统计学简答题及课后答案

统计学简答题

1.简述描述统计学的概念、研究内容和目的。

概念：它是研究数据收集、整理和描述的统计学分支。

研究内容：搜集数据、整理数据、展示数据和描述性分析的理论与方法。 研究目的：描述数据的特征；找出数据的基本数量规律。

2.简述推断统计学的概念、研究内容和目的。

概念：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 研究内容：参数估计和假设检验的理论与方法。 研究目的：对总体特征作出推断。

3.什么是总体和样本？

总体是指所研究的全部个体（数据）的集合，其中的每一个元素称为个体（也称为总体单位）。可分为有限总体和无限总体：

有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的，可数的。 无限总体所包括的元素数目是无限的，不可数的。

总体单位数可用N表示。样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量，记为n。

4.什么是普查？它有哪些特点？

普查就是为了特定的研究目的，而专门组织的、非经常性的全面调查。 它有以下的特点：

（1）通常是一次性或周期性的

（2）一般需要规定统一的标准调查时间 （3）数据的规范化程度较高 （4）应用范围比较狭窄。

5.简述统计调查方案的概念及包括的基本内容

答：统计调查前所制订的实施计划，是全部调查过程的指导性文件。是调查工作有计划、有组织、有系统进行的保证。

统计调查方案应确定的内容有：调查目的与任务、调查对象与调查单位、调查项目与调查表、调查时间和调查时限、调查的组织实施计划。

6.简述统计分组的概念，原则和具体方法

答：统计分组是根据事物的内在特征和研究要求，将总体按照一定的标准划分为若干部分的一种方法。统计分组必须遵循“穷举”和“互斥”的原则。“穷举”是指总体中的任何一个单位都有可能被归入某一组。“互斥”是指任何一个单位只能归属于一个组，而不能同时归属于两个或两个以上的组。统计分组方法因选择的分组标志及其组合形式不同而异。常用的有按一个品质标志或一个数量标志所作的简单分组；将两个或两个以上的分组标志重叠起来所作的复合分组等。

7.统计学与数学的区别

1

从研究对象：数学撇开具体的对象以最一般的的形式研究数量的联系和空间形式。而统计的对象则是客观的对象联系在一起。统计的过程就是抽象的数据表现。

从研究方法：数学主要是逻辑推理和演绎论证，它从严格的定义和假设命题，给定条件出发，得出论证。而统计的方法，本质上是归纳法。根据大量的调查和数据收集来判断总体的结果。

8.统计调查方式的概念。

所谓调查方式是指组织收集调查数据的形式与方法。

9.统计调查方式主要有哪几种？简述各种统计调查方式的概念和特点？

答：统计调查的方式主要有：普查、抽样调查、重点调查、统计报表制度、典型调查。 ⑴普查。普查是专门组织的一种全面调查。它的特点：第一，它是非经常性的调查；第二，它是一种全面调查。

⑵．抽样调查。抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机的原则，从总体中抽取一部 分单位作为样本来进行观测研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查； 抽样调查的重要特征是：第一，按照随机性原则确定观测单位。第二，根据部分单位的调查结果，对总体进行科学推断；第三，抽样误差可以计算。

⑶重点调查。重点调查是在调查对象中选择一部分重点单位进行的一种非全面调查。 ⑷统计报表制度。统计报表制度是根据国家有关统计法的规定，依据自上而下统一规定 的表格形式、项目及其指标、报送时间与程序布置调查要求和任务，自下而上逐级汇总上报的统计报表制度。其特点有：第一，报表资料的来源建立在各个基层单位原始记录的基础上；第二，统计表表是逐级上报和汇总的；第三，统计报表属于经常性（连续性）调查，调查项目相对稳定。

10.列出统计数据的具体收集方法。

直接观察法：它是指由调查人员到现场直接对调查对象进行观察点数和计量。 报告法：由一般 统计机构发放调查表给调查者，再由调查者填完寄回。 采访法：以调查者的答复来收集统计资料。

登记法：是由有关的组织机构发出通告，规定当事人在某事在某事发生后到该机构进行登记。

11.数据的计量尺度有哪几种？不同计量尺度的数据各有什么特点？

答：定类尺度：粗糙，计量层次低；定序尺度：对客观现象的等级差或顺序差的排序，可以反映各类的优劣，量的大小或顺序。定距尺度：不仅可以表示类别的不同还可以排出顺序大小，可以用数字确切反映量的差异。定比尺度：用于反映现象的结构，比重，密度，速度等的数量关系。它是一种相对数

12.简述算术平均数的概念及基数学性质

答：算术平均数也称均值，是将一组数据的总和，除以这组数据的项数所得的结果。 1）算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和

