基于响应面法的跨声速机翼气动优化设计

第27卷 第3期 2006年 5月航 空 学 报

ACTAAERONAUTICAETASTRONAUTICASINICA

Vol.27No.3May 2006

1000-6893C2006>03-0399-04 文章编号!

基于响应面法的跨声速机翼气动优化设计

熊俊涛 乔志德 韩忠华

C西北工业大学翼型~叶栅空气动力学国防科技重点实验室 陕西西安 710072>

0PtimumAerodynamicdesignoftransonicwingBasedonresPonsesurfacemethodology

XIONGJun-tao OIAOZhi-de HANZhong-hua

CNationalKeyLaboratoryofAerodynamicsDesignandResearch NorthWesternpolytechnicalUniversity

Xi,an 710072 China>

摘 要:响应面法由于其高效~实用的特点 近年来在优化设计领域受到越来越多的重视 本文将响应面法引入到气动数值优化设计中 完成了跨声速机翼单~多目标多约束气动优化设计 该方法采用D优化准则在设计空间内选择一系列样本点 通过求解三维Euler方程进行气动数值试验 来建立二次多项式响应面模型 并在此基础上得到优化的气动外形 以M6机翼为原始机翼的单~多目标多约束优化设计算例表明:采用的响应面法能够较好的捕捉在跨声速流动中目标函数的非线性特征和消除流动中的高频噪声;响应面模型精度满足设计要求 计算误差均小于3% 因而保证了设计方法的实用有效 对于单目标机翼阻力优化设计 阻力系数减少了19%左右

关键词!响应面法;优化设计;跨声速机翼;多目标优化中图分类号:V211.41 文献标识码:A

Abstract:InrecentyearstheresponsesurfacemethodologyCRSM>hasbeenappliedinmanydesignfield be-causeofitshighefficiencyandpracticality.Inthispaper theoptimizationdesignofthetransonicWingatsin-gleandmultipledesign-pointsisperformedbyRSM.ThefloWsolverisbasedon3DEulereCuations.TheialsareemployedtoconstructRSmodelandthesetofcandidatedesignpointsindesignCuadraticpolynom

spaceisselectedtosatisfyD-optimality.TheoptimumshapeisobtainedbasedontheRSmodel.AM6WingischosenasthebaseWing.ThedesignresultsindicatethattheRSMcancapturethenonlinearbehavioroftheob ectivefunctionandsmoothouthigh-freCuencynoisesintransonicregime.ThemodelfittingCualityissatis-fiedtothedesign.Thefittingerrorsarelessthanthreepercent.Thesefeaturesenablethemethodtobeutili-zableandvalid.Thedragcoefficientcanbereducedabout19percentinthesingledesign-pointforWingdragdesign.

Keywords:responsesurfacemethodology;optimizationdesign;transonicWing;multiob ectiveoptimization

飞机机翼是决定飞机气动性能的主要部件

因此发展先进的机翼气动设计方法对研制新一代飞机具有重要的意义

随着计算技术的飞速发展 应用计算流体力学已经逐步发展成为了一门独立的学科 它从最初的面元法和求解全速势方程发展到利用欧拉方程~雷诺平均N-S方程进行三维机翼~机翼-机身组合体~全机复杂绕流计算 从而为飞行器气动布局设计提供较为有效的分析依据 使借助数值方法进行飞行器的优化设计成为可能 于是应用最新成果进行先进气动布局和部件的设计等问题的研究也就越来越受到人们广泛关注

传统的数值优化设计方法中较为典型的是有限差分法 其优点是设计优化原理简单 编程容

易 缺点是优化过程比较费时 而且对于跨声速流动流动参数梯度的精确求解存在一定的问题 因此对于应用Euler或N-S方程对机翼进行多设计变量的跨声速气动优化设计存在一定的难度 近年来由Jameson等人提出的基于控制理论的优

1 2]

化设计方法 在很大程度上解决了梯度的快速

求解问题 但是该方法仍然归属于梯度法范畴的优化方法 对于跨声速机翼设计由于目标函数的不

3]光滑和 噪声 现象会给优化过程带来较大困难

所以其全局性问题依然没有得到很好的解决

本文采用响应面方法对跨声速机翼进行了优化设计 和其他一些直接优化方法相比有如下的优点:d响应面法能消除目标函数的高频噪声 因此可期望得到全局的近似最优解;i在优化设计过程中针对不同的目标函数和约束条件 不需要增加额外的计算量;＠响应面法能较容易的应用于多学科~多目标~多约束的优化设计问题中

