江苏省南通市（数学学科基地命题）2018-2019学年高考模拟试卷(4) Word版含答案

2018-2019学年高考模拟试卷(4)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

1． 已知集合A?xx?16?0,B???5,0,1?，则A?B? ▲ ．

2??2． 命题“若a?b，则a2?b2”的否命题是 ▲ ． 3． 已知i为虚数单位，复数z?1?2i，则复数z的虚部是 ▲ ． 1?i4． 一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层

抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应 抽取 ▲ 人.

5． 执行如右图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入

的n值等于 ▲ ． 6． 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则其中恰有一个红球的概率是 ▲ ． 7． 等差数列{an}中，若a3?a5?a7?a9?a11?100， 则3a9?a13? ▲ ． 8． 将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位（??0），可得函数

g(x)?sin2x?cos2x的图像，则?的最小值为 ▲ ．

9． 已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积

为 ▲ ．

?10．如图，在Rt?ABC中，?C?90，AC?4,BC?2，D是BC的中点， E是AB的

中点，

P是?ABC（包括边界）内任一点．则AD?EP的取值范围

是 ▲ ．

11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(0,2]上是增函数，

且f(x?4)??f(x)，给出下列结论：

① 若?2?x1?x2?2且x1?x2?0，则f(x1)?f(x2)?0； ② 若0?x1?x2?4且x1?x2?5，则f(x1)?f(x2)；

③ 若方程f(x)?m在[?8,8]内恰有四个不同的实根x1,x2,x3,x4，则

x1?x2?x3?x4??8或8；

④ 函数f(x)在[?8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点； 其中正确的结论的个数是 ▲ 个. 12．已知函数f?x?满足f?x??2f?上，

函数g(x)?f(x)?ax恰有一个零点，则实数a的取值范围是 ▲ ．

13．设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针

方向旋转90°到点S，则|SQ|的取值范围为 ▲ ．

14．如图，在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再

均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的

坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间[0,4]上（除两个端点外）的点，

在第n次操作完成后（n?1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标组成的集合是 ▲ ．

0 2 4

（14题图）

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A?2B，sinB?（1）求cosA及sinC的值；

（2）若b=2，求?ABC的面积. 16．（本小题满分14分）

如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，

?1??1?，当时，，若在区间x?1,3fx?lnx.,3???????x3????3. 3?BB1C1=60，

平面AA1B1B?平面BB1C1C.

（1）求证：B1C?AC1；

（2）设点E,F分别是B1C,AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；

CC1EBAFA1B1

17.(本小题满分14分）

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为 1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其

标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按元/天支付；超出7天以外的天．．10．．．．．．．数，

根据实际剩余配料的重量，以每天元/千克支付.．．．0.03．．．．．．．．．．

高考资源网（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用关于x的．．．y（元）

高考资源网函数

关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少? ．．．．．．．．．

高考

18．(本小题满分14分）

x2y23已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.

ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB；

① 求证：存在一个定圆，使得直线AB始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方

程；

② 若点O为坐标原点，求?AOB面积的最大值.

19．(本小题满分16分）

已知曲线C:xy?1 ，x1?111,过C上一点An(xn,yn)作一斜率kn??的直线交7xn?2曲线C

于另一点,An?1(xn?1,yn?1)．

（1）求xn与xn?1之间的关系式；

（2）求证：数列{11?}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；

xn?23(?1)nxn?1(n?N*)

（3）求证：(?1)x1?(?1)2x2?(?1)3x3?

20．(本小题满分16分）

已知函数f(x)?x?1?a(x?1)2?lnx（a?R）.

（1）当a?0时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数g(x)?f(x)?x?1既有一个极小值和又有一个极大值，求a的取值范围； （3）若存在b?(1,2)，使得当x?(0,b]时，f(x)的值域是[f(b),??)，求a的取值范围.

注：自然对数的底数e?2.71828

.

第II卷（附加题，共40分）

21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的．．．．．答题区域内作答. ．．．．．．．

A，（选修4-1；几何证明选讲）

如图，已知AB切圆O于点B，BC是圆O的直径,AC交圆O于点D,DE是圆O的切线，

CE?DE于E,DE?3,CE?4,求AB的长. EA D

B O B．（选修4-2：矩阵与变换）求将曲线y2?x绕原点逆时针旋转90?后所得的曲线方程． C．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的

?非负半轴重合．若曲线C1的方程为?sin(，曲线C2的参数方程为??)?23?06?x?cos?, ?y?sin?.?（1） 将C1的方程化为直角坐标方程；

（2）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求PQ的最小值．

CD．（选修4-5：不等式选讲）设函数f?x??2x?1?x?2

（1）求不等式f?x??2的解集；

（2）若?x?R,f?x??t2?11t恒成立，求实数t的取值范围. 2

【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.

22．设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠

组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小

白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率

21为，服用B有效的概率为. 32

(1)求一个试验组为甲类组的概率；

(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．

nn23．用数学归纳法证明：2n?C2n?4，其中n?2,n?N

2017年高考模拟试卷(4)参考答案

一、填空题

1.{0,1} .∵A={x|-4

3.1?2i?1?2i??1?i?1333.因为z?????i，所以复数z的虚部是.

21?i22224.8.

5.7 .图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2; (2)s=1+1=2,i=3;(3)s=2+2=4,i=4; (4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以若输出s的值为16，那么输入的n值等于7.

2.总的基本事件是4个球中取2个球，共有6个基本事件，“恰有一个红球”则包含4个基342本事件，所以结果为?.

636.

7.40.由题知5a7?100，3a9?a13?3(a1?8d)?(a1?12d)?2a7.

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