2

2）各变量值与算术平均数的离差之和等于零

3）各变量值与算术平均数的离差和平方之总和为最小

13.描述集中趋势的统计指标有哪些？各有什么特点？

答：描述集中趋势的统计指标有众数、中位数和均值。（3分）

1）众数主要用于定类数据，不唯一，没有充分利用数据信息，不受极端极影响。（2分） 2）中位数主要用于序类数据，没有充分利用数据信息，不受极端极影响。（2分） 3）均值，它有算术平均、调和平均、几何平均等形式；主要用于数值型数据，容易受极端极影响，充分利用了数据信息。（3分）

14. 简述算术平均数、众数、中位数的概念和数量关系

答：算术平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商，简称平均数或均数、均值。众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据。中位数是指把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据。当数据呈对称钟形分布时，算术平均数与众数、中位数三者相等。

15.简述加权综合指数的概念及其编程原理

答：综合指数是设法将各个个体的数量先综合以后再通过两个时期的综合数值对比来计算的总指数，相应地，引入同度量因素的综合指数通常称为加权综合指数。

编程原理：1、找到能够使全部个体的数量得以综合起来的因素。2、固定同度量因素

16.简述加权平均指数的概念及其编程原理、特点、作用、性质

概念：加权平均数指数是计算总指数的另一种形式。它是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。

原理、特点：先计算出各个单项事物的个体指数，然后再对这些个体指数进行加权平均以求得总指数。

作用：是为了衡量不同商品价格（或物量）的变动对总指数造成的不同影响。

17.统计图表分布图的类型。

答：1、直方图，是用直方形的宽度与高度来表示次数分布的图形。2、折线图，是以线段的起伏表示其数量分布的特征。3、曲线图，是当变量数列的组数无限多时，折线便表示为一条平滑的曲线。4、累计曲线图，分为向上累计和向下累计，以分组变量为横轴，以累计频数为纵轴，然后再坐标系上将各组组距的相关数据打上，依次用折线（或光滑曲线）相连。

18.偏度与峰度的特点

答：偏度是用来衡量分布偏斜程度的指标，它是三阶中心距与标准差的三次方对比的相对数。峰度是衡量分布曲线尖峭程度即分布集中程度的指标，它是四阶中心距与标准差的四次方对比的相对数。

19.变量分布特征从哪些方面来描述，有哪些指标。

答：集中趋势和离散程度；

集中指标：数值平均数，调和平均数，几何平均数，众数，中位数

离散程度：极差，四分位差，平均差，方差，标准差，离散系数，异众比率；偏度（左中右）和峰度（正尖平）

3

20.测定离散程度的变异指标有哪些？简述其主要作用

变异指标包括以下几种：极差、四分位差、平均差、标准差和方差。

主要作用：1.说明数据的离散程度，反映变量的稳定性、均衡性。数据之间差异越大，说明变量的稳定性或均衡性越差。2.衡量平均数的代表性。3.在统计推断中，变异指标常常还是判别统计推断前提条件是否成立的重要依据，也是衡量推断效果好坏的重要尺度。

21.假设检验的两类错误。

答：1.原假设事实上正确，可是检验统计量的观测值却落入拒绝域，因而否定了本来正确的假设，这是弃真的错误。

2.原假设事实上不正确，而检验统计量的观测值却落入了不能拒绝域，因而没有否定本来不正确的原假设，这是取伪的错误。

22.小概率原理

小概率事件在单独一次的实验中基本上不会发生，可以不予考虑。 折线相连。

23.简述假设检验的概念及基本步骤

答：所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式作为一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著性的系统差异，所以假设又被称为显著项检验。

步骤：1提出假设，2构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值 3规定显著性水平，建立检验规则，4作出判断

24.编制时间数列的基本原则是什么？

答：1.时间一致

2.总体范围一致

3.经济内容、计算口径和计算方法一致

25.比较时期数列和时点数列之间的4个不同特点

答：1、时期序列中的各个数据都是时期指标，表现现象在各段时期内的总量。时点序列中的各个数据都是时点指标，反应现象在各个时点上所处的状态跟多达到的水平。

2、时期数列中各指标的数值是可以相加的,而时点数列中各指标的数值是不能相加的; 3、时期数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系,而时点数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系;

4、数列中每个指标的数值,通常是通过连续不断的登记取得的,而时点数列中每个指标的数值,通常是通过一定时期登记一次而取得的。

一、简答题（每小题10分，共30分）

1、二手资料与一手资料有何不同？使用二手资料时应注意哪些问题？

答：二手资料是指与研究内容有关的信息，只需重新加工、整理的资料（2分）；而一

手资料是指必须通过调查和实验的方法直接获得的资料（2分）。

注意问题：① 资料的可信度；② 资料的时效性；③ 资料的产生背景；④ 数据质量；

4

⑤ 要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法；⑥ 注明数据来源。（各1分）

2、什么是参数最小二乘估计？ 答：最小二乘法是指使因变量的观察值

?之间的残差平方和达到最小来求y与估计值yii22????xi)得?，即?(y?y?i)??(yi???和??的方法（5分）

i0101?min.（2

和

分）然后对该式求相应于

??和

0??的偏导数并令其等于零，便可求出

1??0??（3

1分）。

3、试述“小概率原理”在假设检验中的作用？ 答：“小概率原理”是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的（5分）；它是假设检验的基本原理，根据这一原理，可以做出是否拒绝原假设的决定（5分）。

