2011届高考复习6年高考4年模拟分类汇编第9章 解析几何 第1节 直线和圆

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第九章 解析几何

第一节 直线和圆

第一部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010江西理）8.直线3y kx =+与圆()()22

324x y -+-=相交于M,N

两点，若MN ≥k 的取值范围是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞???? ，，

C. ???

? D. 203??-????， 【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察

数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4-；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A

2.（2010安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0

【答案】A

【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=.

【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.

3.（2010重庆文）（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ

=+??=?（[0,2)θπ∈）有两个不同

的公共点，则实数b 的取值范围为

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（A

）(2 （B

）[2

（C

）(,2(2)-∞+∞ （D

）(2

【答案】D

解析：2cos ,sin x y θθ

=+??=?化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆，

1,<

解得222b <<法2

：利用数形结合进行分析得22AC b b =-=∴=

同理分析，可知22b <<4.（2010重庆理）(8) 直线

x +D

的圆,1x y θθ

?=??=+??())0,2θπ?∈?交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 B. 54π C. 43

π D. 3 解析：数形结合

301-=∠α βπ-+=∠ 302

由圆的性质可知21∠=∠

βπα-+=-∴ 3030

故=+βα43

π 5.（2010广东文）

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6.（2010全国卷1理）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切

(A) -

3-+ (C) 4

-2+

7.（2010安徽理）9、动点(),A x y 在圆221x y +=

上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是

A 、[]0,1

B 、[]1,7

C 、[]7,12

D 、[]0,1和[]7,12 【答案】 D

【解析】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为α，则0t =时3πα=

，每秒钟旋转6π，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12上37[,]23

ππα∈，动点A 的纵坐标y 关于t 都是单调

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递增的。

【方法技巧】由动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.

二、填空题

1.（2010上海文）7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。

【答案】3

解析：考查点到直线距离公式

圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为354

2413=+?+?

2.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q 的坐标分别为（a ，b ），（3-b ，3-a ），则线段PQ 的垂

直平分线l 的斜率为圆（x-2）2+（y-3）2

=1关于直线对称的圆的方程为

【答案】-1 3.（2010全国卷2理）（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为

圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3O

M O N ==，则两圆圆心的距离MN = ．

【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.

【解析】设E 为AB 的中点，则O ，E ，M ，N 四点共面，如图，∵4AB =，所以

OE ==，∴OM ME,ON NE ⊥⊥，∵3OM ON ==，所以MEO ?与NEO ?全等，所以MN 被OE 垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，ME MO MN=23OE

= 4.（2010全国卷2文）（16）已知球O 的半径为4，圆M 与

圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，

4AB =，若3O M O N ==，则两圆圆心的距离

MN = 。

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识

∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N

N 中弦长AB=4，作NE 垂直于AB ，∴

同理可得ME =在直角三角形ONE 中，∵

ON=3，∴ 6EON π∠=，

∴ 3MON π∠=

，∴ MN=3

5.（2010山东文）（16） 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-

被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 . 答案：

6.（2010四川理）（14）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= .

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为圆心到直线250x y -+=的距离为d

＝

故|AB |222()+=2

得|AB |＝2 3

答案：2 3

7.（2010天津文）（14）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 。

【答案】22(1)2

x y ++=

本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x 轴的交点为（-1.0）

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r ==C 的方程为22(1)2x y ++=

【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 8.（2010广东理）12.已知圆心在x 轴上，

O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是

12

．22(5x y +=．设圆心为(,0)(0)a a <

，则r ==5a =-． 9.（2010四川文）(14)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= .

【答案】2 3

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为

2圆心到直线250x y -+=的距离为d

＝=

|AB |222()+=2

得|AB |＝2 3

10.（2010山东理）

【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：[来源

:5f51b8cd5fbfc77da269b1cc]

22+2=(a-1)，解得a=3或-1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。

【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。

11.（2010湖南理）

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12.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________

[解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，

圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，||113

c <，c 的取值范围是（-13，13）。 2009年高考题

一、选择题

1.（辽宁理，4）已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为

A.22(1)(1)2x y ++-=

B. 22(1)(1)2x y -++=

C.22(1)(1)2x y -+-=

D. 22

(1)(1)2x y +++=

【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.

