横看成岭侧成峰

篇一：横看成岭侧成峰 远近高低各不同

横看成岭侧成峰 远近高低各不同

湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗名《题西林壁》．其中的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”表面意思是说，庐山从正面看，它是一道道连绵起伏的山岭；从侧面看，它是一座巍然耸立的险峰．从远处近处高处低处看，庐山呈现出不同的形象．实际的意思是指同一个事物在不同的角度和不同的时间看是不一样的．

同是一枝梅花，有人赞叹它风骨傲霜，有人则感慨它孤寂落寞；同是一块石头，有人觉得它冥顽不化，有人则欣赏它坚韧固守；同样是半杯可乐，悲观的人说：“唉，只有半杯，”乐观的人说：“天啊，还有半杯．”同一种事物，理解缘何不同？其实很简单，人们观察事物的角度不同罢了．

在思维过程中善于改变看问题的角度，往往会收到意想不到的效果．因此我们要善于变换思考方式，尽可能地选择新视角，解决数学问题亦是如此．

例 (2010年山东青岛中考题)如图1，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要＿＿枚棋子，摆第n个图案需要＿＿枚棋子．

图1 图2

分析：解答此类问题要充分发挥数形结合的作用，注意从不同角度观察图形．

方法1 将图形分割成六边形

如图2，将图形分割成大小不同的六边形，从里向外，第1个六边形包含的棋子数为6×2-6=6×1，第2个六边形包含的棋子数为6×3-6=6×2，第3个六边形包含的棋子数为6×4-6=6×3，…，第n个六边形包含的棋子数为6(n+1)-6=6n，因此摆第n个图案需要的棋子

6+1=数为6×1+6×2+6×3+…+6n+1=(1+2+3+…+n)×n(n+1)×6+1=3n(n+1)+1=3n2+3n+1．

说明：方法1用到了这样一个公式：1+2+3+…+n=

式．

方法2 将图形分割成三角形

①按如图3的方式将图形分割成六个全等的三角形，每个三角形包含的棋子数为1+2+3+…+n+1=(n+1)(n+2)，六个三角形包含的棋子数为(n+1)(n+2)×6=3(n+1)(n+2)，减n(n+1)，我们把它叫做高斯求和公

2去重复的六条边包含的棋子数6(n+1)，得3(n+1)(n+2)-6(n+1)=3n+3n．由于处于正六边形的

中心处的棋子重复计算了6次，减去重复的六条边包含的棋子数后的结果不包含这枚棋子，

2所以结果应再加上这枚棋子，即第n个图案需要的棋子数为3n+3n+1．

图3 图4

说明：在计算棋子数时要注意正确处理重复部分，既不能多算，也不能漏算．

②按如图4的方式将图形分割成六个全等的三角形，每个三角形包含的棋子数为1+2+3+…+n

=n(n+1)

，六个三角形包含的棋子数为n(n+1)×6=3n2+3n．加上正六边形的

2中心处的棋子，得第n个图案需要的棋子数为3n+3n+1．

方法3 将图形分割成平行四边形

如图5，将图形分割成三个全等的平行四边形，每个平行四边形包含的棋子数为n(n+1)，3个平行四边形包含的棋子数为3n(n+1)，加上正六边形的中心处的棋子，得第n个图案需

2要的棋子数为3n+3n+1．

图5

方法4 将图形分割成菱形

2如图6，将图形分割成三个全等的菱形，每个菱形包含的棋子数为(n+1)，3个菱形包

222含的棋子数为3(n+1)，减去重复的三条边包含的棋子数3(n+1)，得3(n+1)-3(n+1)=3n+3n．由

于处于正六边形的中心处的棋子重复计算了3次，减去重复的三条边包含的棋子数后的结果

2不包含这枚棋子，所以结果应再加上这枚棋子，即第n个图案需要的棋子数为3n+3n+1．

图6

方法5 将图形分割成平行四边形和菱形

①按如图7的方式将图形分割成平行四边形和菱形，则平行四边形包含的棋子数分别为n(n+1)，两个菱形包含的棋子数为(n+1)2和n2，所以第n个图案需要的棋子数为n(n+1)+(n+1)2+n2=3n2+3n+1．

图7

②按如图8的方式将图形分割成平行四边形和菱形，则上面两个平行四边形包含的棋子数n(n+1)，下面两个平行四边形包含的棋子数为(n+1)，中间菱形包含的棋子数为n，所以

