2013年深圳大学《信号与系统》期末试卷A卷与答案评分标准

( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………深圳大学期末考试试卷

开/闭卷

闭卷

课程名称

信号与系统

A/B卷 A 学分 3.5

课程编号 命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日 题号 得分 评卷人 学院 专业 姓名 学号 座号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 基本题总分 附加题 一、判断题（每题3分，共15分）

1. 任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。（ 对 ） 2. 连续时间系统y(t)=(t+1)·x(t) 是非因果系统。（ 错 ）

3. 如果系统输入的增量与输出的增量之间满足线性关系，则它是一个增量线性系统。

（ 对 ）

4. 离散时间周期信号（周期为N）的傅里叶级数的系数

（ 对 ）

5. 实信号的拉氏变换其复数零、极点必共轭成对出现。（ 对 ） 是一个周期为N的周期信号。

_____________ ________ 二、填空题（每题4分，共20分）

1. 离散时间复指数序列

为 有理数___。

2. 已知函数f(t)的频谱F(jw)，则函数f(-t)的频谱为 F(-jw) 。 3.

等于 e3 。

来描述，则

不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备条件

4. 一个连续因果LTI系统可由微分方程

该系统频率响应的代数式H(j?)=

j??2 。 2(j?)?2j??1 。

5. 连续信号 的拉普拉斯变换收敛域为 《信号与系统》试卷A卷 第 1 页 共 6 页

三、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列说法正确的是（ D ）：

A. 两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B. 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C. 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和?，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D. 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 2. f(t-5)是如下运算的结果（ B ）

A. f(t)左移5 B. f(t)右移5 C. f(t)上移5 D. f(t)下移5信号 3. x[n]?cos(n)?e2?j4?n5，其基波周期为（ A ）。

A.20 B.10 C.30 D.5 4. 实偶信号的傅立叶变换是（ A ）

A. 实偶函数 B. 实奇函数 C . 虚偶函数 D. 虚奇函数 5. 若连续时间信号f(t)的最高频率为fM ,根据奈奎斯特采样定理，理想采样的频率fs应大

于（ B ）  

A. fM  B. 2fM  C. 3fM  D. 4 fM

四、两个有限长序列f(k),h(k)如图所示，求其卷积和y(k)?f(k)?h(k)并求y(4)之值。

（10分）

f(k)h(k)3 2 1 1 1 1 kk-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 4

解：y (k)?[?(k)??(k?1)??(k?2)]?[?(k?1)?2?(k?2)?3?(k?3)] ??(k?1)?3?(k?2)?6?(k?3)?5?(k?4)?3?(k?5)

y(4)=5

《信号与系统》试卷A卷 第 2 页 共 6 页

4分 4分 2分

五、如图所示信号f?t?，其傅里叶变换为F(jw)，写出非周期连续时间信号傅里叶变换和反变换的表达式，求（1）F(0)；（2）?F?jw?dw。 （10分）

???

解：写出傅里叶变换和反变换表达式2分。 （1）

F(?)??f(t)e?j?tdt???

?F(0)??f(t)dt?2???4分

（2） f(t)????12?????F(?)ej?td?

4分

??F(?)d??2?f(0)?4?

