稳恒电流

高二物理恒定电流典型知识点复习

第一部分：典型习题

一、电流的形成、电流强度。

1.形成：电荷 形成电流（注意它和热运动的区别）。 2. 形成条件：（1）存在 ；（2）存在电势差（导体两端存在电压）。

3. 公式： （如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是通过截面正负电荷量总和） 4. 微观表达式：①I=neSv②I=e/T(电子绕核运动，在磁场中做匀速圆周运动)

5．注意：①I有大小，有方向，但属于标量（运算法则不符合平行四边形定则）②电流传导速率就是电场传导速率不等于电荷定向移动的速率（电场传导速率等于光速）。

－

小知识：电子热运动的平均速率为105 m/s，电子定向移动速率为104 m/s，电场传播速率为3×108 m/s. 【典型例题】

[例1] 来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速度电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA

－

的细柱形质子流．已知质子电荷e＝1.60×1019C.

(1)这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？6.25×1015

(2)假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，求n1：n2.2∶1

[例2]在截面积为S的粗细均匀的铜导体中流过恒定电流I，铜的电阻率为?，电子电量为

e，则电子在铜导体中运行时受到的电场作用力为（ B ）

A. 0 B. I?e／S C. IS／?e D. Ie /?S

二、部分电路欧姆定律。

1. 公式：I=U/R，U=IR，R=U/I（注意：R与U、I无关）。

2. 适用范围：金属导电、电解液导电 (对气体导电不适用)和纯电阻电路(不含电动机及电解槽电路)．

3.伏安特性曲线：电阻恒定不变的导体，它的伏安特性曲线是直线(线性)，如图中a、b两直线．直线的斜率等于电阻的倒数，斜率大的电阻小．电阻因外界条件变化而变化的导体，它的伏安特性曲线是曲线(非线性)，如图中曲线c所示．曲线c随电压的增大，斜率逐渐增大，说明导体c的电阻随电压的升高而减小.

注意：①I、U、R须为同一电路，切不可将不同部分的电流强度、电压和电阻代入公式。 ②热敏电阻、光敏电阻特点：

【典型例题】[例1]标有“220V、60W”的白炽灯泡，加上电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示。如图所示，题中给出的四个图象中肯定不符合实际的是 （ ACD ）

A B C D

[例2]如图所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，现在把R1和R2并联在电路中， 消耗的电功率分别为P1和P2，并联的总电阻设为R.下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域正确的是C

A．特性曲线在Ⅰ区，P1＜P2 B．特性曲线在Ⅲ区，P1＞P2 C．特性曲线在Ⅰ区，P1＞P2 D．特性曲线在Ⅲ区，P1＜P2

三、电阻定律

1. 公式：R=ρL/S（注意：对某一导体，L变化时S也变化，L·S=V恒定）

1

2. 电阻率：ρ=RS/L，与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关，有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，如锰铜和康铜，常用来做标准电阻，当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象。

【典型例题】有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上 2V电压时通过其中的电流为 4A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上1V电压，这时通过它的电流为0．5A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的_2倍。 （四）简单串、并、混联电路及滑线变阻器电路 1. 串联电路

（1）两个基本特点：① U=U1+U2+U3+??，② I=I1=I2=I3??

（2）三个重要性质：① R=R1+R2+R3+?；② U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3；③ P/R=P1/R1=P2/R2=??=Pn /Rn=I2 2. 并联电路

(1)两个基本特点：① U=U1=U2=U3=??；② I=I1+I2+I3??

(2)三个重要性质：①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+??②IR=I1R1=I2R2=I3R3=??InRn=U ③ P·R=P1·R1=P2·R2=P3·R3=??=Pn · Rn=U2。

其中应熟记：n个相同电阻R并联，总电阻R总＝R/n；两个电阻R1、R2并联，总电阻R总＝R1R2/（R1+R2），并联电路总电阻小于任一支路电阻；某一支路电阻变大（其它支路电阻不变），总电阻必变大，反之变小；并联支路增多，总电阻变小，反之增大。 （五）电功、电功率、电热。

1. 电功：电流做的总功或输送的总电能为W=qU=IUt，如果是纯电阻电路还可写成W=U2t/R=I2Rt 2. 电热：Q=I2Rt，如果是纯电阻电路还可写成Q=IUt=U2t/R 3. 电功和电热关系：

（1）纯电阻电路，电功等于电热；（2）非纯电阻电路，电功大于电热，即

UIt=Q+E其它能。

4. 电功率：P=W/t=IU，如果是纯电阻电路还可写成P=I2R=U2/R。

5. 额定功率：即是用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压Um时，电流达到额定电流Im，电功率也达到额定功率Pm，且Pm=ImUm，如果是纯电阻电器还可写成Pm=U2m/R=I2mR（Pm、Um、Im、R四个量中只要知两个量，其它两个量一定能计算出）。 （六）闭合电路欧姆定律 1. 三种表达式：（1）I=E/（R+r）；（2）E=U外+U内；（3）U端＝E－Ir

