小学五年级数学练习（概念与提高题）

提高的聪明题 20180330 班级 姓名 学号 1．一个长方体的长是高的4倍，宽是高的3倍，棱长总和为64厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加2米，新的长方体的表面积增加（ ）平方米。

3.一个长方体，如果高减少6厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米？

4.一种底面是正方形的长方体盒子，侧面贴的商标纸展开后是一张长16厘米、宽12厘米的长方形，这种长方体盒子的体积可以是多少cm3？（两种情况都要算）

5.用12个棱长3厘米的小正方体拼成一个长9厘米、宽与高都是6厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。如果去掉一个小正方体是在角上，那么它的表面积是（ ）平方厘米。

6.书本第26页的第12题。

7.下面的立体图形由10块棱长为2厘米的小正方体粘合而成，它的表面积是（ ）平方厘米， 要至少加上（ ）块同样的小正方体才能组成一个长方体。

8．一个长方体的密封容器（如图），里面的水深6cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？

9．在一个长方体的水槽（如图），里面的水深4.8cm，将一块长8厘米、宽5厘米、高25厘米的长方体铁直立着放入水槽中，这时水面上升了多少厘米？

10. 右图中，大正方形面积比小正方形面积多36平方米，

大正方形的面积是多少平方米？

11. 有一支部队在草原上列队，如果排成8列多3人，如果排成9列则多3人，如果排成10列多3人。这支部队至少有多少人?

11. 一队团体操队员肯定200人以上，他们如果排成6排则多3人、排成8排多5人、排成9排多6人，这队团体操队员至少多少人？

13.新图书馆开馆了，8月1日余老师与小灵都去了。小红每隔5天后去图书馆一次，小灵每隔7天后去一次，请问小红和小灵再次在图书馆相遇是几月几日？

14. 学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘30人则还有3名同学上不了车。问有多少名同学？

长方体和正方体单元基础题 20180330 姓名 学号

1. 水泥厂制10根长方体铁皮通风管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需

多少平方米铁皮？

2. 要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？ 3.用4个棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，最多减少了多少平方分米？最少减少多少平方分米？

4、一个立方体，如果高减少

3厘米就成了一个长方体，表面积比原来减少120平方厘米。 原来

正方体的体积是多少立方厘米？

5. 把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？

6、 一个圆柱体玻璃容器（里面量）高1.5分米，底面周长60厘米，底面积是300平方厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升到1分米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 侧面包商标纸，商标纸的面积是多少平方分米？ 容器的容积多少升？

7. 一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽30厘米、高10厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要木板多少平方厘米？

8. 一个长方体，长是宽的2倍，底面周长为3.6分米的长方形，高是3分米。它的体积是多少？

9、 一根长1.6米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？

10.长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

11、 一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？

12. 一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？

13、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少？

14、长方体的长15厘米，宽12厘米，棱长总和148厘米，它的表面积是多少？

15、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？

16、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

17. 把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？

18. 把一个长7分米、宽50厘米、高40厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？

19. 一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？

第二单元概念 姓名 学号

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

（1）数a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以1、2、3...... （4）2、3、5的倍数特征

1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ．．

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3. 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 关系： 奇数+ - 偶数=奇数 奇数+ - 奇数=偶数 偶数+ -偶数=偶数。 4. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、 13、17、19、 23、29、31、37、 41、43、47、 53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小： A最小因数是1、最大因数是A； A最小倍数是A、最大倍数无限大； 最小奇数是1；最小偶数是0；最小自然数是0； 最小质数是2；最小合数是：4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 ．．．比如：60分解质因数是： 60=2×2×3×5

8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7。 两个合数的互质数：8和9。 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

第三单元“长方体和正方体”概念 姓名 学号

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （1）有6个面，相对的（或说平行的）2个面的面积 相等， 12条棱，相对的（或说平行的）4条棱的长度 相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽= 高=棱长总和÷ 4、（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） （2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2－ab S=（ah＋bh）×2＋ab 或S= 底面周长×高 + 底面积 S=（a＋b）×2×h＋ab

