经典等差数列性质练习题（含答案）

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等差数列基础习题选（附有详细解答）

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． ﹣1 2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ） A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列 C． 以5为首项，公差为2的等差数列 D．不 是等差数列 3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ） A． 23 B．2 4 C．2 5 D．2 6 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ） A． 一1 B．2 C．3 D． 一2 5．两个数1与5的等差中项是（ ） A． 1 B．3 C．2 D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣ 7．（2012?福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A． 1 B．2 C．3 D．4 8．数列

的首项为3，

为等差数列且

，若

，

，则

=（ A． 0 B．8 C．3 D．1 1 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（ ） A． 25 B．2 4 C．2 0 D．1 9 10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（ ） A． 5 B．3 C． ﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ） A． a1+a8＞a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（ ）

A． 1 B． ﹣1 C．2 D． 13．（2009?安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ）

1

））

让学习更高效 A．﹣1 1 B． 3 C． 7 D． 14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{ A． B． }的前n项和等于（ ） C． D． 15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D． 16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（ ） 30 35 36 A．B． C． 17．（2012?营口）等差数列{an}的公差d＜0，且（ ） 5 A． 24 D． ，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是

6 B． C． 5或6 D． 6或7 18．（2012?辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） 58 88 143 176 A．B． C． D． 19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（ ） 0 1 2 A．﹣1 B． C． D． 20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D． 21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（ ） 4 5 A．4或5 B． 5或6 C． D． 22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（ ） 12 10 A．B． 8 C． 4 D． 22

23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（ ） 230 140 115 A．B． C． 24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（ ） 5 25 50 A．B． C． 25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则 1 A．

95 D． 100 D． 等于（ ） 4 D． 2 B． 3 C． 2

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26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A．第10项 B． 第11项 C． 第10项或11项 二．填空题（共4小题） 27．如果数列{an}满足：

D． 第12项 = _________ ．

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= _________ ．

29．等差数列{an}的前n项的和

30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==

（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

，则数列{|an|}的前10项之和为 _________ ．

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） 1 A．B． C． 考点： 等差数列． 专题： 计算题． 分析： 本题可由题意，构造方程组D． ﹣1 ，解出该方程组即可得到答案． 解答： 解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3， 由等差数列的通项公式，可得 解得，即等差数列的公差d=﹣1． 故选D 点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题． 2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ） A．以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列 以5为首项，公差为2的等差数列 C．D．不 是等差数列

3

让学习更高效 考点： 等差数列． 专题： 计算题． 分析： 直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论． 解答： 解：因为an=2n+5， 所以 a1=2×1+5=7； an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2． 故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列． 故选A． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项． 3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ） 23 24 25 26 A．B． C． D． 考点： 等差数列． 专题： 综合题． 分析： 根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值． 解答： 解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣， 则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23 故选A 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题． 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ） 2 3 A．一1 B． C． D． 一2 考点： 等差数列． 专题： 计算题． 分析： 根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差． 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn， S3=6， ∴a2=2 ∵a4=8， ∴8=2+2d ∴d=3， 故选C． 点评： 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算． 5．两个数1与5的等差中项是（ ） 1 3 2 A．B． C． D． 考点： 等差数列． 专题： 计算题． 4

让学习更高效 分析： 解答： 由于a，b的等差中项为解：1与5的等差中项为：故选B． ，由此可求出1与5的等差中项． =3， 点评： 本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A．﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣ 考点： 等差数列． 专题： 计算题． 分析： 设等差数列{an}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差． 解答： 解：设等差数列{an}的公差为d， 所以a6=23+5d，a7=23+6d， 又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数， 所以， 因为数列是公差为整数的等差数列， 所以d=﹣4． 故选C． 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算． 7．（2012?福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值． 解答： 解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题． 8．数列的首项为3，为等差数列且

3 C． ，若，11 D． ，则=（ ）

0 8 A．B． 考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得， 5

的值． 解答： 解：∵

为等差数列，，

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