2. 路端电压U和外电阻R外关系：R外增大，U端变大，当R外＝∞（断路）时，U端＝E（最大）；R外减小时，U外变小，当R外＝0（短路）时，U端＝0（最小）。

3. 总电流I和外电阻R外关系：R外增大，I变小，当R外＝∞时，I＝0；R外减小时，I变大，当R外＝0时，I＝E/r（最大）。（电源被短路，是不允许的）

4. 几种功率：电源总功率P总＝E·I（消耗功率）； 输出功率P输出＝U端I（外电路功率）；电源损耗功率P内

2

；线路损耗功率P线损＝I2R线。 损＝Ir（内电路功率）

(七)简单的逻辑电路 （1）“与”门电路： 。其电路符号 。 （2）“或”门电路： 。其电路符号 。 （3）“非”门电路： 。其电路符号 。

【典型例题】

问题1：会对电路进行简化。

对一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。在复杂电路中，当导体间串、并联的组合关系不很规则时，要进行电路的简化，简化电路方法较多，这里介绍两种常用的方法：（1）分支法；（2）等势法。

A R1 B R2 R3 C S D 2

R4 图1甲 （1）分支法：以图1（甲）为例：

第一支线：以A经电阻R1到B（原则上以最简便直观的支路为第一支线）。 第二支线：以A经由电阻R2到C到B。

第三支线：以A经电阻R3到D再经R4到B。

以上三支线并联，且C、D间接有S，简化图如图1（乙）所示。

（2）等势法：以图2为例。

设电势A高B低，由A点开始，与A点等势的点没有，由此向下到C点，E点与C点等势，再向下到D点，F、B点与D点等势，其关系依次由A 图3所示。

F R4 R4 E E D A RR3 3 AA C C R1 R2 R2 B R1 R1 与A点等势 与D点等势 与C点等势 图3 R3 A D R4 S B R2 C R1 图1乙 C R1 R2 D R3 图2 E F R4 B R3

（3）注意：① 对于复杂电路的简化可交替用分支法和等势法； 理想的电流表可视作短路；③ 理想的电压表和电容器可视作断路；④ 两等势点间的电阻可省去或视作短路。

问题2：会分析动态电路的有关问题

电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。处理这类问题常规思维过程是：首先对电路进行分析，然后从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断电路总电阻变化情况（若只有有效工作的一个电阻阻值变化，则不管它处于哪一支路，电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变），再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况，最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。

为了快速而准确求解这类问题，同学们要熟记滑线变阻器常见三种接法的特点： p b A B 第一种：如图4所示的限流式接法。RAB随pb间的电阻增大而增大。

第二种： 如图5所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。证明如下：

令两支路的阻值被分为Ra、Rb，且Ra+Rb=R0，其中R0为定值。

图4 R1 R2 A 图5 R3 b a p B RaRbRaRbR02?(Ra?Rb)2??则R//?

Ra?RbR04R0可见，R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R//有最大值，相差最大

时，R//有最小值。

R1 a 此外，若两支路阻值相差可小至零，则R//有最大值R0/4。

R[例1] 如图6所示，R1=4Ω，R2=5Ω，R3=7Ω，求P由a至b移动过程中，总电阻RAB

p R2 3 如何变化？ b B A 分析与解：依据上述并联式电路的特点，则立刻可知：P调至RaP=4Ω时，RABmax=4

图6 3

Ω， P调至a点时，RABmin=3Ω，且P从a调至b时，RAB先增大后减小。

[例2] 图1－1中，当滑动变阻器滑片P向下滑动时，试分析各电表示数的变

化情况

解析：常规法：当P向下滑动时，电阻R2阻值变大，总电阻随之变大，从而使总电流变小，则A3示数变小，电源内部电压变小，路端电压变大，即V1示数变大，因为总电流变小，V1示数变大，所以V3示数变小，V2示数变大，引出A1示数变大，A2示数变小。

归纳起来，A2、A3、V3示数变小，V1、V2、A1示数变大。

问题3：会求解三种功率的有关问题。

[例3] 如图10所示，电路中电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400Ω的过程中，求：

E r （1）可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率 （2）电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和

R0 分析与解：

25（1）可变电阻R0上消耗的热功率：P0?IR0? 2(R0?100)?400R0251 ∴ R0?100??0时，P0最大，其最大值：P大?W?W

400162R 图10 （2）当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为P小?(E)2(R?r)?0.01W

