2011中考数学总复习（教师版）(1)

第1课时 实数的有关概念

【知识梳理】 1. 2. 3.

实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝

对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.

5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×105.

7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

－

8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】 例1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）

0 a 1 b ?1

0 例1图

A．a?b?0

B．a?b?0 C．ab?0 D．

ab?0

例2.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a⊕b = n(n为常数)时，得

（a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3

现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 3.下列各式中，正确的是（ ） A．2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16

4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ） A．1 B．?1

1

C．1?2a D．2a?1

?1 a 1

第4题图 0 第2课时 实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

【思想方法】

数形结合，分类讨论

例1.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是(

纽约 多伦多

伦敦

北京 汉城 -5 -4 0 图

8 9 国际标准时间（时） 例2A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时. 例2.下列运算正确的是（ ） A．

3?2?5 B．

3?2?6

C．(3?1)2?3?1 D．52?32?5?3

例3.下列运算正确的是（ ）

A．a4×a2=a6 B．5a2b?3a2b?2

C．(?a3)2?a5 D．(3ab2)3?9a3b6

3.估计68的立方根的大小在( )

A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间

2

) 第3课时 整式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an?am?n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n?anbn（n为正整数）；④零指数：a0?1（a≠0）；⑤负整数指数：a?n?1an（a≠0，n为正整数）；

2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即(a?b)(a?b)?a2?b2；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即(a?b)2?a2?2ab?b2 4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ； a2?2ab?b2?(a?b)2

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】 例1下列计算正确的是（ ） A. a＋2a=3a2 B. 3a－2a=a C. a2?a3=a6 D.6a2÷2a2=3a2

22例2若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ． 例3.下列因式分解错误的是( ) A．x?y?(x?y)(x?y) C．x?xy?x(x?y)

32223.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

B．x?6x?9?(x?3)

D．x?y?(x?y)

3222222

例4．分解因式：9a?a? ， ?x?2x?x?_____________ 例5..对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算―?‖：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ．

932

例6. 已知a=1.6?10，b=4?10，则a?2b=( )

A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 ．

22例7.先化简，再求值：(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a，其中a??2?

3，b?3?2．

3

第4课时 分式与分式方程

【知识梳理】

1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式

AB叫做分式．

2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【例题精讲】 1．化简：

2．先化简，再求值：

3．解下列方程（1）

5x?3x2x?2x?1x?122?x?1x?x2

x?2x2x?4???x?2???，其中x?2?2x?4?x?2?22．

?1x?x2?0 （2）

x?2x?2?x?2x?2?16x?42

4．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )

A. B.

C. D.

第5课时 二次根式

【知识梳理】

1.二次根式：

(1)定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。叫做二次根式. 2．二次根式的化简：

4

3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

5．二次根式的乘法、除法公式：

（a?0，b?0）（1）a?b=ab（2）ab=a （a?0，b?0）b6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：

①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或

除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【例1】要使式子A．x?1

x?1x有意义，x的取值范围是（ ）

B．x?0 C．x??1且x?0 D．x≥-1且x?0

1?20的运算结果应在（ ）．

【例2】估计32?2A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间

D．9到10之间

【例3】 若实数x，y满足x?2?(y?3)?0，则xy的值是 ．

2【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有?2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片．

75A B C D

（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，； B，C，D表示）（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）

【知识梳理】

1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．

2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．

4．用方程解决实际问题：关键是找到―等量关系‖，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．

【例题精讲】 例1． （1）解方程

5

2x?115?5?2x6?3x?2y?15?1.（2）解二元一次方程组 ?7x?2y?27

?

例2．已知x??2是关于x的方程2(x?m)?8x?4m的解，求m的值．

例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

2?x?y?5x ?8 D. ?x?1A. ? B. ? x ? y ? 10 C. ? y ?

