10级人资环第二学期高数2期中试卷

山东师范大学2010-2011学年第二学期期中考试试题

（时间：120分钟 共100分）

lima?a，则级数?(an?an?1) （ ） 6．设n??nn?1?课程编号 课程名称 高等数学 适用年级 10学制 4年适用专业 人资环学院 工商 地科 环科等专业 试题类别 A

（A）收敛于a. （B）收敛于0.

- -- 日-题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 阅卷人 复核人 -- -- 月--得分 -- 5-年---

-1-

1-0-2--一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

：-得 分 -- 间-

-时---阅卷人 试--

考--

-- --1．到平面12x?9y?20z?19?0和平面16x?12y?15z?9?0的距离相等的x负半轴上的- --- -点为 （ ）

-- ---

-- --- -- （A）(?5- -2,0,0) （B）(?32,0,0). （C）(?2,0,0). （D）(?1,0,0).

-- --

- --- 2．设有曲线??(x?1)2?y2?z2?36业线-专---y?z?0，则下列各点中在该曲线上的点是 （ ） ? - - -- -

- - --（A）(2,3,?3). （B）(?2,?4,4).

- -

-- - - --（C）(?3,2,4). （D）(3,4,?4). ）-部封

-（---院---3．微分方程dy - --dx?xtany满足初始条件y(0)??2的特解是 ( ) - -121 -- - - （A） -siny?e2x. （B）siny??e2x2. -- - 密 名--（C）siny?e?1x22. （D）siny??e?1x22.

-姓--- -

-- - - -4．微分方程 -y???7y??10y?(x?3)e?5x的特解形式为 （ ）

- - - -- -(A) y?(ax?b)e?5x . (B) y?c1e?2x?c5x1e? . - - -- -(C) y?x2(ax?b)e?5x. (D) y?x(ax?b)e?5x.

- -- - -

- -- -5. 下列数项级数收敛的是 （ ）

- -- -? - -号--（A）学--?n?1?. （B）--n?15n(n?1)?1nsinn?.

n?1n2---??（C）?13nn?1n2. （D）??n!n. n?1n

（C）发散. （D）收敛于a1?a.

得 分 分，共18分）

二、填空题 （本题共6小题，每小题3 阅卷人

1. 设?a?3,?b?1,(?a^,b?)???????^?????6，则(a?b,a?b)?_________.

2. 已知向量a??(m,4,?2)与?b?{3,2,n}共线，则m?______，n?_____.

3．二阶常系数齐次微分方程y???y??2y?0的通解为_______ _________.

4. 已知空间向量a?,b?的夹角为，?????3，且|a|?3,|b|?4，则

(3a??2b?)?(a??2b?)?___________.

5．圆??2acos?(a?0)介于??4????4部分的平面图形的面积为_____________.

6. 函数f(x)?sin(?x22)关于x的幂级数展开式为_________ _________. 三、 得 分

阅卷人

解下列方程 （本题共2小题，每小题8分，共16分）

1. 求微分方程y???4y??29y?0满足初始条件y(0)?0,y?(0)?15的特解.

第 1 页 （共3页）

-- -日--- -- 月---5--年----0-1-0-2--：--间---时---试--考---- --- --- --- --- -- --- --- --- --- --- 业线-专--- - - -- - - -- - - - -- - - -- ）-部封-（---院--- - -- - - -- - - - -- - 密 名---姓--- - -- - - -- - - - -- - - -- - - - -- - - - -- - - -- - - -号--学-------2．求微分方程xy??y?xy?e2x?0的通解.

四 、 得 分 阅卷人

（本题共3小题，每小题8分，共24分）

1. 求过点M(1,?2,3)和两平面x?5z?6?0及3x?2y?z?4?0均垂直的平面方程。 2. 已知A(1,?1,2),B(5,?6,2),C(1,3,?1)，求（1）同时与???AB?,???AC?垂直的单位向量；（2）?ABC的面积；（3）从顶点A到边BC的高的长度。

3. 设曲线

y??x2?x?2与y轴的交点为P，过P点作该曲线的切线，求切线与该

曲线及负x(x?0)轴围成的区域绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积.

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五、

得 分 六、

判断下列级数的敛散性，收敛时，说明是条件收敛还是绝对收敛.

得 分 --- 日--- -- 月----5-年----1-1-0-2--：--间---时--试---考---- --- --- --- -- --- --- --- --- --- --- 业线-专--- - - -- - - - -- - - -- - - -- ）-部封-（---院--- - -- - - -- - - - -- - 密 名---姓--- - -- - - - -- - - -- - - - -- - - -- - - - -- - - -- - - -号--学-------阅卷人 （本题共2小题，每小题7分，共14分）

?． ?2n 1n?1

n?1n

?．?(?1)n2n?1[ln(n?1)]n

阅卷人

（本题共10分）

?xn?1?求幂级数?的收敛域及和函数，并求数项级数n?12n(n?1)?1n?12n?2n(n?1)的和.

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