2015年郑州大学高等数学考试题(完整版)
更新时间:2023-11-21 22:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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高等数学模拟题
第一部分 客观题
一、判断题
1、 函数f(x)?xsinx在(??,??)上有界。( 错 B) 2、错B
3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A
5、设f(x)是一个连续的奇函数,则?二、单项选择题
6、 、定积分 ??/2??/21?1( 对A ) f(x)dx?0。
1?sin2xdx的值是: ( D )
(A)0; (B) 1; (C) ?2; (D) 2;
7、在下列指定的变化过程中,( C )是无穷小量.
11(x??) (B) sin(x?0) (C) ln(x?1)(x?0) (D) ex(x??) (A) xsinxx1
8、设f?(lnx)?1?x,则f(x)?( C ).
9、.曲线y?lnxx2e2xx(2?lnx) ?c (C)x?ex?c (D)(A) x??c (B)e?2221?e?x1?e2?x2( D )
(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 10 、 C
第二部分 主观题
一、求解下列各题 1
?x?cost?tsintdy2、设y?y(x)由方程组?确定,求。
dx?y?sint?tcost解:
3、求曲线 y?(x?1)2x 的凹凸区间。
解:Y=(x-1)2x求二阶导数,再找零点 x= - (1/2) ,以所找零点将定义域区间划分为2个区间,(-∞,-(1/2))和((-1/2),+∞),在前一个区间,f ' ' <0 ,为凹区间,后一个区间为凸区间。
在 x= - (1/2) 的左右,其二阶导数变号,故拐点为(-(1/2), 7/8) 4、 求 ?e?xdx。
04
5、 设F(x)?
x2?f(t)dt2xx?42,其中f(x)为连续函数,求limF(x)。
x?2
二、应用题
1、求由曲线y?x2与直线y?x?2所围成的平面图形的面积。 解:y=x2与y=x+2的交点为:(-1,1), (2,4)
则由曲线y=x2与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x2在[-1,2]上的定积分. 所以:S=∫[-1,2](x+2-x2)dx =x2/2+2x-x3/3,l[-1,2] =(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3) =(6-8/3+2-5/6) =8-21/6 =27/6 =4.5
三、证明题
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