115??????x?y??2xy?15?x?y?3???xy6?例4．在 x ? 2 y ? 3 ? 0 中，用x 的代数式表示y，则y=______________． 例5．已知a、b、c满足??a?2b?5c?0?a?2b?c?0，则a：b：c= ．

例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．

①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．

用电量 交电费总数 ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费月份 情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ．

3月 4月 80度 45度 25元 10元 第7课时 一元二次方程

【知识梳理】

1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)

2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为

?b?b?4ac2a2x?4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根． 当b2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b2-4ac＜0时，方程 实数根． 【思想方法】

1. 常用解题方法——换元法

2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：

(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x－4x－1＝0（用公式法）；

2

（m?1）x?7mx?m?3m?4?0有一个根为零，求m的值． 例2．已知一元二次方程

6

22

22

例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝的矩形呢？为什么？

例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1) (2)

求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

第8课时 方程的应用（一）

【知识梳理】

1. 方程（组）的应用；

2. 列方程（组）解应用题的一般步骤； 3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】

分式方程的检验，实际意义的检验．

【例题精讲】

例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）

A．4场 B．5场 C．6场 D．13场

例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）

?x–y= 49?x+y= 49?x–y= 49?x+y= 49

???A．? B． C． D．

?y=2(x+1)?y=2(x+1)?y=2(x–1)?y=2(x–1)

例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ）

A.C.15x?115x?1??15x15x??1212B.15x15x??15x?115x?1??1212

D.例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，?信封个数分别为y个，则可列方程组 ．

7

第9课时 方程的应用（二）

【知识梳理】

1.一元二次方程的应用；

2. 列方程解应用题的一般步骤；

3. 问题中方程的解要符合实际情况．

【例题精讲】

例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，?结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）

A．16 B．25 C．34 D．61

例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修

建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要551米，则修建的路宽应为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米

2

D．2.5米

例3. 为执行―两免一补‖政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）

Ａ．2500x2?3600 Ｂ．2500(1?x)2?3600 Ｃ．2500(1?x%)2?3600 Ｄ．2500(1?x)?2500(1?x)2?3600

例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，?加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，?设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（ ） A．11 B．8 C．7 D．5

例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．

例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．?如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．

第10课时 一元一次不等式（组）

【知识梳理】

1.一元一次不等式（组）的概念； 2.不等式的基本性质；

3.不等式（组）的解集和解法．

【例题精讲】

例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ） A. a?b?0 例2. 不等式?12B. ab?0 C. a?b?0 D. b(a?c)?0 B A O C x?1的解集是（ ）

8

Ａ．x??12 Ｂ．x??2

?2x?1??1?x?2≤3Ｃ．x??2 Ｄ．x??12

例3. 把不等式组?的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

1 1 1 0 0 0 ?1 0 ?1?1?1A． B． C． D． 例4. 不等式组???x≤2?x?2?11

的整数解共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．

?x轴?(a,?b)??4. 点P（a，b）关于?y轴 对称点的坐标?(?a,b)

?(?a,?b)?原点??5.两点之间的距离

(1)P1(x1，　0)，P2(x2，　0)，　P1P2＝x1?x2 (2)P(0，y)，P(0，y)，　PP＝y?y112212126.线段AB的中点C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x0二、函数的概念

?x1?x22,y0?y1?y22

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.

2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 例1.函数y?2x?2中自变量x的取值范围是 ;

函数y?2x?3中自变量x的取值范围是 ． 例2.已知点A(m?1，3)与点B(2，n?1)关于x轴对称，则m? ，n? ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为 （8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形． 求点C的坐标．

例4.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）

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A．(-4,3)

B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4)

第12课时 一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过（?3. 一次函数y?kx?b的图象与性质

k、b的符号 图像的大致位置 k＞0，b＞0 经过象限 性质 第 象限 y随x的增大 而 第 象限 y随x的增大而而 第 象限 y随x的增大 而 第 象限 y随x的增大 而 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 bk，0）和（0，b）两点的一条直线.

【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. （1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

例2. 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；

（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y轴交点在x轴下方.

例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：

（1）求出直线l2表示的一次函数表达式；

（2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

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例4.如图，反比例函数y?像与y轴的交点为C. （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积.

2x的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图

第13课时 一次函数的应用

【例题精讲】

例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示. ⑴月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？

例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为（th），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数围．

S(km) 8· 6· 4· 2· 0 A B 2 t(h) 地到达丙地所用的时间分关系式，并写出t的取值范

例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

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1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．

15日：进油4万升，成本价4.5元/升．

31日：本月共销售10万升．

例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线段ACB分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是________车间加工情况； （2）甲车间加工多少天后，两车间加工

y（只） 的吉祥物数相同？

1000 B （3）根据折线段ACB反映的加工情况， 960 C 请你提出一个问题，并给出解答．

A O 2 18 20 x（天）

第14课时 反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0 图像的大致位置 y o x k＜0 y o 第 象限 在每一象限内,y随x的增大而 x

经过象限 性质

第 象限 在每一象限内,y随x的增大而 kx3．k的几何含义：反比例函数y＝

kx (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝A、B，则所得矩形OAPB的

(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为

面积为 .

