中考数学考点跟踪训练4-分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算

一、选择题

xyx－y1．(2010·孝感)化简 yxx( )

x＋yx－y1A. B. C. D．y yyy

答案 B

x2－y2x x＋y x－y xx＋y解析 ＝xyx－yxyyx－y

2x12．(2011·宿迁)方程－1＝的解是( ) x＋1x＋1

A．－1 B．2 C．1 D．0

答案 B

411解析 把x＝2－1＝，右边＝.∴x＝2是方程的解． 333

111ab3．(2011·苏州)已知－＝( ) ab2a－b

11 B．－ C．2 D．－2 22

答案 D

111ab解析 ＝，2b－2a＝ab，－2(a－b)＝ab＝－2. ab2a－b

1＋m2(m－1)的结果( ) 4．(2011·威海)计算1－m

A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1

C．m2－2m－1 D．m2－1

答案 B

1－m解析 原式＝1×(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1. 1＋m

xm5．(2011·鸡西)分式方程1＝有增根，则m的值为( ) x－1 x－1 x＋2

A．0和3 B．1 C．1和－2 D．3

答案 D

解析 去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，当增根x＝1时，m＝3；当增根x＝－2

x时，m＝0，经检验，当m＝0时，1＝0.x＝x－1，方程无解，不存在增根，故舍去mx－1

＝0.所以m＝3.

二、填空题

16．(2011·嘉兴)当x______时，分式 3－x

答案 ≠3

解析 因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3.

3x2－277．(2011·内江)如果分式0，那么x的值应为________． x－3

答案 －3

解析 分母x－3≠0，x≠3；分子3x2－27＝0，x2＝9，x＝±3，综上，x＝－3.

x－38．(2011·杭州)已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；当x<6x－5x＋a

时，使分式无意义的x的值共有________个．

答案 6,2

解析 当x＝2时，分母x2－5x＋a＝0,22－5×2＋a＝0，a＝6；在x2－5x＋a＝0时，分

25－4a式无意义，x＝x<6时，25－4a>0，方程有两个不相等的实数根，所以x的2×1

值有2个．

x229．(2011·呼和浩特)若x－3x＋1＝0________． x＋x＋1

1答案 8

x4＋x2＋121112x＋2－1＝32－1解析 因为x－3x＋1＝0，所以x＋3，而＝x＋1＋ xxx x2x1＝8.故x＋x＋18

1110．(2011·乐山)若m为正实数，且m－3，则m2－________. mm

答案 3 13

1111m 2＝ m－2＋4＝32＋4＝13，m＋13.故m2－＝解析 因为m>0，所以 m m mm m＋1 m－1＝313＝3 13. m m

三、解答题

a－3ba＋b11．(2011·衢州)化简：. a－ba－b

a－3b＋a＋b2a－2b2 a－b 解 原式＝2. a－ba－ba－b

12．(2010·镇江)描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．

ab解 如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab. ba

a2＋b2＋2abab证明：∵＋＋2＝ab＝ab， baab

∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，

∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，

∴a＋b＝ab. －x－2≤3，xx2x13．(2011·广安)先化简(然后从不等式组 的解集中，x－55－xx－25 2x<12

选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． ．．．．

2x x＋5 x－5 解 原式＝×x＋5. 2xx－5

解不等式组得：－5≤x＜6.

选取的数字在－5≤x<6的范围内不为5，－5,0即可(答案不唯一)，代入求值略．

14．(2011·重庆)先化简，再求值：

x－1x－22x2－x(－，其中x满足x2－x－1＝0. xx＋1x＋2x＋1

x－1x－2x 2x－1 解 原式＝(xx＋1x＋2x＋1

x－1 x＋1 －x x－2 x 2x－1 ＝ x x＋1 x＋2x＋1

2x－1 x＋1 2x＋1＝＝xx x＋1 x 2x－1

x＋1当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝＝1. x＋1

x315．(1)(2011·盐城) 解方程：＝2. x－11－x

解 去分母，得 x＋3＝2(x－1) .

解之，得x＝5.

经检验，x＝5是原方程的解．∴x＝5.

x＋1x＋1 (2)(2011·菏泽)解方程：2x3

解 原方程两边同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，

2整理得2x－x－3＝0，

3解得x＝－1或x＝， 2

33经检验：x1＝－1，x2x1＝－1，x2＝22

四、选做题

abc16．若abc＝1，求的值． ab＋a＋1bc＋b＋1ca＋c＋1

分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍两种简单的解法． 解法一 因为abc＝1，所以a，b，c都不为零．

aababc原式＝ ab＋a＋1abc＋b＋1abca＋c＋1

aababc＝＋ab＋a＋1abc＋ab＋aabca＋abc＋ab

aab1＝＋ab＋a＋11＋ab＋aa＋1＋ab

a＋ab＋1＝＝1. ab＋a＋1

1解法二 由abc＝1，得a＝ bc

1bcbc原式＝111bc＋b＋1·b＋1c＋c＋1bcbcbc

1bbc＝＋ b＋1＋bcbc＋b＋11＋bc＋b

1＋b＋bc＝1. 1＋b＋bc

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