数据结构自测卷答案

第2章自测卷答案姓名班级

一、填空（每空1分，共13分）

1. 【严题集

2.2①】在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动表中一半元素，具体移动的元素个数与表长和该元素在表中的位置有关。

2. 线性表中结点的集合是有限的，结点间的关系是一对一的。

3. 向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时，需向后移动n-i+1 个元素。

4. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时，需向前移动n-i 个元素。

5. 在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为O(1)，因此，顺序表也称为随机存取的数据结构。

6. 【严题集2.2①】顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定相邻。单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定相邻。

7. 【严题集2.2①】在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示。

8．在n个结点的单链表中要删除已知结点*p，需找到它的前驱结点的地址，其时间复杂度为O（n）。二、判断正误（在正确的说法后面打勾，反之打叉）（每小题1分，共10分）

（×）1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。

答：错误。链表中的结点可含多个指针域，分别存放多个指针。例如，双向链表中的结点可

以含有两个指针域，分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。

（×）2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。错，链表的存储结构特点是无序，而链表的示意图有序。

（×）3. 链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。错，链表的结点不会移动，只是指针内容改变。

（×）4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。

错，混淆了逻辑结构与物理结构，链表也是线性表！且即使是顺序表，也能存放记录型数据。

（×）5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。

错，正好说反了。顺序表才适合随机存取，链表恰恰适于“顺藤摸瓜”

（×）6. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。

错，前一半正确，但后一半说法错误，那是链式存储的优点。顺序存储方式插入、删除

运算效率较低，在表长为n的顺序表中，插入和删除一个数据元素，平均需移动表长一

半个数的数据元素。

（×）7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。

错，线性表有两种存储方式，顺序存储和链式存储。后者不要求连续存放。

（×）8. 线性表在顺序存储时，逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。

错误。线性表有两种存储方式，在顺序存储时，逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次

序上也相邻。

（×）9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。

错误。顺序存储方式不仅能用于存储线性结构，还可以用来存放非线性结构，例如完全二叉树是属于非线性结构，但其最佳存储方式是顺序存储方式。（后一节介绍）

（×）10. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。

错，理由同7。链式存储就无需一致。

三、单项选择题（每小题1分，共10分）

（C）1．数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址相同并且是连续的，称之为：（A）存储结构（B）逻辑结构（C）顺序存储结构（D）链式存储结构（ B ）2.一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（A）110 （B）108 （C）100 （D）120

（ A ）3. 在n个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是O（1）的操作是：

（A）访问第i个结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n）

（B）在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）

1

（C）删除第i个结点（1≤i≤n）

（D）将n个结点从小到大排序

（ B ）4. 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动个元素（A）8 （B）63.5 （C）63 （D）7

（ A ）5. 链接存储的存储结构所占存储空间：

（A）分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针

（B）只有一部分，存放结点值

（C）只有一部分，存储表示结点间关系的指针

（D）分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放结点所占单元数

（ B ）6. 链表是一种采用存储结构存储的线性表；

（A）顺序（B）链式（C）星式（D）网状

（D）7. 线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址:

（A）必须是连续的（B）部分地址必须是连续的

（C）一定是不连续的（D）连续或不连续都可以

（B）8．线性表Ｌ在情况下适用于使用链式结构实现。

（Ａ）需经常修改Ｌ中的结点值（Ｂ）需不断对Ｌ进行删除插入

（Ｃ）Ｌ中含有大量的结点（Ｄ）Ｌ中结点结构复杂

（C）9．单链表的存储密度

（Ａ）大于1；（Ｂ）等于1；（Ｃ）小于1；（Ｄ）不能确定

（ B ）10．设a1、a2、a3为3个结点，整数P0，3，4代表地址，则如下的链式存储结构称为

P0 3 4

P0→a1 3 →a2 4 →A30

（Ａ）循环链表（Ｂ）单链表（Ｃ）双向循环链表（Ｄ）双向链表

四、简答题（每小题5分，共10分）

1. 【严题集

2.3②】试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。在什么情况下用顺序表比链表好？答：①顺序存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物理统一）；要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。

优点：存储密度大（＝1？），存储空间利用率高。缺点：插入或删除元素时不方便。

②链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针

优点：插入或删除元素时很方便，使用灵活。缺点：存储密度小（<1），存储空间利用率低。

顺序表适宜于做查找这样的静态操作；链表宜于做插入、删除这样的动态操作。

若线性表的长度变化不大，且其主要操作是查找，则采用顺序表；

若线性表的长度变化较大，且其主要操作是插入、删除操作，则采用链表。

2 .【严题集2.1①】描述以下三个概念的区别：头指针、头结点、首元结点（第一个元素结点）。在单链表中设置头结点的作用是什么？

答：首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。为了操作方便，通常在链表的首元结点之前附设一个结点，称为头结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针。若链表中附设头结点，则不管线性表是否为空表，头指针均不为空。否则表示空表的链表的头指针为空。这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。是否设置头结点，是不同的存储结构表示同一逻辑结构的问题。

头结点

head →data link

头指针首元结点

简而言之，

头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针；

头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点；数据域内只放空表标志和表长等信息（内放头指针？

2

3 那还得另配一个头指针！！！）

首元素结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a 1的结点。

五、【软考题】线性表具有两种存储方式，即顺序方式和链接方式。现有一个具有五个元素的线性表L={23，17，47，05，31}，若它以链接方式存储在下列100～119号地址空间中，每个结点由数据（占2个字节）和指针（占2个字节）组成，如下所示：