例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右

12

图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

例2如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?A(?2，，1)B(1，n)两点．

mx的图象交于

A y （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积；

（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

O x B 第15课时 二次函数图象和性质

【知识梳理】

1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质

图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 2a＞0 a＜0 当x＝ 时，y有最 值 y随x的增大而 y随x的增大而 2 y O x 当x＝ 时，y有最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数y?ax?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中 h＝ ， k＝ .

3. 二次函数y?a(x?h)?k的图像和y?ax图像的关系.

22 13

4. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定. 【思想方法】

数形结合

【例题精讲】 例1.已知二次函数y?x2?4x，

(1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)2?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.

(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.

例2. （2008年大连）如图，直线y?x?m和抛物线

y?x?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

2yB⑴ 求m的值和抛物线的解析式； ⑵ 求不等式x2?bx?c?x?m的解集．(直接写出答案)

【当堂检测】

1. 抛物线y??x?2?的顶点坐标是 .

2OAx2．将抛物线y??3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1 的图象，那么a的值是 ．

4.二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1

2第3题图

第16课时 二次函数应用

【知识梳理】

1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?坐标为（ ， ）.

14

2b2a)?24ac?b4a2，其抛物线关于直线x? 对称，顶点

⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填―高‖或―低‖）点, 当 x? 时，y有最 （―大‖或―小‖）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填―高‖或―低‖）点, 当 x? 时，y有最 （―大‖或―小‖）值是 ．

【思想方法】 数形结合

【例题精讲】

例1.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（1） （2）

2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）

A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2

第17课时 数据的描述、分析(一)

【知识梳理】

1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念； 2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数. 【思想方法】

1. 会运用样本估计总体的思想

【例题精讲】

例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环2.

例2.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为 ; .已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是 ， 标准差是 .

例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ．

例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体是 ,个体是_________________,样本是 ,样本容量是 .

【当堂检测】

15

1.下列调查方式，合适的是（ ）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.

B．要了解淮安电视台―有事报道‖栏目的收视率，采用普查方式.

C．要保证―神舟六号‖载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查 方式.

D．要了解外地游客对―淮扬菜美食文化节‖的满意度，采用抽查方式.

2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数

3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4.某校参加―姑苏晚报·可口可乐杯‖中学生足球赛的队员的年龄如下(单位：岁)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿．

5.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7， 9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 .

第18课时 数据的描述、分析(二)

【知识梳理】

1. 明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系．

【例题精讲】

例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）

A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大

C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大

例2.在―不闯红灯，珍惜生命‖活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．

(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．

(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有________人次． (3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

16

例1图

【当堂检测】

1.国家规定―中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时‖．为此，某市就―你每天在校体育活动时间是多少‖的问题随机调查了辖区内300名初中 生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A组：t?0.5h； B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t?1.5h D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题： （1）C组的人数是

例2图

；

（2）本次调查数据的中位数落在 组内；

（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计 其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

第1题图

2.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差

3.(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10

B.

10 C.2 D.

2

第19课时 概率问题及其简单应用(一)

【知识梳理】

1．了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念，并能进行有效的解答或计算．

2．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．

3. 必然事件发生的概率是1，记作P（A）=1不可能事件发生的概率为0，记作 P（A）=0随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1

【思想方法】

概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展 概率的思想方法也越来越重要．因此， 概率知识是各地中考重点考查内容之一． 加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【例题精讲】 例1.（2008年张家界）下列事件中是必然事件的是（ ）

17

A.明天我市天气晴朗 B.两个负数相乘，结果是正数

C.抛一枚硬币，正面朝下 D.在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

例2.在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有10%，就是说100个人中有10个人可以获奖.旁边的一个人就想，我在这儿等着，等前面的90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗？

例3. （2008年湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次―你最喜欢的课堂教学方式‖的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了―频率分布表‖和―频数分布条形图‖（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． 频率分布表：

代号 教学方式 1 2 3 4 老师讲，学生听 最喜欢的频数 频率 20 0.10 0.15 0.25 老师提出问题，学生探索思考 100 学生自行阅读教材，独立思考 30 分组讨论，解决问题 （1）补全―频率分布表‖； （2）在―频数分布条形图‖中，将代号为―4‖的部分补充完整；

