用双臂电桥测量低电阻 - 图文

实验十 用双臂电桥测量低电阻

一、实验目的

1．了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构。 2．学习使用双臂电桥测量低电阻的原理和方法。 3．学习测量导体的电阻率。 二、实验仪器及材料

DH6105型组装式双臂电桥 (杭州大杭州大华仪器制造有限公司 编号：20063631 造号：06020)，

A219直流检流计 （杭州大华仪器制造有限公司 编号：06102） RHSR四端电阻器 （杭州大华仪器制造有限公司 编号：06059） 电源换向开关DHK-1 （杭州大华仪器制造有限公司 编号：05004） 检流计开关G （杭州大华仪器制造有限公司 编号：06016） 三、实验原理 1．四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是一种比较简便的方法，惠斯通电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是由于引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。

图10-2 伏安法测电阻 图10-3 四端引线法测低电阻

图10-2为伏安法测电阻的线路图。待测电阻Rx两侧的接触电阻和导线电阻可以等效用电阻R1、R2、R3、R4表示，通常电压表内阻较大，R1和R4对测量结果影响不大，而R2和R3与Rx串联在一起，被测电阻实际应为R2+Rx+ R3，若R2和R3数值与Rx为同一数量级，或超过Rx，显然不能用此电路来测量Rx。

图10-3为四端引线法测低电阻的线路图。将待测低电阻Rx两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了R2和R3对Rx测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。

2．双臂电桥测量低电阻

用惠斯通电桥测量电阻，测出的Rx值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，Rj的影响就不能忽略了。因此，需要从测量电路的设计上来考虑如何排除这些电阻的影响。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。

图10-4 双臂电桥测低电阻接线图

图10-4为双臂电桥测低电阻接线图。R1、R2、R3、R4为桥臂电阻，RN为比较用的已知标准电阻，Rx为被测电阻。RN和Rx是采用四端引线的接线法，电流

接点为C1、C2位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。测量时，接上被测电阻Rx ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

I1R1?I3?RN?I2R2I1R3?I3?Rx?I2R4(I3?I2)r?I2(R2?R4) （10-1）

式中r为CN2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

Rx?R3RrR2RRN?(3?4) R1R3?R2?rR1R2 （10-2）

由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/R1= R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，则上式变为：

Rx?RNR3 R1 （10-3）

值得注意的是，在实际的测量中，很难做到R3/R1与R4/R2完全相等，所以Rx和RN电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。

双臂电桥在测量时，由于Rx很小，Rx两端的电压也很小，而工作电流又不会很小，此时热电势的存在使Rx两端的电压有增大或减小的可能，这将破坏电桥的平衡条件，在有热电势的情况下检流计指零，桥臂之间并不严格满足公式

（10-3）的关系。由于热电势与电流的方向有关，可以采用改变电源极性的方法来消除。在不同极性下测得不同的Rx，求其平均值。则公式（10-3）可以写成：

??(RN?RN)Rx?R3

2R1 （10-4）

3．用双臂电桥测量金属棒的电阻率

金属棒的电阻计算公式为

R??lS （10-5）

式中，S为金属棒的截面积，l为金属棒的长度，ρ为金属棒的电阻率，R为某长度下金属棒的电阻值。公式（10-5）可改写为：

S?d2 ??R?Rl4l （10-6）

实验中用双臂电桥测出R值，用尺子测出金属棒的长度，用千分尺测量金属棒的直径d，代入即可计算出该金属棒的电阻率。 四、实验内容与步骤

1．用双臂电桥测铜棒和铝棒的电阻

（1）如图10-4所示接线。将可调标准电阻、被测电阻，按四端连接法，与R1、R2、R3、R4连接，注意CN2、CＸ1之间要用粗短连线。待测电阻为铜棒，调节四端电阻器上的旋钮使待测铜棒长度为l=350.0mm。

（2）打开专用电源和检流计的电源开关，通电5分钟后，将AZ19型检流计打到调零档进行指针调零。在测量未知电阻时，为保护检流计指针不被打坏，检流计的灵敏度调节旋钮应放在最底位置（即30mV档），使电桥初步平衡后再増加检流计灵敏度（即1mV档）。在改变检流计灵敏度或环境等因素变化时，有时会引起检流计指针偏离零位，在测量之前，随时都应调节检流计指零。