05 U 17 X 23 V 31 Y 47 Z

^ ^

100 120

其中指针X ，Y ，Z 的值分别为多少？该线性表的首结点起始地址为多少？末结点的起始地址为多少？（10分）

答：X= 116 Y= 0 Z= 100 首址= 108 末址= 112

六、阅读分析题（10分）

【严题集2.10②】指出以下算法中的错误和低效（即费时）之处，并将它改写为一个既正确又高效的算法。

答：错误有两处：

① 参数不合法的判别条件不完整。例如表长为10，若从第一位置（i=1）删除10个元素（k=10）,要求合

理但会被判为非法。

合法的入口参数条件为（0

应将if ( i<1 || k<0 || i+k> a.length ) return INFEASIBLE

改为：if (！（（0

第二个FOR 语句中，元素前移的次序错误。应将for ( j = a.length; j>=i+1; j--) a.elem[j-1] = a.elem[j]; 改为for (j>=i+1; j = a.length; j++) a.elem[j-1] =

a.elem[j]; 七、编程题（每题10分，共40分） 1. 【徐士良题集，2002年1月省统考题】写出在顺序存储结构下将线性表逆转的算法，要求使用最少的附加空间。 解：输入：长度为n 的线性表数组A(1:n) invsl(n,a)

int n;

ET a[];

{int k;

ET t;

for (k=1; k<=n/2; k++)

{t=a[k-1]; a[k-1]=a[n-k]; a[n-k]=t;}

return;

} Status DeleteK(SqList&a, int i, int k){ //本过程从顺序存储结构的线性表a 中删除第i 个元素起的k 个元素 if ( i<1 || k<0 || i+k> a.length ) return INFEASIBLE; //参数不合法 else{ for(count = 1; count =i+1; j--) a.elem[j-1] = a.elem[j]; a.length - -; } return OK; } // DeleteK 注：上题涉及的类型定义如下：

# define LIST INIT SIZE 100

# define LISTINCREMENT 10

typedef struct {

Elem Type *elem; //存储空间基址

Int length; //当前长度

Int listsize; //当前分配的存储容量

}SqList;

4 输出：逆转后的长度为n 的线性表数组A(1:n)。

C 语言描述如下（其中ET 为数据元素的类型）：

2. 【严题集2.6②】已知L 是无表头结点的单链表，且P 结点既不是首元结点，也不是尾元结点，请写出在P 结点后插入S 结点的核心语句序列。

答：此题答案不唯一，但若从已给定序列中挑选，则限制颇多。

(7) Q=P;

(11) P=L; (8) while(P->next!=Q)P=P->next; (10) P=Q; (4) S->next=P->next; P->next=S;

3. 编写程序，将若干整数从键盘输入，以单链表形式存储起来，然后计算单链表中结点的个数（其中指针P 指向该链表的第一个结点）。 注：统计结点个数是【省统考样题】的要求，也是教材P60 4-6计算链表长度的要求，编程又简单，很容易作为考题。

解：编写C 程序如下(已上机通过)：

全局变量及函数提前说明：

---------------------------------

#include

#include

typedef struct liuyu{int data;struct liuyu*link;}test;

liuyu *p,*q,*r,*head;

int m=sizeof(test);

void main () /*第一步，从键盘输入整数，不断添加到链表*/

{int i;

head=(test*)malloc(m); /*m=sizeof(test);*/

p=head; i=0;

while (i!=-9999)

{ printf("/ninput an integer [stop by '-9999']:");

scanf("%d",&i);

p->data=i; /* input data is saved */

p->link=(test*)malloc(m); /*m=sizeof(test));*/

q=p;

p=p->link;

}

q->link=NULL; /*原先用p->link=NULL 似乎太晚！*/

p=head; i=0; /*统计链表结点的个数并打印出来*/

while (p->link!=NULL)

{printf("%d",p->data);

p=p->link;

i++; }

已知P 结点，则不必“顺藤摸瓜”，直接链接即可。 (4) S->next=P->next; (1) P->next=S;

printf("\n node number=%d\n", i-1); /*结点的个数不包括-9999*/

}

0301陈建武：

3.程序中统计结点数应是i个,而不是i-1.

假设链表表长为n,i从0开始,则在统计某一结点后i 加一,此时p已指向下一个结点,

第一结点统计结束,i为1,p指向第二结点

即当p指向尾结点(第n个结点)时i的值为n-1,while循环条件不符(指针域为null),退出循环,即得统计的结点数,为n-1.所以i 的值就是结点数,不必再减一

4. 请编写26个字母按特定字母值插入或删除的完整程序，可自行选用顺序存储或链表结构。

答：

#include /*全局变量及函数提前说明：*/

#include

typedef struct liuyu{char data;struct liuyu*link;}test;

liuyu *p,*q,*r,*head;

int L; /*元素的个数*/

int m=sizeof(test);

void build(); /* 主函数中会被调用的函数应当预先说明*/

void display();

int insert_char(char,char); /*插入一个字母，在第字母Y之前，若无字母则加到末尾*/

int delet_char(char); /* 删除元素X，注意保存X的前趋元素指针！*/

/*---------------------------------------------------------*/

void build() /*字母链表的生成*/

{int i;

head=(test*)malloc(m); /*m=sizeof(test);*/

p=head;

for(i=1;i

{ p->data=i+'a'-1; /* 'a'也可用其ASCII码97来表示*/

p->link=(test*)malloc(m); /*m=sizeof(test));*/

p=p->link; }

p->data=i+'a'-1;

p->link=NULL;

}

/*---------------------------------------------------------*/

void display() /*字母链表的输出*/

{p=head;

while (p->link!=NULL)

