江西省五市八校2018-2019学年高考数学二模试卷（理科） Word版含解析

2018-2019学年江西省五市八校高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 一项是满足题目要求的．）

1．设集合A={x|2x﹣1＞5}，集合B={x|y=lg（6﹣x）}，则A∩B等于（ ） A．（3，6） B．[3，6] C．（3，6] D．[3，6） 2．设i是虚数单位，若复数a﹣A．

B．﹣2 C．2

D．

（a∈R）是纯虚数，则a的值为（ ）

3．（2x+5y）2016展开式中第k+1项的系数为（ ） A．C．

D．

B．

4．已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+A．或

B．

C．

或

=1的焦点坐标为（ ）

D．

5．等差数列{an}的公差d＜0且，则数列{an}的前n项和sn有最大值，当sn取得最

大值时的项数n是（ ） A．6 B．7 C．5或6 D．6或7

6．执行如图的程序框图，如果输入的t∈[﹣1，π]，则输出的S属于（ ）

A． B． C．[﹣5，5] D．[﹣3，5]

7．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4 B． C． D．8

8．设a，b∈R，则“a＞b”是“a（ea+e﹣a）＞b（eb+e﹣b）”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要 条件

9．已知等腰直角△ABC，AB=AC=4，点P，Q分别在边AB，BC上，

=，直线MN经过△ABC的重心，则||=（ ） ，A．

B．2

C．

D．1

=0，

10．已知直线y=1﹣x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为A．

B．

C．

，则的值为（ ） D．

11．函数y=2016x﹣sinx的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a∈R）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，]

B．[﹣，]

C．（，+∞）

D．（﹣∞，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数f（x）=1+集为_______．

为奇函数，g（x）=

，则不等式g（x）＞1的解

14．若实数x，y满足不等式组，则z=2y﹣|x|的最小值是_______．

15．如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为，则圆柱的体积为_______．

16．己知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，对一切n∈N*，都有

=bn，则数

列{bn}的通项公式为_______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c． （1）求角C的最大值； （2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x?y的最大值．

18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人） 有骨质疏松症状 无骨质疏松症状 总计 22 8 30 常喝碳酸饮料的同学 8 12 20 不常喝碳酸饮料的同学 30 20 50 总计 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？ （2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 附表及公式． P（k2≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k） k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k2=

．

19．已知菱形ABCD，AB=2，∠BAD=圆弧上．（不同于B，C）．

，半圆O所在平面垂直于平面ABCD，点P在半

（1）若PA与平面ABCD所成角的正弦值为，求出点P的位置；

（2）是否存在点P，使得PC⊥BD，若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由．

20．给定椭圆C： +

=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”． 已

知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点． （1）若过点的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；

（2）椭圆G上的B，C两点满足4k1?k2=﹣1（其中k1，k2是直线AB，AC的斜率），求证：B，C，O三点共线．

21．对于函数y=F（x），若在其定义域内存在x0，使得x0?F（x0）=1成立，则称x0为函数F（x）的“反比点”．已知函数f（x）=lnx，g（x）=

﹣1

（1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数； （2）若x≥1时，恒有x?f（x）≤λ（g（x）+x）成立，求λ的最小值．

[选做题]

22．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F．

（1）求证：S四边形CEDF=BF?AE； （2）求证：

．

[选做题]

23．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为

（θ为参数），已知以坐标原点

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题

限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））

（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定

是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明

理由．

[选做题]

24．已知函数f（x）=|x﹣2|

（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；

（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于?x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤数m的取值范围．

恒成立，求实

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