【答案】B

2.（重庆理，1）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离

【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距

离d ==，

而012

<<，选B 。 【答案】B

3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A ．22(2)1x y +-=

B ．22(2)1x y ++=

C ．22(1)(3)1x y -+-=

D ．22

(3)1x y +-=

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b

1=，解得2b =，

故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A

4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=

【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A 代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y ＋2）2＝4，整理，得：【答案】A

5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+

=与平行，则k 得值是（ ）

A. 1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2

【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3k －3，解得：k ＝5，故选C 。

【答案】C

6. (上海文，18)过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分

别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ?被圆分成四部分（如图），

若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+

￥则直线AB 有（ ）

（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条

【解析】由已知，得：,IV II III I S S S S -=-，第II ，IV 部分的面

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AB 绕着圆心C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线

AB 只有一条，故选B 。

【答案】B

7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60?的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为

22224024x y y x y +-=?+-=∴∴解析：（），

A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,弦长

【答案】D

二、填空题8. （广东文，13）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .

【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,

圆的半径r =

=

所以圆的方程为22(2)(1)x y -++ 【答案】2225(2)(1)2

x y -++= 9.（天津理，13）设直线1l 的参数方程为113x t y t =+??

=+?（t 为参数），直线2l 的方程为y =3x +4

则1l 与2l 的距离为_______ 【解析】由题直线1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为5

10310|

24|=+。 【答案】5

103 10. （天津文，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，

则a =________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a

y 1= ， 利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1|

a =为13222=-，解得a =1.

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 【答案】1

11.（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

【解析】解：两平行线间的距离为211|

13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1

l 的倾斜角为o

45，所以直线m 的倾斜角等于00754530=+o 或00153045=-o 。

【答案】①⑤

12.（全国Ⅱ理16）已知AC BD 、为圆O :224x y +=

的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 。

【解析】设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+.

四边形ABCD

的面积2212||||8()5S AB CD d d ?≤-+= 【答案】5

13.（全国Ⅱ文15）已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y -2=2

1-

(x -1)，即x +2y -5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为4

2552521=??。 【答案】 254 14.（湖北文14）过原点O 作圆x 2+y 2-

－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ， 则线段PQ 的长为 。

【解析】可得圆方程是22(3)(4)5x y -+-=又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ =.

【答案】4

15.（江西理16）．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点

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C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上

D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

【解析】因为c o s (2)s i n x y θθ+-=所以点(0,2)P 到M 中每条直线的距

离

1d ==

即M 为圆C :22(2)1x y +-=的全体切线组成的集合,从而M 中存在两条平行直线, 所以A 错误；

又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B 正确；

对任意3n ≥,存在正n 边形使其内切圆为圆C ,故C 正确；

M 中边能组成两个大小不同的正三角形ABC 和AEF ,故D 错误,

故命题中正确的序号是 B,C.

【答案】,B C

三、解答题

16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C

截得的弦长为线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂

直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆

1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足

条件的点P 的坐标。解 (1)设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=

由垂径定理，得：圆心1C 到直线l

的距离1d ==，

1,= 化简得：2

72470,0,,24k k k or k +===-

状元源 5f51b8cd5fbfc77da269b1cc/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 求直线l 的方程为：0y =或7(4)24y x =--，即0y =或724280x y +-= (2) 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：

1(),()y n k x m y n x m k -=--=--，即：110,0kx y n km x y n m k k

-+-=--++= 因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。 由垂径定理，得：：圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等。

41|5|n m --++=

化简得：(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或

关于k 的方程有无穷多解，有：20,30m n m n --=????--=??m-n+8=0或m+n-5=0

解之得：点P 坐标为313(,)22-或51(,)22

-。

2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年全国Ⅱ理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与x -7y -4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

（ ）. A ．3 B ．2

C ．13-

D ．12- 答案 A

解析 1,02:11-==-+k y x l ，71,047:22=

=--k y x l ，设底边为kx y l =:3 由题意，3l 到1l 所成的角等于2l 到3l 所成的角于是有

371711112211+-=-+?+-=+-k k k k k k k k k k k 再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案 是A 。

2.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线052=-+y x 的距离为

（ ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．5

答案 D

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解析 52

152

=+-=

d 。

3.（2008四川４）将直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为

( )

A .11

33

y x =-

+ B .1

13

y x =-+ C .33y x =-

D .1

13

y x =

+ 答案 A

4.（2008上海15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 （ ） Ａ． B ．

C ．

D ．

答案 D

5.（2007重庆文）若直线 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为

（ ） A .-3或3 B .3 C .-2或2

D .2

答案 A

6.（2007天津文）“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 C

7．（2006年江苏）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是

（ ） A .x －y ＝0

B .x ＋y ＝0

C .x ＝0

D .y ＝0

答案 C

8. （2005湖南文）设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两

个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ）

A ．20

B ．19

C ．18

D ．16 答案 C

9. (2005全国Ⅰ文)设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

2

=+y x 相切，则l 的斜率是

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工

（ ） A .1± B .21± C .33± D .3±

答案 C 10.（2005辽宁）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则

c 的值为 （ ）

A ．8或－2

B ．6或－4

C ．4或－6

D ．2或－8

答案 A

11.（2005北京文）“m =2

1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的

( ) A .充分必要条件 B .充分而不必要条件

C .必要而不充分条件

D .既不充分也不必要条件

答案 B

二、填空题

12. （2008天津文15，）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线y =x +1对称，直线3x +4y -11=0

与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______.

