09-10学年浙江省杭州学军中学高三第六次月考数学试卷(理科)

09-10学年杭州学军中学高三第六次月考数学试卷（理科）

一、选择题

4

，则tan2x= （ ）

25

772424A． B． C． D．

242477

1．已知x (

,0)，cosx

x2 1

（ ）2．lim2

x 12x x 1

A．0 B．1 C．

12 D． 23

3．命题p：若a、b∈R，则|a| |b|＞1是|a b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y x 1| 2的定义域是（－ ， 1 3，＋ ).则 （ ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真

S0025002S 2，4．在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，若7则S2008a1 2008，

20072005

的值等于 （ ） A．-2007 B．-2008 C．2007 D．2008

5．某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传 广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放， 则不同的播放方式为 （ ） A．120 B．48 C．36 D．18

6．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函 数为f(x)

12 10

e

(x 80)2200

则下列命题不正确的是 （ ） (x R)，

A．该市这次考试的数学平均成绩为80分

B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D．该市这次考试的数学标准差为10

7．若P(2, 1)为圆(x 1)2 y2 25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A. x y 3 0

B. 2x y 3 0 C. x y 1 0

D. 2x y 5 0

8.设函数f(x) n 1,x [n,n 1),n N，则满足方程f(x) log2x根的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

2

9．已知向量OZ与OZ 关于x轴对称，j =(0,1)，则满足不等式 j ZZ/ 0的

点Z(x,y)的集合用阴影表示为下图中的（ ）

10．若对任何x

[0,1]，不等式1 kx

1 lx恒成立，则一定有 （ ） A．k 0,l

1111 B

．k 0,l C．k ,l D

．k ,l 3432二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．不等式1

1

3的解集为 |x 1|

ab1 1

12．定义运算 ad bc，则对复数z，符合条件 2的复数z为

cdzzi

13．设函数f(x) cosx sinx，把f(x)的图像按向量a (m,0)(m 0)平移后的图像恰好为函数y f (x)的图像，则m的最小值为 14．若(ax 1)5的展开式中x3的系数是-80,则实数a的值是 15．若直线ax by 1 0(a,b 0)过圆x2 y2 8x 2y 1 0的圆心，则最小值是16．已知x，y满足 |x|+|y|<1，变量u

x

的取值范围为 y 3

14 的 ab

(3 a)x 3(x 7)

17．已知函数f(x) x 6，数列{an}满足an f(n)(n N*)，且{an}

(x 7) a

是递增数列，则实数a的取值范围是

09-10学年杭州学军中学高三第六次月考

数学答卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18、（本题满分14分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生： （1）得多少分的可能性最大？

（2）所得分数 的数学期望（均用分数表示）.

19、（本题满分14分）已知函数f(x) sin4

（1）求f(

xxxx 4cos2 cos4 4sin2 2222

25

)的值； 6

（2）若0 ,f( ) f()

0,求 .的大小.

20、（本题满分14分）已知a 0,函数f(x) ln(2 x) ax.

（1）设曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x 1)2 y2 1相切，求a的值；

（2）求函数

f(x)的单调区间；

（3）求函数f(x)在[0,1]上的最小值和最大值.

21、（本题满分15分）如图，A1、A2为圆x2 y2 1与x轴的两个交点，PP12为垂

M。 直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为

（1） 求动点M的轨迹方程； （2） 记动点M的轨迹为曲线E，若过点A 0,1 的直线l与曲线E交于y轴右边不

同两点C、B，且AC 2AB，求直线l的方程.

22. （本题满分15分）在直角坐标平面中，过点A1(1，0)作函数f(x)=x2(x>0)的切线l1，其切点为B1(x1，y1)；过点A2(x1，0)作函数g(x)=ex(x>0)的切线l2，其切点为B2(x2，y2)；过点A3(x2，0)作函数f(x)= x2(x>0)的切线l3，其切点为B3(x3，y3)；如此下去，即过点A2k―2(x2k―2，0)作函数f(x)=x2(x>0)的切线l2k―1，其切点为B2k―1 (x2k―1，y2k―1)；过点A2k―1 (x2k―1，0)作函数g(x)= ex (x>0)的切线l2k，其切点为B2k (x2k，y2k)；….

