人教版八年级下册 第十八章《平行四边形》单元练习题（含答案）

第十八章 《平行四边形》单元练习题

一、选择题

1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( ) A． 1∶2∶3∶4 B． 1∶4∶2∶3 C． 1∶2∶2∶1 D． 1∶2∶1∶2

2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为( )

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

3.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2度数等于( )

＋2，则∠BAD的

A． 120° B． 135°

C． 150° D． 以上都不对

4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为( )

A． 1 B． 2C． 2D． 4

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是( )

A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC＝EF D． 无法比较

6.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交

CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GD＝BH，则图中的平行四边形

有( )

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 6个

7.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A． ①③ B． ②③ C． ③④ D． ①②③

8.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )

A．AB⊥AC B．AB＝AC C．AB＝BC D．AC＝BC

二、填空题

9.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋

BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__________厘米．

10.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝

CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是

________．(填写一组序号即可)

11.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O. (1)若AB＝BC，则平行四边形ABCD是________； (2)若AC＝BD，则平行四边形ABCD是________； (3)若∠BCD＝90°，则平行四边形ABCD是________；

(4)若OA＝OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是__________； (5)若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是__________．

12.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为66 cm，这个桌面______________(填“合格”或“不合格”)．

13.已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形

A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…

在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长____________.

Cn＝

14.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD＝__________.

15.如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．

16.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是__________(只填写序号)．

三、解答题

17.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF.

(1)试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；

(2)连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．

18.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形．

19.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE＝

DF.

20.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝

BF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.

21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF. (1)求证：CE＝CF.

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

第十八章 《平行四边形》单元练习题

答案解析

1.【答案】D

【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件． 故选D. 2.【答案】A

【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′，

∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′， ∴∠EAF′＝45°， 在△FAE和△EAF′中，

∴△FAE≌△EAF′(SAS)， ∴EF＝EF′，

∵△ECF的周长为4，

∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝4， ∴2BC＝4， ∴BC＝2.

故选A. 3.【答案】C

【解析】过A作AE⊥CD于E，

∵AB⊥BC，AB∥DC，

∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠AEC＝90°， ∴四边形ABCE是矩形，

∴AB＝CE＝2，AE＝BC＝2，∠BAE＝90°， ∵CD＝2∴DE＝2

＋2， ，

由勾股定理，得AD＝4＝2DE， ∴∠DAE＝60°， ∵∠BAE＝90°，

∴∠BAD＝90°＋60°＝150°， 故选C. 4.【答案】C

【解析】∵四边形AECF是菱形，AB＝3，

∴假设BE＝x，则AE＝3－x，CE＝3－x， ∵四边形AECF是菱形，

∴∠FCO＝∠ECO， ∵∠ECO＝∠ECB，

∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°， 2BE＝CE，∴CE＝2x， ∴2x＝3－x，解得x＝1， ∴CE＝2，利用勾股定理得出：

BC2＋BE2＝EC2，BC＝

又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2， 则菱形的面积是AE·BC＝25.【答案】C

＝＝，

.故选C.

【解析】∵E、F分别为AC、BC的中点， ∴EF＝AB，

在Rt△ABC中，D是AB的中点， ∴CD＝AB， ∴CD＝EF， 故选C. 6.【答案】D

【解析】∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵EF∥BC，

∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形， ∵GD＝BH，AD＝BC， ∴AG＝CH， 又∵AG∥CH，

∴四边形AHCG是平行四边形， 又∵EF∥BC，

∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形， ∴共有6个平行四边形，

故选D. 7.【答案】A

【解析】①?ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正确；

②?ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②错误；

③?ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正确；

D．?ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④错误． 故选A. 8.【答案】B 【解析】AB＝AC，

理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点， ∴AE⊥BC，

∵D、F分别为AB和AC的中点， ∴DF∥BC， ∴AE⊥DF，

∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点， ∴EF∥AD，DE∥AF， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∵AE⊥DF，

