全国各地中考数学选择填空压轴题大全

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四）

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ

1

，

∠PBA=θ

2，∠PCB=θ

3

，∠PDC=θ

4

，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）

A．（θ

1+θ

4

）﹣（θ

2

+θ

3

）=30° B．（θ

2

+θ

4

）﹣（θ

1

+θ

3

）=40°

C．（θ

1+θ

2

）﹣（θ

3

+θ

4

）=70° D．（θ

1

+θ

2

）+（θ

3

+θ

4

）=180°

解：∵AD∥BC，∠APB=80°，

∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ

1

，

∴∠ABC=θ

2+80°﹣θ

1

，

又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ

4

，

∴∠BCD=θ

3+130°﹣θ

4

，

又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，

∴θ

2+80°﹣θ

1

+θ

3

+130°﹣θ

4

=180°，

即（θ

1+θ

4

）﹣（θ

2

+θ

3

）=30°，

故选：A．

2．（2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为

圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）

A．π B．π C．π D．π

解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，

∴∠B=60°，BC=2

∴的长为=，

故选：C．

3．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：设点A的坐标为（a，0），

∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，

∴点C（﹣a，），

∴点B的坐标为（0，），

∴=1，

解得，k=4，

故选：D．

4．（2018?杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，

连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S

1，S

2

（）

A．若2AD＞AB，则3S

1＞2S

2

B．若2AD＞AB，则3S

1

＜2S

2

C．若2AD＜AB，则3S

1＞2S

2

D．若2AD＜AB，则3S

1

＜2S

2

解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2，

∴若2AD＞AB，即＞时，＞，

此时3S

1＞S

2

+S

△BDE

，而S

2

+S

△BDE

＜2S

2

．但是不能确定3S

1

与2S

2

的大小，

故选项A不符合题意，选项B不符合题意．

若2AD＜AB，即＜时，＜，

此时3S

1＜S

2

+S

△BDE

＜2S

2

，

故选项C不符合题意，选项D符合题意．

故选：D．

5．（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k

1

＞0，x＞0），y=

（k

2

＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的

一个动点，若△ABC的面积为4，则k

1﹣k

2

的值为（）

A ．8

B ．﹣8

C ．4

D ．﹣4

解：∵AB ∥x 轴，

∴A ，B 两点纵坐标相同． 设A （a ，h ），B （b ，h ），则ah=k 1，bh=k 2．

∵S △ABC =AB?y A =（a ﹣b ）h=（ah ﹣bh ）=（k 1﹣k 2）=4，

∴k 1﹣k 2=8．

故选：A ．

6．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x 2+bx+c （b ，c 是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x 2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 解：假设甲和丙的结论正确，则， 解得：，

∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x+4．

当x=﹣1时，y=x 2﹣2x+4=7，

∴乙的结论不正确；

当x=2时，y=x 2﹣2x+4=4，

∴丁的结论正确．

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，

∴假设成立．

故选：B．

7．（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）

A．20 B．24 C． D．

解：设小正方形的边长为x，

∵a=3，b=4，

∴AB=3+4=7，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即（3+x）2+（x+4）2=72，

整理得，x2+7x﹣12=0，

解得x=或x=（舍去），

∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24，

故选：B．

8．（2018?宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩

形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为

S 1，图2中阴影部分的面积为S

2

．当AD﹣AB=2时，S

2

﹣S

1

的值为（）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b

解：S

1

=（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），

S

2

=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），

∴S

2﹣S

1

=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=

（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．

故选：B．

9．（2018?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D 在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）

