2022年聊城大学概率论(同等学力加试)考研复试核心题库

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2017年聊城大学概率论（同等学力加试）考研复试核心题库（一） (2)

2017年聊城大学概率论（同等学力加试）考研复试核心题库（二） (6)

2017年聊城大学概率论（同等学力加试）考研复试核心题库（三） (12)

2017年聊城大学概率论（同等学力加试）考研复试核心题库（四） (16)

2017年聊城大学概率论（同等学力加试）考研复试核心题库（五） (23)

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2017年聊城大学概率论（同等学力加试）考研复试核心题库（一）

说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1．

某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过今在一批导线中随机抽取样品9

根，测得样本标准差为设总体为正态分布，问在显著性水平

下能否认为这批

导线的标准差显著地偏大？

【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为

若取查表知拒绝域为由所给条件可得出检验统计量为

因此拒绝

，在显著性水平

下认为这批导线的标准差显著地偏大.

2． 在平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一个边长为a ,b ，c （均小于d ）的三角形，求三角形与平行线相交的概率.

【答案】任意投掷此三角形，该三角形与平行线相交有以下三种情况：三角形的一个顶点在平行线上、一条边与平行线重合、两条边与平行线相交，由确定概率的几何方法知：前两种情况出现的概率为零，所以只要去确定两条边与平行线相交的概率，为此记分别为两条边

ab ，ac ，be 与平行线相交的概率，则所求概率为

为求由蒲丰投针问题，只要将两条边与平行线相交的问题转化为每条边与平行线

相交的问题，为此又记

分别为三条边a ，b ，c 与平行线相交的概率，则由蒲丰投针问题

知

因为三角形的边a 与平行线相交意味着：ab 与平行线相交，或ac 与平行线相交；b 与平行线相交意味着：ab 与平行线相交，或be 与平行线相交；c 与平行线相交意味着：ac 与平行线相交，或be 与平行线相交，所以有

至此

我

们

得

，

三

角

形

与

平

行

线

相

交

的

概

率

为

3． 由正态总体

抽取容量为20的样本,试求

【答案】因为

所以

,用

表示服从

的随机变量的分布函数值,则

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利用统计软件可计算上式.譬如,可使用MA TLAB 软件计算上式:在命令行输入则给出输入

则给出0.0318,直接输入

则

一次性给出

这里的

就表示自由度为k 的

分布在x 处的分布函数值.于是有

4． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是

请用Bartlett 检验在显著性水平下考察三个总体方差是否彼此相等.

【答案】由已知条件

三组样本量分别为9，12，6，最小样

本量大于5，可采用Bartlett 检验.此处，

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

对显著性水平

查表知

拒绝域为

由于检验

统计量值故应接受原假设

认为三个总体的方差无显著差异.

5． 设

为抽自正态总体

的简单随机样本，为使得的置信水平为的置信区间的

长度不大于给定的L ，试问样本容量n 至少要多少？

【答案】

的置信水平为

的置信区间为

，

对应的区间长度为

，令

得

因此，样本容量n 至少为

6． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%.

（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？

【答案】记事件A 为“数学不及格”，B 为“语文不及格”，由题设知P （A ）=0.15，P （B ）=0.05，P （AB ）=0.03.由此得

（1）

第 4 页，共 27 页 7． 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，密度函数为

试求：此仪器在最初使用的200h 内，至少有一个此种电子元件损坏的概率.

【答案】设Y 为仪器在最初使用的200h 内，损坏的元件个数，则

其中

所以至少有一个电子元件损坏的概率为

8． 设为来自b （1，p ）的样本，试求假设

的似然比检验. 【答案】样本的联合概率函数为

两个参数空间分别为利用微分法，在上p 的MLE 为则似然比统计量为

通过稍显复杂的求导可知，当时，为的严增函数，而当时，

为的严减函数（对此性质，也可以画出关于的图形看出）

，从而拒绝域

这说明此时的似然比检验与传统的关于比率p 的检验是等价的，其中临界值

由显著性水平确定.

二、证明题

9． 设二维随机变量（X ,Y ）服从单位圆内的均匀分布,其联合密度函数为

试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关

【答案】先求边际密度函数

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