（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）

【当堂检测】

1．下列事件你认为是必然事件的是（ ）

A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B．明天是晴天

C．打开电视机，正在播广告; D．太阳总是从东方升起

2．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ） A．

15

B．

25 C．

35 D．

45

3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）

A．12 B．9 C．4 D．3

4．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，?小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，?则他在该次预测中达标的概率是_________．

第20课时 概率问题及其简单应用(二)

【知识梳理】

1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．

2．概率的性质：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0， 0

18

【思想方法】

频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．

【例题精讲】

例1 (2008年宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：

张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）. 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，并说明王伟的方案是否公平？

【当堂检测】

1．某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是________（写出一条即可）

背面朝上重新洗牌后，从中摸出两张牌面数字之和为奇数，伟得到入场券． 公平？

计算王伟获得入场券的概率，

2．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)

4．掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是 .

第21课时 线段、角、相交线与平行线

【知识梳理】

1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念 2、线段、角的大小的比较 3、平行线的性质和判定

【例题精讲】

例题1. 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

B E C D

A 例题2. 如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）

19

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

例题3 如图，DE+AB=AD，∠1=∠E， 求证：（1）∠2=∠B；

（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

【当堂检测】

1．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．

2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度． 3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．

4.（2009年黄石市）如图，AB∥CD，?1?50°，?2?110°，则?3? ． 5.(2008年安徽)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．

A B

1 3

2 D C

第22课时 三角形基础知识

【知识梳理】

1、三角形三边的关系；三角形的分类 2、三角形内角和定理；

3、三角形的高，中线，角平分线

4、三角形中位线的定义及性质

【例题精讲】

例1． 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．

A

2314BDC例2. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，

20

求∠EDC和∠BDC的度数． A. 1个

ADEBC例3.现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.

B. 2个

C. 3个 D. 4个

Ａ

【当堂检测】

701．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在

C

BC的延长线上，则∠ACD＝ 度. 60B

2．△ABC中，D，E分别是AB，AC的

中点，当BC?10cm时，DE? cm． 第1题图 3．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线. (1) ∠ADC＝ ＝90°；(2) ∠CAE＝ ＝0.5 ； (3) CF＝ ＝0.5 ； (4) S△ABC＝ ．

CFAEDD

B

第3题图 第4题图 4． 如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度.

第23课时 全等三角形

【知识梳理】

1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．

2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等

3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）―HL‖ 【例题精讲】

?? 1.如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，

则?AEC等于（ ）

O A．60 B．50 C．45 D．30

????B A E D C

2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．43 B．33

C．23 D．3

3．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：

Ａ

21 则需添加的一

Ｃ Ｅ Ｈ Ｆ

O A P B

第24课时 等腰三角形

【知识梳理】

1. 等腰三角形的定义；

2. 等腰三角形的性质和判定； 3.等边三角形的性质和判定． 【思想方法】

方程思想，分类讨论

【例题精讲】 例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A．9cm

B．12cm

C．15cm

D．12cm或15cm

例2. 若等腰三角形中有一个角等于50?，则它的顶角的度数为（ ） A．50?

B．80?

C．65?或50?

D．50?或80?

例3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N， 则MN等于（ ） AA．

例4. △ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F. 求证：DE=DF． 【当堂检测】

1. 若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为__________.

A 2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点， 且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则 CD的长为（ ） A．

32231234o65 B．

95

NCBM60° B． C． D．

B P 第2题图 AD C 3．如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和A. d＞h B. d?h C. d＜h D. 无法确定

B（A、C端点除外），设甲虫Ph大小关系是（ ）

PC4. 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ．

22

第25课时 直角三角形（勾股定理）

【知识梳理】

1. 直角三角形的定义；

2. 直角三角形的性质和判定； 3.特殊角度的直角三角形的性质． 4．勾股定理：a2+b2=c2 【思想方法】

1. 常用解题方法——数形结合

2. 常用基本图形——直角三角形

【例题精讲】 例题1. 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度．

例题2. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP?3，那么PP?的长等于（ ） A．32 C．42

B．23 D．33

例题3. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是（ ）

C

24E 7A． B． 6 8 73C．

724 D．

13

B D

A

【当堂检测】

1.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB= （ ） A．

513 B．

1213 Ｃ．

35 Ｄ．

45

C B

D

第1题图 第3题图

A

第2题图

2. 如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40° 3. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B?点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ） A．25° B．30° C．45° D

