统计学各章习题及答案

统计学习题目录

第一章 绪论 _________________________________________________ 2 第二章 数据的收集与整理 _____________________________________ 4 第三章 统计表与统计图 _______________________________________ 6 第四章 数据的描述性分析 _____________________________________ 8 第五章 参数估计 ____________________________________________ 12 第六章 假设检验 ____________________________________________ 16 第七章 方差分析 ____________________________________________ 20 第八章 非参数检验 __________________________________________ 23 第九章 相关与回归分析 ______________________________________ 26 第十章 多元统计分析 ________________________________________ 30 第十一章 时间序列分析 ______________________________________ 34 第十二章 指数 ______________________________________________ 37 第十三章 统计决策 __________________________________________ 41 第十四章 统计质量管理 ______________________________________ 44

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第一章 绪论

习题

一、单项选择题

1. 推断统计学研究（ D ）。

A．统计数据收集的方法 B．数据加工处理的方法

C．统计数据显示的方法 D．如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法

2. 在统计史上被认为有统计学之名而无统计学之实的学派是（ D ）。 A．数理统计学派 B．政治算术学派 C．社会统计学派 D．国势学派

3. 下列数据中哪个是定比尺度衡量的数据（ B ）。 A．性别 B．年龄 C．籍贯 D．民族

4. 统计对现象总体数量特征的认识是（ C ）。

A．从定性到定量 B．从定量到定性 C．从个体到总体 D．从总体到个体

5. 调查10个企业职工的工资水平情况，则统计总体是（ C ）。 A.10个企业 B.10个企业职工的全部工资 C.10个企业的全部职工 D.10个企业每个职工的工资

6. 从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的集合体是（ A ）。 A. 样本 B. 总体单位 C. 个体 D. 全及总体

7. 三名学生期末统计学考试成绩分别为80分、85分和92分，这三个数字是（ D ）。 A. 指标 B. 标志 C. 变量 D. 标志值

8. 以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（ A ）。 A. 品质标志 B. 数量标志 C. 质量指标 D. 数量指标

9. （ A ）表示事物的质的特征，是不能以数值表示的。

A. 品质标志 B. 数量标志 C. 质量指标 D. 数量指标

10. 在出勤率、废品量、劳动生产率、商品流通费用额和人均粮食生产量五个指标中， 属于数量指标的有几个（B ）。

A. 一个 B. 二个 C. 三个 D. 四个 二、多项选择题 1．“统计”一词通常的涵义是指（ ABC ）。

A．统计学 B．统计工作 C．统计资料 D．统计局 E. 统计核算体系

2、描述统计内容包括（ABCD ）。

A．统计数据收集方法 B．数据加工处理方法 C．统计数据显示方法 D．数据分布特征的概括 E．抽样推断方法

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3. 根据统计分析方法的研究和应用来分，可将统计学分为（AC ）。 A．应用统计学 B．推断统计学 C．理论统计学 D．描述统计学 E．统计数学