{ printf("%c",p->data);

p=p->link; }

printf("%c\n",p->data);

}

/*---------------------------------------------------------*/

int insert_char(char X,char Y) /*插入一个字母X在某个字母Y之前，若找不到Y字母则加到末尾*/ {p=head;

r=(test*)malloc(m);

r->data=X;

if(head->data==Y)

{ head=r;

r->link=p; }

else{ while((p->data!=Y)&&(p->link!=NULL)) {q=p; p=p->link;}

if(p->data==Y) { q->link=r; r->link=p; }

5

else{p->link=r;r->link=NULL;}

}

L++;

return(0);

}

/*---------------------------------------------------------*/

int delet_char(char X) /* 删除元素X，注意保存X的前趋元素指针！*/

{ p=head;

if(head->data==X){head=head->link;free(p);}

else{ while((p->data!=X)&&(p->link!=NULL))

{q=p;

p=p->link;}

if(p->data==X)

{ q->link=p->link;

free(p); }

else return(-1);

}

L--;

return(0);

}

/*---------------------------------------------------------*/

void main(void) /*字母线性表的生成和输出*/

{ L=26;

build();

display();

printf("insert return value=%d\n",insert_char('L','W'));

display();

printf("delete return value=%d\n",delet_char('z'));

display();

}

附：屏幕上显示的执行结果是：

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

insert return value=0

a b c d 9 e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z L

delete return value=0

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y L

0301陈建武修改意见：

一.display()函数代码可优化为四行

void display() /*字母链表的输出*/

{p=head;

while (p->link!=NULL)//改为while(p),因为当p指向尾结点时,p不为null,条件成立循环,

//printf(),然后p被赋值为null,此时循环条件不符退出,正好.

{ printf("%c",p->data);

p=p->link; }

printf("%c\n",p->data); //用while(p),此行可删

}

二.对int insert_char(char X,char Y) ,若用带头结点的链表,代码可减为10行

我的程序如下(若参数没有slist p,代码要多一行,让q指向头指针)

6

7 L=head 头结点 R=head head void InsertFind(slist p,char insertchar,char insertpos)//字母insertpos 前插入字母insertchar

{

slist pprior,newnode; //newnode 新结点,pprior 为插入位置结点的直接前驱

newnode = new liuyu; //为新结点分配内存

newnode->data = insertchar; //对结点数据域初始化

while(p) //当p 指向尾结点时最后一次循环

{

pprior = p; //pprior 从头指针开始,指向p 的直接前驱

p = p->next; //p 从首元结点开始,不断前移 ,直至最后,p 为null

if(p&&(p->data == insertpos)) //当p 为null 或者结点p 的数据域为所要插入的字母, break; //则退出循环

}

newnode->next = pprior->next; //在找到的位置前插入

pprior->next = newnode;

}

对删除结点的操作,若有头结点,同样可以减少代码,由此可见创建一个头结点对简化程序有很大的帮助.

上面的观点,仅供参考,不对之处,请指教!

第3章 栈和队列 自测卷答案 姓名 班级

一、填空题（每空1分，共15分）

1. 【李春葆】向量、栈和队列都是 线性 结构，可以在向量的 任何 位置插入和删除元素；对于栈只能在 栈顶 插入和删除元素；对于队列只能在 队尾 插入和 队首 删除元素。

2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为 栈顶 。不允许插入和删除运算的一端称为 栈底 。

3. 队列 是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。

4. 在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的 前一个 位置。

5. 在具有n 个单元的循环队列中，队满时共有 n-1 个元素。

6. 向栈中压入元素的操作是先 移动栈顶指针 ，后 存入元素 。

7. 从循环队列中删除一个元素时，其操作是 先 移动队首指针 ，后 取出元素 。

8. 〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于 0 。

解：

二、判断正误（判断下列概念的正确性，并作出简要的说明。）（每小题1分，共10分）

（ × ）1. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。

错，线性表是逻辑结构概念，可以顺序存储或链式存储，与元素数据类型无关。

（ × ）2. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。

错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU 中也用队列。

（ √ ）3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （ √ ）4. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。

正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。

（ × ）5. 栈和链表是两种不同的数据结构。

错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项。

（ × ）6. 栈和队列是一种非线性数据结构。

错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。

（ √ ）7. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。

（ √ ）8. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底

分别设在这片内存空间的两端。

（×）9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。

错，后半句不对。

（×）10. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。

错，有可能。

三、单项选择题（每小题1分，共20分）

（B）1. 〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是

Ａ．先进先出Ｂ．后进先出Ｃ．栈空则进Ｄ．栈满则出

（C）2. 〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为

Ａ．i Ｂ．n=i Ｃ．n-i+1 Ｄ．不确定

解释：当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的，那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，…，3，2，1。

（B）3. 〖李春葆〗判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是

Ａ．ST->top<>0 Ｂ．ST->top=0 Ｃ．ST->top<>m0 Ｄ．ST->top=m0 （B）4. 〖李春葆〗判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是

Ａ．QU->rear －QU->front = = m0 Ｂ．QU->rear －QU->front －1= = m0

Ｃ．QU->front = = QU->rear Ｄ．QU->front = = QU->rear+1

（D）5．数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为

（Ａ）r－f; （Ｂ）（n＋f－r）% n; （Ｃ）n＋r－f; （Ｄ）（n＋r－f）% n

6. 【98初程P71】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。

现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是A ，第二次出栈得到的元素是 B 是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C ，第二次出队得到的元素是 D 。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有E个。