R0?R?r本题关键：写出P0、P小表达式，进行数学变换。一定要养成先写表达式，再求极值的良好解题习惯，否则就容易出错，请同学们做一做例6。

[例4] 有四个电源，电动势均相等，内电阻分别为1?、2?、4?、8?，现从中选择一个阻值为2Ω的电阻供电，欲使电阻获得的电功率最大，则所选电源的内电阻为（ ）

A. 1? B. 2? C. 4? D. 8? 正确答案为A。你做对了吗小朋友？

[例5] 有四盏灯，接入如图11中，L1和L2都标有“220V、100W”字样，L3和L4都标有“220V、40W”字样，把电路接通后，最暗的灯将是（ ）

A. L1 B. L2 C. L3 D. L4

分析与解：正确答案是C，由它们的额定电压、额定功率可判断出： R1=R2R1>R23并 ∴ P4>P1>（P2+P3）（串联电路P∝R，而P3

问题4：会解非理想电表的读数问题

同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时，只要将电压表看作电阻RV，求出RV两端的电压就是电压表的示数；将电流表看作电阻RA，求出通过RA的电流就是电流表的示数。

[例6] 三个完全相同的电压表如图12所示接入电路中，已知V1表读数为8V，V3表的读数为5V，那么V2表读数为 。 分析与解：设三个完全相同的电压表的电阻均为R，通过

的电流分别为I1、

图12 4

I2、I3，而由并联电路的规律有：I1=I2+I3，所以有

U1U2U3 =+，即有 U1=U2+U3 所以，U2?U1?U3=3V。 RRR问题5：会解含容电路

含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。同学们要注意复习。 1. 求电路稳定后电容器所带的电量

求解这类问题关键要知道：电路稳定后，电容器是断路的，同它串联的电阻均可视为短路，电容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。

[例7] 在图15所示的电路中，已知电容C=2μF，电源电动势E=12V，内电阻不计，R1:R2:R3:R4?1∶2∶6∶3，则电容器极板a所带的电量为（ ）

A. －8×10-6C B. 4×10-6C C. －4×10-6C D. 8×10-6C

分析与解：电路稳定后，电容C作为断路看待，电路等价于R1和R2串联，R3和R4串联。由串联电路的特点得：

B R1 a b A R3 R2 C F D R4 E R3EUABR1EE?U??4VU??8V ， 即AB同理可得ADR1R1?R2R1?R2R3?R4故电容C两端的电压为：Uab?UB?UD?UAD?UAB?4V

电容器极板a所带的电量为：Qa?CUab?8?10?6C。即D选项正确。 2. 求通过某定值电阻的总电量

[例8] 图16中E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池内阻可忽略。

（1）闭合电键K，求稳定后通过R1的电流；

（2）然后将电键K断开，求这以后流过R1的总电量。 分析与解：

（1）闭合电键K，稳定后通过R1的电流为：I?电压为IR2，储存的电量为 Q1=CIR2=1.8?10?4C

（2）电键K断开后，待稳定后，电容器上电压为E，储存的电量为：Q2=CE=3?10?4C 流过R1的总电量为?Q?Q2?Q1?1.2?10C

?4图15 R1 E C R2 K E?1A，电容器上

R1?R2图16 [例9] 图18中电源电动势E=10V，C1=C2=30μF，R1=4.0Ω， R2=6.0Ω，电源内阻可忽略。先闭合电键K，待电路稳定后，再将K断开，则断开K后流过电阻R1的电量为 。 分析与解：当K闭合，待电路稳定后，电容C1和C2分别充得的电量为： R2 R Q20=0

当K断开，待电路稳定后，电容C1和C2分别充得的电量为： Q1=C1E=3?10?4C，Q2=C2E=3?10?4C故断开K后流过电阻R1的电量为：?Q?(Q1?Q2)?(Q10?Q20)?4.2?10?4C

RECQ10?2?1.8?10?4CR1?R21 E C1 C2 K 图18 问题6：会解电容与电场知识的综合问题

1. 讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。

对于正对面积为S，间距为d的平行板电容器C，当它两极板间的电压为U时，则其内部的场强E=U/d；若电容器容纳电量Q，则其内部场强E=4πKQ/（ε·S）。

据E=U/d和E=4πKQ/（ε·S）很容易讨论E的变化情况。根据场强的变化情况就可以分析电容器中带电粒子的受力情况，从而判定带电粒子的运动情况。

5

[例10] 一平行板电容器C，极板是水平放置的，它和三个可变电阻及电源联接成如图19所示的电路。今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动。要使油滴上升，可采用的办法是（ ）

A. 增大R1 B. 增大R2 C. 增大R3 D. 减小R2

C R1 m R2 R3 E

图19 分析与解：要使油滴上升，必须使向上的电场力增大，因油滴的带电量是不变

的，故只有增大场强E，又因E=U/d，而d不变，故只有增大加在电容器两极板间的电压U，即增大R3或减小R2。即CD选项正确。

[例11] 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图20所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）