222第n个图案需要的棋子数为n(n+1)+(n+1)+n=3n+3n+1． 22

图8

方法6 将图形分割成菱形和三角形

2如图9，将图形分割成两个菱形和两个三角形，则每个菱形包含的棋子数为(n+1)，每

个三角形包含的棋子数为1+2+3+…+n+1=(n+1)(n+2)，两个菱形和两个三角形包含的棋子

22数为2(n+1)+(n+1)(n+2)=3n+7n+4．减去重复的四条边包含的棋子数4(n+1)，得

3n2+7n+4-4(n+1)=3n2+3n．由于处于正六边形的中心处的棋子重复计算了4次，减去重复的

四条边包含的棋子数后的结果不包含这枚棋子，所以结果应再加上这枚棋子，即第n个图案

2需要的棋子数为3n+3n+1．

图9

方法7 将图形分割成梯形

如图10，将图形分割成梯形，先看中心线上面的梯形，从里向外，第1个梯形的上底

1-1=2，第2个梯形的上底和两腰(除去下底和两腰(除去下底的两个顶点)包含的棋子数为3×

2-1=5，第3个梯形的上底和两腰(除去下底的两个顶点)包含的两个顶点)包含的棋子数为3×

3-1=8，…，第n个梯形的上底和两腰(除去下底的两个顶点)包含的棋子数为的棋子数为3×

3n-1，所以这n个梯形含的棋子数为3×1-1+3×2-1+3×3-1+…+3n-1=(1+2+3+…+n)×3-n

=n(n+1)-n．

图10

由对称性可知，中心线下面n个梯形包含的棋子数也为

子数为2n+1．所以第n个图案需要的棋子数为[n(n+1)-n，而中心线包含的棋n(n+1)-n]×2+2n+1=3n2+3n+1．

感悟：看似一道普通的“用代数式描述图形规律”题，我们通过从不同的角度进行观察图形、探究图形的构成，不仅体验到了探究数学的乐趣，而且培养了我们的发散思维能力和创新思维，使我们的思维变得更加灵活．

篇二：横看成岭侧成峰

横看成岭侧成峰

“木秀于林，风必摧之；行高于人，众必非之。”正是害怕“枪打出头鸟”，几千年来，我们多惯于谨守中庸之道，我们的脑筋被传统和习惯紧紧地绑住，看问题力求合乎大众的眼光，论事情千万不敢“离经叛道”这种“标准化”的思维给过我们所谓的安宁与平静，却也给了我们老套与滞后。科技大潮汹涌澎湃的今天，相信千万人和我一样在想，我们是该给脑筋松绑了，该换换眼光，换换角度，换换思维了。“横看成岭侧成峰”只有创新才不同。??（4版）——高考范文选登

篇三：横看成岭侧成峰,远近高低各不同

中学语文

横看成岭侧成峰，远近高低各不同

----浅谈作文立意训练

内容摘要：现在中考，追求主题的新颖深刻已成为广大考生的普遍要求，那么实现“主题新颖深刻”就理所当然的成为众多学生及教师努力实现的目标。本文针对学生作文现状，阐述自己对作文立意训练指导的一点点尝试。

关键词：新颖深刻 立意 立意训练 创新思维

一、学生作文现状：

多年的作文教学，我发现，师生一直为作文头疼。学生怕写作文，教师怕改作文。学生之所以怕写作文，作文水平不高，大多在于写作思路不开阔，写作内容枯燥无味，言无他物。所以学生的写作热情总难提高。教师改作文，会为学生作文的不如人意而头疼不已。教师无论做多少作文训练，给了学生多少作文的指导，对学生的作文做多精细的批改，学生的审

题技巧、构思以及文笔还是没有多大的起色。直到现在，有些学生还是持“作文作文，就是‘作’出来的文章”这样一种观念去写作，有时候，他们甚至捧一两部中学生优秀作文选，到上面去抄一篇上交完事。很明显，我们一直以来的作文教学思路根本没有切实提高学生作文水平。有的学生甚至根本抄都懒得去抄，让他交作文他就不交。真是让许多教师头疼不已。

二、课改契机：

而现在中考，追求主题的新颖深刻已成为广大考生的普遍要求，那么实现“新颖深刻”就理所当然的成为许多学生及教师努力实现的目标。

这几年，我们学校进行了课改活动。在这次课改活动中，我惊喜地发现，在作文教学这一块，我终于看到了一线曙光。那就是立意训练。它让我初尝甜头，也让我兴奋不已。课改的主要方向是促进学生形成自主、合作、探究的学习方式，引导学生养老保成独立思考、自主学习、自觉学习、质疑探究、勤学好问的好习惯。作文的课改就是鼓励学生积极参与到作文的一系列活动来。让学生成为作文写作的主角，从作文立意、选材到成文，再到作文评价和修改都是学生关心的内容，不再向原先一样，学生写完一篇文章交给老师就完事。而让学生积极参与到作文的写作中来，要先解决写什么及怎么写的问题。我决定先从立意训练入手。

