奥林匹克训练题库第四章二 图形计量

奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量正方形与长方形

1 左下图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等，周长是108cm，这个图形的面积是多少平方厘米？

2 用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm²的大正方形（见右上图），每个长方形的周长是多少厘米？

3 有一块黑白格子布（右图），白色大正方形和白色小正方形的面积之比为1∶4。问：这块布中白色面积占总面积的几分之几？

4 有大、小两个长方形（右图），对应边的距离均为1cm，已知两个长方形之间部分的面积是16cm²，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积。

5 从一块正方形木板上锯下宽5cm的一个木条后，剩下的面积是750cm²。问：锯下的木条面积是多少？

6 从一块面积是12m²长方形木板上锯下宽2/3 m的一个木条后，剩下的面积是9m²，求剩下部分的周长。

7 一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后（如左下图），得到的正方形面积比原长方形面积少31cm²。求原长方形纸片的面积。

8 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形（见右上图），长方形纸片面积分别44cm²与28cm²，原正方形纸片面积是多少平方厘米？

9 左下图的长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形面积大5cm²，求原长方形的面积。

10 右上图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120cm²，求原长方形的长与宽。

11 右图的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1cm²，求原长方形的面积。

12 用四个一样的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形（左下图），大、小正方形的面积为别为64cm²和9cm²。问：长方形的宽和长各是多少？

13 用同样大小的长方形小纸片摆成右上图所示图形，已知每张小纸片的宽是12cm，求阴影部分的总面积。

E

B

D

GH

F

14 10个相同的小矩形拼成一个面积为30cm²的大矩形（如右图）。求大矩形的周长。

15 如左下图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。

16 长方形ABCD的周长是20m，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如上页右下图）。已知这四个正方形的面积和是104m²，求长方形 ABCD的面积。

17☆左下图由两个相同的正方形和三个相同的长方形组成，它的周长为，

18 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间互相叠合（如右上图），已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。

20 两个同样的矩形摆放如左下图，图中单位为cm，每个矩形的面积是多少？

21 如右上图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边。求桌子的高度。

A

B

A

红

B

黄

D

C D

C

24 两个正方形的面积相差9cm<>2，边长相差 1cm。求两个正方形的面积和。

25 将一个大正方形划分成 21个相同的小长方形（左下图），已知每一个小长方形的周长恰好是 100 cm，求大正方形的面积。

26 如右上图所示，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。

奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量三角形与多边形

27 已知三条线段a＜b＜c，分别用a，b，c做梯形的上底、下底和高，可以得到面积不同的三种梯形。请画出面积最大的梯形，并求出其面积。

29 左下图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，求草地与空地的面积之比。

22 如左下图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形。已知AF=10cm，HC=7cm，求长方形ABCD的周长。

23 如右上图所示，在长方形 ABCD中，AB=120 cm，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。

30 右上图中 A B两点分别是长方形的长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的几分之几？

31 在左下图的梯形 ABCD中共有八个三角形，它们中哪几个的面积相等？

32 在右上图的平行四边形ABCD中，E，F分别是所在边的中点。问：与△BFC面积相等的三角形有哪些？

34 左下图中 ABCD是平行四边形，△ABF与△ DEF的面积哪个大？为什么？

35 在右上图的梯形中，A，M，N分别为所在线段的中点，阴影部分面积为15cm²，求梯形的面积。

36 下列各图中的矩形均为正方形（单位：cm），求阴影部分的面积。

37 下面每个图中有49个点，其中所有形如“∷”的相邻四点所形成的四边形都是面积为1的正方形，试计算△ ABC和四边形DEFG的面积。

38 下面每个图中有21个点，其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算△ABC和四边形DEFG的面积。

39 左下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=3cm，求阴影部分的面积。

40 用四个相同的等腰直角三角板相互重叠着拼成右上图所示的正方形（单位：厘米），求阴影正方形的面积。

41 在左下图的△ABC中，AD是AC的1/2，AE是AB的1/3，△ABC的面积是△AED的几倍？

42 在右上图的△ABC中，CE=2AE，BD=3DC，已知△DEC的面积是4cm²，求△ABC的面积。

43 如左下图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连结DE，EF，FD得到△DEF，△DEF是△ABC面积的几倍？

44 正三角形ABC的面积是1m²，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如右上图），求六边形的面积。

45 如右图所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形A'B'C'D'的面积是原四边形ABCD的几倍？

46 已知右图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段CE和CF的长度之和。

47 左下图中，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。求△ABC和△DEC的面积之比。

48 如右上图所示，把两张同样大的正三角形纸片，一个顶点向上一个顶点向下叠在一起，得到一个六角星形，已知每个正三角形的面积是18cm²，求六角星形的面积。

49 左下图是一个面积为 24的正六边形。求阴影部分的面积。

50 如右上图所示，BE=EC，CA=AF，△ABC的面积是5，求△ECF的面积。

51 已知直角三角形三条边的长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，求斜边上的高。

52 在左下图中，试比较正方形ABCD的对角线AC左下方阴影部分的面积与右上方两块阴影部分的面积之和谁大谁小，并说明理由。

53 右上图所示的平行四边形周长为 15 cm， AE= 2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。