A. U变小，E不变 B. E变大，W变大 C. U变小，W不变 D. U不变，W不变

分析与解：因为电容极板所带电量不变，且正对面积S也不变，据E=4πKQ/（ε·S）可知E也是不变。据U=Ed，因d减小，故U减小。因P点的电势没有发生变化，故W不变。故A、C二选项正确。 [例12] 在如图21电路中，电键K1、K2、K3、K4均闭合，C是极板水平放置的平R1 行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪一个电键后P会向下运动（ ）

A. K1 B. K2 C. K3 D. K4

分析与解：同理分析断开电键K3后P会向下运动，即C正确。

K1 C P R2 K4 K3 K2 R3

图21

[例13] 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图23所示，接通开关K，电源即给电容器充电（ ）

K R A. 保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

E B. 保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大

C. 断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D. 断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

图23 分析与解：保持K接通，两极板间的电压不变，据E=U/d知当减小两极板

间的距离d时，则两极板间电场的电场强度增大，即A选项错；保持K接通，

两极板间的电压不变，据Q=CU=εSU/（4πkd）知当在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大，即B选正确；断开K，电容器所带电量一定，据E=4πKQ/（ε ·S）和U=Ed可知当减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小， 即C选正确；断开K，电容器所带电量一定，据E=4πKQ/（ε·S）和U=Ed可知当在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差减小，即D选正确。

问题7：关于RC电路中暂态电流的分析

在含容电路中的电流稳定以后，电容充有一定的电量，与电容串联的电阻中没有电流通过。但当电路中某电阻或电压发生变化时，会导致电容的充电或放电，形成暂态电流。如何分析暂态电流？我们可以先确定初始稳态电容所带的电量，再确定当电路中某电阻或电压发生变化时引起电容所带的电量变化情况，从而分析暂态电流。这类问题在近几年高考试题中多次出现。

[例14] 图25所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电a b 容器两极板间距离的过程中，以下说法正确的是（ ） R A A. 电阻R中没有电流

B B. 电容器的电容变小

图25 6

C. 电阻R中有从a流向b的电流 D. 电阻R中有从b流向a的电流

分析与解：当电路稳定后，没有电流通过电阻R，但当在增大电容器两极板间距离的过程中，电容器的电容量减小而电容器电压不变，所以电容器所带电量会不断减小，即电容放电形成放电电流，BC二选项正确。

问题8：会解非纯电阻电路问题

非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。

[例15] 直流电动机线圈的电阻很小，起动电流很大，这对电动机本身和接在同一电源上的其他电器都产生不良的后果。为了减小电动机起动时的电流，需要给电动机串联一个起动电阻R，如图26所示。电动机起动后再将R逐渐减小。如果电源电压U=220V，电动机的线圈电阻r0=2Ω，那么，

（1）不串联电阻R时的起动电流是多大？

R M （2）为了使起动电流减小为20A，起动电阻应为多大？ U 分析与解：

（1）起动时电动机还没有转动，电机等效为一个纯电阻，所以不串联R时的起动

U220电流为：I??A?110A

r02（2）为了使起动电流为20A，电路的总电阻应为R总?故起动电阻应为R?R总?r0?(11?2)??9?

图26 U220???11? I20 [例24] 某一用直流电动机提升重物的装置，如图28所示，重物的质量m=50kg，电源电动势E=110V，不计电

源电阻及各处摩擦，当电动机以V=0.90m/s的恒定速度向上提升重物

S 时，电路中的电流强度I=5A，由此可知，电动机线圈的电阻R是多少?（g=10m/s2）

电动机 分析与解：在图28的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出，由能量守恒定律可得

EIt?I2Rt?mgVt 解得电动机线圈的电阻R=92Ω。

图28 问题9：会分析求解故障电路问题

1. 给定可能故障现象，确定检查方法：

[例16] 在图34所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是（ ）

A. 直流10V挡 B. 直流0.5A挡 C. 直流2.5V挡 D. 欧姆挡

分析与解：根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。 先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V。基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R1与电源连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，否则说明R2与电源间导线是断的，A项正确。

再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/（R1+R2）=0.4A，没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与电源间连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，此时示数I=E/R2=1.2A，超过电流表量程，故B不能选。 2. 给定测量值，分析推断故障

[例17] 图35为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，

7

用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。由此可知（ ）

A. ab间电路通，cd间电路不通 B. ab间电路不通，bc间电路通 C. ab间电路通，bc间电路不通 D. bc间电路不通，cd间电路通

分析与解：由于用交流电压表测得b、d两点间电压为220V，这说明ab间电路是通的，bc间电路不通或cd间电路不通；由于用交流电压表测得a、c两点间电压为220V，这说明cd间电路是通的，ab间电路不通或bc间电路不通；综合分析可知bc间电路不通，ab间电路通和cd间电路通，即选项C、D正确。