供选择的答案：

A～D：①a1 ②a2 ③a3 ④a4

E：①1 ②2 ③3 ④0

答：ABCDE＝2, 4, 1, 2, 2

7. 【94初程P75】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值 C 。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D ，变量T的值是 E 。

供选择的答案：

A：①先进先出②后进先出③进优于出④出优于进⑤随机进出

B，C：①加1 ②减1 ③不变④清0 ⑤加2 ⑥减2

D：①a,b ②b,c ③c,a ④b,a ⑤c,b ⑥a,c

E：①n+1 ②n+2 ③n ④n-1 ⑤n-2

答案：ABCDE=2, 2, 1, 6, 4

注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。

8. 【91初程P77】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

在做进栈运算时，应先判别栈是否 A ；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 。

为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的 D

8

分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当 E 时，才产生上溢。

供选择的答案：

A，B：①空②满③上溢④下溢

C：①n-1 ②n ③n+1 ④n/2

D：①长度②深度③栈顶④栈底

E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点

③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底答案：ABCDE＝2, 1, 2, 4, 3

四、简答题（每小题4分，共20分）

1. 【严题集3.2①和3.11①】说明线性表、栈与队的异同点。

刘答：相同点：都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。

不同点：①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。

②用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。

2. 【统考书P60 4-11，难于严题集

3.1①】设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。

刘答：至少有14种。

①全进之后再出情况，只有1种：4，3，2，1

②进3个之后再出的情况，有3种，3,4,2,1 3,2,4,1 3,2,1,4

③进2个之后再出的情况，有5种，2,4,3,1 2,3,4,1 2,1, 3,4 2,1,4,3 2,1,3,4

④进1个之后再出的情况，有5种，1,4,3,2 1,3,2,4 1,3,4,2 1, 2,3,4 1,2,4,3

3. 【刘自编】假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’和‘ababab’则不是回文。假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？

答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j--）从表尾开始打印输出；

堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可；

队列是先进先出，不易实现。

哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。（但堆栈是先减后压还是……）若正文是单链表形式存储，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次输出。

4. 【统考书P60 4-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？

答：一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。

采用循环队列是解决假溢出的途径。

另外，解决队满队空的办法有三：

①设置一个布尔变量以区别队满还是队空；

②浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。

③使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。

我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。

判断循环队列队空标志是：f=rear 队满标志是：f=(r+1)%N

5. 【统考书P60 4-14】设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有

①front=11，rear=19; ②front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？

答：用队列长度计算公式：(N＋r－f)% N

①L=（40＋19－11）% 40=8 ②L=（40＋11－19）% 40=32

9

五、阅读理解（每小题5分，共20分。至少要写出思路）

1.【严题集3.7①】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教材例3-2的

格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B×C/D+E↑F

答：

2.【严题集

3.3②】写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElem Type为char）。

void main( ){

Stack S;

Char x,y;

InitStack(S);

X=?c?;y=?k?;

Push(S,x); Push(S,?a?); Push(S,y);

Pop(S,x); Push(S,?t?); Push(S,x);

Pop(S,x); Push(S,?s?);

while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“stack”。

3.【严题集3.12②】写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型QElem Type为char）。

void main( ){

Queue Q; Init Queue (Q);

Char x=?e?; y=?c?;

EnQ ueue (Q,?h?); En Q ueue (Q,?r?); En Q ueue (Q,?y?);

DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x);

DeQueue (Q,x); EnQ ueue (Q,?a?);

10

while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue (Q,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“char”。

4.【严题集3.13②】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。

void algo3(Queue &Q){

Stack S; int d;

InitStack(S);

while(!QueueEmpty(Q)){

DeQueue (Q,d); Push(S,d);

};

while(!StackEmpty(S)){

Pop(S,d); EnQueue (Q,d);

}

}

答：该算法的功能是：利用堆栈做辅助，将队列中的数据元素进行逆置。

六、算法设计（每小题5分，共15分。至少要写出思路）

1.【李春葆及严题集3.19④】假设一个算术表达式中包含圆括弧、方括弧和花括弧三种类型的括弧，编

写一个判别表达式中括弧是否正确配对的函数correct(exp,tag)；其中：exp为字符串类型的变量（可理解为每个字符占用一个数组元素），表示被判别的表达式，tag 为布尔型变量。

答：用堆栈st 进行判定，将( 、[ 或{ 入栈，当遇到} 、] 或) 时，检查当前栈顶元素是否是对应的( 、[ 或{，若是则退栈，否则返回表示不配对。当整个算术表达式检查完毕时，若栈为空表示括号正确配对，否则不配对。

编程后的整个函数如下（李书P31—32）

#define m0 100 /*m0为算术表达式中最多字符个数*/

correct(exp,tag)

char exp[m0];

int tag;

{char st[m0];

int top=0, i=1;

tag=1;

while (i<=m0 && tag)

{if (exp[i]= = …(…||exp[i]= =?[…||exp[i]= =?{…）/*遇到…(…、?[…或?{…，则将其入栈*/

{top++;

st[top]=exp[i];

}

if (exp[i]= =?)? ) /*遇到?)? ，若栈顶是…(…，则继续处理，否则以不配对返回*/

if(st[top]= =…(… ) top--;

else tag=0;

if (exp[i]= =? )? ) /*遇到? ]? ，若栈顶是…[…，则继续处理，否则以不配对返回*/

if(st[top]= =…[ …] top--;

else tag=0;

if (exp[i]= =?)? ) /*遇到? }? ，若栈顶是…{…，则继续处理，否则以不配对返回*/

if(st[top]= =…{… top--;

else tag=0;

i++;