二、简答题（每小题10分，共30分）

1、选择数据收集的方法时，需要考虑哪些问题？

答：① 抽样框中的有关信息；② 目标总体特征；③ 调查问题的内容；④质量要求；⑤ 管理与控制；⑥ 实施调查的资源；⑦有形辅助物的使用。（共10分） 2、什么是估计误差？什么是估计标准误差？两者有何不同？ 答：估计误差就是估计总体均值时的边际误差（2分），即

Z??2n （2分）；

2 估计标准误差是对误差项?的标准差?的估计（2分），即

sy??i)?(yi?yn?2（2分）

估计误差是在进行区间估计时的误差范围，而估计标准误差是进行回归分析时对误差项标准差?的估计，两者不是一回事。 （2分）

3、P值与显著性水平有何区别？在假设检验中各自的作用是什么？ 答：显著性水平?是指当原假设为真时却被拒绝的概率（3分）；

P值为当原假设为真时，所得到样本观察结果或更极端结果的概率（3分）；

；?值是衡量小概率的标准，?是可以事先确定，而P值是通过计算得到的（2分）

P值可以与小概率标准?/2进行比较来判断是拒绝H0还是接受H0。（2分）

三、简答题（第1、2小题7分，第3小题6分，共20分） 1．估计总体均值时样本容量的确定与哪些因素有关，并写出相关计算公式？ 答：影响因素有：①总体方差?，总体方差越大，所需n越大；

②允许的极限误差△ ，△越大所需n越小； ③可靠性或1－α的大小，可靠性越高，所需n越大。 计算公式：n?2z??222?2

2．试简单分析P值与α之间的含义、区别和使用规则？

答：①显著性水平?是指当原假设为真时却被拒绝的概率；

5

②P值为若原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的

概率；③?是可以事先确定，而P值是通过计算得到的； ④?值是衡量小概率的标准，P值可以与小概率标准?/2或?进行比较来判断是拒绝H0还是接受H0。

3．试问利用一元线性回规模型进行区间预测时使预测精确度下降的原因有哪些？ 答：预测区间为：

Yf?t?(n?2)?S2efSe,

?Sf(Xf?X) 11??n?(Xt?X)22①n较少； ②回归标准误差S较大；③?(Xt?X)较少，即x在平均值X的附近过

2于集中；④作为预测基准的Xf与均值X离的较远，即α的要求太高，从而

(Xf?X)2太大；5、置信度1－

t?(n?2)增大。

2四、简答题（第1小题6分，第2、3小题7分，共20分）

1．常见变异指标有哪些？变异指标的主要作用有哪些？ 答：

1) 常用的变异指标主要有：极差、四分位差、平均差、标准差、离散系数、异众比率。 2) 变异指标的主要作用：

①说明数据的离散程度，反映变量的稳定性、均衡性。 ②衡量平均数的代表性

③在统计推断中，变异指标常常还是判别统计推断前提条件是否成立的重要依据， 也是衡量推断效果好坏的主要尺度。 2．确定检验统计量时应考虑哪些因素？ 答：主要考虑：

1) 总体的分布；2）总体的方差已知还是未知；3）样本容量的大小 3．利用回归模型进行预测时产生预测误差的原因有哪些？ 答： 发生预测误差的原因：

1） 模型本身中的误差因素所造成的误差。

2） 由于回归系数的估计值同其真值不一致所造成的误差。 3） 由于自变量X的设定值同其实际值的偏离所造成的误差。 4） 由于未来时期总体回归系数发生变化所造成的误差。 五、简答题（每小题10分，共30分）

1．统计学与数学的区别是什么？ 答：

1) 数学研究的是抽象的数量规律，统计学则是研究具体的、实际现象的数量规律 2) 数学研究的是没有量纲或单位的抽象的数，统计学研究的是有具体实物或计量单位的

数据

3) 统计学与数学研究中所使用的逻辑方法不同，数学研究所使用的主要是的演绎，统计

学则是演绎与归纳相结合，占主导地位的是归纳 2．什么是假设检验中的两类错误？

6

答：

1） 第一类错误（弃真错误）

原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果

第一类错误的概率为?被称为显著性水平

2） 第二类错误（取伪错误）

原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为??

