(江苏专版)2022年高考物理总复习 课时作业四十 电磁感应的综合性

1 课时作业 四十 电磁感应的综合性问题

第1课时 电磁感应的应用——电路和图象问题

(限时：45分钟)

(班级________ 姓名________)

1．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导线abcd 所围区域内磁场的磁感强度按选项中哪一种图线随时间变化时，可使导体圆环对桌面的压力减小 ( )

第1题图

A

B

C D

2．如图所示，直径为d 的裸露金属圆环放在纸面内，圆环的电阻为2R ，环内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长为d 的金属棒电阻为R ，在外力作用下从环的一侧以速度v 匀速滑到另一侧，棒与圆环接触良好，当导体棒通过圆心时其两端电压为(

)

第2题图

A ．Bdv B.12Bdv C.13Bdv D.23

Bdv 3．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10 Ω的电阻．一阻值R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )

2

第3题图

A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到a

B ．cd 两端的电压为1 V

C ．de 两端的电压为1 V

D ．fe 两端的电压为1 V

4．(17年南通模拟)如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i 随时间t 变化的图象可能正确的是(

)

第4题图

A B C D

5．(16年泰州模拟)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度B 随时间t 按如图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的是 ( )

甲 乙 第5题图

A B

C D

6．如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是(

)

第6题图

A

B

C D

7．如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0～1 s内从零均匀变化到0.2 T．在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：

(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；

(2)在1～5 s内通过线圈的电荷量q；

(3)在0～5 s内线圈产生的焦耳热Q.

3

4

第7题图

8．(17年启东模拟)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处，右端用导线连接电阻R 2.已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计，在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：

(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数；

(2)恒力F 的大小；

(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．

甲 乙

第8题图

5 第2课时 电磁感应的应用——动力学和能量问题

(限时：45分钟)

(班级________ 姓名________)

1．(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(

)

第1题图

A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b

C ．金属棒的速度为v 时，电路中的电功率为B 2L 2v 2/R

D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

2．(多选)如图所示，长L 的金属杆ab 在外力作用下以恒定速率v 沿光滑平行导轨向右滑行，导轨左端接有定值电阻R ，ab 电阻为r ，导轨电阻忽略不计，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场B 中．下列叙述中正确的是(

)

第2题图

A ．ab 杆中的电流强度与速率成正比

B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速率v 成正比

C ．电阻R 上产生的电热功率与速率v 成正比

D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 的平方成正比

3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是(

)

第3题图

A ．ab 中的感应电流方向由b 到a

6 B ．ab 中的感应电流逐渐减小

C ．ab 所受的安培力保持不变

D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小

4．(多选)CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度为B 的方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场区域长度为d ，如图所示．导轨的右端接一定值电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，将一阻值亦为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处无初速释放，恰好停在磁场的右边界，导体棒与水平导轨接触良好且动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(

)

第4题图

A ．电阻R 的最大电流为

BL 2gh R

B ．电阻R 全程流过的电量为BLd 2R

C ．整个过程回路产生的焦耳热为mgh

D ．整个过程电阻R 产生的焦耳热为12

mg (h －μd ) 5．磁悬浮列车推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1＝B 2＝B ，每个磁场的宽都是l ，相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L 宽为l 的金属框abcd (悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R

，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为( )

第5题图

A ．v m ＝(

B 2L 2v －fR )/B 2L 2

B ．v m ＝(2B 2L 2v －fR )/2B 2L 2

C ．v m ＝(4B 2L 2v －fR )/4B 2L 2

D ．v m ＝(2B 2L 2v ＋fR )/2B 2L 2

6．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B .一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度

v m ，则( )

第6题图

A ．如果

B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大

C．如果R变大，v m将变大 D．如果m变大，v m将变大

7．如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，

第7题图

固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )

A．PQ中电流先增大后减小

B．PQ两端电压先减小后增大

C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D．线框消耗的电功率先减小后增大

8．(16年全国卷Ⅲ)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

第8题图

9．如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l，匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

(2)磁场上下边界间的距离H.

7

第9题图

8

课时作业(四十) 电磁感应

的综合性问题第1课时 电磁感应的应用

——电路和图象问题

1．A 【解析】 图C 、D 中磁场均匀变化，回路abcd 中将产生恒定的感应电流，螺线管的磁场不变，导体圆环中无感应电流；图A 中磁感应强度变化率逐渐减小，回路abcd 中的感应电流逐渐减小，螺线管的磁场逐渐减弱，穿过导体圆环的磁通量减小，根据楞次定律可以判断圆环将受到向上的吸引力，故A 选项正确；同理可知B 选项错误．

2．C 【解析】 当导体棒过圆心瞬间导体棒产生的电动势E ＝Bdv .此时外电阻为圆环在导体棒左右两侧电阻并联，R 外＝R ×R R ＋R ＝R 2

①，根据全电路欧姆定律有E ＝I (R 外＋r )②，而导体棒内阻r ＝R ③，其路端电压U ＝IR 外④，综合①②③可得：

U ＝13Bdv .故选C.

