09-04-1几何综合题

初三总复习——几何综合题

几何综合题常研究以下几个方面的问题：①证明线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；②证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等）；③面积计算问题；④动态几何问题等等。 在解几何综合问题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中隐含的数量关系，另外，也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题。有时借助变换的观点也能帮我们找到更有效的解决问题的思路。 在做几何综合题时，建立综合与分析的思维方法，思维受阻时及时改变方向;熟悉常用的辅助线;强化变换的意识;从特殊或极端位置探究结论;熟悉导角导边的能力。 一. 掌握基本图形的性质，掌握通法 CB1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=AD=4，?CAD?30?,AB?BD，求线段BC的长. D 2．如图，已知梯形ABCD中, AD∥BC，AD=2,BC=4, 对角线AC=5, BD=3,试求此梯形的面积。 A D B C 3、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB//CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB． （1）求证：EF//BD； DC（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长． F BAE 1 A4．已知：如图，A是?O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC?BC，AC?1OB． 2D O C A B （1）求证：AB是?O的切线； （2）若?ACD?45°，OC?2，求弦CD的长． 5、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C。 （1） 当AB=4，DC=1时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求BP

的长；如果不存在，请说明理由。

A（2） 设AB=a,DC?b,AD?C,那么当a,b,c满足什么

D条件时，直线BC上存在点P，使得AP⊥PD？

B 6．如图：?ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N 在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求证：∠BPM＝45° B 二．挖掘图形特征，抓住问题的本质属性和变化规律 7．（1）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形F EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，( ) Ａ．S?2 Ｂ．S?2.4 Ｃ．S?4 Ｄ．S与BE长度有关 G （2）如图，正方形ABCD的边长为4，若边长为2的正方形BEFG 的对角线BF落在AB边上，则DG的长为（ ）． AF A．4 B．4?2 C．6 2 PCA PNCMA E B D C DED．4?22 GBC （3）如图1，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b?2a)，且点F在AD上 GDCFAEB（1） 求S△DBF； （2） 把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转得图2，求图2 图1 中的S△DBF； （3） 把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是DCGF否存在最大值，最小值?如果存在，直接写出最大值，最小EBA值，如果不存在，说明理由。 图2 A8. (1)等边三角形ABC中，在BC边上任取一点D（不与A，B重合）， 作 ?ADE?60?， DE交∠C的外角平分线于E，判断△ADE的E形状，并证明。若D是射线BC上任一点，上述结论是否成立? BDC C（2）点M为正方形ABCD的边AB（或延长线上）任一点（不与A，DB重合）?DMN?90?，射线MN与 ?ABC的外角平分线N交于点N，猜想DM与MN的数量关系。 EAMDB（3）如图,正六边形ABCDEF,点M在AB边上，?FMH?120?,MH与六边形?ABC外角的平分线BQ交于EH点. ①当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH; AM②当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时,猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明. 3 FCQHBN9、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠EAF＝45 °，则有结论EF＝BE＋FD成立； （1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 10. ①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN. ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN. AAN 然后运用类比的思想提出了如下的命题： DNOMM③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是OCD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON BCBCE图2图1= 108°，则BM = CN. N 任务要求（1）请你从①、②、③三个命题AD中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分， 选②做对的得3分，选③做对的得5分） OM（2）请你继续完成下面的探索： BC ① 如图3中，画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形 ABCDE的边上，且与CN相交所成的一个角是108°，这样的线段 图3 有几条？（不必写出画法，不要求证明） EM② 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，NDBM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = AOCN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 BC 图5 4 11．（1）已知：如图，点B、C、D三点在一条直线上，且⊿ABC与⊿EC都为等边三角形，连接BE交AB于M，连接AD交EC于N． A①试比较BE与AD的大小，并证明你的结论； E②连接MN，试确定MN与BD的位置关系，并说明理由． MN ③设直线BE与AD交于点F，求?AFB的大小。 △ECD绕着点C旋转过程中，上述结论是否发生变BDC化？ （2）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。 (1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________； (2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)； (3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 D D D A F A F A F B C E B C E B C E 图① 图② 图③ D D F A B A F E C E C B 图④ 图⑤ 12．（1）如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线F 上（CG＞BC），取线段AE的中点M。 E 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。 M A 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题 D 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 B 至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后， C G 可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件， 图1 完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分。 ① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0mpf.html