4. 下列属于应用统计学范畴的是（ ABCDE）。

A．生物统计学 B．农业统计学 C．卫生统计学 D．社会统计学 E．人口统计学

5. 政治算术学派的创始人有（ CE）。

A．阿亨瓦尔 B．凯特勤 C．威廉·配第 D．恩格尔 E．约翰·格朗特

6. 下列各项中，（ BCDE）是相对数。

A. 商品销售额 B. 人口密度 C. 学生出勤率 D. 人均产量 E. 平均工资

7．下列各项中，（BD ）是连续型变量。

A. 汽车产量 B.钢铁产量 C.图书馆藏书 D.图书馆面积 E.公交站点数

8. 统计指标的特点是（ACE ）。

A. 可量性 B. 大量性 C. 综合性 D. 差异性 E. 具体性

9. 著名的统计分析软件有（ACD ）。

A. SAS B. SNA C. SPSS D. STATISTICA E. ERP

10. Excel实现统计分析的主要途径是（ABE ）。

A. 公式 B. 函数 C. 过程 D. 方程 E. 数据分析工具

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第二章 数据的收集与整理

习题

一、单项选择题

1．小吴为写毕业论文去收集数据资料，（ C ）是次级数据。

A．班组的原始记录 B. 车间的台帐 C. 统计局网站上的序列 D. 调查问卷上的答案

2．人口普查规定标准时间是为了( A )。

A．避免登记的重复与遗漏 B．将来资料具有可比性 C．确定调查单位 D．登记的方便

3．要了解某商场电视机的库存情况，宜采用（ A ）。

A．现场观察法 B．实验采集法 C．问卷法 D．访谈法

4．检查产品寿命应采用（ B ）。

A.普查 B.抽样调查 C.重点调查 D.典型调查

5．为掌握商品销售情况，对占该市商品销售额80%的五个大商场进行调查，这种调查方式属于( B )。

A．普查 B．重点调查 C．抽样调查 D．统计报表

6. 将总体中的各单位按某一标志排列，再依固定间隔抽选调查单位的抽样方式为（ D ）。 A. 分层抽样 B. 简单随机抽样 C. 整群抽样 D. 等距抽样

7. 整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（ B ）。

A. 全面调查 B. 非全面调查 C. 一次性调查 D. 经常性调查

8．统计整理所涉及的资料(C )。

A.原始数据 B.次级数据 C.原始数据和次级数据 D.统计分析后的数据

9．在进行数据分组时，首先考虑的是( B )。

A．分成多少组 B．选择什么标志分组 C．各组差异大小 D．分组后计算方便

10．某连续变量数列末位组为开口组,下限为200，相邻组组中值为170，则末位组中值为( A )。 A.230 B.200 C.210 D.180

二、多项选择题

1．统计调查方案的主要内容是( ABCDE )。

A．调查的目的 B．调查对象 C. 调查单位 D．调查时间 E．调查项目

2．全国工业普查中( ABCE )。

A．所有工业企业是调查对象 B．每一个工业企业是调查单位 C．每一个工业企业是报告单位 D. 每个工业企业的总产值是统计指标 E．全部国有工业企业数是统计指标

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3．普查是（BCE ）。

A.非全面调查 B.专门调查 C.全面调查 D.经常性调查 E.一次性调查

4．全面调查形式有（DE ）。

A.重点调查 B.抽样调查 C.典型调查 D.统计报表 E.普查

5. 哪几种抽样方式可以通过提高样本的代表性而减小抽样误差？( AD )。

A. 分层抽样 B. 简单随机抽样 C. 整群抽样 D. 等距抽样 E. 普查

6. 根据树苗高度的次数分布表，下面哪些说法是正确的？( ACE )。 树苗高度x（厘米） 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160 合计 频数f （棵） 8 9 26 30 18 12 5 2 110 频率 （%） 7.3 8.2 23.6 27.3 16.4 10.9 4.5 1.8 100 8 17 43 73 91 103 108 110 — 向上累积 7.3 15.5 39.1 66.4 82.7 93.6 98.2 100.0 — 向下累积 110 102 93 67 37 19 7 2 — 100.0 92.7 84.5 60.9 33.6 17.3 6.4 1.8 — 频数（棵） 频率（%） 频数（棵） 频率（%） A. 树苗高度低于110厘米的占总数的39.1% B. 树苗高度低于110厘米的占总数的84.5% C. 树苗高度高于130厘米的有19棵 D. 树苗高度高于130厘米的有103棵 E. 树苗高度在130-140厘米之间的树苗占总数的10.9% 三、制表

1. 某高校二级学院60名教职员工的月岗位津贴资料如下：

1100 1200 1200 1400 1500 1500 1700 1700 1700 1800 1800 1900 1900 2100 2100 2200 2200 2200 2300 2300 2300 2300 2400 2400 2500 2500 2500 2500 2600 2600 2600 2700 2700 2800 2800 2800 2900 2900 2900 3100 3100 3200 3200 3300 3300 3400 3400 3500 3500 3600 3600 3800 3800 4200 3800 3600 3500 3400 3100 3100

依据上述资料编制组距变量数列，并用次数分布表列出各组的频数和频率，以及向上、向下累积的频数和频率。（知识点2.8）

2. 根据数据集02中F列的“妇女期望寿命”编制次数分布表，列出各组的频数和频率，以及向上、向下累积的频数和频率。（知识点2.8）

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第三章 统计表与统计图

习题

一、单项选择题

1. 统计表的结构从形式上看包括（ D ）、横行标题、纵栏标题、数字资料四个部分。 A．计量单位

B. 附录

C. 指标注释

D. 总标题

2．如果统计表中数据的单位都一致，我们可以把单位填写在（ C ）。 A．左上角 B. 左下角 C. 右上角

3. 现有某公司2007年各季度在各个地区销售各种产品的情况，数据库的四个字段是：地区、季度、商品、销售额。如果要反映各种商品在各地区和各季度的销售情况，应该绘制（ D ）。 A．地区和商品的二维透视图

B. 季度和商品的二维透视图

C．地区、季度和销售额的三维透视图 D. 地区、季度和商品的三维透视图

4. 用Excel汇总第二季度中三个月份的资料，用（ B ）功能。

A．透视表 B. 合并计算 C. 单变量求解 D. 分类汇总

5. 小张收集了1957-2007年中国GDP的数据，如果要反映这50年我国生产发展的趋势，用什么图形最为合适？（ D ）

A. 直方图 B. 散点图 C. 饼图 D. 折线图

6. 小钱收集了上海、江苏和浙江三省2007年三次产业的增加值的资料，如果要反映2007年这三个省三次产业的结构，用什么图形最为合适？（ C ）

A. 直方图 B. 散点图 C. 饼图 D. 折线图

二、多项选择题

1. 统计表可以分为( ACE )。

A. 简单表 B. 复杂表 C. 简单分组表 D. 复杂分组表

2. 完整的统计图应包括( ABCDE )。

A．标题 B. 坐标轴和网格线 C. 图表区

D. 绘图区

E. 图例

3. 下面这张表的资料用什么图形表现比较合适？( CD )。

A. 直方图 B. 散点图 C. 饼图 D. 折线图 E. 茎叶图

某地区税收收入构成表

税收类型 销售税 所得税 执照税 营业税 其他税

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D. 左下角

E. 复合分组表

数额（万元） 2812000 2790000 185000 535000 37800 4. 统计局住户处收集了3000户居民八月份消费的详细情况，如果要按月消费额的多少反映居民消费结构，用什么图形表现比较合适？( ACDE )。

A. 直方图 B. 散点图 C. 饼图 D. 折线图 E. 茎叶图

三、制表、制图

1. 根据数据集03，按“性别”和“教育程度”计算相应的平均工资。

2. 根据数据集03，按“教育程度”和“性别”计算2007年考核时各个档次的人数。

3. 根据王小毛、吴燕燕和朱青新三人的一年的销售记录，汇总出各种产品的销售量。

4. 根据数据集01中C列的“国内生产总值”指标，绘制1952-2006年GDP的趋势图。

5. 仿照例题3.3，根据数据集01中的相关资料，编制1953、1963、1973、1983和1993年的饼图，比较这六年产业结构的变化状态，并根据这六年的资料绘制三维百分比堆积柱形图。

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第四章 数据的描述性分析

习 题

一、单项选择题

1．加权算术平均数中的权数为（ D ）。

A．变量值 B．次数的总和 C．变量值的总和 D．次数比重

2．某车间三个班生产同种产品，6月份劳动生产率分别为2、3、4（件／工日），产量分别为400、500、600件，则该车间平均劳动生产率计算式应为（D ）。 A．

2?3?42?400?3?500?4?600?3 B．?3.13 31500C．32?3?4?2.88 D．

1500?2.9

400500600??2343．受极端数值影响较小的集中趋势值是（B）

A．算术平均数 B．众数和中位数 C．几何平均数 D．调和平均数

4．某公司2006年管理人员年均收入35000元，生产人员为25000元；2007年各类人员年均收入水平不变，但管理人员增加15％，生产人员增加25％，则两类人员平均的年收入2007年比2006年（ B ）。

