2009年中考杭州市数学试卷解析含答案

2009年杭州市各类高中招生文化考试

数 学

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷

试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 如果a?b?0，那么a，b两个实数一定是( )

A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数

2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )

A.调查全体女生 B.调查全体男生

C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是( )

4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标

系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是( )

A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 5. 已知点P（x，y）在函数y?的( )

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

1

1??x的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中2x

6. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影

区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( ) A.

11?? B. C. D. 1641647. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别

是3和4及x，那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个

8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC

的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( )

A.35° B.45° C.50° D.55°

9. 两个不相等的正数满足a?b?2，ab?t?1，设S?(a?b)，则S关于t的函数图

象是( )

A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线 D.抛物线的一部分

10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在

点Pk(xk，yk)处，其中x1?1，y1?1，当k≥2时，

2k?1k?2?x?x?1?5([]?[])kk?1??55，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，??y?y?[k?1]?[k?2]kk?1?55?[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( )

A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________。

12. 在实数范围内因式分解x?4= _____________________。

2

4

13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；

方差（精确到0.1）是_______________。

14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形

的周长可以是______________。 15. 已知关于x的方程

2x?m?3的解是正数，则m的取值范围为______________。

x?216. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，

另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB = __________。

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. （本小题满分6分）

如果a，b，c是三个任意的整数，那么在

a?bb?cc?a，，这三个数中至少会有222几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。

3

18. （本小题满分6分）

如图，，有一个圆O和两个正六边形T1，T2。T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。 （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r:a及r:b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值。

19. （本小题满分6分）

如图是一个几何体的三视图。 （1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。

4

20. （本小题满分8分）

如图，已知线段a。

（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别

为两条直角边，使AB=a，BC=

1； a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

2（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高。

21. （本小题满分8分）

学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。

编号 1 2 3 4 5 项 目 经常近距离写字 经常长时间看书 长时间使用电脑 近距离地看电视 不及时检查视力 人数 360 52 240 比例 37.50% 11.25% 25.00% 5

（1）请把三个表中的空缺部分补充完整； （2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。

22. （本小题满分10分）

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。 （1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

6

23. （本小题满分10分）

在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x的代数式表示y；

（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

24. （本小题满分12分）

已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?和点B，又有定点P（2，0）。 （1）若a?0，且tan∠POB=

1的图象分别交于点Ax1，求线段AB的长； 98，且在它的对3（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=

称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

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（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?AB的距离。

92x的图象，求点P到直线5

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2009年杭州市各类高中招生文化考试数学试题解析

一、选择题1. C

2. D 3. A

4. C 5.B 6. C 7. B 8. D

9.B 【解析】本题考查了有自变量取值范围的函数的图像。首先根据题意，消去字母a和 b，得到S和t的关系式。S?(a?b)?(a?b)?4ab?2?4(t?1)?8?4t。然后根据题意，因为ab?t?1，所以t?ab?1，又因为ab>0，故t>1；①又因为S?(a?b)?0，所以8?4t?0，所以t<2。②由①②得1

222210. D 【解析】本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目。解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律。当k=1时，P当2?k?5时，P2,P3,P4,P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、1?(1,1)，（4，1）、（5，1）；当k=6时，P6?(1,2)，当7?k?10时，P7,P8,P9,P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；当k=11时，P当12?k?15时，P12,P13,P14,P1511?(1,3)，的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）；……通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5。因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402。所以本题选D。二、填空题

11. 3265 12.(x?2)(x?2)(x?2) 13. 23，2.6 14.14或16或26 15. m>-6且m??4 16.①5:2 ②21

②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10。连接EB、AE，OH、OI，可得OHCI是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y,则BD=BH=x，AD=AI=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得，(x?4)?(y?4)?(x?y) ① ；在直角三角形AEB中，可以证得

2222?ADE∽?BDE∽?ABE,于是得到ED2?AD?BD,即102?x?y ② 。解①式和②

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式，得x?y?21，即半圆的直径AB =21。

第16题②答图

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