23

第26课时 尺规作图

【知识梳理】

1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线． 2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．

3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．

4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）． 【例题精讲】

例题1．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹).

abc

例题2.已知：线段m、n

(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹， 不写作法、不证明)；

(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．

m

n

例题3. 如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相 似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．

【当堂检测】

1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)

24

第1题图

2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

A C

B

【知识梳理】

第27课时 锐角三角函数

【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法 2. 常用基本图形——双直角

【例题精讲】 例题1.在△ABC中，∠C=90°．

14（1）若cosA=，则tanB=______;（?2）?若cosA=，则tanB=______．

25例题2.（1）已知：cosα=

23，则锐角α的取值范围是（ ）

A．0°<α<30° B．45°<α<60°

C．30°<α<45° D．60°<α<90°

（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ

例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，?CD=3，BD=23，求AC，AB的长．

例题4.―曙光中学‖有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？

例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?求AD、BC的长．

25

【当堂检测】 1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（ ） A.300 B.450 C.600 D.不能确定

00

2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45，∠C=120，AB=8，则CD的长为（ ） A D A.

836 B.46 C.

823 D.42

第B 2题图 C

a= ，c= ；

3.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=103，则

4.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=43， 则底角∠B= ； 5.若∠A是锐角，且cosA=

35，则cos（900-A）= ；

6.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=22，AC=BC=25，求AD的长．

B

D

C

A

第6题图

第28课时 锐角三角函数的简单应用

【知识梳理】

1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．

2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角． 俯角：俯视时，视线与水平线的夹角． 【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法

2. 常用基本图形——双直角

【例题精讲】

例题1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关

26

例题1图

例题2.如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角?是 度．

A ? ╭ i?1:C 3╭

E B 例题2图 例题3图

例题3.如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）

【当堂检测】 1.一个钢球沿坡角31?的斜坡向上滚动了5米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（ ） A．5cos31 C．5cot31

??B．5sin31

??

第1题图

D．5tan31 2.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？ A

第2题图

60 ?北

M

30 ?B

东

27

第29课时 多边形及其内角和、梯形

【知识梳理】

1. 多边形内角和，外角和，对角线 2. 正多边形的内切圆和外接圆

3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计 【思想方法】

解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用. 【例题精讲】 例题1.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( ) A． 正五边形 B． 正十边形 C．正十二边形 D．不存在．

例题2.只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）． A．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

例题3．（1）n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ． （2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形． （3）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形． （4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度． 【当堂检测】

1.填空：

（1）n边形的内角和为720°，则n＝______． （2）五边形的内角和与外角和的比值是______．

（3）过六边形的每一个顶点都有______条对角线．

（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成______个三角形．

（5）将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度． 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3.n边形与m边形内角和度数差为720°，则n与m的差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.下列角度中，不是多边形内角和的只有（ ）

A．540° B．720° C．960° D．1080°

5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700°，求多边形的边数．

第30课时 平行四边形

【知识梳理】

1、掌握平行四边形的概念和性质

2、四边形的不稳定性．

3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．

4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．

【例题精讲】 例题1.（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形

例题2. （2008年泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个

28

条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）

AOCO?DOBO；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定

能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是( )

A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4）

例题3．（2009年新疆）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF?CE，DF?BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB． （2）四边形ABCD是平行四边形．

A D C E F

【当堂检测】

B 1．（2008 年永州市）．下列命题是假命题的是（ ） ．．．

A．两点之间，线段最短; B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． C．一组对应边相等的两个等边三角形全等; D．对角线相等的四边形是矩形．

2．（2009襄樊）如图，在平行四边形ABCD中,AE?BC于EAE?EB?EC?a，且a是一元二次方程

x?2x?3?0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

2A．4?22 B．12?62 C．2?22 D．2?2或12?62

A D B E图5 C 第2题图

第31课时 矩形、菱形、正方形（一）

【知识梳理】 1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.

2. 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形. 3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形. 5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质. 6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形. 【例题精讲】

例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论. A

DF D

B C E

例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时

29

针旋转的过程中．

（1）证明：CF=BE；

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

【当堂检测】

1. 如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A．a B．2132a C．a

D．3a 2.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD A．20 B．15 C．10 D．5

A．1 B．

43D

A E B

F

第3题图

P C

=120°，则对角线AC等于（ ）

C．

32 D．2

E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，

3. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，求∠FPC的度数.