A．提高 B．下降 C．持平 D．无法判断

5．离散程度测度值中，由最大变量值和最小变量值之差决定的是（ D ）。 A．方差 B．标准差 C．平均差 D．极差

6．标准差系数抽象了（ B ）。

A．总体单位数多少的影响 B．算术平均数高低的影响 C．总体指标数值大小的影响 D．标志变异程度的影响

7．在一个单项分配数列中，若各组变量值都减少一半，每组次数增加1倍，中位数（ A ）。 A．减少一半 B．增加1倍 C．增加2倍 D．不变

8．离散程度的测度值愈大，则（ A ）。

A．反映变量值愈分散，算术平均数代表性愈差 B．反映变量值愈集中，算术平均数代表性愈差 C．反映变量值愈分散，算术平均数代表性愈好 D．反映变量值愈集中，算术平均数代表性愈好

9．甲数列的算术平均数为100，标准差为10；乙数列的算术平均数为20，标准差为3，故（ C ）。 A．两数列算术平均数的代表性相同 B．乙数列算术平均数的代表性好于甲数列 C．甲数列算术平均数的代表性好于乙数列 D．两数列算术平均数的代表性无法比较

10．如果某个分布是极度右偏，则其偏度系数为（ D ）。 A．-0.3 B．0.3 C．-2.9 D．2.9

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11．已知总方差为1000，组内方差的平均数为600，组间方差为（ A ）。 A．400 B．500 C．600 D．1600

12．如果某同学在英语竞赛中的标准得分为2，并且知道1%为一等奖，5%为二等奖，10%为三等奖，则他（ D ）。

A．获一等奖 B．获二等奖 C．获三等奖 D．无缘奖项

二、多项选择题

1．加权算术平均数的大小受下列因素的影响（ABE ）。 A．各组变量值大小的影响 B．各组频数多少的影响

C．与各组变量值大小无关 D．与各组频数多少无关 E．各组变量值和频数共同影响

2．下列现象应采用调和平均数计算的有（ABD ）。 A．已知各组工人月工资和相应的工资总额，求平均工资 B．已知某企业各车间废品率和废品量，求平均废品率

C．已知各车间计划完成百分比和计划产量，求平均计划完成百分比 D．已知各车间工人劳动生产率和产品产量，求平均工人劳动生产率 E．已知某企业各产品的产量和单位成本，求平均单位成本

3．比较两组工作成绩：算术平均数甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，则（ACE ）。 A．乙组算术平均数代表性高于甲组 B．甲组算术平均数代表性高于乙组

C．乙组工作的均衡性好于甲组 D．甲组工作的均衡性好于乙组 E．甲组离散程度大于乙组

4．将所有变量值都减去10，那么其（BCD ）。

A．算术平均数不变 B．算术平均数减去10 C．方差不变 D．标准差不变 E．标准差系数不变

5．将所有变量值都扩大10倍，那么其（ BE）。

A．算术平均数不变 B．算术平均数(扩大10倍)减去10 C．方差不变 D．标准差不变 E．标准差系数不变

6．如果某个分布是左偏，并且是尖峰，则（AE ）。 A．?= -2 B．?= -2 C．?=2 D．?=0 E．?= 2

三、计算题

1．某班《统计学》成绩资料如下，计算平均成绩、标准差及标准差系数。 统计学成绩（分） 学生人数（人） 9

40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 90－100 5 7 8 20 14 6

2．某公司所属三个企业生产同种产品，2007年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下，要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。

企 业 甲 乙 丙 实际产量（万件） 100 150 250 完成计划（％） 120 110 80 实际优质品率（％） 95 96 98

3．两个菜场有关销售资料如下，试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。

蔬 菜 名 称 A B C 单 价 （元） 2.5 2.8 3.5 销售额（元） 甲菜场 2200 1950 1500 乙菜场 1650 1950 3000

4．你是歌迷吗？是球迷吗？好！上互联网查找你喜欢的歌星、球星的收入情况，计算他们的平均收入和收入的标准差，再与例4.17中的数据比较，看能得出什么结论。

5．你知道什么是“CEO”和“CIO”吗？想办法收集这两类人的收入情况，计算他们的平均收入和收入的标准差，再与例4.17中的数据比较，看能得出什么结论。

6．在Excel中有一个函数叫“TRIMMEAN”，想办法找到这个函数的背景资料，说明这个平均数的一般中文译名，并举例说明这个指标的计算。

四、操作题

1．打开Ex4_1，其中有15个数据。

要求：（1）计算这组数据的算术平均数、调和平均数和几何平均数，（2）比较三种平均数的大小；（3）将这组数据减少10、增加10，计算新生成的两组数列的算术平均数、标准差和标准差系数；（4）将这组数据乘以10、除以10，计算新生成的两组数列的算术平均数、标准差和标准差系数。

2．打开Ex4_2，其中是经济学专业2个班级的微积分的期末考试成绩。

要求：（1）计算这个专业微积分成绩的最高分、最低分、算术平均数和标准差（用工具“描述统计”）；（2）分别计算这两个班级微积分成绩的最高分、最低分、算术平均数和标准差（用工具“描述统计”） ；（3）分别统计并做表列出两个班级各档分数的次数（用函数“Frequency”）

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与所占比重、列出向上、向下累计的次数与频率。

3．打开Ex4_3，其中是2005年江苏省52个县市人均地区生产总值。计算各项指标，并选择答案：

（1）江苏省52个县市的平均人均地区生产总值是多少元？

Ａ. 20725 Ｂ. 18674 Ｃ. 15721 D. 19711 E.85124 （2）江苏省52个县市人均地区生产总值的标准差是多少？ Ａ. 36023 Ｂ. 11969 Ｃ. 9837 D. 5632 E. 21773 （3）江苏省52个县市人均地区生产总值的中位数是多少？ Ａ. 6923 Ｂ. 4292 Ｃ. 13119 D. 5798 E. 14992 （4）江苏省52个县市人均地区生产总值的偏态系数是多少? Ａ. 0.55 Ｂ. －1.23 Ｃ. 2.56 D. 2.48 E. －0.10 （5）江苏省52个县市人均地区生产总值的峰度系数是多少? Ａ. 8.92 Ｂ. －5.28 Ｃ. 2.02 D. 6.57 E. －0.54 （6）江苏省52个县市人均地区生产总值的全距是多少？ Ａ. 10964 Ｂ. 108647 Ｃ. 108586 D. 32948 E. 25124 （7）根据斯透奇斯规则对52个县市数据进行分组，组数是多少？ Ａ. 9 Ｂ. 5 Ｃ. 7 D. 6 E. 8

