数学知识点八年级数学下册18.2.1矩形同步练习3（新版）新人教版

矩形

矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A．内角和为360° B．对角线相等 C．对角相等 D．相邻两角互补

平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直

下列关于矩形的说法中正确的是( ) A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形

下列说法正确的有( )

①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．

如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E， ∠BDE=15°，试求∠COE的度数．

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是 ．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE． (1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；

(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．

如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点． (1)求证：△BOC≌△EOD；

1(2)当∠A=∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．

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已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．

(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；

(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．

如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．

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矩形

课后练习参考答案 B．

详解：A．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误； B．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确； C．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；

D．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误． 故选B． B．

详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B． B．

详解：A．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；

C．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误； D．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误． 故选B． C．

详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错； 有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确． 故选C． 30°．

详解：∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°， ∴∠DAE=30°，∠BAE=60°，

∴∠DBA=90°∠BAE=90°60°=30°， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠CAE=∠BAE∠OAB=60°30°=30°． 75°．

详解：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC， ∴∠CDE=∠CED= 45°，∴EC=DC， 又∵∠BDE=15°，∴∠CDO=60°，

又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD=OC， ∴△OCD是等边三角形，

∴∠DCO=60°，∠OCB=90°∠DCO=30°，

∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED= 45°， ∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO； ∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°． 6． 5详解：由题意知，四边形AFPE是矩形，

∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，

∴当AP为Rt△ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，

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此时AM=12AP，由勾股定理知BC=AB2?AC2=5，

∵S11△ABC=2AB?AC=2BC ?AP，∴AP=3?45=125，∴AM=12AP=65．

1+13．

详解：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求， ∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，∴EF为△ABC的中位线， ∵BC=2，∴EF=12BC=12×2=1；

∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFG=∠C=90°，

又∵∠ABC=60°，BC=2，FG=AC=23，EG=EF2?FG2=13，

∴DE+FE+DF=EG+EF=1+13．

见详解．

详解：(1)BD=CD．

理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE， ∴△AEF≌△DEC (AAS)，∴AF=CD， ∵AF=BD，∴BD=CD；

(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．

理由：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AFBD是矩形． 见详解．

详解：(1)∵△BCF和△ACE是等边三角形， ∴AC=CE，BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°，

∴∠ECA∠FCA=∠BCF∠FCA，即∠ACB=∠ECF， ∵在△ACB和△ECF中，AC=CE，∠ACB=∠ECF，BC=CF， ∴△ACB≌△ECF(SAS)，∴EF=AB，

∵三角形ABD是等边三角形，∴AB=AD，∴EF=AD=AB，

同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形； (2)当∠BAC=150°时，平行四边形AEFD是矩形，

理由：∵△ADB和△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°， ∵∠BAC=150°，∴∠DAE=360°60°60°150°=90°，

∵由(1)知：四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．

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