第二部分实验复习

一、误差：测量值与真实值的差异叫做误差。误差可分为系统误差和偶然误差两种

（1）系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。减小方法：改进原理、方法、测量工具等。

（2）偶然误差总是有时偏大、有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。 二、常见仪器的使用：

1、游标卡尺

三种游标尺比较及读数规则 游标尺(mm) 刻度格数 精度 测量结果(游标尺上第n个(mm) 格与主尺上的刻度线对正时)(mm) 0.1 主尺上读的毫米数 + 0.1n 刻度总长度 每小格与1mm差 9 19 49 0.1 0.05 0.02 10 20 50 2、螺旋测微器 0.05 主尺上读的毫米数 + 0.05n 0.02 主尺上读的毫米数 + 0.02n (1)刻度原理

螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器。用它测量长度可以准确到0.01mm。螺旋测微器的螺距等于0.5mm，每转一周长，螺杆前进或后退0.5mm。把周长分为50等份，每一小格表示0.01mm。

(2)读数方法

测量时被测物长度的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分由可动刻度读出。读数时，要注意固定刻度上表示半毫米刻度线是否已经露出。

【典型例题】如图的读数为_____ 、 。

15 0 5 10

3、电流表和电压表

(1) 注意事项:○1选择适当的量程(最大偏角不要小于量程的1/3)○2正确接入电路(正负接线柱)○3正确读数4注意内阻的影响 ○

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(2)读数：①电压表、电流表若用0~3V、0~3A量程，其最小刻度（精确度）分别为0.1V、0.1A，读数规则较为简单，只需在精确度后加一估读数即可。(如图1)

②电压表若用0~15V量程，则其最小刻度为0.5V，所读数值小数点后只能有一位小数，也必须有一位小数（即0.几伏，末尾可以是0到9）。

注意：若指在这两条刻度线间的中间某个位置，则可根据指针靠近两刻度线的程度，分别读做10.1V、10.2V，或10.3V，即使是指在正中央，也不能读做10.25V

③电流表若用0-0.6A量程，则其最小刻度为0.02A，为5分度仪表读数，其读数

规则与0—15V电压表相似，所读数值小数点后只能有两位小数，也必须有两位小数。 注：半格估读

将精确的每一小格再分成两份，比如在0.20到0.22之间分成两份，中间刻度为0.21,此时要采用半格估读的方法，即靠近0.20，读数都为0.20，靠近0.22，读数为0.22，在中间读数为0.21A 4、欧姆表

（1）注意事项：1电流的流向:电流从黑表笔流出,从红表笔流进(注意电势的高低).○2区分机械零点和欧○姆零点。 ○3选挡。一般比被测电阻的估计值低一个数量级，如估计值为200Ω就应该选×10的倍率，即使指针偏转在中央附近(直流电流、电压的刻度均匀，欧姆挡刻度不均均)③调零：使用前应先进行机械调零，用小螺丝刀轻旋调零螺丝，使指针指左端零刻线。使用欧姆挡时，还应进行欧姆调零，即将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指右端零刻线处（换量程需重新欧姆调零，不须机械调零）④读数：将指针示数乘以倍率，得测量值。⑤偏角（自左向右的角度）：测电阻，若指针偏转角度太小（阻值较大），应增大倍率；若偏转角度太大（阻值较小），应减小倍率。⑥用完后须将选择开关扳到OFF或交流电压最高挡。

【典型例题】[例1]（1）图20中左图为多用电表的示意图，其中S、K、T为三个可调节的部件，现用此电表测量一阻值约为20～30?的定值电阻，测量的某些操作步骤如下： ①调节可调部件 ，使电表指针停在 位置；

②调节可调部件K，使它的尖端指向 位置；

③将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，笔尖相互接触，调节可调部件 使电表指针指向 位置。 （2）在用多用表测量另一电阻的阻值时，电表的读数如图20的右图所示，该电阻的阻值为 ?。

[例2]用多用电表的欧姆挡测量一未知

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电阻的阻值，若将选择倍率的旋钮拨至“×100Ω”的挡时，测量时指针停在刻度盘0Ω附近处，为了提高测量的精确性，有下列可供选择的步骤：

A.将两根表笔短接. B.将选择开关拨至“×1kΩ”挡. C.将选择开关拨至“×10Ω”挡.

D.将两根表笔分别接触待测电阻的两端，记下读数. E.调节调0电阻，使指针停在0Ω刻度线上. F.将选择开关拨至交流电压最高挡上.