第32课时 矩形、菱形、正方形（二）

【例题精讲】 例题1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC?90?．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

A

G D

E

F

B

C

【当堂检测】

1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为 ． 2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，

30

C分别落在D′，C′的位置．若

A D′ E D B C′ F C

∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） A.70° B. 65° C. 50° D. 25°

3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（ ）

A．(2，1) B．(1，2) C．(2?1，1)D．(1，2?1)

O

x A 第3题图 第2题图 C B ?AOC?45°，OC?2，则

y 第33课时 四边形综合

【例题精讲】

例题1．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F． (1)求证：∠DEF＝∠CBE；

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由． D F

B A 例题2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且

E C EF=2BE，则S△AFC cm2． A

E F G B

D C

例题3．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

31

【当堂检测】

1. 如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）

A E 2 1 D F A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF

C B 2.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．

第 1题图

D A

3．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积是多少？

12B

P

C

第2题图

DC．若

AEDGHCB

F第3题图

第34课时 相似形

【知识梳理】

1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．

2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方． 3、相似三角形的概念、性质 4、两个三角形相似的条件． 【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法

2. 常用基本图形——A形、X形……

【例题精讲】

例题1.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△ A′B′C′最短边的长．

变化:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△ A′B′C′的周长．

例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

32

ABC

例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB ∥DC． （1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？

（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积． B

C【当堂检测】 1.若

2m?nn?13AED，则

mn? ．

2.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 ． 3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ） A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 4.下列命题中，正确的是（ ）

A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似

第35课时 相似形的应用

【知识梳理】

1. 相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法

2. 常用基本图形——A形、X形……

【例题精讲】 例题1．如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得 影子CD?长为1米，继续往前走2米到达E处，测得影子 EF长为2米，王华身高是1.5米，则路灯A高度等于（ ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

例题2. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：△ADC≌△AEB

33

ADFBEC 例题3. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；请说明：EF·BG=BF·EG

【当堂检测】

GDEFACB 1．如图1，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆

的粗细忽略不计）．

第1题 第2题

2．如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，若

ADAB?13第3题

，DE=2，则BC的长为________．

3．如图3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．

第36课时 圆的基本性质

【知识梳理】

1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2．圆的有关性质：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．

3．三角形的内心和外心:

（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心： （3）三角形的内心：

4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题精讲】 例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例题1图 例题2图 例题3图 例题4图 例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）

34

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【当堂检测】

1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9?，则弦AB的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ） A．28° B．56° C．60° D．62°

第1题图 第2题图 第3题图

3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（ ） A．

32cm

B．3cm C．23cm D．9cm

4.⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（ ） A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm

第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系

【知识梳理】

1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质：

3.三角形与圆的特殊位置关系： 4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为r1,r2） 相交?r1?r2?d?r1?r2； 外切?d?r1?r2；

内切?d?r1?r2； 外离?d?r1?r2； 内含?0?d?r1?r2

【注意点】

与圆的切线长有关的计算． A 【例题精讲】

E 例1.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ） F A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

O 例2. 如图1，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．?B?50°，?C?60°，

连结OE，OF，DE，DF， C B D 则?EDF等于（ ）

例题2图

A．40° B．55° C．65° D．70° 例3．已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm

例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 【当堂检测】

1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．内切 D．相交

2.⊙A和⊙B相切，半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ） A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上答案均不对

3.如图，P是⊙O的直径CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，PB＝1，那么∠APC等于（ ）A. 15 B. 30C. 45 D. 60

第38

????课时 圆的有关计算

35

【知识梳理】

1. 圆周长公式： 2. n°的圆心角所对的弧长公式： 3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．

4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面积公式为： ；圆锥的表面积的计算方法是：

5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r，高为h的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： 【注意点】 【例题精讲】

【例1】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．

C （1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

F B A E O

D

R?5

【例2】如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的 60% 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） 40% A.3cmB.4cm C.21cm D.26cm

（图2） （图1）

【当堂检测】

1．圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．6πcm2 B．9πcm2C．12 πcm2D．27πcm2

2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A．B．

16383 cm

cm C．3cm D．

43 cm

3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2. 4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为

B A 120o

O

第39课时 圆的综合

【例题精讲】

1．如图，已知圆心角?BOC?78，则圆周角?BAC的度数是（ ） A．156

????B．78 C．39 D．12?

