《电磁场与电磁波》2010期末考试试卷二

长沙理工大学考试试卷

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课程名称（含档次） 《电磁场与电磁波A》 课程代号 002587

专业 电信、光电 层次（本部、城南） 本部 考试方式（开、闭卷） 闭卷

一、选择题(4小题,共12分)

(3分)[1]若介质1为理想介质，其介电常数?1?2?0，磁导率?1??0，电导率?1?0；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角???/4，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角?'为 A、?/4 B、?/2 C、?/3

(3分)[2]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗

(3分)[3]xOz平面为两种媒质的分界面，已知分界面处H1?10ex?6ey?2ez，

H2?4ey?2ez，则分界面上有电流线密度为:

A、JS?10ez B、JS?10ex?4ez C、JS?10ez

(3分)[4]已知电磁波的电场强度为E(z,t)?excos(?t??z)?eysin(?t??z)，则该电磁波为

A、左旋圆极化波 B、右旋圆极化波 C、线椭圆极化波

二、填空题(9小题,共9分)

(3分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。

(3分)[2]恒定磁场中不同媒质分界面处， H与B满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）（, ），媒质在（?1???2或?1??,?2）条件下，在分界面一侧B线垂直于分界面。 (3分)[3]镜像法的理论根据是（ ）。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。

三、判断题(3小题,共9分)

(2分)[1]从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（ ）

(3分)[2]一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。

(3分)[3] 静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 四、计算解答题(6小题,共70分)

(10分)[1]由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度公式和泊松方程。 (10分)[2]一个半径为a的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是ρ，求圆柱体内,外的电场强度。

(10分)[3]根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

????1? E?z??exjEmejkz?eyjEmejkz

????2? E?z,t??exEmsin??t?kz??eyEmcos??t?kz? ????3? E?z??exEme?jkz?eyjEme?jkz

??? E?4??z,t??exEmsin??t?kz??eyEmcos??t?kz?40??

(10分)[4]一同心球电容器由半径为a的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为b，球与壳间的一半（沿径向分开）充满介电系数为?1的均匀介质，另一半充满介电系数为?2的均匀介质，试求该球形电容器的电容。

(15分)[5]真空中一平面波的磁场强度矢量为

H?10?6?1???3??e?e?ecos?t??x?y?z??A/m xyz????22??????求：

1）波的传播方向。 2）波长和频率。 3）电场强度矢量。

4）坡印亭矢量平均值。

(15分)[6]一个线极化平面波从自由空间入射到?r?4,?r?1的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹角为45，试求：

??1?入射角?i为何值时，反射波中只有垂直极化波；

?2?此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。

====================答案==================== 答案部分

一、选择题(4小题,共12分) (3分)[1]B (3分)[2]A (3分)[3]C (3分)[4]A

二、填空题(3小题,共9分)

(3分)[1]在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场;

E?E,D?J,q?I,???,???

(3分)[2]en?(H1?H2)?JS；en?(B1?B2)?0；H2t?H1t?JS；B1n?B2n (3分)[3]场的唯一性定理；未知电荷 三、判断题(3小题,共9分) (3分)[1]√ (3分)[2]× (3分)[3]√

四、计算解答题(6小题,共70分)

(10分)[1]解：对于静电场，不存在位移电流，由麦克斯韦方程，有

??E?0,??D??

即

?该点电荷r处的电场强度为

V??DdV???SD?dS??V?dV?q

根据上式，利用球坐标，则对于孤立的、位于原点的点电荷q有?E?4?r2?q，所以距离

E?erq4?r?2

静电场为无旋场，因此有E????，则

??D????E??????????g????

2所以有

????2??

即泊松方程。

(10分)[2]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有 ?D?dS??0E2?rl?q,q???rl,E?s2r?2?0

计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有

?D?dS??0E2?rl?q,q???al,E?s2?a22r?0

??EEEE(10分)[3]解：?1? x分量和y分量的初相位都是90，即x和y同相。故E?z?表征一

个线极化波，传播方向为?z轴方向。

?2? Ex和Ey的振幅相等，相位差为90?，故E?z,t?表征一个圆极化波。因

?????Ex?Emsin??t?kz??Emcos??t?kz??，可见Ex的相位滞后于Ey90，而波的传播

2???方向为?z轴方向，故E?z,t?表征一个左旋圆极化波。

??3?

?Ex和Ey的振幅相等，Ex的相位超前于Ey90，而波的传播方向为?z轴方向，故

?E?z,t?表征一个右旋圆极化波。

?4?

但Ex的初相位是?90?，Ey的初相位是40?，且传播方向为?zEx和Ey的振幅相等，

?轴方向，故E?z,t?表征一个左旋椭圆极化波。

(10分)[4]在?1与?2两种介质的分界面上有

E1t?E2t?Er

由于场分布具有对称性，可利用高斯定律得

?1Er2?r??2Er2?r?q

Er?q2?r(?1??2)222

内外导体间的电压为

bbU??Er?dr?a?2?raq2dr(?1??2)??11????

2?(?1??2)?ab?q故电容为

C?qU?2?ab(?1??2)b?a

(15分)[5]分析：这是一个向任意方向ek传输的平面波，磁场强度矢量的一般形式是

H?H0cos(?t???r)

解：1）由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量ek。

??r??(?x?y?z/2)?kxx?kyy?kzz

得kx???,ky??,kz??/2。

???(?ex?ey?ez/2)

其模k?kx?ky?kz?3?/2

222传播方向的单位矢量

ek?2?k2?4?k?2?1?e?e?ezy?x3?2?? ?2）波长??c?3?/238(m)

频率f???3?104/3?225?10(Hz)

6角频率??2?f?0.45?109rad/s 3）

E???kek?H?2?1???1?????6?3??120?????ex?ey?ez???10?ex?ey?ez?cos??t???x?y?z??

2??2???2???3???4??10?5e7??e?ey?5ez?x2??91????9cos??10t??x?y?z??(V/m)???22?????4）

Sa??12Re[E?H]?2??10??117???3??e?e?5e?e?e?ez?xyz???x2y???2??2ex?2ey?ez??10?2?8?10??W/m3??

(15分)[6]解：?1?若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。

?i??b?arctan?2?1?arctan4?0?0?arctan2?63.43

??2?以布儒斯特角入射时，折射角为

?c?1?1?n1??t?arcsin?sin?i??arcsin?sin?b?c??n?2?22??? ???1????arcsin?sin63.43??26.56

?2?这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数为

???cos?i?cos?i??r2cos?t?r2cos?t?cos?b?2cos?tcos?b?2cos?t??0.6

由于入射波电场与入射面夹角为45?，则入射波中的垂直极化分量为

?11?Srav?Er02?1?112?10.622222Ei0。因为

?112?12??112?12Er022

222Er0?Er0?0.18?

2?112Siav?Ei0

2?1?Srav故??18%

Siav

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