3．什么是回归分析？ 答：

1) 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式

2) 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中

找出哪些变量的影响显著，哪些不显著

3) 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取

值，并给出这种预测或控制的精确程度

六、简答题（每小题10分，共30分）

1．统计学与数学的联系是什么？ 答：

3) 统计学运用到大量的数学知识

4) 数学为统计理论和统计方法的发展提供基础 5) 不能将统计学等同于数学 2．假设检验中的小概率原理是什么？ 答：

2) 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率

3) 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 4) 小概率由研究者事先确定

3．回归分析与相关分析的区别是什么？ 答：

1) 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，

处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 2) 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变

量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量

3) 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变

量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制

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统计学课后习题参考解答

第一章（15-16）

一、判断题

1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。

2.答：对。

3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。

4.答：对。

5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技术。 7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。

8.答：对。

二、单项选择题

1. A； 2. A； 3.A； 4. B。 三、分析问答题

1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“?”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“?”或“?”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。

2.答：某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056，女生802人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。

3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

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第二章（45-46）

一、单项选择题

1.C； 2.A；3.A。 二、多项选择题

1.A.B.C.D； 2.A.B.D； 3.A.B.C． 三、简答题

1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差

和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。

2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。

3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式

违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。

4.答： 四、计算题

解：

（1）次（频）数分布和频率分布数列。

居民户月消费品支出额（元） 800以下 800-850 850-900 900-950 950-1 000 1 000-1 050 1 050-1 100 1 100以上 合计 次（频）数 1 4 12 18 8 4 1 2 50 频率（%） 2 8 24 36 16 8 2 4 100.00

（2）主要操作步骤：

①将下表数据输入到Excel。 组限 向上累计 750 800 850 0 1 5 向下累计 50 49 45 9

900 950 1000 1050 1100 1150 17 35 43 47 48 50 33 15 7 3 2 0 ②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。

（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。

（4）

主要操作步骤：

①次数和频率分布数列输入到Excel。

②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。

③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。

主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。

第三章（74-76）

一、

单项选择题

1. D； 2.A； 3.B； 4.B； 5. A 6.C。

二、判断分析题

1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。

2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。

3．答：可计算出总体标准差为10，总体方差为100，于是峰度系数K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。

峰度系数K?m434800?3?0.48，属于尖顶分布。

(100?10%)4?4?3? 10

4.答：股票A平均收益的标准差系数为2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的标准差系数为4.65/6.94=0.670029，股票C平均收益的标准差系数为9.07/8.23=1.102066

5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。

6.答：（1）均值、中位数、众数分别增加200元；（2）不变；（3）不变；（4）不同

三、计算题

1.解：基期总平均成本＝

600?1200?700?1800＝660

1200?1800600?2400?700?1600报告期总平均成本＝＝640

2400?1600总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产

量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。

基期 甲企业 乙企业 单位成本（元） 产量（吨） 600 700 1200 1800 报告期 单位成本（元） 产量（吨） 600 700 2400 总成本 基期 报告期 合计 —— 2． 3000 —— 720000 1440000 1600 1260000 1120000 4000 1980000 2560000 总平均成本 660 640 全部

平均 74.391 标准误差1.382 中位数 76.5 众数 78 标准差 14.496 方差 210.130 峰度 0.685 偏度 -0.700 区域 74 最小值 25 最大值 99 求和 8183 观测数 110 208.22

组中值x xf 离差平方和 70 3273.14 76.018 1.905 78.5 60 14.257 203.254 -0.305 -0.5905

58 41 99 4257 56 199.625

甲班 乙班 甲班 乙班 60 91 平均 72.704 平均 79 74 标准误差 1.998 标准误差 48 62 中位数 74.5 中位数 76 72 众数 78 众数 67 90 （样本）标准差 14.681 标准差 58 94 （样本）方差 215.533 方差 65 76 峰度 1.664 峰度 78 83 偏度 -0.830 偏度 64 92 区域 74 区域 75 85 最小值 25 最小值 76 94 最大值 99 最大值 78 83 求和 3926 求和 84 77 观测数 54 观测数 48 82 总体方差 211.542 25 84 组内方差平均数 205.475 90 60 组间方差 2.745 98 60 70 51 全班： 77 60 成绩 人数f 78 78 40以下 2 35

11

68 74 95 85 68 80 92 88 73 65 72 74 99 69 72 74 85 67 33 94 57 60 61 78 83 66 77 82 94 55 76 75 80 61 78 40-50 80 50-60 70 60-70 93 70-80 84 80-90 81 90以上 81 合计 82 85 78 80 成绩 72 40以下 64 40-50 41 50-60 75 60-70 78 70-80 61 80-90 42 90以上 53 合计 92 75 81 81 62 88 成绩 79 40以下 98 40-50 95 50-60 60 60-70 71 70-80 99 80-90 53 90以上 54 合计 90 60 93 45