（8）若采用等距数列，根据组数和全距的关系，确定的组距是多少？ A. 18500 Ｂ. 16300 Ｃ. 29400 D. 17000 E. 23200 （9）人均地区生产总值在20600～36900元之间的县市个数是多少? Ａ. 35 Ｂ. 8 Ｃ. 5 D. 6 E. 20

（10）人均地区生产总值大于20600元的县市个数占全部县市比例是多少? Ａ. 32.7% Ｂ. 20.2% Ｃ. 25.0% D. 15.6% E. 28.8%

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第五章 参数估计

习 题

一、单项选择题

1、以下关于统计量的说法正确是( C )。

A. 统计量的分布含有未知参数 B. 统计量中可以包含未知参数

C. 统计量是样本的函数，不能含有任何未知参数 D. 统计量是具体数据的函数

2、计算总体均值或成数估计的必要样本容量时，若有多个样本标准差的资料，应选哪个来计算（ B ）。 A. 最小一个 B. 最大一个 C. 中间一个 D. 平均值 3、抽样误差是指（ D ）。

A. 计算过程中产生的误差 B. 调查中产生的登记性误差 C. 调查中产生的系统性误差 D. 调查中产生的随机性误差 4、比例(成数)和比例(成数)方差的关系是（ C ）。 A. 比例越接近于0，比例方差越大 C. 比例越接近于0.5，比例方差越大 5、矩估计的基本原理是( A )。

A. 用样本矩估计总体矩 B. 使得似然函数达到最大

C. 使得似然函数达到最小 D. 小概率事件在一次试验中是不可能发生的

6、抽样调查结果表明，甲企业职工平均工资方差为25，乙企业为100，又知抽取的乙企业工人数比甲企业工人数多3倍，则重复抽样时随机抽样误差（ C ）。 A. 乙企业较大 B. 甲企业较大 C. 相同 D. 不能作出结论

二、多项选择题

1、抽样调查中的抽样误差( ACE )。

A.是不可避免要产生的 B.是可以通过改进调查方法来避免的 C.是可以计算出来的 D.随着样本容量的增加而增大 E.其大小是可以控制的

2、评价点估计量的基本标准常见的有( ABD )。 A.无偏性 B.一致性 C.可靠性 D.有效性 E.经济性 3、参数估计所需的样本容量取决于（ ABDE )。 A. 总体方差 B. 容许误差 C. 样本个数 D. 置信度 E. 抽样方法

4、如果正态总体均值95%置信区间为(960,1040)，则有( BCE )。 A.样本容量为16 B.能给出置信下限的单侧置信区间为(966.33,+∞) C. 样本均值为1000 D.样本方差是81.63 E. 容许误差是40 5、以下说法正确的是( ABDE )。 A. 样本均值X是总体均值?的无偏估计

B. 比例越接近于1，比例方差越大 D. 比例越接近于0.25，比例方差越大

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B. 样本方差S2?1n?(Xn?1i?1ni?X)2是正态总体方差的无偏估计

C. S2?1?(X?X)2是正态总体方差的无偏估计

ini?1D. 样本成数p是总体成数?的无偏估计

E. 在大量次抽样后，计算出的x的算术平均数应接近于总体均值 6、关于必要样本容量，正确是( BCDE )。

A. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差Δ缩小一半，则必要样本容量必须为原来的1/4。

B. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差Δ缩小一半，则必要样本容量必须为原来的4倍。

C. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差扩大一倍，则必要样本容量必须为原来的1/4。

D. 在对总体均值作估计时，若其他条件不变，总体的方差越大，所需样本容量也大。 E．在对总体均值作估计时，若其他条件不变，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量要小。

三、计算题

1、某企业从长期实践得知，其产品直径X服从正态分布N15,0.2。从某日产品中随机抽取10个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15.0，14.7，15.1，15.6，15.3，15.5，15.1（单位：厘米）。在99%的置信度下，求该产品直径平均数的置信区间和给出置信上限的单侧置信区间。

2、现从某公司职工中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料在下表，假定职工的月收入服从正态分布；（1）以95%的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围；（2）以95.45%的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。

月收入 工人数

3、一农场种植葡萄以生产果冻，假设葡萄的甜度为X，服从正态分布N(?,?2)，从27卡车葡萄中，随机的抽取样本，每辆车取一个，然后测量甜度，结果如下：

16.0 15.2 12.0 16.9 14.4 16.3 15.6 12.9 15.3 15.8 15.5 12.5 14.5 14.9 15.1 16.0 12.5 14.3 15.4 13.0 12.6 14.9 15.1 15.3 12.4 17.2 14.8

(1) 求葡萄平均甜度?的95%置信区间和单侧置信区间。 (2) 分别求葡萄甜度方差?2和标准差?的95%置信区间。

4、X和Y分别表示下肢瘫痪和正常成年男子的血液容量，单位ml，假设X服从N(?1,?2)，Y服从N(?2,?2)。对X做了7次观测，结果是1612，1352，1456， 1222，1560，1456，1924，对

800 900 950 1000 6 7 9 10 1050 9 1100 8 1200 7 1500 4 ?2?Y做了10次观测，1082，1300，1092，1040，910，1248，1092，1040，1092，1288。求?1??2

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的95%置信区间。

5、X和Y分别表示A、B两种品牌的日光灯的寿命，分别服从N(?1,784)和N(?2,627)，从AB两个品牌的日光灯中分别随机地抽取了56和57个日光灯，测得平均寿命分别是937.4小时和988.9小时；求?1??2的99%置信区间。

