清华龙校点招题(二)

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清华龙校点招题

1. 南北两仓原有同样多的大米.南仓第一天运出1，第二天运出180吨；北仓

5第一天运出的与剩下的比是1：3，第二天运出120吨，这时两仓剩的大米还是同样多。南北两仓原来各有大米多少吨? 答：1200吨

2. 6.3????1.4????1?1?12?1.12?1＝??3?6?5

3. 计算：39×解答：148 原式=（39+86）× =125× =298× 4. 计

11＋2＋11＋2＋3＋11＋2＋3＋4＋...＋148149＋148×

86149＋48×

74149=____________________.

14814914814974149+ 48×+48×=148

7414974

74149149=250×+48×

74149

算

11＋2＋3＋...＋19：

=_______________________.

解答：原式＝

9102

?23?4?24?5???219?202?3

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＝2×(1＝

9102?120)

拓展：老师可以给学生总结一下裂项的基本类型。

5. 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___________个. 解：6个

设原来的两位数是ab，则交换后的两位数是ba，有ab－ba＝27，解得a?b?3 所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六个

8．梨和苹果共88个，梨0.5元一个，苹果0.7元一个.买梨的和苹果的

3114需15元，买下全部梨和苹果需元. 答：52元

6. 小明跑步的速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天，由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样.小明每天步行上学需分钟. 答：30分

7. 2002名学生成一横排，第一次从左至右1—3报数，第二次从右至左1—5报数，两次报的数之和等于5的学生有名. 答：400名

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11?...?120068. 已知：S=

11980?11981,则S的整数部分是

?1982_______________________. 解：74 如果全是S＜74

9. 一个最简分数

ab82711980，那么结果是731，如果全是

312006，那么结果是74827，所以731＜

3，于是S的整数部分是74。

满足：

12?ab?23，当分母b最小时，

a+b=_______________________. 解：8 。根据中间数的知识，得到b不可能更小，因为

如果为4不存在相应的数符合条件。所以a+b=8

10.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42,求x 解：X为18，

由于题知：［12，X］＋（12，X）＝42

把42分成两个数的和的形式，只有36＋6＝42满足条件，所以X＝18

11.有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的9倍，这个最简分数是________________.

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12?1?22?3?23，所以存在符合条件。而分母

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解：

117

ab不妨设原分数为a，由题可得9?b?a?bb?b，所以为a=

b117

12.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是________________平方厘米. 解：220平方厘米， 292平方厘米，364平方厘米；

13.能否找到正整数a,b,c,使得关系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388 解：不可能找到。

无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。

14.abc表示一个十进制的三位数，abc等于由A，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。解：abc?ab?ac?ba?bc?ca?cb， 100a+10b+c=22(a+b+c) 78a=12b+21c 26a=4b+7c 当A=1时，B=3，C=2 当A=2时，B=6，C=4 当A=3时，B=9，C=6

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当A?4时，B?10，不合题意。

满足条件的三位数只有132，264，396。

15.由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和? 答案.9个

解：12+22+32+……..92+102=385

?385-360=25=5?360=1

+22+32+42+62+72+82+92+102

360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。

16.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？解：240千米

法一，速度的比是90：60＝3：2时间的比是2：3差一份，也就是相当于差了80分钟，2×80÷60×90＝240千米。