55 65 75 85 95 —— 全班 组中值x 35 45 55 65 75 85 95 —— 甲班 乙班 人数f 组中值x 0 35 2 45 4 55 9 65 14 75 15 85 12 95 56 —— i?12（xi?x）?n4 7 22 33 23 19 110 人数f 2 2 3 13 19 8 7 54 180 3709.917 385 2928.719 1430 2404.545 2475 6.818182 1955 2095.661 1805 7258.471 8300 21677.27 平均成绩： 方差： 标准差： 75.455 197.066 14.038 xf 离差平方和 70 3273.14 90 1854.959 165 1255.165 845 1420.868 1425 3.92562 680 728.9256 665 2674.174 3940 11211.16 平均成绩： 方差： 标准差： 72.963 207.614 14.409 平均成绩： 方差： 标准差： 77.857 186.895 13.671 xf 离差平方和 0 0 90 1854.959 220 1673.554 585 983.678 1050 2.893 1275 1366.736 1140 4584.298 4360 10466.12

3.解：根据总体方差的计算公式?2?n可得：

?2甲?11423.259311178.9821?211.5418；?2乙??199.6247

545622904.193?208.2199

11012

全部学生成绩的方差?2全部?

?2?i?1k??inii?1k2??ni211.5418?54?199.6247?56?205.4749

110??B2i?12?(xi?x)niki?1?nik(72.7037?74.3909)2?54?(76.0179?74.3909)2?56=2.745 ?110总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745） 4． 5.解： X?收购总额?收购总量i?1?(Xifi)kk(Xifi)i?1Xi??12700?16640?8320?1.6268（元）

12700166408320??2.001.601.30水果等级 收购单价（元/千克） 收购金额（元） 收购数量

甲 2.00 12700 6350 乙 1.60 16640 10400 丙 1.30 8320 6400 合计 —— 37660 23150 6．均值=164；标准差=4；总人数=1200 身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计： 规格 身高 分布范围 比重 数量（套） 小号 160以下 0.15865 190.38 中号 160-168 均值±1*标准差 0.6827 819.24 大号 168以上 0.15865 190.38 合计 1200

平均价格： 1.6267819

7.解：用1代表“是”(即具有某种特征)，0代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差=P(1?P)。

计算题2

废品率％ 废品数量 产品数量 1.5 25 1666.6667 2.5 30 1200 5 45 900 合计 100 3766.667 平均废品率％：2.65487 8 品平均产量标准差（kg/标准差均值－2*均值＋2*均值－2*均值＋2*标

准差 种 （kg/公顷） 公顷） 系数 标准差 标准差 标准差

8100 9900 A 9000 300 0.0333 8400 9600

13

B 9600 600 0.0625 8400 10800 7800 11400

计算题9 投资收益率％ 3.6 103.6 几何平均数 1.9 101.9 平均收益率(%)： 4.3 104.3 年总收益率（％） -1.6 98.4 年总收益（万元）

102.02423 2.024233 1.0834612 0.834612 第四章

一、

判断分析题

1.答：（1）ABC；（2）ABC；（3）ABC；（4）A?B?C； （5）AB?BC?CA；（6）ABC；（7）ABC?ABC?ABC 2.答：

3.答：A表示没有次品；B表示次品不超过一件。

二、计算题 1.解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P（A）=0.025 P（B）=0.1 P（C）=0.1 又以D表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中A、B、C是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）

∴P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.225 2.解：

3.解：设A表示这种动物活到20岁、B表示这种动物活到25岁。

∵B?A ∴B=AB

∴P（B|A）=

P（AB）P（B）0.4===0.5

P（A）P（A）0.85.解：设B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={合格品}。 则P（B1）=

21 P（B2）= P（A|B1）=1-0.03=0.97 P（A|B2）=1-0.02=0.98 3321*0.97+*0.98=0.973 33由全概率公式得：

P（A）= P（B1）* P（A|B1）+ P（B2）* P（A|B2）=

7.解：设B1={第一台车床的产品}；B2={第二台车床的产品}；A={废品}。 则 P（B1）=

21 P（B2）= P（A|B1）=0.03 P（A|B2）=0.02 33P（B2）*P（AB2）P（B2| A）=P（AB2）= P（A）P（B1）*P（AB1）?P（B2）*P（AB2）1*0.023==0.25 21*0.03?*0.0233

14

9.解：

（1）一次投篮投中次数的概率分布表

X=xi 0 1 P（X=xi） 0.7 0.3 （2）重复投篮5次，投中次数的概率分布表 X=xi 0 1 2 3 4 5 P（X=xi） 0.16807 0.36015 0.30870 0.13230 0.02835 0.00243 10.解 11.解：

P（1400

P（1600

282= 0.2767

P（2000

1600?1720）-Φ（1400?1720）=Φ（-0.4255）-Φ（-1.1348）

2822821600?1720）=Φ（0.2837）-Φ（-0.4255）

2822000?1720）=Φ（∞）-Φ（0.9929）=0.1611

28213.解：当f1=4、f2=5时 P（X>11）=0.01；当f1=5、f2=6时 P（X<5）=1-0.05=0.95 15.解： X=xi P（X=xi）

E（X）=?xipi

=2*1+3*2+4*3+5*4+6*5+7*6+8*5+9*4+10*3+11*2+12*1=252=7

363636363636363636362 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 363636V（X）=??xi-E?X?36?2pi