A．4 B．3 C．2 D．

解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，

∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），

∵AC∥BD∥y轴，

∴点C，D的横坐标分别为1，2，

∵点C ，D 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，

∴点C 的坐标为（1，k ），点D 的坐标为（2，），

∴AC=k ﹣1，BD=

， ∴S △OAC =（k ﹣1）×1=，S △ABD =?×（2﹣1）=，

∵△OAC 与△ABD 的面积之和为， ∴

， 解得：k=3．

故选：B ．

10．（2018?嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）

A ．甲

B ．甲与丁

C ．丙

D ．丙与丁

解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，

∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，

∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，

∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，

∴与乙打平的球队是甲与丁．

故选：B ．

11．（2018?湖州）如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）

A ．AE=EF

B ．AB=2DE

C ．△ADF 和△ADE 的面积相等

D ．△AD

E 和△FDE 的面积相等 解：如图，连接C

F ，

∵点D 是BC 中点，

∴BD=CD ，

由折叠知，∠ACB=∠DFE ，CD=DF ，

∴BD=CD=DF ，

∴△BFC 是直角三角形，

∴∠B FC=90°，

∵BD=DF ，

∴∠B=∠BFD ，

∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE ，

∴AE=EF ，故A 正确，

由折叠知，EF=CE ，

∴AE=CE ，

∵BD=CD ，

∴DE 是△ABC 的中位线，

∴AB=2DE ，故B 正确，

∵AE=CE ，

∴S △ADE =S △CDE ，

由折叠知，△CDE ≌△△FDE ，

∴S △CDE =S △FDE ，

∴S △ADE =S △FDE ，故D 正确，

当AD=AC 时，△ADF 和△ADE 的面积相等

∴C选项不一定正确，

故选：C．

12．（2018?绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）

A． B． C． D．

解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；

B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；

C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；

D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；

故选：B．

13．（2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG．

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

A． r B．（1+）r C．（1+）r D． r

解：如图连接CD，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA=90°，

∴OG===r，

故选：D．

14．（2018?绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

A．16张 B．18张 C．20张 D．21张

解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），

∴34枚图钉最多可以展示16张画；

②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），

11﹣1=10（张），2×10=20（张），

∴34枚图钉最多可以展示20张画；

③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），

8﹣1=7（张），3×7=21（张），

∴34枚图钉最多可以展示21张画；

④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），

6﹣1=5（张），4×5=20（张），

∴34枚图钉最多可以展示20张画；

⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），

5﹣1=4（张），5×4=20（张），

∴34枚图钉最多可以展示20张画．

综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．

故选：D．

15．（2018?金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°﹣20°=70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故选：C．

16．（2018?湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜

C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥

解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．

观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，且﹣≥﹣1，满足条件，可得a ≤﹣1；

当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，

∵直线MN的解析式为y=﹣x+，

由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，

∵△＞0，

∴a＜，

∴≤a＜满足条件，

综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，

故选：A．

17．（2018?金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；

=kx+b，

C、设当x≥25时，y

A

=kx+b，得：

将（25，30）、（55，120）代入y

A

，解得：，

∴y

=3x﹣45（x≥25），

A

=3x﹣45=60＞50，

当x=35时，y

A

∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；

=mx+n，

D、设当x≥50时，y

B

将（50，50）、（55，65）代入y

=mx+n，得：

B

，解得：，

∴y

=3x﹣100（x≥50），

B

当x=70时，y

=3x﹣100=110＜120，

B

∴结论D错误．

故选：D．

18．（2018?衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作

OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）

A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，

即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=8，

在Rt△EBC中，BC=，

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°，

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，

即，

解得：OF=，

故选：D．

二．填空题（共12小题）

19．（2018?宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．

解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=42+（8﹣x）2，

∴x=5，

∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．

如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．

∴PM=PK=CD=2BM，

∴BM=4，PM=8，

在Rt△PBM中，PB==4．

综上所述，BP的长为3或4．

20．（2018?杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．

解：设AD=x，则AB=x+2，

∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，

∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，

∴四边形AEFD为正方形，

∴AE=AD=x，

∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，

∵HE=1，

∴AH=AE﹣HE=x﹣1，

在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，

整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x

1=3+2，x

2

=3﹣2（舍去），

即AD的长为3+2．

故答案为3+2．

21．（2018?温州）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C 是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为2．

解：延长DE交OA于F，如图，

当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），

当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），

在Rt△AOB中，tan∠OBA==，

∴∠OBA=60°，

∵C是OB的中点，

∴OC=CB=2，

∵四边形OEDC是菱形，

∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE，

∴△BCD为等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠COE=60°，

∴∠EOF=30°，

∴EF=OE=1，

△OAE的面积=×4×1=2．

故答案为2．

22．（2018?嘉兴）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是0或1＜AF或4 ．

解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，

∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，

①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；

②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，

此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，

当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，

则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P

1C=4﹣x，EP

1

=x﹣1，

∵OP∥EC，OE=OF，

∴OG=EP

1

=，

∴⊙O的半径为：OF=OP=，

在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，

∴，

解得：x=，

∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，

③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，

综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．

故答案为：0或1＜AF或4．

23．（2018?宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M

是AB的中点，连结

MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．

解：延长DM交CB的延长线于点H．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，

∴∠ADM=∠H，

∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，

∴△ADM≌△BHM，

∴AD=HB=2，

∵EM⊥DH，

∴EH=ED，设BE=x，

∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，

∴∠AEB=∠EAD=90°

∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，

∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，

∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），

∴cosB==，

故答案为．

24．（2018?温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于

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