36

O

A

120°

B

第4题图 第1题图 第3题图 第2题图

2．如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（ ） A．是正方形 B． 是长方形 C． 是菱形 D．以上答案都不对 3．圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．6πcm2

B．9πcm2

C．12 πcm2

D．27πcm2

2

4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）A．(4?5)

cm B．9 cm C． 45cm D． 62cm ．

【当堂检测】

1．下列命题中，真命题的个数为（ ）

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A．1 B．2 C．3 D．4

2．圆O是等边三角形ABC的外接圆，圆O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）A．3 B．5 C．23 D．25 OB与圆O交于点C，OD?OA，os?AOB3．如图，圆O的半径为1，AB与圆O相切于点A，垂足为D，则c的值等于（ ） A．OD B．OA C．CD D．AB 4．如图，AB是圆O的弦，半径OA?2，sinA?A．

25323，则弦AB的长为（ ）

453 B．

2133 C．4 D． y B A C B O O 1 O D A O 1 x B B A M A 第4题图 3题图 第第5题图 第6题图

5.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，23），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（ ）

?38???,? A．?25???B．??3,1? C．????49?,?55? D．??1,3?

6.如图4，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5

7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA为（ ）

37

A．5 B．7 C．

C 375 D．

377

O A B D 第7题图

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）

A．25π B．65π C．90π D．130π

E

9.如图，AB是圆O的一条弦，OD?AB，垂足为C，

O 交圆O于点D，点E在圆0上．

（1）若?AOD?52?，求?DEB的度数；

B （2）若OC?3，OA?5，求AB的长． A C D

第9题图

第40课时 图形的变换（一）

【知识梳理】

1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化. 区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴． 2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质． 3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．

4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．

5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．

【思想方法】抓住变与不变的量

【例题精讲】 1、如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于

AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F. ⑴ 若 △ PEF的周长是20cm，求MN的长. ⑵若∠AOB=30°明理由

2、做一做:用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的2、图3、图4中各画出一种拼所画图案中的阴影部分用斜

【当堂检测】

1．下列图形是否是轴对称图称轴．

MAEPOFN B试判断△MNO的形状，并说图案成轴对称图形.请你在图法（要求三种拼法各不相同，线表示）.

形，找出轴对称图形的有几条对

第1题图

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C?ABC2．在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3．如图，ΔABC中，DE是边AC的垂直平分线AC=6cm， ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长为______cm.

4．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C?的位置，则BC?与BC之间的数量关系是 ．

第4题图

第41课时 图形的变换（二）

【知识梳理】

一、图形的平移

1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．

注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换． （2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据． （3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 注：（1）要注意正确找出―对应线段，对应角‖，从而正确表达基本性质的特征．（2）―对应点所连的线段平行且相等‖，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据． 二、图形的旋转

1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

2.中心对称图形:____________________________________

3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形； 【思想方法】 数形结合

【例题精讲】 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把这个三角形在平面内 绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是 cm．

2.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．(1) 将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点

P1是A1C与AB的交点，求证：CP1＝22AP1；(2)将图

2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），

点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段CP1绕点C 顺时针旋转60°到CP3 （图4），连结P3P2，求证：P3P2⊥AB.

【当堂检测】

1．下列说法正确的是（ ）

A．旋转后的图形的位置一定改变 B．旋转后的图形的位置一定不变

C．旋转后的图形的位置可能不变 D．旋转后的图形的位置和

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图1 图2

图3 图4

形状都发生变化

2．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）

A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离 B．旋转和平移都只能改变图形的位置

C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化

D．旋转和平移的定义是相同的

3．△ABC是等腰直角三角形，如图，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ） A．90° B．120° C．60° D．45° 4．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A?B?C?，则A点的对应点A′的坐标是（ ） A．（－3，－2）B．（2，2） C．（3，0）D．（2，1）

第42课时 视图与投影

【知识梳理】

1、 主视图、左视图、俯视图

2、 主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等 【思想方法】

转化：立体与平面互化 【例题精讲】

1. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为____．

第1个图案

第2个图案

第3个图案

2. 用含30?角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ）

A．①② B．①③ C．③④ D．①②③ 3．下图是某几何体的展开图．

（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（?取3.14）

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