36363636=?2?7?2*1+?3?7?2*2+?4?7?2*3+?5?7?2*4+?6?7?2*5+?7?7?2*6+?8?7?2*5+

3636?9?7?2*

364+?10?7?2*3+?11?7?2*2+?12?7?2*1

36363636=210=5.833

050149017.解：C50+C1=0.0769+0.2025=0.2794 0.05（1?0.05）0.05（1?0.05）50三、证明题

1.证：

nE(X)??kP(X?k)??k?()pkqn?k

kk?0k?0

15

nn

?n!pkqn?k ?k?1(k?1)!(n?k)!n ?np? ?np?(k?1nn?1k?1(n?1)?(k?1) )pqk?1?(t?0n?1n?1t(n?1)?t )pqt ?np?(p?q)n?1 ?np?1 ?np

2D(X)?E(X2)??E(X)?

?E?X(X?1)??E(X)??E(X)?

2 ?E?X(X?1)??np?n2p2 因E?X(X?1)??nkn?kk(k?1)?()pq ?kk?0nn!??pkqn?k k?2(k?2)!(n?k)!n?2n?2tn?2?t2 ?n(n?1)p?()pqtt?0?n(n?1)p2?(p?q)n?2

n?n(n?1)p2

于是D(X)?n(n?1)p2?np?n2p2?np?np2?npq

3.证：

1nD(Xi?X)?D(Xi??Xj)

nj?1nXn?1j ?D(Xi??)

nnj?1j?in?122n?12)??2? nnn?12? ?n ?(第五章

一、

单项选择题

（1）BC；（3）A；（5）AC。 二、计算题 1.解：

16

样本平均数 X=425, Sn-1=72.049, S14=8.488

2

S8.488=?2.1916

15nt0.05/2(15?1)?2.1448

S?==t?/2(n-1)=2.1448×2.1916=4.7005

nSX=所求μ的置信区间为：425-4.70<μ<425+4.70，即（420.30，429.70）。 2.解：

样本平均数 X=12.09, Sn-1=0.005, S15=0.0707

2

SX=15

S=0.7007/sqrt(15)=0.01825 nt0.025=2.131

(12.09-0.038, 12.09+0.038)

3.解：

n=600,p=0.1，n P=60≥5，可以认为n充分大，α=0.05，z??z0.025?1.96。

2 ??1.960.1?0.9?0.0122

600因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为 0.1-0.024

根据已知条件可以计算得：

估计量

?y?14820 ?yii?1i?1nn2i ?885860011n??y??yi=*14820= 494（分钟）

30ni?1?估计量的估计方差

3011537520s2n)=1743.1653 v(?)?v(y)?(1?)=**(1?292200nN30?2nn??21122?其中 s?yi-y?yi-ny? ????n-1i?1n-1?i?1???=

1*8858600?30*4942 30?11537520==53017.93, S=230.26

29??

6.已知: N=400,n=80,p=0.1, ?=0.05, Z?/2=Z0.025=1.96 △x=1.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657, (0.043,0.1657)

17

7.解：

2(40)2(40)?0.975?24.433，?0.025?59.342，置信度为0.95的置信区间为：

?(n?1)S2(n?1)S2??40?12240?122? ?2?n?1?,2?=,??(97.064,235.747) ?n?1??????2?1??2???59.34224.433?9.解：

1500?1.962?0.25?(1?0.25) n??2222N?P?z?P?1?P?1500?0.05?1.96?0.25?(1?0.25)22Nz?2P?1?P? ?241.695

应抽取242户进行调查。

第六章

一、

单项选择题

某种电子元件的使用者要求，一批元件的废品率不能超过2‰，否则拒收。 1．使用者在决定是否接收而进行抽样检验时，提出的原假设是 ( )。 A. H0：P≥2‰ B. H0：P≤2‰ C．H0：P＝2‰ D．其他

2．对上述检验问题，标准正态检验统计量的取值区域分成拒绝域和接受域两部分。拒绝域位于接受域之( )。

A.左侧 B．右侧 C两侧 D．前三种可能性都存在

3．在上述检验中，0．05显著性水平对应的标准正态分布临界值是( )。

A. 1.645 B.±1.96 C．-1.645 D．±1.645 4．若算得检验统计量的样本值为1.50，电子元件的实际废品率是3.5‰，则会出现( )。 A.接受了正确的假设 B.拒绝了错误的假设 C．弃真错误 D.取伪错误

5．使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。那么他宁可把显著性水平定得( )。 A．大 B.小 C．大或小都可以 D.先决条件不足，无法决定

二、问答题

1.某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平(60分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值(语文理解程度的期望值60分)作显著性检验，显著水平先后按α=0.05和α=0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题： (1)指出由样本数据观测到何种差异； (2)指出出现这种差异的两种可能的原因；

(3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择假设)，指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验；

(4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的：这个检验统计量服从t分布。不

18

过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t分布的近似)；

(5)计算检验统计量的样本值；

(6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平；

(7)用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧检验，这个标准用α值，如果是双侧检验，这个标准用α/2值)，并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的证据?为什么?

