剩下的石子个数 28 27 26 25 24 22 21 20 18 16 对应的取法 1 2 3 6 11 17 28 45 73 73 剩下的石子个数 15 14 12 10 9 8 6 4 1 0 快乐学习,开阔思维,充实人生——学而思丽娜老师

对应的取法 146 219 365 365 730 1095 1825 1825 1825 1825

【习题5】 题目解析: 采用递推法.假设有n枚棋子,每次拿出2枚或3枚,将n枚棋子全部拿完的拿法总数为an种. 则a2?1,a3?1,a4?1.

由于每次拿出2枚或3枚,所以an?an?3?an?2(n?5).

所以,a5?a2?a3?2;a6?a3?a4?2;a7?a4?a5?3;a8?a5?a6?4;a9?a6?a7?5;a10?a7?a8?7.

即当有10枚棋子时,共有7种不同的拿法.

【习题6】 题目解析:

根据题意取完之后,剩下的石子个数只能是19,17,16,14,13,11,10,8,7,5,4,2,1,0剩下0即代表所有石子取完,因为每次可以取1个,2个或3个,根据递推思路,对应的取法列表如下 剩下的石子个数 19 17 16 14 13 11 10 8 7 5 4 2 1 0 对应的取法 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 即共有610种取法。

【习题7】 题目解析:

以a1、a2、……a6分别代表满足条件的一位数,两位数,……六位数。显然a1有3种;a2有8种;写完两位数后,写第三位,如果第三位是4或6,那么第二位可以是2或4或6,共有2a2种,如果第三位是2,那么第二位只能是4或6,第一位可以是2或4或6,共有2a1种,所以a3?2a1?2a2?22;同理可得a4?2a2?2a3?60,a5?2a3?2a4?164,a6?2a4?2a5?448。即有448个。

【习题8】 题目解析:

1; 21第二次去掉3个三角形,得到9个小三角形,去掉的三角形的边长之和为3×3×;

41第三次去掉9个三角形,得到27个小三角形,去掉的三角形的边长之和为9×3×;

81第四次去掉27个三角形,去掉的三角形的边长之和为27×3×;

16所以,四次共去掉1+3+9+27=40(个)小三角形,

11113去掉的所有三角形的边长之和是:3×+9×+27×+81×=12

2416168

第一次去掉1个三角形,得到3个小三角形,去掉的三角形的边长之和为3×

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