南京市玄武区2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

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九年级（上）期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）

1．一元二次方程x2＝1的解是 （ ）

A．x＝1

B．x＝－1

C．x1＝1，x2＝－1 D．x＝0

2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系 是 （ ） A．点P在⊙O外

B． 点P在⊙O上

C．点P在⊙O内

D．无法确定

3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学

在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的

（ ） A． 中位数

B．极差

C．平均数

D．方差

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝

0的一个解的范围是 （ ）

A．－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20

5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是 （ ） A．a＜c＜b B． b＜a＜c C．c＜b＜a D． a＜b＜c

6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为 （ ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

b＋ab

7．若＝3，则 ．

aa8．一组数据：2，3，－1，5的极差为

B

（第6题）

9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1 x2的值是 ．

10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次

降低成本的百分率为x，可得方程 ．

11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2

x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得

到的抛物线的函数表达式为 ．

12．已知圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为cm2．

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BC

13．如图，根据所给信息，可知 .

B′C′

14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，

y＝

15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC

的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为 .

O

（第13题）

（第16题） （第15题）

16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ

1

＝DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是． 4

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）

（1）解方程：(x＋

1)2＝9；

（2）解方程：x2－4x＋2＝0．

18．（6分）已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．

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19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测

（1）完成表中填空① ；② ；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

4

（3

3

20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除

了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．

（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．

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21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．

（1）求点O到AB的距离．

（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；

A （第21题）

22．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－3．

（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；

（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）

①顶点坐标为（1，－4）； ②当y＞0时，－1＜x＜3；

③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，

ABBCAC且＝＝ AEEDAD

（1）求证：∠BAE＝∠CAD； （2）求证：△ABE∽△ACD．

B

（第23题） C

F

A

D

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24．（7分）课本1.4有这样一道例题：

据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点

O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．

（第25题）

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26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）

和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C． （1）求a、b的值

（2）求线段PC长的最大值；

（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

（第26题）

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27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，

B重合），点D落在点 N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交AGM∽△BME；

M为AB中点，则AMAGMG

3＝45；

AGM的周长为2a．

N

G

F

D

M

B

E C

（第27题）

于点G．

证明：（1）△（2）若（3）△

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2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7． 4 3)＋1

1

12．48π 13． 14．13 15．4－2 16．92

2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）

（1）解：x＋1＝±3，

∴x1＝2，x2＝－4． （2）方法一：解：a＝1，b＝－4，c＝2， b－4ac＝8＞0，

4±22

x22 ， 3分

2 ∴x1＝2＋2 ，x2＝22 ． 5分

2

方法二：解：x－4x＝－2， x－4x＋4＝－2＋4，

(x－2)＝2， 3分 x－22 ，

∴x1＝2＋2 ，x2＝22 ． 5分

18．（本题6分）

22

解：将x＝1代入，得：(a＋1)－1＋a－2a－2＝0，

解得：a1＝－1，a2＝2． 5分 ∵a＋1≠0，∴a≠－1，

∴a＝2． 6分

19．（本题8分）

解：（1）9；9． 2分

2 2

（2）S甲＝． 4分

3 （3）∵X甲 X乙， S甲＜S乙，

2

2

2

22

2

8． 6 9． 1 10．100(1－x)＝81

2

11．y＝2(x－

5分

∴推荐甲参加比赛合适． 8分

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20．（本题7分）

解：（1）列表如下：

4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的． 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有

1

一种，所以P(A)＝． 7分

9

21．（本题8分）

解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO． ∵OD⊥AB且过圆心，AB＝2，

1

∴AD＝AB＝1，∠ADO＝90°． 2分

2

在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，AO＝2，AD＝1，

∴ODAO－AD ＝3 ．即点O到AB的距离为3 ． 4分 （2）∵AO＝BO＝2，AB＝2，

∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°． 6分

⌒

若点C在优弧ACB上，则∠BCA＝30°；

⌒上，则∠BCA＝ 1 (360°－∠AOB)＝150°． 8分 若点C在劣弧 AB

2

22．（本题8分）解：（1）直线x＝1． 2分

2

（2）令y＝0，得：x－2x－3＝0．

2

∵b－4ac＝16＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴该函数与x轴有两个交点． 6分 （3）①③． 8分 23．（本题8分）

证明：（1）在△ABC与△AED中，

2

2

ABBCAC

，

AEEDAD

∴△ABC∽△AED． 2分 ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，

即∠BAE＝∠CAD． 4分

ABACABAE

（2）∵＝，∴． 6分

AEADACAD

在△ABE与△ACD中，

∵

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∵∠BAE＝∠CAD，ABAE

ACAD

∴ △ABE∽△ACD． 8分 24．（本题7分）解：能围成．

2

设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm．

22

由题意得：y＝x²(－x) 3分

22

＝－x＋11x

11121

＝－(x－)2＋ 5分

24

112112121121

∵(x－)≥0，∴－(x－)＋．

2244111212211

∴当x＝时，y有最大值，y maxx

2422

111212

答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是． 7分

24

25．（本题8分）

解：（1）AC与⊙O相切．

本题答案不惟一，下列解法供参考． 证法一：∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO． ∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD． 2分 ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．

∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切． 4分 证法二：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．

又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD． 2分 ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．

∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切． 4分 （2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．

由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD． 6分

AOOE10－rr

∴即， 7分

ABBD106

1515

∴r＝．∴⊙O半径是． 8分

4426．（本题9分）

解：（1）∵A(－1，b)在直线y＝x＋4上，

∴b＝－1＋4＝3，

∴A(－1，3)．

又∵A(－1，3)在抛物线y＝ax(x－2)上，

∴3＝－a²(－1－2)，解得：a＝1． 2分 （2）设P(m，m＋4)，则C(m，m－2m)． ∴PC＝(m＋4)－(m－2m)

＝－m＋3m＋4

3225

＝－(m＋ 5分

24

2

2

2

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32322525

∵(m－)≥0，∴－(m＋≤．

2244

325

∴当m＝时，PC有最大值，最大值为． 7分

24 （3）P1(2，6)，P2(3，7)． 9分

27．（本题9分）

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠AMG＋∠AGM＝90°．

∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°， ∴∠AMG＋∠BME＝90°，

∴∠AGM＝∠BME． 2分 在△AGM与△BME中， ∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，

∴△AGM∽△BME． 3分 （2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝．

2 设BE＝x，则ME＝CE＝a－x． 在Rt△BME中，∠B＝90°，

∴BM＋BE＝ME，即＋x＝(a－x)，

2335

∴x，∴BE＝a，ME＝a．

888 由（1）知，△AGM∽△BME， ∴2

2

2

a

a

222

AGGMAM4

＝．

BMMEBE3

4245

∴AG＝a，GM＝ME＝，

3336

∴． 6分 345 （3）设BM＝x，则AM＝a－x，ME＝CE＝a－BE． 在Rt△BME中，∠B＝90°，

∴BM＋BE＝ME，即x＋BE＝(a－BE)，

2

2

2

2

2

2

AMAGMG

x2

解得：BE＝

22a

a

由（1）知，△AGM∽△BME， ∴

C△AGMAM2a

＝ C△BMEBEa＋x

AMBE

2a

2a． 9分 a＋x

∵C△BME＝BM＋BE＋ME＝BM＋BE＋CE＝BM＋BC＝a＋x， ∴C△AGM＝C△BME²(a＋x)²

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0lym.html