三、立意训练的具体做法

（一）对学生进行作文立意的思想指导，这是立意训练的前提。

让学生进行立意训练，要先让学生明白什么是立意，及立意的重要性。在作文课上，我明确的指出：立意是指一篇文章的主题，作者所要表达的

好恶、观点等。再讲清立意的重要性。古人云：文以意为先，意犹帅也；无帅之兵，谓之乌合。没有统帅的军队是乌合之众，没有主题的文章就没有灵魂，没有生命。可见立意的重要。但是光有立意还不够。评价文章好差，主要看立意是否新颖深刻。如果人云亦云的作文，一没有价值，二没有新意，肯定拿不到高分。

那么怎样才能做到立意上有所创新呢？这就要求学生先要养成独立思考、有创造性地思考、善于从多角度思考的习惯。要不被习以为常的看法所左右，就要不迷信权威，善于质疑。而且不循作文书中的例子和路子。所以写作之前，最好避免看作文书。

另外，立意创新，还要善于感受时代气息，从新鲜的现实生活中不断发现新的问题，发现生活中新的矛盾，抓住生活中的焦点、热点、闪光点，运用求异思维、多向思维等方式，找出分析问题、解决问题的新角度、新办法。 这需要学生多留意生活，留意身边的人事物，并留意自己的内心感受。

立意的深刻新颖是一篇好作文的必备条件，但我们不能一味的追求立意的新颖深刻，而忽视立意是否正确与准确这点。我们先要把握好立意的准确和正确，才在这基础上追求立意的深刻新颖。准确、正确和新颖这三条要求是所有的作文在立意时都应遵循的，如果不能兼顾新颖、深刻的要求，则首先要做到正确、鲜明。

（二）给予学生具体的方法指导，这是关键。

万事开头难。为了让学生明白具体的做法，我先从半命题作文开始，最初从学生较为熟悉的题目入手，以《的事》一题为例，先让学生根据以前的作法，说出这个题目的立意。学生纷纷说出自己的看法，如难忘的事，不该发生的事，后悔莫及的事，伤心的事，苦恼的事??我再根据学生的回答给予较详细地分析评价，并告诉学生，一个题目可以从许多方面进行立意，然后再选择较新的一点写作文，忌人云亦云。最后让学生选出较为新颖恰当的立意，并请立意者详细说明他的立意过程，让学生知道一道非常熟悉的题目也能写出新意来，并明确半命题作文的立意方法。

此后，我还尝试了《我很》、《 的一堂课》和《 的选择》立意训练，这都是学生较为熟悉的内容。有了第一次的例子，接下来就轻车熟路了，做起来也较为轻松。每一个同学都能写出几个不同的立意，然后学习小组推选出该小组最好的两个立意。我在课堂上，对立意较好的学生给予了高度的肯定和表扬，并请他给其它同学解说立意思路。这样，其它的同学也就有了更深的印象。

接着，我让学生学习材料作文的立意。材料作文比半命题目作文更难把握。学生要准确地解读材料，并正确的立意才能写出好的文章。

我以学生最熟悉的故事《小马过河》为材料，先让学生认真阅读材料：“小马要过河，先问牛大伯，问是否可以趟过去。牛大伯说水很浅，能趟过。小马正准备过，忽然松鼠告诉他，水很深，不能过，前天还淹死了它的一个同伴。小马没主意了，回去问妈妈。妈妈叫它自己多想想，试一试。

结果小马过去了，水不深也不浅，刚好过膝盖。”其次是围绕着小马过河一事，引导学生分析：只听他人的意见不能很好地解决问题，要有自己独立的思考和实践才好，最后师生共同立意出以下几点：1、我们要有独立的思考2、我们要敢于尝试3、只有相信自己，才能走出盲从的迷谷4、多分析，多比较，方能鉴别是非5、正确地对待他人的意见6、敢于尝试是成功的关键7、大脑长在别人头上的人是可悲的8、盲从没有出路。再引导学生根据立意中心寻找学习、生活中的相关例子说明。最后明确材料作文的立意步骤和做法，让学生对此有较清晰的认识。

（三）学生作文立意训练，这是重点。

学生有了具体的认识后，接着就是立意训练了。第一步是学生根据教师出的话题进行多角度立意，要求每个同学根据立意的方法和步骤要求拟三个立意，并以简单的内容介绍；第二步是小组内交流立意构思，小组成员各抒己见，最后选出小组较好的三个立意（不能重复）；第三步是小组代表在课堂上解说本小组的立意，其它小组对此立意进行评价修正补充；第四步是评选出最佳立意，然后请最佳立意的学生谈谈自己的立意过程和整个构思。第五步是要求学生选择自己喜欢的立意完成一篇作文。

我在作文的选材上，符合从简单到复杂的原则，立意也要求从少到多，如材料作文的立意。我首先要求学生读懂材料，再根据各人理解从各个角度立意。其次是我让小组长把各组员的立意归纳整理后汇总到科代表手上，课后科代表再将各小组的立意分类整理成几大方面。下节课前打印好分发到各人手上，在课堂上各小组代表人说出自己小组的立意及构思过程，然

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