力系的合力与主矢有何区别

思 考 题

3-1 力系的合力与主矢有何区别？

3-2 力系平衡时合力为零，非平衡力系是否一定有合力？ 3-3 主矩矢与力偶矩有何不同？

3-4 某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？

3-5 在刚体上A、B、C三点分别作用三个力F1、F2、F3，各力的方向如图示。大小恰好与?ABC的边长成比例。问该力系是否平衡。

??????3-6 在物体上作用三个力，如图， 分别作用在P?Pi,P??Pj,P?Pk,123A1?a,0,0?,A2?a,a,a?A3?0,a,0? 点，求此力系向原点O 简化的结果。

z P2 C 60 F2 oooA2 F1 a A1 PO a a A3 P3 y A 6060F3 B x 思考题3-5图

思考题3-6图 3-7 试分析平面任意力系的简化结果，并由空间任意力系的平衡方程导出平面任意力系的平衡方程。

3-8 空间任意力系总可以用两个力来平衡，为什么？ 3-9 空间平行力系简化结果是否会出现力螺旋？

习 题

3-1 沿着直棱柱的棱边作用五个力，如图示，求此力系向O 点简化的结果，已知

P1?P3?P4?P5?P,P2?2P,OA?OC?a,OB?2a。

3-2 求沿平行六面体棱边作用的力系之简化结果，已知OA?30cm,OB?40cm。

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z C O P2 A P5 x 题 3-1 图

题 3-2 图

P3 P4 B P1 A y 2KN 2KN B 1.5KN 1.5KN 3-3 空间平行力系由五个力组成，力的大小和作用的位置如图所示，图中坐标单位为厘米，求此平行力系的合力。

3-4 五铧犁沟轮受地面反力作用，其大小为N?3.5KN，试用简化方法求出曲轴OABC在轴承O处的受力情况。设AB段与oyz坐标面平行，且其在y轴方向的投影长为64cm，BC段与x轴平行，长28cm。

z 16N 15N z 15N y y 16cm B C x N 题 3-4 图 28cm x 10N 20N 题 3-3 图

O A 3-5 某桥墩顶部受两边桥梁传来的铅直力F1?1940KN,F2?800KN,F3?193KN作

用，桥墩重量P?5280KN，风力的合力F?140KN。各力作用线位置如图所示。求将这些力向基底截面中心O的简化结果；如果能简化为一合力，试求出合力作用线的位置.

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F1 1m F2 F2 F3 2m C B 60o 21m F1 2m A F P 10.7m 3m O 题3-5图

题3-6图

??3-6 如图所示刚架，在其A,B两点分别作用两力F1,F2，已知F1?F2?10KN。欲

????用过C点的一个力F代替F1,F2，求F的大小，方向及BC间的距离。

3-7 在简易汽车变速箱的第二轴上安装了一个斜齿轮。已知其螺旋角?，啮合角?，节圆直径为d，传递的扭矩为M，试求此斜齿轮所受的圆周力Pt，轴向力Pa，径向力Pr与总法向啮合力Pn的大小。

3-8 圆锥直齿轮传动时受力情况如图所示，已知其传递的扭矩为M，节锥角为?，法向压力角为?，其平均节圆直径为d，试求此圆锥直齿轮所受的圆周力Pt，轴向力Pa，径向

Pr与总法向啮合力Pn的大小。

Pn α Pr β Pa Pn α Pa r r δ Pr M Pτ M Pτ ?? 3-9 长方体的顶角A和B处分别有P和Q作用，P?500N,Q?700N，求二力在

题 3-7图 题 3-8 图

x、y、z轴上的投影及对x、y、z轴之矩。oxyz坐标系如图所示。

3-10 试将题3-9图中的力系向O点简化，用解析式表示主矢R'和主矩M0。

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??z z 3m 1m Q y B B 题 3-9图 0.6m A C G 1m y D P O A x x 题 3-11图

3-11 三轮车连同上面的货物共重G＝3000N,重力作用线通过C点，求车子静止时各轮对水平地面的压力

?3-12 曲轴在曲柄E处作用一力P?30KN，在曲柄B端作用一力偶m而平衡，力P在垂直于AB轴线的平面之内并和铅垂线成夹角??100，已知CDGH平面和水平面成夹角??600，AC=CH=HB=40cm,CD=20cm,DE=EG,不计曲轴自重，试求力偶矩m之值和轴

承AB处的反力。

3-13 某传动轴装有皮带轮，其半径分别为r1?20cm，r2?25cm，轮Ⅰ的皮带是水平的，其张力T1?2t1?5000N，轮Ⅱ的皮带和铅垂线成??300，其张力T2?2t2，求传动轴作匀速转动时的张力T2,t2和轴承AB处的反力。