3．BD 【解析】 由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误．导体棒ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，ab 为电源，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de 间和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv 2

＝1 V ，B 、D 正确，C 错误．

4．B 【解析】 线框进入磁场过程，先是右竖边切割磁感线，产生逆时针的感应电流，当中竖边进磁场时，有效长度减小(右竖边长度减去中竖边长度)，感应电流变小，整个线圈全部进入后无感应电流；出磁场时，电流变为顺时针，当中竖边出磁场时，有效长度减小(等于左竖边长度)，感应电流减小，所以答案选B.

5．A 【解析】 0～T 2

时间内磁场均匀减小，产生的感应电动势为定值，感应电流也为定值，根据楞次定律得出电流方向为负方向，B 、C 选项错误；T 2

～T 时间内磁场反向均匀变大，产生的感应电动势为定值，感应电流也为定值，根据楞次定律得出电流方向为负方向，A 项正确，D 项错误．

6．B 【解析】 如图所示，当M ′N ′从初始位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L 1＝L －(L －2vt )＝2vt ，L 为导线框的边长．

第6题图

产生的电流I 1＝BL 1v R ，导线框所受安培力f 1＝BI 1L 1＝B 2（2vt ）2v R ＝4B 2v 3t 2R

，所以f 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q ′P ′由CD 位置运动到M ′N ′位置的过程中，

切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．

当Q ′P ′由M ′N ′位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度L 2＝L －2vt ，

产生的电流I 2＝BL 2v R ，导线框所受的安培力为f 2＝B 2（L －2vt ）2v R

，所以也是一条开口向上的抛物线，所以选B.

7．(1)10 V adcba (2)10 C (3)100 J

【解析】 (1)由于线圈与磁场方向垂直的有效面积不变，只是磁感应强度均匀变化，则

0．5 s 的瞬时感应电动势正好与0～1 s 的平均感应电动势相等．E ＝N ΔΦ1Δt 1

且磁通量的变化量ΔΦ1＝ΔB 1S ，可解得E ＝N ΔB 1S Δt 1

，代入数据得E ＝10 V ．又磁感应强度在逐渐增大，根据楞次定律：感应电流产生的磁场将与原磁场方向相反，则感应电流的方向为：adcba .(2)

同理可得：E 2＝N ΔB 2S Δt 2，感应电流I 2＝E 2r

，电量q ＝I 2Δt 2， 解得：q ＝N ΔB 2S r

，代入数据得：q ＝10 C. (3)0～1 s 内的焦耳热Q 1＝I 21r Δt 1，且I 1＝E 1r

1～5 s 内的焦耳热Q 2＝I 22r Δt 2，由Q ＝Q 1＋Q 2，代入数据得：Q ＝100 J.

8．(1) 0.3 V (2) 0.27 N (3) 0.09 J

【解析】 (1) 在0～0.2 s 时间内，有 E ＝ΔΦΔt ＝l ·CE ΔB Δt

＝0.6 V 此时R 1与金属棒并联后再与R 2串联，总电阻 R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω

故U ＝E R R 并＝0.3 V

(2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有I ＝U R 1＋U R 2

＝0.45 A

所以F 安＝BIl ＝ 1×0.45×0.6 N ＝0.27 N

由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有

F ＝F 安＝0.27 N (3)在0～0.2 s 的时间内有Q 1＝E 2R

t 1＝0.036 J 金属棒进入磁场后，有E ′＝U ＋Ir ＝1.2 V

又 E ′＝Blv 得v ＝2 m/s

所以 t 2＝CE v

＝0.1 s Q 2＝E ′It 2＝0.054 J

Q 总＝Q 1＋Q 2＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J.

第2课时 电磁感应的应用——

动力学和能量问题

1．AC 【解析】 金属棒由静止释放瞬间速度为零，感应电动势为零，没有安培力的作用，故加速度等于重力加速度，A 选项正确；根据右手定则可判断出，金属棒向下运动时感应电流方向向右，故流过电阻R 的电流方向为b →a ，B 选项错误；金属棒的速度为v 时，

根据P ＝EI ，E ＝BLv ，I ＝E R ＝BLv R ，得P ＝B 2L 2v 2R

，C 选项正确；根据能量守恒定律，金属棒的重力势能的减少量等于金属棒的动能的增加量、弹簧弹性势能的增加量与电阻R 上产生的热量之和，D 选项错误．故选AC.

