★★★七下第二章平行线与相交线试题

平行线与相交线

平行线与相交线

一、中考要求：

1．经历观察、操作（包括测量、画、折等L想象、推

理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．

2．在具体情景中了解补角、余角J顶角，知道等角的

余角相等，等角的补角相等、对顶角相等． 3．经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程、

掌握直线平行的条件以及平行线的特征． 4．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行

线；会用尺规作一个角等于已知角． 二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

(二)中考热点：

把余角广角的性质及平行线的性质与判定和实际问题联系到一起是当前中考命题的热点题型． 三、中考命题趋势及复习对策

平行线的性质与判定、余角广角性质在近几年各地区中考试卷中常以填空题、选择题为主进行考查，考查的题目较少，所占的分值在2～4分左右．这部分主要以考查基础题为主，题目简单，容易得分，学生在复习中应弄清概念、性质，并能做到灵活运用．

考点1：余角、补角、对顶角

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角

互为余角．

2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角

互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两

边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则

∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○

．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○

，∠1+∠ 3= 90○

，则∠ 2= ∠ 3．

5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○

则∠A、

∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○

．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 6．对顶角的性质：对顶角相等． 二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○

，

则∠A的补角是________度．

解：150○

点拨：此题考查了互为补角的性质． 【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直

线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○

30’，则下列结论中不正确的是（ ） A．∠2 =45○

B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互 为补角

D．∠1的余角等于75○

30′

解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○

，∠3=__ 3．下列说法中正确的是（）

A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大

C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余

4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○

，

那么从A处观测到C处的方向为（ ） A．南偏西32○

B．东偏南32

○ C．南偏西58

○

D．东偏南58○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○

则∠1=___，∠2=___． 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求

这个角的度数．

7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○

，∠l=_ 8．如图 l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB

互余的角有（ ）

A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 9．如果一个角的补角是150○

，那么这个角的余角

是____________

平行线与相交线

10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠

C的和等于周角的1

3 ，求∠A+∠B+∠C的度数．

11．如图如图1―2―3，已知∠AOC

与∠B都是直角，∠BOC=59○

． （1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB和∠DOC的度数； （3）∠A OB与∠DOC有何大

小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不

变，这种关系仍然成立吗？

考点2：同位角、内错角、同旁内角

的认识及平行线的性质

一、考点讲解：

1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行． 2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被

第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内 部、同旁”．

3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，

同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上 任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 二、经典考题剖析：

【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线

a ∥b，则∠A CB＝________ 解：78

○

点拨：过点 C作CD平

行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○

，∠DCB=5 0○

．所以∠ACB＝78○

．

【考题2－2】（2004、开福，6分） 如图1―2―5，

AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，

EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○

求∠2的度数． 解：65

○

点拨：由AB∥CD，得∠ BEF＝180○

－

∠1=130○

，∠ BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=1

2∠BEF=65°（根据平行线的性质）

三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 )

1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB

互余的角有（ ）

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法中正确的个数是（ ）

（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；

（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交； （3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角

相等；

（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角

的平分线互相平行。

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相

平行，那么这两个角只能（）

A．相等 B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4．如图l－2－7。AB∥CD，若∠ABE=130○

，∠CDE=

152○

，则∠BED=________

5．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五

个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________________. 6．如图 l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中

与∠1相等的角共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的

平分线的夹角为山则下列结论正确的是（） A、a＞90○

. B。a＜90○

.C、a =90

○

.D．以上均错

8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个

角比另一个角的3倍少30○

.，则这两个角的大小分

平行线与相交线

别是_____________._

9．如图 1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，

4．常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角

∠CPN＝150○

，求∠BCP的度数．

10．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方

向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○

，则第二次拐的角∠C为多少度？为什么？

11．如图1－2－11 所示，若以DC、AB为两条直线，

这两条直线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来． 12．如图1－2－12所示，AB∥CD，分别探讨下面四

个图形中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明．

13．如图1－2－13，已知直线m∥n，A、B为直线n

上两点，C、P为直线m上两点．

（1）请写出图1－2－13 中面积相等的各对三角形； _____________________________________. （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，

那么无论P点移动到任何位置，总有______与 ΔABC的面积相等．理由是______________.

考点3：平行线的判定

一、考点讲解：

1．平行线的定义：在同一平面内．不相交的两条直线

是平行线．

2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条

直线互相平行．

3．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那

么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．

的角平分线平行．

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角

的角平分线互相平行． 二、经典考题剖析：如图――

【考题3－1】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）

A．第一次向左拐30○

，第二次向右拐 30○

B．第一次向右拐30○

，第二次向左拐130○

C．第一次向右拐50○

，第二次向右拐130○

D．第一次向左拐50○

．第二次向左拐130○

解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A．

【考题3－2】如图l－2－14，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC． 证明：因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以 GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．

点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路．

三、针对性训练：( 30分钟) (答案：221 )

l． 已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直

线l1∥l2的是（ ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180○

2．如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于 A、D

两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．

平行线与相交线

3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到

B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于（ ） A．75

○

形，那么图中和下底面平行的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．4条 D．8条 【回顾3】（2005、河南，3分）如图1－2－24，已知

AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠l＝70°，则∠2的度数是_________

【回顾4】（2005、杭州，3分）“如果两条平行线被第

B．45

○

○

C．105

○

D．135

○

4．如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折

叠，若∠EFG=54，试求∠DEG和∠BGD′的大小． 5．如图1－2－18，∠B=52○

，∠DCG=128○

，∠

FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之．

6．已知：如图l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上

一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．

7．如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并

且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？

8．如图l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥

CF，各需要哪些条件？根据是什么？

★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★

(19分，10分钟)

【回顾1】（2005，金华，2分）如图1－2－22，直线a、b被直线l所截，a∥b，如果∠1=50○

，那么∠

2=____．

【回顾2】（2005、杭州．3分）在图l－2－23的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯

三条直线所截得的八个角中．有一个角的度数已知，则（ ）”

A．只能求出其余三个角的度数 B．只能求出其余五个角的度数 C．只能求出其余六个角的度数 D．可以求出其余七个角的度数

【回顾5】（2005、福州，2分）如图1－2－25，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70

○

，那么∠2=________．

【回顾6】（2005、湖北黄冈，3分）如图1－2－26，已知AB⊥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○

，则∠2的度数为（） A．50

○

B．60

○

C．65

○

D．70○

【回顾7】（2005、山东烟台，3分）如图l－2－27，

一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○

，第二次拐的角∠B是150○

第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ） A．120○

B．130

○

C．140

○

D．150○

★★★(III)2006年中考题预测★★★

(一)选择题(每小题 分，共 分)

【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（ ） A．20○

和 96○

。 B．36○

和144○

C．40○

和156

○

D．不能确定

【备考2】如图l－2－28．已知AB∥CD．AP分别交 AB、CD于A、C两点，CE平分∠DCF，∠1=100○

则∠2=（ ） A．40

○

B．50

○

C．60

○

D．70○

平行线与相交线

【备考3】如图l－2－29，l1∥l2 ，AB⊥l1，∠ABC= 130○

，则∠α=（） A．60

○

B．50

○

C．40

○

D．30○

【备考4】如图l－2－30，直线c与直线地为相交，且 a∥b，则下列结论：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠

3=∠2．正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 【备考5】图l－2－31由三个火柴棒组成，移动其中

一根．使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（ ）

①移动a,使a,b被c所截。②移动b．使b，c被a所截．③移动b，使b，a被c所截．④移动c使c、b被a所截．

A．①② B、②③ C、①③ D．①②③④ 【备考6】在同一平向内有2004条直线a1 a2 a3 a2004， 如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5 ．那么a1与a2004，的位置关系是（ ）

A．垂直 B．平行 C.相交但不垂直 D．以上都不对 （二）填空题（每题 4分，共 28分）

【备考7】如图l－2－32所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=50○

，则∠E=_______．

【备考8】如图l－2－33，已知∠l=∠2,∠A=135○

，

∠C=100○

．则∠B=_______．

【备考9】如图l－2－34，有一座山，想在山中开凿一

条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41．5○

，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通．乙地隧道施工的角度为_______． 【备考10】如图l－2－35所示．B、C是河岸上两点．A 是对岸岸边上一点．测得∠ABC=45°，∠ACB=45

○

．BC＝60米，则点A到岸边BC的距离为____米．

【备考11】如图l－2－36．已知A B∥CD，∠l=∠2．若 ∠l=50○

．则∠3=_____．

【备考12】条直线和两条平行线中的一条垂直（或平

行），那么这条直线也和另一条直线_______． 【备考13】如果∠1和∠2是两条平行线l1、l2，被第三条直线l3所截得的一对同位角，那么∠1和∠2的关系是__________.

二、学科内综合题（每题9分．共18分）

【备考14】如图l－2－37，若∠3=∠l+∠2，试猜想 A B与CD之间有何关系？

【备考15】如图l－2－38，一块玻璃，A B∥CD．玻

璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠C=120o，∠D=95°，你能知道下半部分中的∠A和∠ B的度数吗？并说明理由 三、跨学科渗透题(10分）

【备考16】潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，

如图l－2－39，光线经过镜子反射时∠l=∠2，∠3＝∠4，请解释进人潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的．

四、实际应用题(8分)

【备考17】木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，问这两条垂线平行吗？请说明理由，如图l－2－40． 五、渗透新课标理念题门8题 8分，19题 16分，共 24分）

【备考18】（探索题）如图l－2－41，从A地到 B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则下列各式正确的是（ ）

平行线与相交线

A．l＞m＞n B．l＞m＞n C．m＜n＝l． D、l＞m＝n

【备考19】（探索规律题）根据补角和余角的定义可 知：10的补角是170，余角为80；15的补角是165，余角为75；40的补角是140，余角为50；52的补角为128，余角为38 观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10，15，4 0，5 2，来说明你的结论．

○

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0lx1.html