收稿日期!2005-02-28"修订日期!2005-10-25

基金项目!航空科学基金C04A53005>资助项目

40 0 航 空 学 报

ns

第27卷

1 流场分析

采用响应面法进行优化设计9机翼流场控制方程采用Euler方程O求解Euler方程空间离散采用格心格式的有限体积法9并采用Runge-Kut-ta显示多步格式作为时间推进O为消除奇偶失联和激波附近的振荡9引入了二阶和四阶人工黏性项O计算中还采用了当地时间步长\隐式残值光顺\多重网格等加速收敛措施O计算采用的O-H型网格9大小为121>33>419如图1所示O

%RMSE=100其中C

E}

=1

ns

-}

P 2

ns

ns

E}

=1

7

ns

SSE=

ns

}E

=12

2

-} P 8

ns

SST=

3 设计变量

P

E} - E} =1

2

s

9

图1 机翼O-H网格 121>33>41

Fig.1 Wingthree-dimensionalO-Hgrid 121>33>41

响应面法

响应面法是采用试验设计理论对指定的设计点集合进行试验9得到目标函数的响应面模型[419来预测非试验点的响应值O响应面模型关系式的一般形式为

}= 19 29 39 49 9 n

e 1

式中Ce为统计误差3n 为设计变量个数O通常响应面模型采用二次多项式9共包含nrc

nrc= n +1 n +2 2 项9}可表示为

} P

= 0 E

1 E

j j9

j n

P=19 9

ns 2 式中Cns

为试验次数3 19 29 9 n 为设计变量3

=[ 1 2 nrc1T为回归系数矩阵O 将式

2 写成矩阵的形式"=#

!+! 3

则回归系数矩阵可由最小二乘法得到

!= $T$ -1$T"

4 响应面生成后9为了保证模型的适应性9还须对其进行预测能力的评估O一般采用R2 多重相关系数 9R2a 修正的多重相关系数 和%RMSE 均方根差 O

R2=1-SSE

SS 5 T

R2 a=

SSEsrc1

SS 6

Tns-1改变机翼翼根和翼尖2个控制剖面的剖面形状及机翼翼尖扭转角9共选取13个设计变量进行气动优化设计9为了拟合较高精度的响应面共选取了270个试验点9试验点的选取满足D优化准则[41O为了保证机翼控制剖面的面积不减9控制剖面上下表面作相同的变化O控制剖面的变化扰动采用的是叠加一系列的形状函数的方法[395961O

本文所使用的形状函数形式如下C

n

}=}base E8

b 10

=1b =sin3

。

e

e =

l ln 11 该形函数在点 处取最大值98 为机翼控制剖面的设计变量O形函数的最大扰动位置和设计

变量扰动范围的合适选取对设计结果有较大影响O形函数的位置和扰动范围如图2所示O

图2 形函数及扰动范围

Fig.2 Shapefunctionsandrangesofdesignvariables

4 算列分析

算例1C跨声速机翼的单目标多约束优化设计原始翼型CM6机翼[71

设计状态CMa=0.8399a=3.06 设计目标CCd最小

约束条件C 1 C

l120.99>Cl0

2 A20.99>A0

A表示控制剖面的面积O

2!

第3期熊俊涛等:基于响应面法的跨声速机翼气动优化设计

401

表1给出了优化设计结果9表2给出了二次响应面模型的拟合度量值G各展向站位剖面几何外形和剖面压力的变化如图3所示9优化前后机翼表面压力等值线对比情况如图49从图中可以看出激波强度已大大减弱9从而减小了波阻9提高了气动性能G另外优化设计结果表明对于本文问题9二次响应面的拟合精度是满足要求的G

算例2:跨声速机翼多目标\多约束优化设计通常飞机需要在不同的飞行条件下工作9如跨声速巡航\最大速度飞行\跨声速机动等G单目标优化设计提高某个状态的性能时9往往其他的性能难以保证9这就需要进行多目标优化设计9

