系统辨识实验二

《系统辨识》实验二要点

实验二 递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test）

一、实验目的

① 通过实验，掌握递推最小二乘参数辨识方法 ② 通过实验，掌握F-Test模型阶次辨识方法

二、实验内容

1、仿真模型

实验所用的仿真模型如下： 框图表示 v(k) 1 e(k) 1?1.5z?1?0.7z?2

+ ?1?2 z(k) z?0.5zu(k) y(k) + 1?1.5z?1?0.7z?2

模型表示

z(k)?1.5z(k?1)?0.7z(k?2)?u(k?1)?0.5u(k?2)??v(k) 其中u(k)和z(k)分别为模型的输入和输出变量；v(k)为零均值、方差为1、服从正态分布的白噪声；?为噪声的标准差（实验时，可取0.0、0.1、0.5、1.0）；输入变量u(k)采用M序列，其特征多项式取F(s)?s4?s?1,幅度取1.0。

2、辨识模型

辨识模型的形式取

A(z?1)z(k)?B(z?1)u(k)?e(k)

为方便起见，取na?nb?n，即

A(z)?1?a1z?1?a2z?2???anz?n?1?2?nB(z)?b1z?b2z???bnz根据仿真模型生成的数据?u(k),k?1,?,L?和?z(k),k?1,?,L?，辨识模

1

型的参数a1,a2,?,an和b1,b2,?,bn；并确定模型阶次n ，同时估计出模型误差e(k)的方差（应近似等于模型噪声v(k)的方差，即为?2）和模型的静态增益K。

3、辨识算法

① 采用递推遗忘因子法：

???????(k)??(k?1)?K(k)z(k)?h(k)?(k?1)??1? K(k)?P(k?1)h(k)h(k)P(k?1)h(k)?μ??1?P(k)?I?K(k)h?(k)P(k?1)μ?其中，遗忘因子0???1(具体值根据情况自已确定)；数据长度L可取100、

??(0)??300、500；初始值?。 2P(0)?aI?② 损失函数的递推计算：

?2??z(k)?h(k)?(k?1)?J(k)?μ?J(k?1)???

h(k)P(k?1)h(k)?μ????③ 噪声标准差的估计

?????????＝?④ 模型静态增益估计

J(L)L?dim???bin

?K＝i?1n

?1??aii?14、F-Test定阶法 统计量t J(n)?J(n?1)L?2n?2~F(2,L?2n?2)

J(n?1)2其中，J(?)为相应阶次下的损失函数值，L为所用的数据长度，n为模型

t(n,n?1)?的估计阶次。

?t?,接受?t?,拒绝H0:n?n0,若t(n,N?1〕若t(n,n?1〕 2

H0:n?1?n0，其中t?为风险水平?下的阀值。这时模型的阶次估计值可

取n?1。

05） 注：F分布值表（风险水平?＝0。阀值t? 自由度1 自由度2 100 300 500

5、噪信比计算 ● 噪信比定义 噪信比??2?e2?y2 3.09 3.03 3.01 u(k) ? e(k) G(z)

-1

y(k) z(k) 2其中，?e2为噪声方差，?y为过程输出方差。

2● 过程输出方差?y的计算

2?y?1?1dzG(z)G(z) ?l2?jz其中，积分围线l是z平面内沿逆时间方向的单位圆圆周。若定义

B(z?1)?1 G(z)??1A(z)式中

A(z?1)?a0?a1z?1?a2z?2???anz?n,a0?0B(z)?b0?b1z则有

2y?1?1?b2z?2???bnz,?n

11B(z)B(z?1)dz?1dz??G(z)G(z)＝2?j?lz2?j?lA(z)A(z?1)z1＝a0

?i?0n?b?ii2

ia03

k?1k?1k?1k?1?ka0ai?ak?1ak?1?ia??ik?1a0??kak?1bk?1?bk?1ak?1k?1k?1?i?b?0i ik?1?a0??k?n?1,n?2,?,1,0;i?0,1,?,k???nn??ai?ai,bi?bi6、计算性能指标

① 参数估计平方相对偏差

22n?~???i~???1????,?i??i??i i?1??i?② 参数估计平方根偏差

?2???i2i?12n~??i?12n2i?~,?i??i??i

③ 静态增益估计相对偏差

~K?K?nKi?~,K?K?K??bin ?K＝i?1n,K＝i?1n?1??ai1??aii?1i?1?b三、程序流程（供参考）

启动

定维 输入数据u(534)，输出数据z(534)，M序列M(5) 参数估计向量THETA(8)，数据向量h(8)，协方差矩阵P(8,8) 损失函数J(4)，噪声标准差LAMBDA

4

赋初值 生成M序列参数：a=1, P＝4, M(0),…,M(5)不能全为0 生成白噪声参数：M＝32768, A=179, x0=11 人机对话 噪声标准差：Lambda；数据长度：L；遗忘因子：? Model Order: from Nbeg to Nend 过程仿真 生成M序列；生成白噪声；生成过程输入和输出数据 设定模型阶次，从Nbeg到Nend 模型参数估计：RLS算法 损失函数计算 模型阶次辨识 计算性能指标 打印实验结果及性能指标 5

四、实验步骤

(1) 掌握最小二乘递推算法和F-Test模型阶次辨识的基本原理。 (2) 设计实验方案。 (3) 编制实验程序。

(4) 调试程序，研究实验问题，记录数据。 (5) 分析实验结果，完成实验报告。

五、实验报告

实验报告包括实验方案设计、编程说明、源程序清单、数据记录、结果分析、误差计算、数据列表、曲线打印、实验体会等。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0kqd.html