6、生物学家要比较某种蜘蛛的雌、雄蜘蛛的体长，以X和Y分别表示雌、雄蜘蛛的的体长，?1和?2分别表示X和Y的均值；研究者分别测量了30个雌、雄蜘蛛，数据如下。求?1??2的95%大样本置信区间。

X: 5.20 4.70 5.75 7.50 6.45 6.55 4.70 4.80 5.95 5.20

6.35 6.95 5.70 6.20 5.40 6.20 5.85 6.80 5.65 5.50 5.65 5.85 5.75 6.35 5.75 5.95 5.90 7.00 6.10 5.80 Y: 8.25 9.95 5.90 7.05 8.45 7.55 9.80 10.85 6.60 7.55 8.10 9.10 6.10 9.30 8.75 7.00 7.80 8.00 9.00 6.30 8.35 8.70 8.00 7.50 9.50 8.30 7.05 8.30 7.95 9.60

7、X和Y分别表示某种录音唱片和高密磁碟的录音时间，假设X服从N(?1,?12)，Y服从N(?2,?22)，现在从X和Y中分别随机抽取了9个和13个，测得录音时间如下

X: 40.83 43.18 35.72 38.68 37.17 39.75 24.76 34.58 33.98 Y: 42.82 64.42 56.92 39.92 72.38 47.26 64.58

22 38.20 72.75 39.09 39.07 33.70 62.02

求?1/?2的95%置信区间。

8、某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品？

9、在一项政治选举中，一位候选人在选民中随机地做了一次调查，结果是351名投票者中有185人支持他，求全部选民中支持他的选民所占比重的95%的近似置信区间。

10、为测试两种洗涤剂清除某种类型的污渍的能力，检验人员用第一种洗涤剂做了91次独立试验，结果由63次成功清除该类污渍，用第二种洗涤剂做了79次试验有42次清除了污渍。计算两种洗涤剂清除该类污渍的成功次数之差的90%置信区间；根据你的计算结果，你能得到什么结论？哪种洗涤剂的去污能力更强？还是没有显著差别？

11、某国以前的失业率大约是8%，政府在制定国家的经济政策时，要估计最新的失业率。决策者希望失业率的最新估计与真正的失业率相差不能超过1％，问要调查多少人的就业情况？(置信水平为98％)。

12、检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差

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为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？

四、操作题

某公司有职工8000人，从中随机抽取406人调查其每月工资收入状况的调查数据存放在Ex5_1数据库中。

（1）计算被调查职工的月平均工资 B 。 A. 2959.562 B. 2969.562 C. 2979.562 D. 2989.562

（2）计算被调查职工的月工资收入的标准差 A 。 A. 849.8272 B. 859.8272 C. 869.8272 D. 879.8272

（3）月收入在2500元及以上职工人数 C 。 A. 256 B. 257 C. 258 D. 259

（4）试以95.45%的置信水平推断该公司职工月平均工资所在的范围 D 。 A. 2857.377-3081.746 B. 2867.377-3071.746 C. 2877.377-3061.746 D. 2887.377-3051.746

(5) 试以95.45%的置信水平推断月收入在2500元及以上职工在全部职工中所占的比重 C 。 A. 56.89%-70.20% B. 57.89%-69.20% C. 58.89%-68.20% D. 59.89%-67.20%

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第六章 假设检验

习 题

一、单项选择题

1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ A ）。 A. 假设检验 B. 参数估计 C. 双边检验 D. 单边检验

2. 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ A ）。

A. 原假设 B. 备择假设 C. 合理假设 D. 正常假设

3. 在假设检验中，原假设与备择假设（ C ）。

A. 都有可能被接受 B. 都有可能不被接受

C. 只有一个被接受而且必有一个被接受 D. 原假设一定被接受，备择假设不一定被接受

4. 在复合假设检验中，“=”一般放在（ A ）。 A. 原假设上 B. 备择假设上

C. 可以放在原假设上，也可以放在备择假设上 D．有时放在原假设上，有时放在备择假设上

5. 在假设检验中，不能拒绝原假设意味着（ C ）。

A. 原假设肯定是正确的 B. 原假设肯定是错误的

C. 没有证据证明原假设是正确的 D. 没有证据证明原假设是错误的

6. 在假设检验中，通常犯第一类错误的概率称为（ B ）。

A. 置信水平 B. 显著性水平 C. 取伪概率 D. 取真概率

7. 拒绝域的大小与我们事先选定的 （ D ）。 A. 统计量有一定关系 B. 临界值有一定关系 C. 置信水平有一定关系 D. 显著性水平有一定关系

8. 在假设检验中，如果样本容量一定，则第一类错误和第二类错误（ B ）。

A. 可以同时减小 B. 不能同时减小 C. 可以同时增大 D. 只能同时增大

二、多项选择题

1. 假设检验和参数估计的联系与区别，下面五个判断正确的有（ ABC ）。 A．都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；

B．前者则需要事先对总体参数做出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；

C．后者无须事先对总体数量特征做出假设。它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给出总体参数落在这一区间的概率。

D．假设检验中的第二类错误就是参数估计中的第一类错误

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E．假设检验中实测显著性水平就是参数估计中的置信系数

2. 当我们根据样本资料对零假设做出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有（ACDE ）。

A．当零假设为真时接受它；

B．当零假设为假时接受它，我们犯了第一类错误； C．当零假设为真时拒绝它，我们犯了第一类错误； D．当零假设为假时拒绝它；

E．当零假设为假时接受它，我们犯了第二类错误

3. 假设检验拒绝原假设，说明（CD ）。

A．原假设有逻辑上的错误 B．原假设根本不存在 C．原假设成立的可能性很小 D．备择假设成立的可能性很大 E．备择假设成立的可能性很小

4. 在假设检验中，犯第一类错误的概率?与犯第二类错误的概率?的关系是（ DE ）。

A．

?=? B． ?与?成正比例关系变化 C． ?与?成反比例关系变化

D．当?值给定后，?值随之确定 E． 当?值减小后，?值会随之增大

5. 假设检验中，下面五个判断正确的有（BCD ）。

A．当零假设为假时接受它的概率就是备择假设为真时接受它的概率 B．当零假设为假时接受它的概率就是备择假设为真时拒绝它的概率 C．当零假设为真时接受它的概率就是备择假设为假时拒绝它的概率 D．当零假设为真时拒绝它的概率就是备择假设为假时接受它的概率 E．当备择假设为假时拒绝它的概率等于零假设为假时接受它的概率