(1)求x2k―2与x2k―1 及x2k―1与x2k的关系； (2)求数列{xn}通项公式xn；

123n

(3)是否存在实数t，使得对于任意的自然数n，不等式x+1x+1x+1+…+x+1

2462n

6

≤t―t的取值范围；若不存在，则说明理由.

一、

09-10学年杭州学军中学高三第六次月考

数学参考答案（理科）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

42

11.[ 2, ) ( ,0]12.1

i13.14. 215.16

332

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

1116.( ,)

33

17.(2,3)

(2)E

19、解:（1）f(x) |sin

2

sin4

xxxx

4sin2 4 cos4 4cos2 4 2222

xxxxxx

2| |cos2 2| (2 sin2) (2 cos2) cos2 sin2 cosx 222222

f(

25 25 ) cos cos . 6662

（2）由f( ) f() 0得cos cos

2

2

0.即2cos2

2

cos

2

1 0. cos

2

1或

cos

1 2 1

.又 0 , 0 . cos . , . 222222233

a(x

2a 1

) x 2

20.解：f/(x) （1）a 1

11

(2 ,2)减； （2）( ,2 )增；aa

ln2,当a ln2 2a 1 lna,当0 a 1

（3）f(x)min . f(x)max

a,当0 a lg2a,当1 a

21.

(1) 由图可知A,0 ,A2 1,0 。设 1 1(2) P1 x1,y1 ,P2 x1, y1 ,M x,y ，则

22

1 x y 1○11

yy

1 2

（4分） ○ x 1x1 1 y y1

3

x 1x1 1○

y2y12y222

1， 2×○3可得2，由○1可得y1 1 x1, 2 2○

x 1x 1x1 1

x2 y2 1 x 1 。 （6分）

（2）设直线l的方程为y kx 1,B x1,y ,C x2,y2 ,则

y kx 1,

消去y可得(1 k2)x2 2kx 2 0。 （8分） 22

x y 1.

直线l交双曲线的右支于不同两点，1 k2 0， 2 2k 8 1 k2 0,

2k

x1 x2 0, 2

1 k

2

xx 0.122 1 k

解得 k 1。

（10分）

AC 2AB, x2,y2 1 2 x1,y1 1 , x2 2x1。

2k 3x , 11 k2

2x2 2. 11 k2

92k2,k k 消去x1可得 （舍正），，

21 k255

x 1。 所求直线l的方程为y 5

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22.解（1）∵fノ(x)=2x，∴切线l2k―1的方程为y―x2k―12=2 x2k―1(x―x2k―1)，又切线l2k―1过点A2k―2(x2k―2，0)，∴0―x2k―12=2 x2k―1(x2k―2―x2k―1)，且x2k―1>0，∴x2k―1=2 x2k―2.∴x1=2. (2)又g

ノ

(x)=( ex) ノ= ex，∴切线l2k的方程为y―ex2k=ex2k(x―x2k)，而切线l2k过点

A2k―1(x2k―1，0)，∴0―ex2k= ex2k(x2k―1―x2k)，且x2k>0，∴x2k= x2k―1+1. ∴x2=x1+1=3. (3)由(1) (1)可知x2k= x2k―1+1 = 2x2k―2+1，即x2k+1= 2(x2k―2+1)，∴数列{x2k +1}为等比数列，且首项为4，∴x2k +1=4×2k―1，即x2k =2k+1―1. 而x2k―1=2 x2k―2=2(2―1)= 2

k

k+1

2

―2，故数列{xn}通项公式为xn=

2

n 32

―2 (n为奇数)，―1 (n为偶数).

n 22

123n123n1123

(4) (理)令Sn= x+1+ x+1+x+1+ +x+1= 2+2+2+ +2， ∴2Sn= 2+2+22462n

n+ +2

11―

21 1123nn 4n11n

两式相减得2n=2222 +22=

12= 2―2―2， 1―21nn+2

∴Sn=1―22 =1―2

n+3n+1 n+2

∴Sn+1― Sn=(1―2)―(1―22，∴数列{ Sn}递增.

1213n―3n―2n―1

又当n≥6时，2n+1=2(1+1) n=2(1+Cn+Cn+Cn+Cn+ +C+C+C

nnn

n12n+2n+2n+2+Cn)>4(1+Cn+Cn)>2(n2+n)，∴0<22(n+n)nlim→∞2(n+n)，∴nlim→∞Sn=1.

6

∴对于任意的自然数n不等式恒成立等价于t―t≥1， t[ 2,0) [3, )

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