高中数学 探究导学课型 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 二十五 几类不同增长的函数模型

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列函数中，增长速度最慢的是 ( ) A.y=6

x

B.y=log6x C.y=x

6

D.y=6x

【解析】选B.增长速度最慢的是对数函数y=log6x. 2.下面对函数f(x)=lo

x，g(x)=

，与h(x)=

在区间(0，+∞)上的衰减情况说法正确的是( )

A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢 B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快 C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢 D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快 【解析】选C.观察函数f(x)=lo

x，g(x)=

与h(x)=

在区间(0，+∞)上的图象(如图)可知：

函数f(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，

+∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，+∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，+∞)上，递减较慢，且越来越慢.

3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 ( ) A.一次函数 C.指数型函数

B.二次函数 D.对数型函数

【解析】选D.对数型函数初期增长迅速，后来增长越来越慢. 4.y1=2，y2=x，y3=log2x，当2y2>y3 C.y1>y3>y2

x

2

B.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1

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【解析】选B.在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2，4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2=x，y1=2，y3=log2x，故y2>y1>y3. 5.有一组实验数据如表所示：

x y 1 1.5 2 5.9 3 13.4 4 24.1 5 37 2

x

下列所给函数模型较适合的是 ( ) A.y=logax(a>1) C.y=ax+b(a>0)

2

B.y=ax+b(a>1) D.y=logax+b(a>1)

【解题指南】结合表格中的数据，哪个函数的增长速度较快，对应函数模型较适合.

【解析】选C.通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变.

6.(2016·广州高一检测)三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

x y1 y2 y3 1 5 5 5 3 135 29 6.10 5 625 245 6.61 7 1 715 2 189 6.985 9 3 645 19 685 7.2 11 6 655 177 149 7.4 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 ( ) A.y1，y2，y3 C.y3，y2，y1

B.y2，y1，y3 D.y1，y3，y2

【解析】选C.通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律.

7.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店 ( ) A.不亏不盈 C.盈利14元

B.盈利37.2元 D.亏损14元

【解析】选D.设这两套的成本分别是a，b，则a(1+20%)=168，b(1-20%)=168，解得：a=140，b=210，则a+b=350，350-336=14，故亏损14元.

8.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 ( )

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A.减少7.84% C.减少9.5%

B.增加7.84% D.不增不减

【解析】选A.设商品原来的价格为整体1，则四年后的价格为1×(1+20%)(1+20%)(1-20%)(1-20%)=1.2×1.2×0.8×0.8=0.9216，又1-0.9216=0.0784，故价格减少了7.84%. 二、填空题(每小题5分，共10分)

9.老师2015年用7200元买一台笔记本.电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，平均每年笔记本的价格降低三分之一.三年后老师这台笔记本还值 元.

【解析】三年后的价格为7200×××=答案：

元.

【误区警示】本题易因对价格降低三分之一理解偏差而计算得三年后这台笔记本还值7200×致错误.

元，导

10.(2016·广州高一检测)生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，如图请选择与容器相匹配的图象，A对应 ；B对应 ；C对应 ；D对应 .

【解析】A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快-慢-快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应. 答案：(4) (1) (3) (2)

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三、解答题(每小题10分，共20分) 11.函数f(x)=1.1，g(x)=lnx+1，h(x)=

x

的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个

函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点).

【解析】由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)=1.1，曲线C2对应的函数是h(x)=

，曲线C3对应的函数是g(x)=lnx+1.

x

由题图知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)； 当1g(x)>h(x)； 当eh(x)； 当ah(x)>f(x)； 当bg(x)>f(x)； 当cf(x)>g(x)； 当x>d时，f(x)>h(x)>g(x).

12.(2016·兰州高一检测)用模型f(x)=ax+b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系.统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1=1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2=2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3=2(亿元).又定义：当f(x)使[f(1)-y1]+[f(2)-y2]+值最小时为最佳模型.

(1)当b=时，求相应的a使f(x)=ax+b成为最佳模型.

(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值.

2

2

的数

【解析】(1)当b=时，[f(1)-y1]+[f(2)-y2]+[f(3)-y3]=14最佳模型.

(2)f(x)=+，则y4=f(4)=.

222

+，所以a=时，f(x)=x+为

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【能力挑战题】

函数f(x)=2和g(x)=x的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

x

3

(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数.

(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2016)，g(2016)的大小. 【解析】(1)C1对应的函数为g(x)=x，C2对应的函数为f(x)=2.

(2)因为f(1)>g(1)，f(2)g(10)，所以1x2.

从图象上可以看出，当x1x2时，f(x)>g(x)，所以f(2016)>g(2016).又g(2016)>g(6)，所以f(2016)>g(2016)>g(6)>f(6).

3

x

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