三、计算题

1. 设零件长度服从正态分布，要求其长度规格为3.278mm ，今取该批零件中的10个，测得长度mm如下：3.281，3.276，3.278，3.286，3.279，3.278，3.281，3.279，3.280，3.277

（1）当?=0.002(mm)时，该批零件平均长度与原规格有无明显差异? （取??0.05） （2）当?未知时，又怎样呢? （取??0.05）

2. 某厂生产一种新型家用产品，厂家声称某市已有20%以上的家庭在使用这种产品。市场调查人员在该市抽选了一个由300个家庭组成的随机样本，发现有70个家庭使用了这种产品。这些数据是否为证实厂家的说法提供了充分证据?（取??0.05）

3. 对某建筑材料产品分别在100度和200度的条件下各做了8次试验，测得断裂力的数据(kg)如下：

100度：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2 200度：17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1 设断裂力服从正态分布，在水平下检验：（1）可否认为两种温度下的断裂力方差相等?（2）可否认为两种温度下的断裂力均值相等?

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4. 某大学共有1000名四年级大学生，其中男生600名，女生400名。某位教师认为男生己通过计算机二级水平考试的成数要高于女生。为证实自己的看法，他分别随机抽选了60名男生和40名女生，发现已通过这种考试的人数分别为35人和17人。这些数据是否足以说明这位老师的看法正确（??0.01）?

5. 有关人士想知道能否作出这样的结论:居民区1中的家庭每周看电视的平均小时数比居民区2中的家庭少。从n1?80，n2?60的两个独立随机样本得出的数据如下:x1?19.5小时，x2?23.7小时，s1?12小时，s2?16小时（取??0.05）。

6. 根据数据集03按整理出256名男职工和214名女职工的受教育年限资料，问能否认为男职工的受教育年限比女职工的要高出2年或高出1年（取?=0.05）？

7. 一个以减肥为主要目的的健美俱乐部声称，参加他们的训练至少可使肥胖者减少17斤，为了验证，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录，在显著性水平为0.05的情况下，调查结果是否支持俱乐部的说法？ 训练前 训练后 189 170 202 179 220 203 207 192 194 172 177 161 193 174 202 187 208 186 233 204 (提示：可以用Excel中分析工具中的“t-检验: 成对双样本均值分析”)

四、计算题

1．某教师去年所授4个班共207人的“统计学”课程平均成绩为82分。今年该教师进行了本课程较成功地教学改革，于是声称今年自己所授3个班共154人的该课程平均成绩将比去年高。现在要求你对该教师的声称进行假设检验 (?=0.05)。Ex6_1是今年该教师所授本课程3个班级中随机抽取的已批阅36份学生试卷（假设考试已结束）。 （1）你所选取的原假设最好是 ( )

A. u≤82 B. u≥82 C. u<82 D. u>82

（2）你计算出的t= ( )

A. 1.711563 B. 1.892153 C. 1.435912 D. 1.798658

（3）你计算出的p—值= ( )

A. 0.050121 B. 0.041732 C. 0.040351 D. 0.042001

（4）你得到的结论是 ( )

A. 拒绝u≥82 B. 无理由拒绝u≤82 C. 拒绝u<82 D. 接受u>82

（5）若选用?=0.01，你得到的结论是 ( )

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A. 拒绝u≥82 B. 无理由拒绝u≤82 C. 拒绝u<82 D. 接受u>82

2. 某教师今年“统计学”课程授课对象为经济学专业(代号1)158人和贸易经济专业(代号2)203人。从该课程期中考试情况看，学生均分前者高于后者2分。该教师声称，该课程期末考试成绩学生均分前者会高于后者。现在要求你对该教师的声称进行假设检验 (?=0.01)。Ex6_2存放着经济学专业和贸易经济专业学生期末考试成绩36个样本资料。假定两个专业学生考分的总体方差相等。 （1）你所选取的原假设最好是 ( )

A. u1-u2≥0 B. u1-u2>0 C. u1-u2<0 D. u1-u2≤0

（2）你计算出的t= ( )

A. 2.829439 B. 3.775602 C. 3.002037 D. 2.443848

（3）你计算出的p-值= ( )

A. 0.008527 B. 0.001606 C. 0.006351 D. 0.003663

（4）你得到的结论是 ( )

A. 拒绝u1-u2≥0 B. 拒绝u1-u2≤0 C. 无理由拒绝u1-u2≤0 D. 无理由拒绝u1-u2<0

（5）若选用?=0.05，你得到的结论是 ( )

A. 无理由拒绝u1-u2≤0 B. 接受u1-u2>0 C. 接受u1-u2≤0 D. 拒绝u1-u2≥0

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第七章 方差分析

习 题

一、单项选择题

1．某饮料生产企业研制了一种新型饮料，饮料有五种颜色。如果要考察颜色是否会影响销售量，则水平为（ ）。（知识点7.1， 答案：D）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列指标中包含有系统性误差的是（ ）。（知识点7.2， 答案：A） A．SSA B．SSE C． D．x

3．SST的自由度是（ ）。（知识点7.2， 答案：D）

A．r-1 B．n-r C．r-n D．n-1

4．单因素方差分析的备择假设应该是（ ）。（知识点7.2， 答案：B） A．

xj???1??2??3?......??r B．?1,?2,?3,......,?r不全相等 ?,?,?,......,?r全不相等 D． 123r C．123

5．如果要拒绝原假设，则下列式子（ ）必须成立。（知识点7.2， 答案：B）

??????......??A．

F?F? B．P-value<α C．F=1 D．P-value>α

6．对双因素方差分析（无交互作用），下列命题哪个是错的（ ）。（知识点7.4， 答案：C） A．SST=SSA+SSB+SSE B．SSB的自由度是s-1 C．F临界值只有一个 D．必须对两个因素分别决策