α P m B A ? r1 T1 x 题 3-12 图

题 3-13 图

z z T2 β t1 ?? r2 B t2 y x A y D E G φ C H 3-14 某车床的传动轴装在A、B两向心轴承上,大齿轮C的节圆直径d1?21cm,在E点承受力P1的作用,小齿轮D的节圆直径d2?10.8cm,在H点受力P2?22KN,两圆柱直齿轮的压力角??200,当传动轴匀速转动时,求力P1的大小和轴承A、B的反力。

3-15 试求图示矩形板的支撑系统中，六支承杆件1、2、3、4、5、6所受的力，板重不计。

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z z P1 α x α P2 d2 d1 题 3-14 图

E 55? P1 A x E 55? C D 35 100 120 B H α P2 y 3-16 在水平的外伸梁上作用有力偶(P,P')在左边外伸臂上作用有均布载荷q,在右边外伸臂的端点作用有铅垂载荷Q,已知P?10KN,Q?20KN,q?20KN/m,a?0.8m,求支座A、B的反力。

3m 2000N ??3 Q 1000N 1 2 5 4 4m 6 q C a A P a B P? a Q D a a 题 3-15 图 题 3-16 图

3-17 炼钢炉的送料机由跑车A和移动的桥B组成，跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间的距离为2m，跑车与操作架D为固定连接，平臂长CO = 5m，设跑车A、操作架D和所有附件总重为P，作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗车满载时跑车不致翻到？

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3-18 东方红—40轮式拖拉机制动器的操作机构如图所示，作用在踏板A上的力P通过弯杠杆AOB和拉杆BC传给摇臂CD。若不计各杆的重量，求力Q与力P的比值。

?1m 1m 29 113.A Q D C O P 5m Q 题3-17图 题3-18图 C D E P A B O 3-19 在图示刚架中，已知q?3KNm,F?62KN,M?10KN?m，不计自重。求固定端A处的约束反力。

3-20 支持窗外凉台的水平梁承受强度为qNm的均布荷载。在水平梁的外端从柱

?上传下载荷P，柱的轴线到墙的距离为l，求梁根部的支反力。

F B M 450 82 P q 3m q A 题3-19图 4m l 题3-20图

3-21梁的支承和载荷如图所示。F?20KN，三角形分布荷载的最大值q?1KNm。不计梁重，求支座反力。

D 1m F q B 2m 题3-21

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A a 1m C 3-22 在图示（a）,（b）,（c）,(d)各连续梁中，已知q,M,a及?，不计梁自重，求各连续梁在A、B、C三处的约束反力。

q q

B A B C C A α αa a a a

( b ) ( a )

M M B A C B C A

ααa a a a ( d ) ( c )

题3-22图

3-23 三铰拱由两半拱和三个铰链A、B、C构成。已知每半拱重Q＝300KN，L=32m，h=10m，求支座A、B的约束反力。

3-24 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷集度q?10KNm，力偶矩m?40KN?m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

C L/8 Q A L/2 L/2 Q L/8 h A B q B 2m 2m C 2m 2m m D 题 3-23 图 题 3-24 图

3-25如图示，无底的圆柱形空筒放在光滑的固定面上，内放两个重球，设每个球

重为p，半径为r，圆筒的半径为R。若不计各接触面的摩擦，不计筒壁厚度，求圆筒不致翻倒的最小重量Pmin。

3-26 构架由杆AB、AC和DF铰接而成，如图所示，在DEF杆上作用一力偶矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆上铰链A、D和B所受的力。

?3-27 平面桁架结构如图所示，在节点D上作用一荷载P，求各杆内力。

3-28 复合桁架的支座及载荷如图所示，求AB杆的内力。

3-29平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又AD=DB。求杆CD的内力F。

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3-30桁架受力如图所示，已知F1?10KN,F2?F3?20KN，试求桁架6、7、8杆的内力。

r B D r P

C A P E 2R

题3-25图

a a A a6 2E 1 a5 D 23 B 2 P 4 C 题 3-27 图 C E F F A 60° 60° B D 题3-29图

A aD E M F aB C R a

题3-26图

Xc??xiFi?Fi?Y?c??yiFi?Fi?Zc??C ziFi?Fi?60? ?15? D E 15? F 60? A 60? 15? B aP a22题 3-28图

a a a a a 5 6 12 14 20 F3 2.1 3 4 7 9 11 13 1A 2 15178 10 19211618B F F1 2 300 题3-30 图

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