54 在左下图的梯形ABCD中，CD的长是AB的两倍，BC长 5 cm，DE长8cm，求梯形ABCD的面积。

55 如右上图，AE将平行四边形ABCD分为两部分，两部分的面积相差15cm²，EC长多少厘米？

56 如左下图所示，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。

57 右上图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积（单位：cm）。

58 在右图中，BC与AD平行，BD与AE平行，AB与EC平行。请找出所有与△ABC相等的三角形。

59 下面的九个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）的阴影部分面积相等？

60 在下面的八个图中，ABCD是相同的梯形，E，F，G，H分别是所在边的中点。八个图中的阴影部分的面积，只有一个与其它的不同，它是哪个图？

61 在下面的六个图中，大正方形的边长都是6cm，小正方形的边长都是4 cm。只有一个图中甲、乙两个三角形的面积之比与其它图不一样，它是哪个图？

62 在左下图的ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求△BEF与ABCD的面积之比。

1

1

63 在右上图所示的△ABC中，AD=3AB，BE=EF=FC，CG=3GA，求阴影部分占△ABC面积的几分之几。

64 如左下图，平行四边形花池边长分别为 60 m和 30 m，甲、乙同时从A点出发，逆时针沿平行四边形走，甲每分走50m，乙每分走 20 m，出发 5分后甲走到 E点，乙走到 F点，连结AE，AF，求四边形AECF与ABCD的面积之比。

65 在右上图所示的长方形ABCD中，EDFD=2ABC与△DEF的面积之比。

66 在右图中，长方形的宽为长的3，2AC=CD，DE=EF，△ABC的面积是14cm²，求阴影部分的面积。 67 在右图中，已知CF=2DF，DE=EA，△BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4,求△ABE的面积。

68 在一个给定的等腰直角三角形中画内接正方形有两种画法（见左下图），求正方形A与B的面积之比。

2AECF1

69 在直角三角形ABC中，AB=10cm，BC＝15cm。在其内作一个正方形EOFB（如右上图），求正方形EOFB的面积。

70 已知一个长方形的长是宽的2倍，对角线长10cm，求长方形的面积。

71 左下图中的长方形长10cm，宽8cm，三角形甲和乙的面积都是长方

72 在右上图所示的长方形ABCD中，AD长6cm，AB长4cm，△ADE、四边形DEBF及△CDF的面积分别相等，求△DEF的面积。

73 左下图所示的直角梯形ABCD的上底、下底、高依次为10cm，14cm，5cm，又△ABF，△BCE及四边形BEDF的面积相等，求△DEF的面积。

74 如右上图，M，N分别是ABCD两边上的中点，△DMN的面积是9cm²，求ABCD的面积。

75 左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm²，求CF的长。

76 在右上图中，正方形ABCD的边长为5cm，又△CEF的面积比△ADF的面积大5cm²，求CE的长。

77 在左下图所示的长方形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，△ADE比△CEF的面积大5cm²，求CF的长。

78 两个边长为2cm的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上（如上页右下图），求这两个正方形不重合部分的面积和。（提示：图中两个阴影部分的面积相等。）

79 如左下图所示，两个长方形长的比为6∶5，宽的比为4∶3，已知阴影三角形的面积为1m²，求大长方形的面积。

80 在右上图中，正方形ABCD的边长是10cm，BO长8cm，求AE的长。

81直角梯形ABCD（如右图）的中位线EF长12cm，已知△ABG的面积是梯形面积的1/3，求EG的长。

82 左下图是一个边长为10cm的正方形，AE=4cm，AF=5cm，在正方形的边界上再选一点，使得这点与E，F两点连成的三角形的面积尽可能大，这个面积最大的三角形的面积是多少？

83 在右上图的梯形ABCD中，下底长是上底长的2倍，E是AB的中点，梯形ABCD的面积是△BDE面积的几倍？

84 在左下图所示的梯形ABCD中，AB=15cm，BC=12cm，阴影部分的面积为15cm²，求梯形ABCD的面积。

85 如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11cm²，求四边形ABCD的面积。

86 在左下图所示的梯形ABCD中，已知AB=4.5cm，CD=1.5cm，

87 右上图中，BC=20cm，求直角梯形ABCD的面积。

88 求左下图中大梯形的面积（单位：cm）。

89 在右上图的正方形中，A，B，C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？

90 在左下图中，ABCD和BEFG是两个正方形，EF长6cm，求阴影部分的面积。

91 右上图所示的大正方形的边长是10cm，求阴影部分的面积。

92 在左下图的长方形中，长和宽分别是6cm和4cm，阴影部分的面积和是10cm²，求四边形ABCD的面积。 93 在右上图中，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，BC长8cm，DE长4cm，求阴影部分的面积。 94 在左下图的长方形ABCD中，△ABP的面积为20cm²，△CDQ的面积为35cm²，求阴影部分的面积。