∴四边形ADEF是菱形，

即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形， 故选B. 9.【答案】3

【解析】∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴点O是AC、BD的中点， ∵AC＋BD＝24厘米， ∴OB＋OA＝12厘米， ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB＝18－12＝6厘米，

∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴AB＝2EF， ∴EF＝6÷2＝3厘米． 10.【答案】①③ 【解析】可选条件①③， ∵AD∥BC，

∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO， 在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB(AAS)，

∴DO＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

11.【答案】菱形 矩形 矩形 正方形 正方形 【解析】(1)∵ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC， ∵AB＝BC，

∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴平行四边形ABCD是菱形； (2)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形；

(3)∵ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； (4)∵ABCD是平行四边形，OA＝OB， ∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形， ∵OA⊥OB， ∴AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是正方形； (5)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∵AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是正方形． 12.【答案】不合格 【解析】∵

＝68 cm≠66 cm，

∴这个桌面不合格， 13.【答案】2n＋1

【解析】∵∠MON＝45°， ∴△OA1B1是等腰直角三角形， ∵OA1＝1，

∴正方形A1B1C1A2的边长为1， ∵B1C1∥OA2，

∴∠B2B1C1＝∠MON＝45°， ∴△B1C1B2是等腰直角三角形， ∴正方形A2B2C2A3的边长为1＋1＝2，

22＝24， 同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为2＋2＝22，其周长为4×23＝25， 第4个正方形A4B4C4A5的边长为4＋4＝23，其周长为4×24＝26， 第5个正方形A5B5C5A6的边长为8＋8＝24，其周长为4×则第n个正方形的周长Cn＝2n＋1. 14.【答案】2 cm

【解析】∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点， ∴OC＝OD， ∵OC＝2 cm， ∴OD＝2 cm， 15.【答案】85

【解析】：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD， ∴∠EAD＝∠AEB， 又∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB，

∴∠B＝∠EAD， 在△ABC和△EAD中，∴△ABC≌△EAD(SAS)， ∴∠AED＝∠BAC. ∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB＝∠B， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠BAE＝60°，

∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°， ∴∠AED＝∠BAC＝85°. 16.【答案】②③或①④

【解析】有6种选法：(1)①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

(2)②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；

(3)①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

(4)②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

(5)①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；

(6)③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

综上所述：错误的是②③或①④. 17.【答案】解 (1)AF＝DE. ∵ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∵AE＝BF， ∴△DAE≌△ABF， ∴AF＝DE.

(2)四边形HIJK是正方形．

如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点， ∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED， ∵AF＝DE， ∴HI＝KJ＝HK＝IJ， ∴四边形HIJK是菱形，

∵△DAE≌△ABF， ∴∠ADE＝∠BAF， ∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BAF＋∠AED＝90°， ∴∠AOE＝90° ∴∠KHI＝90°，

∴四边形HIJK是正方形．

【解析】(1)根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE. (2)根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形． 18.【答案】证明 ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD， ∴四边形OCED是正方形．

【解析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA＝OC＝OB＝OD，

AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．

19.【答案】证明 ∵ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°， 又∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴BE＝CF，

在△CEB和△DFC中，∴△CEB≌△DFC， ∴CE＝DF.

【解析】欲证明CE＝DF，只要证明△CEB≌△DFC即可． 20.【答案】证明 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， 在△DEO和△BFO中，∴△DEO≌△BFO(SAS)，

∴OE＝OF.

【解析】根据平行四边形的性质得出DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．

21.【答案】(1)证明 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL) ∴BE＝DF， ∵BC＝DC， ∴CE＝CF；

(2)解 四边形AEMF是菱形，理由： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA＝∠DCA＝45°， 在△COE和△COF中，∴△COE≌△COF(SAS)， ∴OE＝OF，又OM＝OA， ∴四边形AEMF是平行四边形， ∵AE＝AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．

【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；

(2)由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立(1)的结论，可证得

EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．

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