7．如果要比较3种化肥（A、B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，则往往考虑用（ ）方法。（知识点7.5， 答案：D） A．单因素方差分析 B．三因素方差分析

C．无交互作用的双因素方差分析 D．有交互作用的双因素方差分析

二、多单项选择题

1．运用方差分析的前提条件是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点7.1， 答案：ACDE） A．样本来自正态总体 B．各总体的均值相等 C．各总体的方差相等 D．各总体相互独立 E．样本必须是随机的

2．下列指标中包含有随机性误差的是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点7.2， 答案：ABCDE） A．SSA B．SSE C．SST D．MSA E．MSE 3. 用LSD方法进行多重比较，若t?/2(n?r)MSE(11?)=2.5，则下列各式中哪些说明ninj比较总体间没有显著差别（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点7.3， 答案：CD） A．x1?x4?3.2 B．x2?x4?5.7 C．x2?x5?2.3 D．x1?x3?1.8 E．x3?x5?4.1

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第十三章 统计决策

13.1 决策与决策步骤 13.2 风险型决策方法 13.3 贝叶斯决策方法 13.4 不确定型决策方法

习 题

一、单项选择题

1、一个科学的统计决策过程首先要确定决策目标，其次是（ ）。（知识点13.1， 答案：B） A. 资料的收集和整理 B. 自然状态和行动方案的辨认 C. 损益值的计算 D. 行动方案的抉择 2、风险型决策是根据各自然状态可能发生的（ ）概率，选择最佳方案的决策。（知识点13.2， 答案：C）

A. 最大 B. 最小 C. 先验 D. 后验 3、用决策树进行决策分析时，采用的方式是（ ）。（知识点13.2， 答案：B） A. 顺推 B. 反推

C. 逻辑推理 D. 视情况而定 4、绘制决策树时，一般用矩形方框和圆圈分别表示（ ）（知识点13.2， 答案：A） A. 决策点和机会点 B. 机会点和决策点 C. 决策点和概率枝 D. 概率枝和决策点 5、按后验概率进行分析判断的决策方法是（ ）。（知识点13.3， 答案：B） A. 风险型决策 B. 贝叶斯决策 C. 不确定型决策 D. 概率决策 6、敢冒风险的不确定型决策方法是（ ）。（知识点13.4， 答案：A）

A. “好中求好”决策方法 B. “坏中求好”决策方法

C. α系数决策方法 D. “最小的最大后悔值”决策方法 7、若决策者感到客观形势不利，可采用保守的决策方法（ ）。（知识点13，4， 答案：B） A. “好中求好”决策方法 B. “坏中求好”决策方法

C. α系数决策方法 D. “最小的最大后悔值”决策方法 8、决策者在进行决策时，所选方案的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差，称为（ ）。（知识点13.4， 答案：A）

A. 后悔值 B. 收益值 C. 期望值 D. 损益值

二、多项选择题

1、绘制决策树时，应包括（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点13.2， 答案：ABCDE） A. 决策点 B. 方案枝 C. 机会点 D. 概率枝 E. 损益值 2、不确定型决策一般有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点13.4， 答案：ABCE） A. “好中求好”决策方法 B. “坏中求好”决策方法 C. α系数决策方法 D. β系数决策方法 E. “最小的最大后悔值”决策方法 3、在风险型决策中，选择方案的标准主要有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点13.2， 答案：ACD）

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A. 以期望值为标准 B. 以自然状态为标准 C. 以合理性为标准 D. 以最大可能性为标准 E. 以可能结果为标准 4、损益矩阵由（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）组成。（知识点13.2， 答案：ABCE） A. 可行方案 B. 自然状态 C. 自然状态发生的概率 D. 决策树 E. 损益值

三、计算题

1．生产VCD碟片的某企业打算扩大其生产规模，现有三种方案可供选择。d1：扩建原厂；d2：建设新厂；d3：租用外厂。根据以往的市场经验信息，碟片的市场需求有三种自然状态，?1：需求高；?2：需要中；?3：需求低。方案d1在三种自然状态(?1,?2,?3)下收益预计为100万元、80万元、-20万元；方案d2与方案d3在三种自然状态(?1,?2,?3)下收益分别为140万元、50万元、-40万元，60万元、30万元、10万元。试求： （1）以合理性为标准选择一行动方案；

（2）若各自然状态发生的概率分别为：P(?1)?0.3，P(?2)?0.4，P(?3)?0.3；画出损益矩阵表，并以期望值为标准选择一行动方案；

（3）补充条件同（2），应用决策树法进行决策分析。

2．某决策问题的损益值表如下，试作敏感性分析。 自然状态 损益值 行动方案 ?1 80 65 30 ?2 50 85 100 d1 d2 d3

3．某建筑公司考虑安排一项工程的开工计划。假定影响工期的唯一因素为天气情况。若能安排开工并能按时完工，可获利润5万元；但若开工后遭遇天气坏而拖延工期，则将亏损1万元。根据气象资料，估计最近安排开工后天气好的概率为0.2，开工后天气坏的概率为0.8。若最近不安排开工，则将负担推迟开工损失费0.1万元。为作出较为可靠的决策，该公司决定从气象咨询事务所购买气象情报，以进一步掌握天气状况。这项情报的索价为0.1万元。过去的资料表明，该事务所在天气好时预报天气好的可能性为0.7，在天气坏时预报天气坏的可能性是0.8。试通过决策分析，确定：

（1）是否值得购买这项气象情报； （2）是否组织开工。

4．某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制定利用先进技术对机型改型的计划。现有三个改型方案可供选择，d1：提高图像质量；d2：提高图像质量并增强画面功能；d3：提高图像和音响

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质量。根据市场需求调查,该厂彩电面临高需求、一般需求与低需求三种自然状态。在这三种自然状态下不同的改型方案所获得的收益如下表所示。

单位：万元 收益 自然状态 (万元) 高需求 一般需求 低需求 方案 ?1 ?2 ?3 d1 50 30 20 d2 80 40 0 d3 120 20 -40 要求： （1）按“好中求好”决策方法选择一决策方案； （2）按“坏中求好”决策方法选择一决策方案； （3）按α系数决策方法选择一决策方案； （4）“最小的最大后悔值”决策方法选择一决策方案。