2．ABD 【解析】 ab 杆以恒定速率v 向右滑行，产生恒定的感应电动势E ＝BLv ，由

闭合电路欧姆定律可得I ＝E

R ＋r ＝BLv R ＋r ，A 选项正确；ab 杆受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r ，B 选项正确；电阻R 上产生的电热功率P R ＝I 2

R ＝B 2L 2v 2

（R ＋r ）2R ，C 选项错误；外力对ab 杆做功的功率等于克服安培力做功的功率，P ＝Fv ＝B 2L 2v 2

R ＋r

，D 选项正确． 3．D 【解析】 导体棒ab 、电阻R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔB Δt

＝k 为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由a 到b ，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt ＝k ·S ，回路面积S 不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律I ＝E R

，所以ab 中的电流大小不变，故B 错误；安培力F ＝BIL ，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f 与安培力F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D 正确．

4．BD 【解析】 由图可知导体棒刚进入磁场时电流最大．在弯曲轨道上用机械能守

恒定律有mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh ，此时I ＝E 2R ＝BL 2gh 2R

，故A 错；流过R 的电荷量q ＝I －t ＝Δφ2R ＝BLd 2R

，故B 选项正确；由能量守恒可知回路产生的焦耳热Q ＝mgh －μmgd .C 错；而导体棒电阻与定值电阻相等，故二者产生的焦耳热应相等，均为Q ′＝Q 2＝12

mg (h －μd )．故D 选项正确．

5．C 【解析】 当金属框达最大速度v m 时，线框相对于磁场的速度大小为v －v m ，bc

和ad 产生的感应电动势都为E ＝BL (v －v m )，线框中感应电流I ＝2E R

，bc 和ad 所受安培力均为F ＝BIL ，由平衡条件有2F ＝f ，联立各式可知C 选项正确．

6．BCD 【解析】 如图所示，

第6题图

金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值v m ，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示．安培力F ＝Blv m R

LB ，对金属杆列平衡方程mg sin α＝B 2l 2v m R ，则v m ＝mg sin α·R B 2L 2

，由此式可知，B 增大，v m 减小；α增大，v m 增大；R 变大，v m 变大；m 变大，v m 变大．因此BCD 选项正确．

7．C 【解析】 设PQ 左侧金属线框的电阻为r ，则右侧电阻为(3R －r )；PQ 相当于电

源，其电阻为R ，则电路的外电阻为R 外＝r （3R －r ）r ＋（3R －r ）＝（3R 2）2－（r －3R 2）23R ，当r ＝3R 2

时，R 外max ＝3R 4

，此时PQ 处于矩形线框的中心位置，即PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ 中的电流为干路电流I ＝E

R 外＋R 内，可知干路电流先减小后增大，选项A

错误；PQ 两端的电压为路端电压U ＝E －U 内，因E ＝Blv 不变，U 内＝IR 先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B 错误；拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P ＝F 安v ＝BIlv ，可知因干路电流先减小后增大，PQ 上拉力的功率也先减小后增大，选项C 正确；线

框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为3R 4

，小于内阻R ；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错误．

8．(1)kt 0S R (2)(B 0lv 0＋kS )B 0l R

【解析】 (1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ① 设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电

荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有ε＝－ΔΦΔt

② 由欧姆定律有i ＝εR

③ 由电流的定义有ε＝Δq Δt

④ 联立①②③④式得||Δq ＝kS R

Δt ⑤ 由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为||q ＝

kt 0S R ⑥

(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN .由于金属在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦式中，f 是外加水平力，F 是匀强磁场你施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为

F ＝B 0Il ⑧

此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨

匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0lS ⑩

回路的总磁通量为Φt ＝Φ＝Φ′ ?式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩?式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为

Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ?

在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt ? 有法拉第电磁感应定律的，回路感应电动势的大小为

εt ＝????

??ΔΦt Δt ? 由欧姆定律有I ＝εt R ?

联立⑦⑧???式得f ＝(B 0lv 0＋kS )

B 0l R . 9．(1)4倍 (2)Q mg

＋28l 【解析】 (1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1 ①

设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R ② 设此时线框所受安培力为F 1，有F 1＝2I 1Lb ③

由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg ＝F 1 ④

由①②③④式得v 1＝mgR 4B 2l 2 ⑤ 设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得v 2＝

mgR B 2l 2

⑥ 由⑤⑥式得v 2＝4v 1. ⑦

(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl ＝12

mv 21 ⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得 H ＝

Q mg ＋28l .

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