请你选出正确合理的步骤

5、电阻箱（符号） 图中的电阻箱有6个旋钮，每个旋钮上方都标有倍率，将每个旋钮上指针所指的数值（都为整数）乘以各自的倍率，从最高位依次往下读，即可得到这时电阻箱的实际阻值。

6、滑动变阻器的使用

如图所示，把B与C接入电路，起控制电路电流作用，当滑动头P从右端向左移动过程，滑动变阻器电阻逐渐减小．注意实验开始时应将滑动头P至于右端D。 两种基本接法：限流、分压

（1）两种电路对比：表注：忽略电源的内阻. Ro为滑动变阻器的最大值. 内 容 两种接法电路图 负载R上电压调节范围 负载R上电流调节范围 负载R与的滑动变阻器R0关系 闭合s前触头位置 额定条件下电路总功率 限流接法 分压接法 对比说明 串、并联关系不同 RE≤U≤E R0?RE≤I≤E/R R0?RRRo a端 E（I+Ip） 分压电路调节范围大 分压电路调节范围大 为了便于调节 都为了保护负载 分压电路耗能较多 （2）电路选择方法：

①要求负载上电压或电流变化范围大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。 ②负载电阻Rx大于滑动变阻器总电阻R，须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。 ③采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。

④负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。 二、电阻的测量（伏安法）：由欧姆定律，用伏特表、安培表测出电阻两端电压和通过电阻的电流，求出电阻值． 两种基本电路：内接法和外接法．（比较见下图） 比较项目 电流表内接法 电流表外接法 电路 10

误差原因 电流表测量结果准确，电压表测量结果偏大，原因为电流表的分压作用。 电压表测量结果准确，电流表测量结果偏大，原因是电压表的分流作用． 测量结果 R测?U?RA?RX?RX (偏大) IR测?RXRVU??RX（偏小） IRX?RV适用条件 RX＞＞RA RX＜＜RV 为减小测量误差，可先将待测电阻的粗约值与电压表、电流表内阻进行比较，若RX＜如何选择 RARV，则RX可视为小电阻，用外接法，测量结果偏小；若RX＞RARV，则RX可视为大电阻，用内接法，测量结果偏大。 [例1]如图所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10V和0.1A，那么待测电阻RX的测量值比真实值____100Ω____，真实值为____99.8Ω____．(电流表的内阻为0.2Ω) [例2]如图，用伏安法测电阻时，如果不知道待测电阻的大概值时，为了选择正确的电路以减少误差，可将电压表一个接头分别在a、b两点接触一下，如果安培表读数没有显著变化，则P应接在___a_____处；如果伏特表读数没有显著变化，则P应接在_____b___处。

解析：若P从a移到b时，安培表读数没有显著变化，说明伏特表的分流不明显，待测电阻R是小电阻，P应接在处；若P从a移到b时，伏特表读数没有显著变化，说明电流表的分压不明显，待测电阻R是大电阻，P应接在处。

[例3]如图所示为用伏安法测量一个定值电阻的实验所需的器材实物图，器材规格如下：(1)待测电阻Rx(约100Ω)(2)直流毫安表(量程0～10mA，内阻50Ω)(3)直流电压表(量程0～3V，内阻5kΩ)(4)直流电源(输出电压4V，内阻不计)(5)滑动变阻器(阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A)

(6)开关1个，导线若干。根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线．

[例4]（难）：用伏安法测量一个阻值约为20Ω的未知电阻Rx的阻值，有下列器材：

电源E(电动势3V，内阻可忽略不计)； 电流表A1(量程0～50mA，内阻约12Ω)； 电流表A2(量程0～3A，内阻约0.12Ω)； 电压表V1(量程0～3V，内阻约3kΩ)；

电压表V2(量程0～15V，内阻约15kΩ)； 滑动变阻器R1(0～10Ω，允许最大电流2.0A)； 滑动变阻器R2(0～1000Ω，允许最大电流0.5A)； 定值电阻R(30Ω，允许最大电流1.0A)； 开关、导线若干．

(1)在以上备选器材中，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(填写器材的字母代号)；

(2)请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图(要求所测量的值的变化范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出)．

(3)某次测量中，电压表读数为U时，电流表读数为I，则计算待测电阻阻值的表达式Rx＝________.

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U

[答案] (1)A1 V1 R1 (2)电路图如图所示 (3)－R

I

[解析] (1)电源电动势为3V，选用电压表V2，量程太大，故应选表V1.电流表A2

的量程太大，应选A1.若直接用V1测量Rx两端的电压U

(2)因(R＋Rx)

UU

(3)用伏安法测得数据U、I，有＝R＋Rx，故Rx＝－R.

II三、电表的改装：

1．灵敏电流表：

三个主要参数及关系：①内阻Rg ②满偏电流Ig ③满偏电压Ug 关系：Ug＝IgRg 2、电压表的改装：所加电阻与灵敏电流表串联，R=（n-1）Rg,电压表内阻RV＝Rg＋R

3、电流表的改装：所加电阻与灵敏电流表并联，R=，电流表的内阻RA等于Rg与R并联时的总电阻。

【典型例题】[例1]如果两个电流表的满偏电流均为Ig＝3mA，内阻Rg＝100Ω，欲将其改装成量程分别为3V和15V的电压表，则：

(1)分别串联的电阻R1和R2为多大？900，4900，相等，1：5

(2)将改装后的电压表串联后测电路中电阻的电压时，指针的偏角θ1和θ2有何关系，示数U1和U2有何关系？ [例2]两个电压表甲、乙是由完全相同的电流表改装成的，它们的量程分别是5V、15V，为了测量15～20V的电压，把甲、乙两个电压表串联使用，则两表的 ( BC )

