2016年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）

2016年湖北省荆门市中考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）

1．2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．下列运算正确的是（ ） A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9 3．要使式子

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

5．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等 7．化简A．

B．

的结果是（ ）

C．x+1 D．x﹣1

8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7 B．10 C．11 D．10或11

10．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 11．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF

12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）

A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．

14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 台．

15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名

男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ．

16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= cm．

17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 ．

三、解答题（本题共7小题，共69分） 18．（1）计算：|1﹣

|+3tan30°﹣（

）0﹣（﹣）﹣1．

（2）解不等式组．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分 数 段 频数 频率 60≤x＜70 9 a 70≤x＜80 36 0.4 80≤x＜90 27 b 90≤x≤100 c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）在表中，a= ，b= ，c= ； （2）补全频数直方图；

（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．

“优（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，

秀”等次的学生约有多少人？

21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为

米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E． （1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F． （1）求点A，点B的坐标；

（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；

（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．

（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

2016年湖北省荆门市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）

1．2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【考点】绝对值．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵2＞0， ∴|2|=2． 故选：A．

2．下列运算正确的是（ ） A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案． 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误； 故选：B．

3．要使式子

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案． 【解答】解：要使式子

有意义，

故x﹣1≥0， 解得：x≥1．

则x的取值范围是：x≥1． 故选：C．

4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∵AB=5，AD=3， ∴BD=

∴BC=2BD=8， 故选C．

5．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内， ∴a＞0，﹣b＞0， ∴b＜0，

∴点B（a，b）所在的象限是第四象限． 故选D．

6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）

=4，

A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等 【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3； 从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，

左视图面积最小，故B正确； 故选：B．

7．化简A．

B．

的结果是（ ）

C．x+1 D．x﹣1

【考点】分式的混合运算．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=

÷

=

?

=

，

故选A

8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．

【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，

符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A．

9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7 B．10 C．11 D．10或11

【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0， 解得m=6，

则原方程为x2﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选：D．

10．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， ∴﹣=3，解得m=﹣6，

∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．

故选D．

11．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．

【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可． 【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC． 又∵DE=AD，

∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确； （B）∵∠ADF不一定等于30°，

∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误； （C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD， 由矩形ABCD，可得AB=CD， ∴AB=AF，故（C）正确；

（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF， 由矩形ABCD，可得BC=AD， 又∵BE=BC﹣EC，

∴BE=AD﹣DF，故（D）正确； 故选（B）

12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）

A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 【考点】圆锥的计算．

【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD，

∴AC=2（OA×cos45°）=12cm， ∴

=6

π

π÷（2π）=3

cm．

∴圆锥的底面圆的半径=6故选C．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m， =m2﹣9m+m﹣9+8m， =m2﹣9， =（m+3）（m﹣3）． 故答案为：（m+3）（m﹣3）．

∴=，解得a=1米/秒．

答：小明的行走速度是1米/秒．

22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E． （1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

【考点】切线的判定；角平分线的性质． 【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；

（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论． 【解答】（1）证明：连接CO， ∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥FD， ∵CE⊥DF， ∴OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

（2）证明：连接BC， 在Rt△ACE中，AC=∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴∠BCA=∠CEA， ∵∠CAE=∠CAB， ∴△ABC∽△ACE，

=

=

，

∴∴

=， ，

∴AB=5，

∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．

23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．

（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；

（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．

【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；

（2）根据题意得140x+12540≥16460， ∴x≥28， ∵x≤30， ∴28≤x≤30，

∴有3种不同的调运方案，

第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；

第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；

第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，

（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，

所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．

此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．

24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F． （1）求点A，点B的坐标；

（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；

（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．

（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标； （2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；

（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到

=

，可判定△AFG

与△AGB相似；

（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式． 【解答】解：

（1）在直线y=﹣x+2中，

令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2， 令x=0可得y=2， ∴A为（2，0），B为（0，2）； （2）由（1）可知OA=2，OB=2， ∴tan∠ABO=∴∠ABO=30°，

=

，

∵运动时间为t秒， ∴BE=t， ∵EF∥x轴，

∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=

BE=t，BF=2EF=2t，

在Rt△ABO中，OA=2，OB=2， ∴AB=4， ∴AF=4﹣2t；

（3）相似．理由如下：

当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF， 即t=4﹣2t，解得t=，

∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2

﹣

×=

，

如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，

则四边形OEGH为矩形， ∴GH=OE=

，

又EG∥x轴，抛物线的顶点为A， ∴OA=AH=2，

在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（又AF?AB=×4=∴AF?AB=AG2，即

， =

，且∠FAG=∠GAB，

）2+22=

，

∴△AFG∽△AGB； （4）存在， ∵EG∥x轴，

∴∠GFA=∠BAO=60°，

又G点不能在抛物线的对称轴上， ∴∠FGA≠90°，

∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，

又∠FGA=30°， ∴FG=2AF， ∵EF=t，EG=4，

∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t， ∴4﹣t=2（4﹣2t）， 解得t=，

即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2=

，

），

﹣

t=2

﹣

×

∴E点坐标为（0，∵抛物线的顶点为A，

∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2， 把E点坐标代入可得∴抛物线解析式为y=即y=

x2﹣

x+

=4a，解得a=（x﹣2）2， ．

，

2016年7月12日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0lj6.html