95 如右上图所示，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，求阴影部分与正方形ABCD的面积之比。

96 在右图的矩形ABCD中，AE＝EF=FB=DG=GH=HC，阴影部分面积占矩形ABCD面积的几分之几？

97 有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34cm。求这个长方形的面积。

98 如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1cm²，求长方形ABCD的面积。

99 在右上图中，正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积。

100 一个多边形，如果各边都扩大为原来的3倍，那么扩大后图形的面积是原来的多少倍？

101 下图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm²，求正六边形的面积。

奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量与圆有关的问题

以下各题中，如无特殊说明，圆周率π按3.14计算。

102 圆形餐桌的直径为2m，高为1m。铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面。求正方形桌布的面积。

103 右图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。

104 已知一个半圆形的面积是18πcm²，求这个半圆形的周长。

105 右图是一个半径为5cm的半圆形，在它的圆弧上任意取一点，以A，B及这点为顶点可以画出一个三角形，在所有这样的三角形中，面积最大的是多少？

106 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）：

107 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）：

2

a

45

2

10

10

10

10

3

3

b

A

B

108 在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。 109 在左下图中，阴影部分的面积是5cm²，以OA为直径的半圆的面积是多少？ 110 右上图中甲比乙的面积大57cm²，求x。

111 左下图中，正方形的边长是5cm，图形的总面积是多少？

112 如右上图所示，平行四边形ABCD的面积是40cm²，求图中阴影部分的面积。

113 左下图中阴影部分的面积是25cm²，求圆环的面积。

114 右上图中有半径分别为5cm，4cm，3cm的三个圆，图中A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？

115 在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形（如右图），求菱形的边长。

116 左下图中每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的周长。

117 求右上图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。

118 两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10cm²，两个圆的面积之和是多少？

119 左下图中阴影部分的面积是200cm²，求两个圆之间的圆环面积。

120 右上图是一个400m的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100m，中间是一个长方形，长为100m，求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。

121 一块边长为4m的正方形草地，两对角各有一棵树，树上各拴着一只羊，拴羊的绳子长都是4m。问：两只羊都能吃到草的草地面积是多少？

122 一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如右图），绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积。

123 草场上有一个长20m，宽10m的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？

124 右图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B′点，求阴影部分的面积。

125 在左下图所示的长方形ABCO中，△ABD的面积比△BCD的面积大10cm²，求阴影部分的面积。

126 右上图中圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14πcm²，求图中三角形的面积。

127 左下两个图中，AB线段的长相等。问：哪个图中阴影部分的面积最大？

128 有七根直径5cm的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒成一捆（如右上图），此时橡皮筋的长度是多少？

129 右图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积和。

130 一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形Ⅰ（左下图）。它的对角线长恰好是5cm。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置。求A点走过的路程的长（圆周率按3计算）。

B

ⅠA

B

ⅡC

Ⅲ

D

ⅣE

A

Ⅰ

C

ⅡⅢ

131 将边长为1的正三角形放在一条直线上（如右上图），让三角形绕顶点C顺时针转动到达位置Ⅱ，再继续这样转动到达位置Ⅲ。求A点走过的路程的长（取π＝3）。

132 右图中正方形的周长是圆环周长的3倍。当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？

奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量其它

133 求下列时刻的时针与分针所形成的角α（0°≤α≤180°）： （1）9点30分； （2）2点20分； （3）5点40分； （4）10点20分； （5）7点36分； （6）3点50分。

134 在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针（1）相互重合？（2）相互垂直？（3）形成20°角？

135 在右图中，已知ABCD是正方形，△CDF是等边三角形。求∠AFB的度数。

AF

B

13

136 在左下图中，扇形ABC的面积是半圆ADB面积的1倍，求∠CAB的度数。

A

137 将边长分别为10cm，8cm和4cm的三块正方形纸片如右上图所示放在桌面上，它们在桌面上盖住的面积是多少？

138 左下图所示的三角形沿虚线折叠，得到右下图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的5/7。已知右下图中阴影部分的面积和为6cm²，求原三角形的面积。

139 右图中的三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积都是40cm²，阴影部分的面积总和是30cm²，三张纸板盖住的总面积是70cm²。求三张纸板重叠部分的面积，即A的面积。

F

4

E

D

8

C

B

5

AB6

140 右图中每个小方格的面积是1cm²，请经过图中A点画一条直线，将图形分成面积相等的两部分。

141 10个同样大的圆摆成如左下图所示的形状，过两个圆心A，B作直线，10个圆被分为两部分。求直线右上方的面积总和与直线左下方的面积总和之比。

142 右上图是由竖直线和水平线组成的图形（长度单位是m）。过A点画一条直线把这个图形分成面积相等的两部分，这条直线和边界相交于一点K，从A沿边界走到K点，较短的路程是多少？

143 左下图中八条边的长度正好分别是1～8cm。已知a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，求图形的面积。

A

HGE

C

f

144 右上图中共有八条边，分别用A,B,C,D,E,F,G,H表示，要测量它的周长至少要测量哪几条边的长度？

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