}

if(top>0)tag=0; /*若栈不空，则不配对*/

}

11

严题集对应答案：

3.19

Status AllBrackets_Test(char *str)//判别表达式中三种括号是否匹配

{

InitStack(s);

for(p=str;*p;p++)

{

if(*p=='('||*p=='['||*p=='{') push(s,*p);

else if(*p==')'||*p==']'||*p=='}')

{

if(StackEmpty(s)) return ERROR;

pop(s,c);

if(*p==')'&&c!='(') return ERROR;

if(*p==']'&&c!='[') return ERROR;

if(*p=='}'&&c!='{') return ERROR; //必须与当前栈顶括号匹配

}

}//for

if(!StackEmpty(s)) return ERROR;

return OK;

}//AllBrackets_Test

2. 【统考书P60 4-15】假设一个数组squ[m]存放循环队列的元素。若要使这m个分量都得到利用，则需另一个标志tag，以tag为0或1来区分尾指针和头指针值相同时队列的状态是“空”还是“满”。试编写相应的入队和出队的算法。

解：这就是解决队满队空的三种办法之①设置一个布尔变量以区别队满还是队空（其他两种见简答题）；思路：一开始队空，设tag=0，若从rear一端加到与front指针相同时，表示入队已满，则令tag=1；

若从front一端加到与rear指针相同时，则令tag=0，表示出队已空。

3.【严题集3.31③】试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。

答：编程如下：

int Palindrome_Test()//判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0

{

InitStack(S);InitQueue(Q);

while((c=getchar())!='@')

{

Push(S,c);EnQueue(Q,c); //同时使用栈和队列两种结构

}

while(!StackEmpty(S))

{

Pop(S,a);DeQueue(Q,b));

if(a!=b) return ERROR;

}

return OK;

}//Palindrome_Test

第4～5章串和数组自测卷答案姓名班级

一、填空题（每空1分，共20分）

1. 不包含任何字符（长度为0）的串称为空串；由一个或多个空格（仅由空格符）组成的串称为空白串。

（对应严题集4.1①，简答题：简述空串和空格串的区别）

2. 设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen(s)= 20 , “/”的字符定位的位置为3。

4. 子串的定位运算称为串的模式匹配；被匹配的主串称为目标串，子串称为模式。

12

13 5. 设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc ”，则第 6 次匹配成功。

6. 若n 为主串长，m 为子串长，则串的古典（朴素）匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为 (n-m+1)*m 。

7. 假设有二维数组A 6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。已知A 的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A 的体积（存储量）为 288 B ；末尾元素A 57的第一个字节地址为 1282 ；若按行存储时，元素A 14的第一个字节地址为 (8+4)×6+1000=1192 ；若按列存储时，元素A 47的第一个字节地址为 (6×7＋4)×6＋1000）＝1276 。

8. 〖00年计算机系考研题〗设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为 9188 。

答：考虑0行0列，（58列×61行＋32行）×2字节＋基址2048=9188？？

9. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素 的 行下标 、 列下标 和 元素值 。

10.求下列广义表操作的结果：

（1） GetHead 【((a,b),(c,d))】=== (a, b) ; //头元素不必加括号

（2） GetHead 【GetTail 【((a,b),(c,d))】】=== (c,d) ;

（3） GetHead 【GetTail 【GetHead 【((a,b),(c,d))】】】=== b ;

（4） GetTail 【GetHead 【GetTail 【((a,b),(c,d))】】】=== （d ） ;

二、单选题（每小题1分，共15分）

（ B ）1. 〖李〗串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在：

Ａ．可以顺序存储 Ｂ．数据元素是一个字符

Ｃ．可以链式存储 Ｄ．数据元素可以是多个字符

（ B ）2. 〖李〗设有两个串p 和q ，求q 在p 中首次出现的位置的运算称作：

Ａ．连接 Ｂ．模式匹配 Ｃ．求子串 Ｄ．求串长

（ D ）3. 〖李〗设串s1=?ABCDEFG?，s2=?PQRST?，函数con(x,y)返回x 和y 串的连接串，subs(s, i, j)返回串s 的从序号i 开始的j 个字符组成的子串，len(s)返回串s 的长度，则con(subs(s1, 2, len(s2)), subs(s1, len(s2), 2))的结果串是：

Ａ．BCDEF Ｂ．BCDEFG Ｃ．BCPQRST Ｄ．BCDEFEF

解：con(x,y)返回x 和y 串的连接串，即 con(x,y)＝‘ABCDEFGPQRST ’；

subs(s, i, j)返回串s 的从序号i 开始的j 个字符组成的子串，则

subs(s1, 2, len(s2))＝subs(s1, 2, 5)=? BCDEF?; subs(s1, len(s2), 2)＝subs(s1, 5, 2)=? EF?;

所以con(subs(s1, 2, len(s2)), subs(s1, len(s2), 2))＝con(? BCDEF?, ? EF?)之连接，即BCDEFEF

（ A ）4. 〖01年计算机系考研题〗假设有60行70列的二维数组a[1…60, 1…70]以列序为主序顺序存储，其基地址为10000，每个元素占2个存储单元，那么第32行第58列的元素a[32,58]的存储地址为 。（无第0行第0列元素）

Ａ．16902 Ｂ．16904 Ｃ．14454 Ｄ．答案A, B, C 均不对

答：（57列×60行＋31行）×2字节＋10000=16902(A)

( B )5. 设矩阵A 是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分（如下图所示）按行序存放在一维数组B[ 1, n(n-1)/2 ]中，对下三角部分中任一元素a i,j (i ≤j), 在一维数组B 中下标k 的值是：

Ａ．i(i-1)/2+j-1 Ｂ．i(i-1)/2+j Ｃ．i(i+1)/2+j-1 Ｄ．i(i+1)/2+j

??????