(8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较，重新回答(7)中的问题；

(9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。

答：双侧检验；检验统计量的样本值2.22；观察到的显著性水平0.0132；显著性水平为0.05时，z0.025?1.96，拒绝原假设；显著性水平为0.01时，z0.005?2.575，不能拒绝原假设。

2．是否α+β=1?(这里的α是犯弃真错误的概率，β是犯取伪错误的概率)请说明为什么是或为什么不是?

答：不是。α大则β小，α小则β大，因为具有随机性，但其和并不一定为1。

3.据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为4。试回答下列问题：

(1)对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为0.01，则检验中根据X来确定是否拒绝制造厂家的宣称时，其依据是什么(即检验规则是什么)?

(2)按上述检验规则，当样本均值为每加仑23、24、25．5公里时，犯第一类错误的概率是多少?

答：（1）拒绝域(??,?2.33]；（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。 三、计算题

1．一台自动机床加工零件的直径X服从正态分布，加工要求为E(X)＝5cm。现从一天的产品中抽取50个，分别测量直径后算得X=4.8cm，标准差0.6 cm。试在显著性水平0.05的要求下检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态(用临界值规则)? 解：（1）提出假设：

H0 ：μ=5 H1 ：μ?5

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0 ：μ=5成立条件下： Z=x??=4.8?5= -2.3570

0.6250（3）确定临界值和拒绝域

s2nZ0.025=1.96

1.96,??? ∴拒绝域为 ???,?1.96???（4）做出检验决策

∵Z=2.3570> Z0.025=1.96

19

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。

2．已知初婚年龄服从正态分布。根据9个人的调查结果，样本均值X＝23.5岁，样本标准差(以9-1作为分母计算)S=3岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁(α＝0.05，用临界值规则)?

3．从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为61.6公斤，标准差是14.4公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤?按显著性水平0.05和0.01分别进行检验(用临界值规则)。 解：α=0.05时

（1）提出假设：

H0 ：μ=60 H1 ：μ?60

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0 ：μ=60成立条件下：

Z=x??61.6?60sn2=

14.44002= 2.222

（3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96

∴拒绝域为 ???,?1.96???1.96,???

（4）做出检验决策

∵Z =2.222> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。 α=0.01时

（1）提出假设：

H0 ：μ=60 H1 ：μ?60

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0 ：μ=60成立条件下：

Z=x??61.6?60sn2=

14.44002= 2.222

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.005=2.575

,??? ∴拒绝域为 ???,?2.575???2.575（4）做出检验决策

∵Z =2.222

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公

斤。

4．某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票

20

占20％以上。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18％，这是否可以证明负责人的判断正确?(α=0.05，用临界值规则) 5．从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11％。要求检验上述猜测(α=0.05，用临界值规则)。 解：（1）提出假设：

H0 ：?=11% H1 ：??11%

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0 ：?=11%成立条件下：

样本比例p=Z=6004900?12.2%

p??=0.122?0.11=2.68

??1???n0.11?0.894900（3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96

∴拒绝域为 ???,?1.96???1.96,??? （4）做出检验决策

∵Z=2.68> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。

6．从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽取了342户，其中，月收入5000元以下的有137户，户均借款额7.4635万元，各户借款额之间的方差24.999；月收入5000元及以上的有205户，户借款额8.9756万元，各户借款额之间的方差28.541。可见，在申请贷款的居民中，收入较高者，申请数额也较大。试问，收入水平不同的居民之间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律，还是纯属偶然?(α=0.05，用P-值规则和临界值规则)

7.用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙两地各抽取200名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别为25分、20分，试以0.05的显著水平检验两地六年级数学教学水平是否显著地有差异。 解： （1）提出假设：

H0 ：μ1=μ2 H1 ：μ1?μ2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0成立条件下：

Z=

y1?y2ss?n1n22122=

67?622520?20020022=2.209

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96

1.96,??? ∴拒绝域为 ???,?1.96???（4）做出检验决策

21

∵Z=2.209> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。

8．从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动(如折扣销售、抽奖销售、买几赠几等等)是否会激发本人购买欲望这一问题请他(她)们发表意见。男性中有40％的人、女性中有43％的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否有差别?( α=0.10，用临界值规则)

9．从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05(双侧0.10)的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著地有差异。(用临界值规则) 解：（1）提出假设：

H0 ：?1= ?2 1

H ：?1? ?2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0成立条件下：

p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07

0.05?0.1p2?p1Z=== -3.036

p(1?p)(11?)n1n20.07*0.93(11?)400600（3）确定临界值和拒绝域

Z0.05=1.645

∴拒绝域为???,?1.645???1.645,??? （4）做出检验决策

∵Z=3.036>Z0.05=1.645

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。

10．某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟研究三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果，为此选择了三个人口规模和经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安排在其中一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。各种广告宣传方式的效果是否显著地有差异?(α＝0.05，用P值规则和临界值规则)