A．读数相同 B．指针偏转角度相同 C．读数正比于表的内阻 D．指针偏转角度正比于表的内阻 四、常见实验

（一）测量E和r: 1．实验原理：

由E=Ir+U，测出U和I，改变滑动变阻器的阻值就可以得到两组的U、I值，解二元一次方程组即：E=I1r+U1，E=I2r+U2，就可以求出E和r．按惯例，为了减小偶然误差，测出5—6组的数据，计算出E和r的平均值作为试验的结果．另外，我们通常采用图像法获得“平均”的效果，求出E和r。我们知道：U=E-Ir，可以看出U是I的一次函数，（y=a-bx）所以U—I图线应是一条斜率为负值的直线．（如图）由图可知：

（1）A点，R=∞，断路，I=0，则U=E，即U—I图线在纵轴U上的截距等于电源电动势． （2）B点，R=0，短路，U=0，则I=I短?可知：r?EE，即U—I图线在横轴I上的截距等于短路电流．根据：I短? ，rrE，即：图线斜率的绝对值． I2.电路设计：测电池的电动势和内阻是有两种不同的电路连接方式，如图

由于电流表的内阻和电源内阻相当，采用第二种误差较大，所以通常采用图1的电路连接方式来测电源的电动势和内阻。 其他方法：伏阻法、安阻法等。 3．数据处理

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（1）公式法：测出两组U、I值，列方程组可解出E、r．E＝I2U1?I1U2，r＝U1?U2

I2?I1I2?I1（2）图象法：测出多组(不少于6组) U、I值，在U—I直角坐标系中标出各点，画出U—I图象，如图所示，图象的纵截距为E，横截距为短路电流，r ＝E。图象法比较好地利用各

Im组测量数据，并能排除奇异点，能够减小偶然误差． 4.误差：

(1)来源：伏特表分流；（2）测量值与真实值的关系：E测

[例1]某电源的曲线如图，则电源的电动势为 6.0V ，电源的内阻为 1.6Ω

[例2]利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻．画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路．用记录的实验数据写出电动势和内电阻的表达式．E?45 0 ?R1?R2?U1U2U2R1?U1R2,r??U1?U2?R1R2U2R1?U1R2

点评：该实验的系统误差是由于电压表的分流引起的，所以电压表则应该选用内阻较大的． （二）测金属丝的电阻率： 1、实验原理

用毫米刻度尺测一段金属导线的长度l，用螺旋测微器测量导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，根据电阻

RS?d2RS?定律R??，金属的电阻率??

ll4l2、注意事项】

1)测金属直径时，应用螺旋测微器在导线的三个不同的位置上各测量一次，求出其平均值. 2)导线的长度是指接入电路的导线的有效长度（而不是金属丝的总长度），并且测量三次，求出其平均值. 3)用伏安法测电阻时，应测出几组电流、电压值，求出电阻的平均值.

4)测电阻时电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免电阻丝因发热升温导致电阻率增大，影响测量的准确性. 注意本实验误差的来源：①直径的测量，②长度的测量，③测量电路中电流表及电压表的内阻对电阻测量的影响，通电电流大小，时间长短，致使电阻丝发热，电阻率随之变化 由于本实验采用电流表外接法，所以R测

欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材： A．电池组(3V，内阻1Ω) B．电流表(0～3A，内阻0.0125Ω) C．电流表(0～0.6A，内阻0.125Ω) D．电压表(0～3V，内阻3kΩ) E．电压表(0～15V，内阻15kΩ) F．滑动变阻器(0～20Ω，额定电流1A)

G．滑动变阻器(0～1750Ω，额定电流0.3A) H．电键、导线 (1)上述器材中应选用的是________(填写各器材的字母代号)．

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(2)实验电路应采用电流表________接法(填“内”或“外”)．(1)ACDFH (2)外 (3)0.48 2.30 (3)设实验中，电流表、电压表的某组示数如图甲所示，图示中I＝________A，U＝________V.