参数参数

原始机翼

表1 机翼性能参数比较

table1 ComParisionofdesignwingaerodynamic

PerformanceParameters

误差/%变化/%

优化机翼优化机翼

(优化机翼CFD(预测/

(预测>(CFD>

/原始机翼>CFD>

-0.6-19.5

0.23.0

ClCd0.311940.309520.310100.016650.013820.01341

表2 拟合度量值table2 Fitting<ualityvalues

R2

0.9950.990

R2a

0.9960.989

%RMSE0.3471.584

ClCd

图3 优化前后机翼各展向位置剖面几何外形及剖面压力对比

Fig.3 Comparisionsofsectionshapesandpressuresforoptimumandinitialcases

约束条件:(1>Cl120.99>Cl01

(2>Cl220.99>Cl02(3>Cd3 Cd03

(4>A20.99>A0

A表示控制剖面的面积G本文选用 统一目标法作为多目标函数的最优化方法[61G统一目标法的实质是将各个分目标

图4 优化前后机翼上表面压力等值线对比Fig.4 ContourcomparisonofpressuresonWingupper

surfaceforoptimumandinitialcases

首先转化为无量纲且等量级的数9使目标规范化9然后再根据各个目标的重要性进行加权组合为 统一目标函数来进行优化设计G具体描述如下:

对于m个设计点9各项设计目标表示为f

($>9根据工程经验9可大致预计其变动范围

> B =1929-9m>(12>a f ($ (

对f ($>进行如下的转换9将设计目标规范化G

旨在提高某个最主要的状态性能的同时9保证其他状态的性能不减G以M6机翼为原始机翼9针对不同的工作条件9选取了3个状态作多目标优化设计G因为该机翼不是真实飞机的机翼9选取的不同飞行状态只是用于多目标设计方法的研究G6机翼 原始翼型:M

a=0.849a=3.00 设计状态:设计状态(1>M

设计状态(2>Ma=1.509a=3.00 设计状态(3>Ma=0.909a=10.00 设计目标:在设计状态(1>Cd最小

在设计状态(2>提高升阻比Cl/Cd

在设计状态(3>提高升力Cl

f ($>-a

9 ( =1929-9m>(13>a - B

统一目标函数为显然这里0 ft ($> 1G于是

ft ($>=

m

f($>=

=1

EUf

t

($>(14>

其中U0.109 为权系数9在本文中分别取0.609

0.30G为了提高响应面的拟合精度9对于该算例9这里适当地减小了设计空间G表3给出了优化

40 2 航 空 学 报表3 机翼性能参数比较

table3 ComParisionofdesignwingaerodynamicPerformanceParameters

优化机翼<预测>0.

0.0.2.1.0.313014156496015205

849802375678

0.0.0.2.1.0.优化机翼<CFD>314014156497015205

157339453379

变化/%<优化机翼CFD/原始机翼>

+0.7-11.7+0.7+0.5+0.9-0.3

第27卷

设计点123

参 数

原始机翼0.0.0.2.1.0.311016155483006206

966824862043

误差/%<预测/CFD>

0.1.0.0.0.0.172111

ClCdClCl/CdClCd

图5 优化前后机翼各设计状态剖面几何外形及剖面压力对比<T=0.305>

Fig.5 Comparisionsofsectionshapesandpressuresforoptimumandinitialcasesatdesignpoints<T=0.305>

设计参数结果 表4给出了二次响应面模型的拟合度量值o图5给出了3个状态优化机翼和原始机翼某个站位的外形和压力分布对比的情况o从优化结果中可以看出优化机翼在3个不同的状态气动性能均有不同程度的提高o对于该问题拟合的响应面也具有较高的精度o

表4 拟合度量值table4 Fitting<ualityvalues

设计点123

参数

M .NeWYork Wiley 1995 1-78 351-401periments

5 iaoZD.Multiob ectiveoptimizationdesign ZhongBW O

oftrasnsonicairfoils R .ICAS-94-2.1.1 1994.

6 钱瑞战 乔志德 宋文萍.基于N-S方程的跨声速翼型多目

标 多约束优化设计 J .空气动力学报 2000 18<3> 350-355.