（3）估计被测电阻值大小，选择R1=R2，R3=R4。先按下“G”开关按钮，

再正向接通DHK-1开关，调节步进盘和滑线读数盘，使检流计指针指在零位上，电桥平衡。记录R1、R2、R3、R4和RN的阻值。

Rx1 = R3/R1×RN（步进盘读数+滑线盘读数）

（4）为了减小接触电势和热电势对测量的影响，反向接通DHK-1开关，重新微调滑线读数盘，使检流计指针重新指在零位上，电桥平衡。记录R1、R2、R3、R4和RN的阻值。

Rx2 = R3/R1×RN（步进盘读数+滑线盘读数）

被测电阻按下式计算：

Rx=（Rx1 + Rx2）/2

（5）重复电源正接和反接测量5次。

（6）将待测电阻换为铝棒，取l=350.0mm，重复步骤（3）~（5）。数据记录到表10-1。

2．测量铜棒和铝棒的电阻率

用螺旋测微计分别测量铜棒和铝棒的直径d，在不同部位测量5次，求平均值，根据公式（10-6），计算铜棒和铝棒的电阻率。 五、实验数据表格 1、实验表格：

R1?R2?R3?R4?1K?

铜棒和铝棒电阻及电阻率的测量

测量对象 铜棒 铝棒

长度/mm 次数n 直径d/mm 电阻R/? 正接 反接 1 3.930 0.00123 0.00125 350.0 2 3.933 0.00124 0.00126 350.0 4 5 3.931 0.00121 0.00124 3 3.931 0.00123 0.00126 6 3.91 0.00123 0.00126 1 3.975 0.00052 0.00090 2 3.980 3 3.982 4 3.976 0.00080 0.00080 5 3.979 0．00079 0.00083 6 3.980 0.00080 0.00078 3.930 0.00120 0.00125 0.00067 0.00068 0.00089 0.00085 R/? 0.001240 0.001250 0.001245 0.001225 0.001225 0.001245 0.000800 0.000780 0.000765 0.000800 0.000810 0.000790 2、实验预习报告：

六、实验数据处理

1、根据公式计算铜棒和铝棒的电阻值 2、根据公式计算铜棒和铝棒的电阻

解：1、 铜棒：

Rx1?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00123?1*0.00125)/2?0.001240?Rx2?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00124?1*0.00126)/2?0.001250?Rx3?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00123?1*0.00126)/2?0.001245?Rx4?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00120?1*0.00125)/2?0.001225?Rx5?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00121?1*0.00124)/2?0.001225?Rx6?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00123?1*0.00126)/2?0.001245?Rx??Ri?1nxi6?0.001240?0.001250?0.001245?0.001225?0.001225?0.0012450.00743??0.001238?66

?Rx?i?1?(Rx?Rxi)n2n?1(0.001238?0.001240)2?(0.001238?0.001250)2?(0.001238?0.001245)2??(0.001238?0.001225)2?(0.001238?0.001225)2?(0.001238?0.001245)26?10.000000000004?0.000000000144?0.000000000049???0.000000000169?0.000000000169?0.00000000004950.0000000005845?0.0000000001168?0.00001080?Rx?Rx??Rx?(0.001238?0.00001080)?

铝棒：

Rx1?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00072?1*0.00090)/2?0.000800? Rx2?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00067?1*0.00089)/2?0.000780?Rx3?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00068?1*0.00085)/2?0.000765?Rx4?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00080?1*0.00080)/2?0.000800?Rx5?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00079?1*0.00083)/2?0.000810?Rx6?(Rx正?Rx反）/2?(R3/R1?RN正?R3/R1?RN反）/2?(1*0.00080?1*0.00078)/2?0.000790?

Rx?i?1?6n?Rxin0.000800?0.000780?0.000765?0.000800?0.000810?0.0007900.004745??0.000791?