(4)为使通过待测金属导线的电流强度能在0～0.5A范围内改变，请按要求在方框内画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图，然后根据你设计的原理电路将图中给定的器材连成实验电路． （三）描绘小灯泡伏安特性曲线 1、实验目的：

1）理解实验原理，掌握伏安特性曲线的描绘方法．

2）知道小灯炮的灯丝电阻是随温度的升高而增大的，会根据实验所需器材选择正确的实验电路． 3）了解小灯泡伏安特性曲线不是直线的原因，并会利用伏安特性曲线求电阻． 2、实验原理：

根据欧姆定律，在纯电阻电路中，当电阻的阻值恒定时，电阻两端的电压和通过电阻的电流成线性关系，U－I图线是一条直线；如果电阻的阻值是变化的，U－I图线不再是一条直线．本实验用伏安法测出小灯泡两端电压及电流，描绘出小灯泡的U－I图线．实验电路如图所示．对一只灯泡来说，不正常发光和正常发光时灯丝的电阻值可以相差几倍到几十倍，所以，它的伏安特性曲线是一条曲线． 3、注意事项

1）本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法．

2）本实验要作出U－I图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压接法． 3）加在灯泡两端的电压不要超过灯泡的额定电压．

4）连图线时曲线要平滑，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧，一定不要画成折线． 【典型例题】

某同学测绘标有“4.8V,0.3A”小灯泡的电功率随电压变化的图象，要使小灯泡两端电压从0到4.8V连续变化，为了使测量尽可能地准确，除了导线和开关外，可供选择的仪器还有 ( ) A．电流表：量程0～0.6A，内阻约为1Ω B．电流表：量程0～3A，内阻约为0.2Ω

C．电压表：量程0～6V，内阻约为2kΩ D．电压表：量程0～15V，内阻约为4.5kΩ E．滑动变阻器：阻值范围0～20Ω，额定电流2A

F．滑动变阻器：阻值范围0～2kΩ，额定电流0.5AG．电池组：电动势6V，内阻约为1Ω (1)选用的器材代号为___ ACEG _____； (2)画出电路图；分压外接

(3)根据实验测量的数据描出P－U图线，如图所示，则小灯泡在1.5V电压下的电阻值R＝___2.25_____Ω. 五、电表的非常规接法

电表的常规接法是：电流表串联接入电路中，电压表并联接在电路上.如果没有特别声明，可把电表理想化(即RA=0,RV=∞)，电表的接入和取出对电路不产生影响。

实际使用的电流表内阻很小但不为零，电压表内阻很大但不为无穷大。实验时，电表可以采用非常规接法，即电流表并联在用电器两端，电压表串联在电路上。对电表的非常规接法，高考也多次考查。 【典型例题】

[例1]从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并能测得多组数据．

电流表，量程10mA，内阻待测(约40Ω) 电流表，量程500μA，内阻r2＝750Ω 电压表，量程10V，内阻r3＝10kΩ 电阻R1，阻值约为100Ω

滑动变阻器R2，总阻值约50Ω 电源E，电动势1.5V，内阻很小 开关S，导线若干 (1)画出实验电路图，标明所用器材的代号．

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(2)若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1＝________，式中各符号的意义是________． [答案] (1)电路如图所示

I2r2

(2)，式中I1、I2分别是电流表、的读数，r1、r2分别是电流表、的内阻

I1

[解析] 必选的器材有电源E、开关S、导线若干．的满偏电压约为UA1＝Ig1·r1＝0.4V，为满足尽可能高的精度的要求，量程10V的电压表不能选用，而电流表的内阻确定，且满偏电压UA2＝Ig2·r2＝0.375V，可当电压表用来测的电压．由于并联的、端电压

只有零点几伏，而电源电动势有1.5V，可串联R1作保护电阻，为满足多测几组数据，滑动变阻器R2采用分压式供电方式．

[例2]某电压表的内阻在20～50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材；

待测电压表V(量程3V) 电流表A1(量程200μA) 电流表A2(量程5μA)

电流表A3(量程0.6A) 滑动变阻器R(最大阻值1kΩ) 电源E(电动势4V) 电键S (1)所提供的电流表中，应选用______．(填写字母代号)

(2)为了尽量减小误差，要求测多组数据，试在图中的方框中画出符合要求的实验电路图．(其中电源和电键及其连线已画出)

[答案] (1)A1 (2)如下图所示

[解析] 图为安培表和伏特表串联在一起．若滑动变阻器作为限流使用，电压表的电压超过其量程．故应采用分压式连接．通过估算发现，电流表A3量程过大，测量误差大，不宜用． [例3] (2009·皖南八校联考)从下列器材中选出适当的器材，设计一测量金属丝的电阻率的电路．要求操作简便，又尽可能有较高的测量精度，并能得到多组数据．

金属丝L(已知其长度为L0，直径为D，电阻小于50Ω)； 电流表A1(量程为10mA，内阻r1＝40Ω)；

电流表A2(量程为500μA，内阻r2＝750Ω)； 电压表V(量程为10V，内阻为10kΩ)； 保护电阻R1(阻值为100Ω)； 滑动变阻器R2(总阻值约为20Ω)； 电池E(电动势为1.5V，内阻很小)； 开关S及导线若干． (1)在虚线框中画出电路图，并标明所用器材的代号．

(2)若选出测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则表达式ρ＝________. [答案] (1)如图所示 πD2(I1r1－I2r2)(2)(式中I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)．

4L0I2

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