????????=n n n n a a a a a a A ,2,1,2,21,21,1 6. 【91初程P78】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

有一个二维数组A ，行下标的范围是0到8，列下标的范围是1到5，每个数组元素用相邻的4个字节存储。存储器按字节编址。假设存储数组元素A[0,1]的第一个字节的地址是0。

存储数组A 的最后一个元素的第一个字节的地址是 A 。若按行存储，则A[3,5]和A[5,3]的第一个字解：注意B 的下标要求从1开始。

先用第一个元素去套用，可能有B 和C ；

再用第二个元素去套用B 和C ，B=2而C ＝3（不符）；

所以选B

节的地址分别是 B 和 C 。若按列存储，则A[7,1]和A[2,4]的第一个字节的地址分别是 D 和E 。

供选择的答案

A～E：①28 ②44 ③76 ④92 ⑤108

⑥116 ⑦132 ⑧176 ⑨184 ⑩188

答案：ABCDE=8, 3, 5, 1, 6

7.【94程P12】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

有一个二维数组A，行下标的范围是1到6，列下标的范围是0到7，每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。那么，这个数组的体积是 A 个字节。假设存储数组元素A[1,0]的第一个字节的地址是0，则存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是 B 。若按行存储，则A[2,4]的第一个字节的地址是 C 。若按列存储，则A[5,7]的第一个字节的地址是 D 。

供选择的答案

A～D：①12 ②66 ③72 ④96 ⑤114 ⑥120

⑦156 ⑧234 ⑨276 ⑩282 （11）283 （12）288

答案：ABCD=12, 10, 3, 9

三、简答题（每小题5分，共15分）

1. KMP算法的设计思想是什么？它有什么优点？

2. （软件技术？）已知二维数组Am,m采用按行优先顺序存放，每个元素占K个存储单元，并且第一个元素的存储地址为Loc(a11)，请写出求Loc(aij)的计算公式。如果采用列优先顺序存放呢？

解：公式教材已给出，此处虽是方阵，但行列公式仍不相同；

按行存储的元素地址公式是：Loc(aij)= Loc(a11) +[ (i-1)*m+(j-1) ] * K

按列存储的元素地址公式是：Loc(aij)= Loc(a11) +[ (j-1)*m+(i-1) ] * K

3.【全国专升本资格考试】递归算法比非递归算法花费更多的时间，对吗？为什么？

答：不一定。时间复杂度与样本个数n有关，是指最深层的执行语句耗费时间，而递归算法与非递归算法在最深层的语句执行上是没有区别的，循环的次数也没有太大差异。仅仅是确定循环是否继续的方式不同，递归用栈隐含循环次数，非递归用循环变量来显示循环次数而已。

四、计算题（每题5分，共20分）

1.设s=?I AM A STUDENT?, t=?GOOD?, q=?WORKER?, 求Replace(s,?STUDENT?,q)和

Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)))。

解：①Replace(s,?STUDENT?,q)＝’I AM A WORKER’

②因为SubString(s,6,2)＝‘A ’；SubString(s,7,8)＝‘STUDENT’

Concat(t,SubString(s,7,8))＝?GOOD STUDENT?

所以Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)))＝‘A GOOD STUDENT’

2. 【严题集4.8②】已知主串s=?ADBADABBAABADABBADADA?,模式串pat=?ADABBADADA?。写出模式串的nextval函数值，并由此画出KMP算法匹配的全过程。

解：（由演示程序得知）nextval函数值为0 1 0 2 1 0 1 0 4 0 在第12个字符处发现匹配！

s=?ADBADABBAABADABBADADA?

pat=?ADABBADADA?

3. （P60 4-18）用三元组表表示下列稀疏矩阵：

14

15 ???????????

?????????????2000000000000005000000000006000000000000030008000000000000000000)1( ??????????????????-000003000000000500000000000009200000)2( 解：参见填空题4. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的 行下标 、 列下标 和 元素值 。 所以（1）可列表为： （2）可列表为：

8 8 5 3 2 3 3 6 8 5 4 6 7 8 5 8 1 2

4. （P60 4-19）下列各三元组表分别表示一个稀疏矩阵，试写出它们的稀疏矩阵。

??????????

????????????1616635444313122?1221646)1( ??????????????????734653823942111554)2( 解：（1）为6×4矩阵，非零元素有6个，但其中一数下标有误？（2）为4×5矩阵，非零元素有5个 五、算法设计题（每题10分，共30分） 1. 【严题集4.12③】 编写一个实现串的置换操作Replace(&S, T, V)的算法。 解： int Replace(Stringtype &S,Stringtype T,Stringtype V);//将串S 中所有子串T 替换为

V ,并返回置换次数

{

for(n=0,i=1;i<=Strlen(S)-Strlen(T)+1;i++) //注意i 的取值范围

if(!StrCompare(SubString(S,i,Strlen(T)),T)) //找到了与T 匹配的子串

{ //分别把T 的前面和后面部分保存为head 和tail

StrAssign(head,SubString(S,1,i-1));

StrAssign(tail,SubString(S,i+Strlen(T),Strlen(S)-i-Strlen(T)+1));

StrAssign(S,Concat(head,V));

StrAssign(S,Concat(S,tail)); //把head,V ,tail 连接为新串

i+=Strlen(V); //当前指针跳到插入串以后

n++;

6 6 4 1 6 -2 2 5 9 4 3 5 6 5 3 0 2 0 0

12 0 0 0 改为2,1,12

3 0 0 0 0 0 0

4 0 0 6 0 16 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 8 0 0 6 0 0 7 0 0

16 n++;

}//if

return n;

}//Replace

分析:i+=Strlen(V);这一句是必需的,也是容易忽略的.如省掉这一句,则在某些情况下, 会引起不希望的后果,虽然在大多数情况下没有影响.请思考:设S='place', T='ace', V='face',则省掉i+=Strlen(V);运行时会出现什么结果?

