数值分析试题04

[数值分析] 试题库 （编号：020809 ）试题04

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、 按四舍五入原则，数-7.00038的具有4位有效数字的近似值是（ ）。 A. –7.0004 B.-7.000 C. –7 D.-7.0003

2、 若行列式|E?A|=0，其中E是n阶单位阵，A是n阶方阵，则A的范数满足

（ ）。

A. ||A||?1 B. ||A||?1 C. ||A||?1 D. ||A||?1 3、 条件数Cond(A)=（ ）。

A.|A||A?1| B.||A?A?1|| C.||A||||A?1|| D.||A||?1

||A||4、 设A是n阶方阵，则A可作唯一LU分解的充分必要条件是（ ）。

A.|A|?0 B .A为正交阵

C.A为对称正定阵 D.A为对角占优阵

5、 判定某数值求积公式具有m次代数精度，只需该公式满足条件（ ）。

A . 公式对x准确成立，而对xm

m?1不准确成立

B. 公式对任意次数不超过m次的多项式准确成立

C. 公式对任意次数为m+1次的多项式不准确成立 D. 公式对任意次数不超过m的多项式准确成立，而对x二、填空题（每小题4分，共20分）

*1、 设x是方程f(x)?0的单根，?(x)是对应的牛顿迭代函数。若f(x)在x邻近二

*m?1不准确成立

阶连续，则?(x)? 。

22、 设f(x)?x?3x?1，则二阶均差f[?1,0,1]? 。 *3、 设R是含x的邻域。要使迭代公式xk?1?xk?1'*2f(xk)在R内局部收敛，f'(x)应满足条件 。

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?6T,0)，则P=?4、 设x?(?2,1,1)T。若存在平面旋转阵P，使Px?(?2,?3??????。? ??15、 设有数值求积公式

?1?f(x)dx?f(a)?f(?a) 。若该公式为高斯公式，则

a? 。

三、计算题（每小题10分，共50分）。

{1,x,x2?1}，f(x)?ex。试求f(x)在[-1，1]上的二次最佳均1、 设??span3方逼近多项式。

2、 设曲线y?2x2?1和y2?(x?4)2?R2相切。试构造求切点横坐标的近似值

的收敛迭代公式。

?031???3、 设A?04?2，试求其QR分解。 ????212??4、 已知迭代公式x??(k?1)?Bx??(k)?3x??(k)?b 。设?是B的任意特征值，试确定

0??使迭代公式收敛的?的取值范围。 5、 设f(x)?3x ，若用复化梯形求积公式求

小数点后第4位，问步长h应如何取值？

四、证明题（每小题10分，共20分）

2?1?f(x)dx的近似值，要求准确到

?1aa???1、 设矩阵A?a1a。 ????aa1??证明雅可比迭代法应用于解方程组Ax?b只对?1?a?1是收敛的。

222、证明：当||B||<1时，E+B是可逆矩阵，且||(E?B)指矩阵的算子范数。

?1||?1 。其中||?||是

1?||B||第 2 页 共 2 页

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