OianRZ OiaoZD SongWp.Multiob ectiveoptimiza-tiondesignoftransonicairfoilsWithconstraintsbasedonJ .ActaAerodynamicSinica Navier-StokeseCuations

2000 18<3> 350-355.<inChinese>

R2

0.

0.0.0.0.0.995997997998998997

0.0.0.0.0.0.

R2a

996996997998997996

%RMSE1.0.0.0.0.0.001295219214222220

7 itt SchmV Charpin

F.pressuredistributiononthetransonic

Mach

numbers R .

Cd

ClCdClCdCl

ONERA-M6-Wingat

AGARD-AR-138 1979.

8 .上海 同济大学出版 卢险峰.最优化方法应用基础 M

社 2003.107-137.

LuXF.Applicationfoundationofoptimummethod M .Shanghai Tong iUniversitypress 2003.107-137.<inChinese>作者简介!

熊俊涛"1980-# 男 湖南常德人 博士研究生 主要研究领域为复杂流动数值模拟 气动外形优化设计技术研究等o电话 029-88491144 E-mail Juntao＿Xiong＠o

乔志德"1936-# 男 陕西佳县人 教授 博士生导师 多家核心期刊编委 主要研究领域为先进翼型 机翼设计技术研究及其工程应用 以及对复杂流动的数值模拟等o电话 029-88493184 E-mail zdCiao＠o

韩忠华"1977-# 男 四川资中人 西北工业大学博士研究生 主要从事计算流体力学 计算航空声学 主动流动控制及气动外形优化设计技术等方面研究o电话 029-88491144 E-mail hanzh＠o

参 考 文 献

1 杨旭东 乔志德.基于共轭方程法的跨音速机翼气动力优

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YangXD OiaoZD.Optimumaerodynamicdesignoftran-sonicWingbasedonad ointeCuationsmethod J .ActaAeronauticaetAstronauticaSinica 2003 24<1> 1-5.<inChinese>

iaoZD OinXL YangXD.Wingdesignbysolvingad-2 O

R .AIAA2002-0263 2002. ointeCuations

3 AhnJ KimHJ LeeDH eIal.Responsesurfacemethod

forairfoildesignintransonicfloW J .JournalofAircraft 2001 38<2> 231-238.

4 MyersRH MontgomeryDC.Responsesurfacemethodol-ogy processandproductoptimizationusingdesignedeX-

"责任编辑!刘振国#

基于响应面法的跨声速机翼气动优化设计

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

熊俊涛， 乔志德， 韩忠华， XIONG Jun-tao， QIAO Zhi-de， HAN Zhong-hua西北工业大学,翼型、叶栅空气动力学国防科技重点实验室,陕西,西安,710072航空学报

ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA2006,27(3)9次

参考文献(8条)

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4.卢险峰 最优化方法应用基础 2003

5.Schmitt V;Charpin F Pressure distribution on the ONERA-M6-wing at transonic Mach numbers 19796.钱瑞战;乔志德;宋文萍 基于N-S方程的跨声速翼型多目标、多约束优化设计[期刊论文]-空气动力学报2000(03)

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8.杨旭东;乔志德 基于共轭方程法的跨音速机翼气动力优化设计[期刊论文]-航空学报 2003(01)

引证文献(9条)

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5.邱述斌.李志 前翼对飞机纵向气动特性和机翼载荷影响研究[期刊论文]-海军航空工程学院学报 2008(2)6.Xiaojia LIU.Fangfei NING New response surface model and its applications in aerodynamicoptimization of axial compressor blade profile[期刊论文]-中国高等学校学术文摘·能源与动力工程2008(4)

7.孙光永.李光耀.张勇.钟志华 基于鲁棒性的概率优化设计在薄壁构件耐撞性中的应用[期刊论文]-中国机械工程 2007(4)

8.孙光永.李光耀.王建华.张勇.钟志华 可靠性优化设计在汽车构件耐撞性中的应用[期刊论文]-计算机辅助设计与图形学学报 2007(10)

9.宁方飞.刘晓嘉 一种新的响应面模型及其在轴流压气机叶型气动优化中的应用[期刊论文]-航空学报2007(4)

本文链接：/Periodical_hkxb200603009.aspx

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0k2j.html