2. 【全国专升本资格考试】写出将字符串反序的递归或递推算法，例如字符串为“abcsxw ”，反序为

“wxscba ”(注：这也是严题集4.10③ 编写对串求逆的递推算法)

算法思路：

① 假定用单链表结构存储字符串；

if 没有到尾部字符就不停调用自身函数，直至到达末尾，再从尾部返回并打印字符； 否则就打印当前字符并返回。

Invert(stringlistnode *p){

if(!p)return(0);

else Invert(p->next);

printf(“%c”, p ->data)

}

如果当前串长为0,则return(-1)

否则开始递归：

if 串没有到末尾，则P=P->next; 再调用invert(s);

else printf(p->data);

return

4.10

void String_Reverse(Stringtype s,Stringtype &r)//求s 的逆串r

{

StrAssign(r,''); //初始化r 为空串

for(i=Strlen(s);i;i--)

{

StrAssign(c,SubString(s,i,1));

StrAssign(r,Concat(r,c)); //把s 的字符从后往前添加到r 中 /这是递推算法？

}

}//String_Reverse

3. 【严题集5.18⑤】试设计一个算法，将数组An 中的元素A[0]至A[n-1]循环右移k 位，并要求只用一

个元素大小的附加存储，元素移动或交换次数为O(n)

解：5.18

分析:要把A 的元素循环右移k 位,则A[0]移至A[k],A[k]移至A[2k]......直到最终回到A[ 0].然而这并没有全部解决问题,因为有可能有的元素在此过程中始终没有被访问过,而是被跳了过去.分析可知,当n 和k 的最大公约数为p 时,只要分别以A[0],A[1],...A[p-1]为起点执行上述算法,就可以保证每一个元素都被且仅被右移一次,从而满足题目要求.也就是说,A 的所有元素分别处在p 个"循环链"上面.举例如下:

n=15,k=6,则p=3.

第一条链:A[0]->A[6],A[6]->A[12],A[12]->A[3],A[3]->A[9],A[9]->A[0]. /已“顺便”移动了A[6]、A[12]…

第二条链:A[1]->A[7],A[7]->A[13],A[13]->A[4],A[4]->A[10],A[10]->A[1].

第三条链:A[2]->A[8],A[8]->A[14],A[14]->A[5],A[5]->A[11],A[11]->A[2].

恰好使所有元素都右移一次.

虽然未经数学证明,但作者相信上述规律应该是正确的. 程序如下：

void RSh(int A[n],int k)//把数组A 的元素循环右移k 位,只用一个辅助存储空间

DLR(x*root) {if(!root)return(0); printf(“%d”,root ->data); DLR(root->l child ); DLR(root->r child ); } 递归算法的一般形式：（殷人凯题集P102） void p(参数表){ if （递归结束条件） 可直接求解步骤； 基本项 else p （较小的参数）； 归纳项 }

{

for(i=1;i<=k;i++)

if(n%i==0&&k%i==0) p=i;//求n和k的最大公约数p

for(i=0;i

{

j=i;l=(i+k)%n;temp=A[i];

while(l!=i)

{

A[j]=temp;

temp=A[l];

A[l]=A[j];

j=l;l=(j+k)%n;

}// 循环右移一步

A[i]=temp;

}//for

}//RSh

附加题：利用C的库函数strlen, strcpy（或strncpy）写一个算法void StrDelete(char *S,int t,int m) ，删除串S中从位置i开始的连续的m个字符。若i≥strlen(S)，则没有字符被删除；若i+m≥strlen(S)，则将S中从位置i开始直至末尾的字符均被删去。

提示：strlen是求串长(length)函数：int strlen(char s); //求串的长度

strcpy是串复制(copy)函数：char *strcpy(char to,char from); //该函数将串from复制到串to中，并且返回一个指向串to的开始处的指针。

第6章树和二叉树自测卷解答姓名班级

一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题1分，共10分）

（√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。

（√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

（×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。（应当是二叉排序树的特点）

（×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2i-1）

（×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。

（×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。

（√）10. 〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5

二、填空（每空1分，共15分）

1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。

2. 【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶

17

子。

注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。

3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。

（注：用? log2(n) ?+1= ? 8.xx ?+1=9

4.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。

答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350

5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。

答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.

6.【严题集6.7③】一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。

答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”，未定量。)

7. 【96程试题1】二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按L R N次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B。

解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；

序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中，

根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。

法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左

右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同

样处理，则问题得解。

8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为

O(n)。

答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度k+1，包括叶子的空域也递归了一次。

9.【计算机研2001】用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是33 。解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL＝（4＋5＋3）×2＋（1＋2）×3=33

(15)

(9) (6) （注：两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一）4 5 3 (3) （注：合并值应排在叶子值之后）

1 2

（注：原题为选择题：Ａ．32 Ｂ．33 Ｃ．34 Ｄ．15）

三、单项选择题（每小题1分，共11分）

（C）1．不含任何结点的空树。

（Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树;

（Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树

答：以前的标答是B，因为那时树的定义是n≥1

（C）2．二叉树是非线性数据结构，所以。

（Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储;

18

19 （Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

（ C ）3. 〖01年计算机研题〗 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。

(Ａ) ?log 2(n)? (Ｂ) ? log 2(n)? (Ｃ) ? log 2(n) ?+1 (Ｄ) ?log 2(n)+1?