11e?s,H3(s)?,求整个系统六、图示系统由三个子系统组成，其中H1(s)?,H2(s)?ss?2s?1的冲激响应h(t)。（12分）

解：

111?s0.50.51?S??e???ess?2s?1ss?2s?1

0.50.51?s ???ess?2s?1H(s)?H1(s)?H2(s)?H3(s)?5分 5分

根据时移性质和拉普拉斯反变换，得

h(t)?0.5(1?e?2t)u(t)?e?(t?1)u(t?1) 2分

《信号与系统》试卷A卷 第 3 页 共 6 页

七、给定因果LTI系统的微分方程为

（1）写出系统函数H(s)，并判断系统的稳定性； （2）求当输入为

解：（1）方程两边作双边拉氏变换：

时系统的输出响应。（18分）

s2Y(s)?6sY(s)?8Y(s)?s2X(s)?5sX(s)?6X(s)s2?5s?6Y(s)?2X(s)s?6s?84分

Y(s)s2?5s?6(s?2)(s?3)s?3H(s)??2??X(s)s?6s?8(s?2)(s?4)s?44分

系统仅有一个极点s=-4，在s平面的左半平面，所以系统稳定。 （2）

，

2分 3分

3分

2分

《信号与系统》试卷A卷 第 4 页 共 6 页

附加题：

一、设f(t)为因果信号，已知f(t)* f’(t)=(1-t)e-tu(t)，求f(t)。（14分） 解：因为f(t)是因果信号，故f’(t)也是因果信号，设L [f(t)]=F(s)，则 L [f(t)* f’(t)]=F(s)·sF(s)=sF2(s) 又L [(1-t)e-t

u(t)]=

则sF2(s)=

，

所以，F(s)=

取逆变换，f(t)=

《信号与系统》试卷A卷第 5 页 共 6 页 5分

5分

4分

二、图示系统，已知f(t)的频谱函数F(j?)和H(j?)的波形，试求：（16分） （1）画出y1(t)的频谱Y1(j?)； （2）画出y2(t)的频谱Y2(j?)；

（3）求解并画出y(t)的频谱Y(j?)。 y1(t) y2(t) f(t) y(t) H ( j?) cos5?0tcos3?0t F( j?)

2 H ( j?)

1

?2?0?2?0?? ??0?? 0 ?0?0

cos5?0t??[?(??5?0)??(??5?0)]解： (1) 1 Y(j?)?F(j?)??[?(??5?0)]??(??5?0)]1 2?

?G2?0(??5?0)?G2?0(??5?0)4分

1 Y(j?)?Y1(j?)??[?(??3?0)]??(??3?0)]（2） 22?

1

?[G2?0(??8?0)?G2?0(??2?0)?G2?0(??2?0)?G2?0(??8?0)]4分 2 1 Y(j?)?Y(j?)H(j?)?[G?0(??1.5?0)?G?0(??1.5?0)]2（3） 2

?0?0t?j1.5?0t?0?0t j1.5?0t5分 y(t)?S()(e?e)?S()cos(1.5?0t)aa 4?22?2

1分 1分 Y1 ( j?) Y2 ( j?) 1 1/2

? ?

5?0????0?-8?0?0 8?0?-2?0?0 2?0? 1分 Y ( j?) 0.5 ?

?????0?0 1.5?0?

《信号与系统》试卷A卷 第 6 页 共 6 页

二、图示系统，已知f(t)的频谱函数F(j?)和H(j?)的波形，试求：（16分） （1）画出y1(t)的频谱Y1(j?)； （2）画出y2(t)的频谱Y2(j?)；

（3）求解并画出y(t)的频谱Y(j?)。 y1(t) y2(t) f(t) y(t) H ( j?) cos5?0tcos3?0t F( j?)

2 H ( j?)

1

?2?0?2?0?? ??0?? 0 ?0?0

cos5?0t??[?(??5?0)??(??5?0)]解： (1) 1 Y(j?)?F(j?)??[?(??5?0)]??(??5?0)]1 2?

?G2?0(??5?0)?G2?0(??5?0)4分

1 Y(j?)?Y1(j?)??[?(??3?0)]??(??3?0)]（2） 22?

1

?[G2?0(??8?0)?G2?0(??2?0)?G2?0(??2?0)?G2?0(??8?0)]4分 2 1 Y(j?)?Y(j?)H(j?)?[G?0(??1.5?0)?G?0(??1.5?0)]2（3） 2

?0?0t?j1.5?0t?0?0t j1.5?0t5分 y(t)?S()(e?e)?S()cos(1.5?0t)aa 4?22?2

1分 1分 Y1 ( j?) Y2 ( j?) 1 1/2

? ?

5?0????0?-8?0?0 8?0?-2?0?0 2?0? 1分 Y ( j?) 0.5 ?

?????0?0 1.5?0?

《信号与系统》试卷A卷 第 6 页 共 6 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0kov.html