662?Rx?i?1?(Rx?Rxi)n?1(0.000791?0.000800)2?(0.000791?0.000780)2?(0.000791?0.000765)2?(0.000791?0.000800)2??(0.000791?0.000810)2?(0.000791?0.000790)26?10.000000000081?0.000000000121?0.000000000676???0.000000000081?0.000000000361?0.00000000000150.0000000013215?0.0000000002642?0.0000163?Rx?Rx??Rx?(0.000791?0.0000163)?

2、铜棒：

S?d13.14*3.9302?1?R?R?*0.001238?4.289*10?5??*mm? l4l4*350.0S?d23.14*3.9332?2?R?R?*0.001238?4.295*10?5??*mm?

l4l4*350.022S?d33.14*3.9312?3?R?R?*0.001238?4.291*10?5??*mm? l4l4*350.0S?d43.14*3.9302?4?R?R?*0.001238?4.289*10?5??*mm?

l4l4*350.0S?d53.14*3.9312?5?R?R?*0.001238?4.291*10?5??*mm?

l4l4*350.0S?d63.14*3.9312?6?R?R?*0.001238?4.291*10?5??*mm?

l4l4*350.022224.289*10?5?4.295*10?5?4.291*10?5?4.289*10?5?4.291*10?5?4.291*10?5???66 25.746*10?5??4.291*10?5(?*mm)6i?1??in???i?1?(???i)n26?1[(4.291?4.289)*10?5]2?[(4.291?4.295)*10?5]2?[(4.291?4.291)*10?5]2?[4.291?4.289)*10?5]2?[(4.291?4.91)*10?5]2*2?5(0.000004?0.000016?0?0.000004?0?0)*10?10?50.000024*1010?5?0.0000048*1010?0.00220*10?5(?*?)???????(4.291?0.00220)*10?5(?*?)

铝棒:

S?d13.14*3.9752?1?R?R?*0.000791?2.803*10?5??*mm? l4l4*350.02S?d23.14*3.9802?2?R?R?*0.000791?2.810*10?5??*mm?

l4l4*350.0S?d33.14*3.9822?3?R?R?*0.000791?2.813*10?5??*mm? l4l4*350.0S?d43.14*3.9762?4?R?R?*0.000791?2.804*10?5??*mm?

l4l4*350.0S?d53.14*3.9792?5?R?R?*0.000791?2.809*10?5??*mm?

l4l4*350.0S?d63.14*3.902?6?R?R?*0.000791?2.810*10?5??*mm?

l4l4*350.0222222.803*10?5?2.810*10?5?2.813*10?5?2.804*10?5?2.809*10?5?2.810*10?5???66 16.849*10?5??2.808*10?5(?*mm)6i?1??in???i?1?(???i)n26?1[(2.808?2.803)*10?5]2?[(2.808?2.810)*10?5]2?[(2.808?2.813)*10?5]2?[2.808?2.804)*10?5]2?[(2.808?2.810)*10?5]2*2?5(0.000025?0.000004?0?0.000025?0.000016?0.000004)*10?10?50.000074*1010?5?0.0000148*1010?0.00385*10?5(?*?)???????(2.808?0.00385)*10?5(?*?)

六、实验分析与讨论

双臂电桥测量低电阻，总结有以下两点个关键：

（1）双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

（2）双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。

2、测量低阻时，工作电流较大，由于存在热效应，会引起被测电阻的变化，所以电源开关不应长时间接通，应该间歇使用。 3．实验中检流计应随时调零。

4．要注意清除被测样品上的锈污，避免接触不良。

5．在测量带有电感电路的直流电阻时，应先接通电源B，再按下“G”按钮，断开时，应先断开“G”按钮，后断开电源B，以免反冲电势损坏指零电路。

（1）双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

（2）双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。

2、测量低阻时，工作电流较大，由于存在热效应，会引起被测电阻的变化，所以电源开关不应长时间接通，应该间歇使用。 3．实验中检流计应随时调零。

4．要注意清除被测样品上的锈污，避免接触不良。

5．在测量带有电感电路的直流电阻时，应先接通电源B，再按下“G”按钮，断开时，应先断开“G”按钮，后断开电源B，以免反冲电势损坏指零电路。

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