注1：?x ?表示不小于x 的最小整数；? x ?表示不大于x 的最大整数，它们与[ ]含义不同！

注2：选（A ）是错误的。例如当n 为2的整数幂时就会少算一层。似乎? log 2(n) +1?是对的？

（ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。

（Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种

（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子

5. 【94程P11】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

树是结点的有限集合，它A 根结点，记为T 。其余的结点分成为m （m ≥0）个 B

的集合T1，T2，…，Tm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为T i 的父结点，T i 称为T 的子结点（1≤i ≤m ）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。

供选择的答案

A ： ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上 B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交

C ： ①权 ② 维数 ③ 次数（或度） ④ 序

答案：ABC ＝1，1，3

6. 【95程P13】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N 的左子女是N 在原树里对应结点的 C ，而N 的右子女是它在原树里对应结点的 D 。

供选择的答案

A ： ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟

C ～

D ： ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟 ⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟

答案：A= B= C= D ＝

答案：ABCDE ＝2，1，1，3

四、简答题（每小题4分，共20分） 1. 【严题集6.2①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？ 答：度为2的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，而二叉树是有序的。即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。 2.〖01年计算机研题〗设如下图所示的二叉树B 的存储结构为二叉链表，root 为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild ）。其中lchild ，rchild 分别为指向左右孩子的指针，data 为字符型，root 为根指针，试回答下列问题： 1. 对下列二叉树B ，执行下列算法traversal(root)，试指出其输出结果； 2. 假定二叉树B 共有n 个结点，试分析算法traversal(root)的时间复C 的结点类型定义如下：

struct node

{char data;

struct node *lchild, rchild; };

C 算法如下：

void traversal(struct node *root) {if (root)

{printf(“%c”, root ->data);

traversal(root->lchild);

printf(“%c”, root ->data);

traversal(root->rchild); }

}

20 杂度。（共8分）

二叉树B

解：这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：A B C C E E B A D F F D G G

特点：①每个结点肯定都会被打印两次；②但出现的顺序不同，其规律是：凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如A ，B ，D 等结点。反之马上就会重复出现。如C ，E ，F ，G 等结点。 时间复杂度以访问结点的次数为主，精确值为2*n ，时间渐近度为O(n). 3. 〖01年计算机研题〗【严题集6.27③】给定二叉树的两种遍历序列，分别是：

前序遍历序列：D ，A ，C ，E ，B ，H ，F ，G ，I ； 中序遍历序列：D ，C ，B ，E ，H ，A ，G ，I ，F ， 试画出二叉树B ，并简述由任意二叉树B 的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B 的思想方法。 解：方法是：由前序先确定root ，由中序可确定root 的左、右子树。然后由其左子树的元素集合和右子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合，可继续确定root 的左右孩子。将他们分别作为新的root ，不断递归，则所有元素都将被唯一确定，问题得解。

D

A

C F

E G

B H I

4.【计算机研2000】给定如图所示二叉树T ，请画出与其对应的中序线索二叉树。

解：要遵循中序遍历的轨迹来画出每个前驱和后继。 中序遍历序列：55 40 25 60 28 08 33 54 28 25 33 40 60 08 54

55

五、阅读分析题（每题5分，共20分）

1. （P60 4-26）试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

答：DLR ：A B D F J G K C E H I L M

LDR: B F J D G K A C H E L I M

LRD ：J F K G D B H L M I E C A

2. （P60 4-27）把如图所示的树转化成二叉树。

答：注意全部兄弟之间都要连线（包括度为2的兄

弟）,并注意原有连线结点一律归入左子树，新添

连线结点一律归入右子树。

A A

B D

C F G E 28

25 33

40 60 08 54

55

28 25 40 555

5 60

33 08 54 NIL NIL

21

B E C

K F H D

L G I

M J

3.【严题集6.17③】阅读下列算法，若有错，改正之。

4.【严题集6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。

答：注意根右边的子树肯定是森林，

而孩子结点的右子树均为兄弟。

六、算法设计题（前5题中任选2题，第

6题必做，每题8分，共24分）

1.【严题集6.42③】编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

解：思路：输出叶子结点比较简单，用任何一种遍历递归算法，凡是左右指针均空者，则为叶子，将其打印出来。

法一：核心部分为：

DLR(liuyu *root) /*中序遍历 递归函数*/

{if(root!=NULL)

{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){sum++; printf("%d\n",root->data);}

DLR(root->lchild);

DLR(root->rchild); }

return(0);

}

BiTree InSucc(BiTree q){ //已知q 是指向中序线索二叉树上某个结点的指针， //本函数返回指向*q 的后继的指针。 r=q->rchild; //应改为r=q ； if(!r->rtag) while(!r->rtag)r=r->rchild; //应改为 while(!r->Ltag) r=r->Lchild; return r; //应改为return r->rchild ； }//ISucc 答：这是找结点后继的程序。 共有3处错误。 注：当rtag ＝1时说明内装后继指针，可直接返回，第一句无错。 当rtag ＝0时说明内装右孩子指针，但孩子未必是后继，需要计算。中序遍历应当先左再根再右，所以应当找左子树直到叶子处。r=r->lchild; 直到LTag=1； 应改为：while(!r->L tag)r=r->L child;