三、计算题

1． 知识点2 2. 知识点2 3. 知识点3 4. 知识点4

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第十四章 统计质量管理

14.1 质量管理相关概念 14.2 常用图形 14.3 过程控制图 14.4 工序能力分析

习 题

一、单项选择题

1影响产品质量的随机性原因5M1E中E是指（ ）。（知识点14.1 答案：B）

A. 探索（Exploration）B. 环境（Environment）C. 辩解（Explanation）D. 开采（Exploitation）

2．对大部分产品而言，Cp应该控制在（ ）。（知识点14.4 答案：C）

A. Cp?1.67 B. 0.67?Cp?1.00 C. 1.33?Cp?1.67 D. Cp?0.67

3．下列控制图中上下控制界限不是定值的是（ ）。（知识点14.3 答案：A） A. p图 B. x?R图 C. c 图 D. x?S图

0.0304．若某零件内径尺寸公差为?50?。（知识点14.4 答案：D） ?0.010，则公差中心为（ ）

??A. 50 B. 50.03 C. 49.99 D. 50.01

5．（ ）针对质量问题产生的原因，将其按影响大小进行排列而编制成的累积频数分布条形图。（知识点14.2 答案：B）

A. 鱼刺图 B. 帕累托图 C.控制图 D.直方图

6．（ ）是表示质量特征与各种因素关系的图形，其作用四帮助人们逐步找出产生质量问题的各种原因。（知识点14.2 答案：A）

A. 鱼刺图 B. 帕累托图 C.控制图 D. 直方图

二、多项选择题

1．系统性原因的特点是( )( )( )( )( )。（知识点14.1 答案：ABD）

A．对产品质量的影响大，直接造成大量废品、次品 B. 不是生产过程中始终存在的 C. 在整个生产过程始终存在，具有经常性 D. 容易识别也能消除。 E. 不易识别，能够加以控制或减少但不能消除

2．工序能力指数为( )( )( )( )( )时，认为是可以接受的。（知识点14.4 答案：ACE） A. Cp?1.67 B. 0.67?Cp?1.00 C. 1.33?Cp?1.67 D. Cp?0.67

E. 1.00?Cp?1.33

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3．所谓“3σ”原理，是指( )( )( )( )( )。（知识点：14.3 答案：ABD） A. 分布范围取μ±3σ B. 工序能力为B=6σ C. 工序能力为B=3σ D. 产品质量合格的概率可达99.73% E. 产品质量合格的概率可达97%

4．控制用控制图一定是( )( )( )( )( )。（知识点：14.3 答案：ABCDE） A. 生产过程处于统计控制状态 B. 可以用于控制 C. 以后不需要再进行修改 D. 从分析用图转化而来 E. 工序能力达到了设定标准

三、读图题

1．看下面的鱼刺图，说明运动员比赛成绩不好的原因。

2．对比改进前后的帕累托图，说明改进的效果。

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四、计算题

某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10（毫米）生产过程质量要求为过程能力指数不?小于1,请设计x?R图对该过程实施监控。

序号 x1 x2 x3 x4 x5 1 49.47 49.46 49.52 49.51 49.47 2 49.48 49.53 49.55 49.49 49.53 3 49.50 49.53 49.47 49.52 49.48 4 49.47 49.53 49.50 49.51 49.47 5 49.47 49.55 49.45 49.53 49.56 6 49.45 49.49 49.49 49.53 49.57 7 49.50 49.45 49.49 49.53 49.55 8 49.50 49.50 49.53 49.51 49.47 9 49.50 49.45 49.51 49.57 49.50 10 49.50 49.48 49.57 49.55 49.53 11 49.47 49.44 49.54 49.55 49.50 12 49.49 49.50 49.50 49.52 49.55 13 49.46 49.48 49.53 49.50 49.50 14 49.53 49.57 49.55 49.51 49.47 15 49.45 49.47 49.49 49.52 49.54 16 49.48 49.53 49.50 49.51 49.50 17 49.50 49.48 49.52 49.55 49.50 18 49.50 49.51 49.47 49.53 49.52 19 49.50 49.49 49.52 49.50 49.54 20 49.50 49.52 49.53 49.45 49.51 21 49.52 49.47 49.57 49.50 49.52 22 49.50 49.52 49.49 49.53 49.47 23 49.50 49.47 49.48 49.56 49.50 24 49.48 49.50 49.49 49.53 49.50 25 49.50 49.55 49.57 49.54 49.46

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四、计算题

某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10（毫米）生产过程质量要求为过程能力指数不?小于1,请设计x?R图对该过程实施监控。

序号 x1 x2 x3 x4 x5 1 49.47 49.46 49.52 49.51 49.47 2 49.48 49.53 49.55 49.49 49.53 3 49.50 49.53 49.47 49.52 49.48 4 49.47 49.53 49.50 49.51 49.47 5 49.47 49.55 49.45 49.53 49.56 6 49.45 49.49 49.49 49.53 49.57 7 49.50 49.45 49.49 49.53 49.55 8 49.50 49.50 49.53 49.51 49.47 9 49.50 49.45 49.51 49.57 49.50 10 49.50 49.48 49.57 49.55 49.53 11 49.47 49.44 49.54 49.55 49.50 12 49.49 49.50 49.50 49.52 49.55 13 49.46 49.48 49.53 49.50 49.50 14 49.53 49.57 49.55 49.51 49.47 15 49.45 49.47 49.49 49.52 49.54 16 49.48 49.53 49.50 49.51 49.50 17 49.50 49.48 49.52 49.55 49.50 18 49.50 49.51 49.47 49.53 49.52 19 49.50 49.49 49.52 49.50 49.54 20 49.50 49.52 49.53 49.45 49.51 21 49.52 49.47 49.57 49.50 49.52 22 49.50 49.52 49.49 49.53 49.47 23 49.50 49.47 49.48 49.56 49.50 24 49.48 49.50 49.49 49.53 49.50 25 49.50 49.55 49.57 49.54 49.46

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