三种广告宣传方式的销售量 单位：箱

地区和广告方式 甲地区：街头标牌广告 乙地区：公交车广告 l 2 观测序号(周) 3 4 62 49 55 5 51 54 40 6 58 56 42 53 52 66 6l 46 55 丙地区：随报刊邮递广告 50 40 45 11．从本市高考考生中简单随机抽取50人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度(按父母中较高者，文化程度记作：A-大专以上，B-高中，C-初中，D-小学以下)。数据如下：

(500，女，A)(498，男，A)(540，男，A)(530，女，A)(450，女，A)

22

(400，女，A)(560，男，A)(460，男，A)(510，男，A)(520，女，A) (524，男，A)(450，男，B)(490，女，B)(430，男，B)(520，男，B) (540，女，B)(410，男，B)(390，男，B)(580，女，B)(320，男，B) (430，男，B)(400，女，B)(550，女，B)(370，女，B)(380，男，B) (470，男，B)(570，女，C)(320，女，C)(350，女，C)(420，男，C) (450，男，C)(480，女，C)(530，女，C)(540，男，C)(390，男，C) (410，女，C)(310，女，C)(300，男，C)(540，女，D)(560，女，D) (290，女，D)(310，男，D)(300，男，D)(340，男，D)(490，男，D) (280，男，D)(310，女，D)(320，女，D)(405，女，D)(410，男，D)

(1)试检验学生的性别是否显著地影响考试成绩(显著性水平0.05，用P-值规则和临界值规则)；

(2)试检验家长的文化程度是否显著地影响学生的考试成绩(显著性水平0.05，用P-值规则和临界值规则)。

解：（一）

（1）提出假设：

H0 ：μ1=μ2 H1 ：μ1?μ（2）计算离差平方和 性别i 510 男 2

成绩j 410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 280 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450 320 340 500 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580 550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320 女 m=2 n1=26 n2=24 n=50 ?y1?=11122 ?y2?=10725 ?y??= 21847

222?y1?=4930980 ?y2?=5008425 ?y??=9939405

组间变差 SSR=

?niyi?-ny??

i?1m22（=26*

111222107252218472）+24*（）-50*（） 262450=9550383.76-9545828.18

=4555.58

组内变差 SSE=

??y-?niyi?

2iji?1j?1i?1mnim2=9939405-9550383.76 =389021.24

（3）构造检验统计量并计算样本观测值

F=

SSR/(m?1)4555.58/(2?1)==0.5621

SSE/(n?m)389021.24/(50?2)23

（4）确定临界值和拒绝域

F0.05（1,48）=4.048 ∴拒绝域为：?4.048,???

（5）做出检验决策 临界值规则:

∵F=0.5621< F0.05（1,48）=4.048

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明性别对成绩有影响。 P-值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.457075。由于P-值=0.457075>显著水平标准??0.05，所以不能拒绝H0，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。 （二）（1）提出假设：

H0 ：μ1=μ2=μ3=μ4 H1 ：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等 （2）计算离差平方和

m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 ?y1?=5492 ?y2?=6730

2?y3?=5070 ?y4?=4555 ?y??= 21847 ?y1?=2763280 222?y22?=3098100 ?y3?=2237900 ?y4?=1840125 ?y??=9939405

组间变差 SSR=

?niyi?-ny??

i?1m22549226730250702+12*45552-50*218472

（））+15*（）+12*（）（）5011151212=9632609.568-9545828.18

=86781.388

组内变差

=11*（SSE=

??y-?niyi?=9939405-9632609.568=306795.432

2iji?1j?1i?1mnim2（3）构造检验统计量并计算样本观测值

F=

SSR/(m?1)86781.388/(4?1)==4.3372

SSE/(n?m)306795.432/(50?4)（4）确定临界值和拒绝域 F0.05（3,46）=2.816

∴拒绝域为：?2.816,???

（5）做出检验决策 临界值规则:

∵F=4.3372> F0.05（3,46）=2.816

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。 P-值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973小

24

于显著水平标准??0.05，所以拒绝H0，接受H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。

12．某金属材料生产过程中，为提高其强度，需要进行热处理。热处理的温度和时间是影响该材料强度的两个主要因素。现取三个温度水平和四个时间水平，各个不同水平的每一组合都进行了二次实验，测得该材料在各种热处理方式下的强度数据如下表。试分析温度、时间两个因素各自以及两个因素的交互作用对材料强度是否显著地有影响。(e＝0.01，用P值规则和临界值规则)

某金属材料热处理后的强度 温 度 A

A1 A2 A3 B1 53 56 71 68 75 76 时间B B2 69 71 77 78 72 71 B3 63 64 69 70 68 66 B4 56 59 58 59 56 58 25

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