（3）通风管、排气管、贴墙纸、贴侧面商标纸等无底又无盖的长方体

表面积=（长×高＋宽×高）×2 S= 底面周长×高 S=（a＋b）×2×h

2

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a

油箱、罐头盒等都是6个面。 游泳池、鱼缸等都只有5个面。水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，

棱长总和同时扩大几倍；表面积会扩大倍数的平方倍；体积会扩大倍数的立方倍； （如长宽高各扩到2倍，总棱长扩到2倍，表面积扩到22倍；体积会扩到23倍。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 高=体积÷长÷宽 或 高=体积÷底面积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 读作“a的立方”

长或正方体底面的面积叫做底面积。长（或正）方体的体积=底面积×高 V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体如水、油等的体积常用容积单位升L和毫升ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以V物体 =S×(h现在- h原来)

÷进率×进率

7、单位换算 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升

面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100） 长度单位：1千米 =1000 米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 质量：1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四单元 分数的意义和性质 姓名 学号

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，

这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分

成若干份，一群羊就是单位“1”。） 41

3、分数单位：把单位1平分成若干份，表示一份的数叫做分数单位。5 的分数单位是5 4A

4、分数与除法 A÷B= （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=5

B5、真分数和假分数、带分数 （真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数） 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：

10211 =10÷5=2 =21÷5=4555

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=

( 8 )

2×4=8 （8作分子） 4

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，

1( 26 )

如 55 = 5×5+1=26

52345100

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1= = = = =…= =…

2345100

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 9、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数方法 （ 用12和16来举例 ） （1）法一（列举求同法）（2）、求法二：（分解质因数法）（3）、求法三：（短除法）

例1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36

想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用( )表示。 《最大公因数就是左边一边所有的数连乘》

2

12 18 3 6 9

2 3

2 17

3410217 51 1 3

5

15503

10

223

122436631

121862

9 3

（15、50）= 5

（12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34

（15、24、36）= 2×2×3=12

例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。

①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和84

想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[ ]表示。

《最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》 解

2

12 18 3 6 9

2 3

[12、18]=2×3×2×3=36

3 5

3075 10 25 2 5

23

63

12306

15

272

2842841421422

33

63

1 2 5

3 1[6、12、30]= 2×3×1×2×5=60

[30、75]= 3×5×2×5＝

150

1 1 1

[28、42、84]= 2×7×2×3×1×1×1=84

10、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 244

11、约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数。如： =

305

8215

12、通分：把异分母分数化成和原来相等的同分母分数。如： 和 可以化成 20 和 542013、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

333

如：0.3= 0.03= 0.003= 101001000

（2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

336125

如： =0.3 = =0.6 = =0.25 105104100

3

方法二：用分子÷分母 如： =3÷4=0.75

4

3

（3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2 =2+0.3=2.3 1012、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；

化成小数比较；仿通分比较

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 1131234 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 2445555 =0.8 13571111 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.05 =0.04 888816202550 = 14、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法： ① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是1

③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 16、分数知识图解：

分数的产生

分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。

真分数 真分数小于1

真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1

带分数 （整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质 分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

约 分 求最大公因数 (短除法)

最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

通 分 求最小公倍数 (短除法)

分数比大小 （通分、同分子、化成小数、仿通分）

小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值

第五单元、图形的运动(三) 姓名 学号

图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。 其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转

对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称) 对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点

(对应点一般用于平移和旋转)

一、图形的平移

1、平移不改变图形的大小和形状

2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格） 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：

（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称

二、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形， 这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 三、轴对称图形的画法

1、轴对称图形的性质(特征)：

（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对称点也关于对称轴对称 （3）对称点的连线垂直于对称轴 （4）对称点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：

（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点

（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形 四、确定轴对称图形的对称轴

沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴

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