1.3任意角的正弦函数与余弦函数

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任意角的正弦函数与余弦函数

三、任意角的正弦函数与余弦函数

一、高考要求

1.理解任意角三角函数（正弦、余弦）的定义；

2.能利用单位圆中的三角函数线判断各个象限正弦函数、余弦函数值的符号. 二、基础知识

1.设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点

yx，cos??． rr?????????2.三角函数线：sin????，cos????．

的距离是rr?x2?y2?0，则sin????yPTOMAx例1 sin330?等于 A．?1133 B．? C． D．

2222例2已知sin??13135，则sin4??cos4?的值为（A）? (B)? (C) (D)

55555例3已知角?的终边在直线y?3x上，则sin??

例4角?(0???2?)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么?的值为( ). A.

?3?7?3?7? B. C. D. 或

444443.正弦函数、余弦函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限全为负，第四象限余弦为正．

例1若三角形的两内角A,B满足sinAgcosB?0，则此三角形必为 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 4.各特殊角的三角函数值要熟记角度弧度 sin? 00 300 450 600 900 1200 1500 1800 2700 3600 0 cos? 任意角的正弦函数与余弦函数第 1 页共 3 页

任意角的正弦函数与余弦函数

三、演练提升

1.已知角?的终边上一点p(1,?2)，则sin?? cos?? ，角?的终边与单位圆的交点Q的坐标为

2.已知角?的终边上一点P(?4a,3a)(a?0)，则sin?? cos?? 3.若?为第二象限的角，则点P(sin?,cos?)在

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.若sin??cos??0，则?在

A.第一象限或第三象限 B. 第二象限或第三象限 C.第一象限或第二象限 D. 第二象限或第四象限

5.判断下列各式的符号（1）sin1050?cos2300 （2）sin6?cos6 （3）sin1?cos1 6.设?为第二象限的角，且cos?2?cos?2，则

?的终边在 2A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.函数y?sin?cos?的值域. ?sin?cos?38.角?的终边经过P(?b,4)，且cos???，则b的值为 59.在单位圆中画出适合下列条件的角?的终边.（1）sin??33 (2) sin?? 2211(3) cos??? (4) cos??? (5) sin??cos??0

2210.下列说法正确的是

A.若?，?是第一象限的角，且sin??sin?，则cos??cos? B.若?，?是第二象限的角，且sin??sin?，则cos??cos? C.若?，?是第三象限的角，且sin??sin?，则cos??cos? D.若?，?是第四象限的角，且sin??sin?，则cos??cos?

11.已知角?的终边经过P(3a?9,a?2)，且sin??0，cos??0，则a的取值范围

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任意角的正弦函数与余弦函数

?12.证明：若??(0,)，sin??cos??1.

213.设0?x?2?,且sinx?cosx,则

?7??5??3?A. 0?x?? B. ?x? C. ?x? D. ?x?

444422114.在△ABC中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC是

2A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

2?2?,cos)，则角?的最小正值为 15.已知角?的终边上一点的坐标为(sin335?2?5?11?A. B. C. D.

633616.如果?是第三象限角，判断cos(sin?)?sin(cos?)的符号.