答案 22(1)18x y ++=

13.（2008四川文14）已知直线:40l x y -+=与圆()()22

:112C x y -+-=，则C 上各

点到l 的距离的最小值为_______.

答案 2

14.（2008广东理11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线 程是 ．

答案 10x y -+=

15.（2007上海文）如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB 与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧面积S 的取值范围是 ．

答案 ?? ??-22,0π 16.（2007湖南理）圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．

答案 (x -1)2+(y -1)2=2

17. ( 2006重庆理)已知变量x ,y 满足约束条件1≤x +y ≤4,-2≤x -y ≤2.若目标函数z =ax +y (其

中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___.

答案 a ＞1

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 18.（2005江西）设实数x ,y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202??

???≤-≥-+≤-- . 答案 2

3 第二部分 四年联考汇编

2010年联考题

题组二（5月份更新）

1.（马鞍山学业水平测试）如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是

A. (0,+∞)

B. (0,2)

C. (1,+∞)

D. (0,1) 答案 D

2.（池州市七校元旦调研）已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )

(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

答案 B

解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a

===+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案选B

3.曲线21x y x =

-在点()1,1处的切线方程为 （ ） A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 答案 B 解：111222121||[]|1(21)(21)

x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B.

4.（昆明一中三次月考理）),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任意一点，若不等式

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是

A ．]12,21[---

B ．),12[+∞-

C ．),21[+∞-

D ．)12,21(---

答案：B 5.（岳野两校联考）若直线4mx ny +=和圆O ：

422=+y x 没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22

194x y +=的交点个数为（ ）

A ．至多一个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

答案 B

6．（昆明一中四次月考理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标

原点，向量OA 、OB 满足||||OA OB OA OB +=- ，则实数a 的值是（ ）

（A ）2 （B ）2- （C

（D ）2或2- 答案：D

7．（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）圆C 的方程为22(2)4x y -+=，圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两

条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PE PF ? 的最小值是 （ ）

A ．12

B ．10

C ．6

D ．5

答案C

8.（马鞍山学业水平测试）如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是 .

答案 )413,(--∞. 9．

（安庆市四校元旦联考）已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为 .

答案 )1(182

2

>=-x y x 10. （安庆市四校元旦联考）设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点

状元源 5f51b8cd5fbfc77da269b1cc/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。

按逆时针方向旋转 90得到直线2l ，则2l 的方程是 。

答案

022=+-y x

11．（安庆市四校元旦联考）（本题满分16分）如图，在矩形ABCD 中，1AB BC ==，以A 为圆心1为半径的圆与AB 交于E （圆弧DE 为圆在矩形内的部分）

（Ⅰ）在圆弧DE 上确定P 点的位置，使过P 的切线l 平分矩形ABCD 的面积；

（Ⅱ）若动圆M 与满足题（Ⅰ）的切线l 及边DC 都相切，试确定M 的位置，使圆M 为

矩形内部面积最大的圆．

解（Ⅰ）以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系．

设()00,y x P ，()

0,3B ，()1,0D ，圆弧DE 的方程()0,0122≥≥=+y x y x 切线l 的方程：0+y x x （可以推导：设直线l 的斜率为k ，由直线l 与圆弧DE 相切知：l AP ⊥，所以0，从而有直线l 的方程为()0000x x y x y --=-，化简即得100=+y y x x ）．

设l 与CD AB 、交于G F 、可求F （0

1,0x

），G （00

1,1y x -）， l 平分矩形ABCD 面积， ∴00000

1120y FB GN y x x -=?

=?+-= ……①

又22001x y +=……② 解①、②得：001

1,()2222x y P =

=∴． （Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l 20y +-=，

当满足题意的圆M 面积最大时必与边BC 相切，设圆M 与直线l 、DC BC 、分别切于T

Q R 、、，则r MQ MT MR ===（r 为圆M 的半径）．

∴M ,1)r r

-

31(),3

r r r =?==舍．

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 ∴M

点坐标为． 注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形

加以分析，寻找解题思路。

题组一（1月份更新）

一、选择题

1、（2009金华十校3月模拟）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是

A 10x y ++=

B 10x y +-=

C 10x y -+=

D 10x y --=

答案 C

2、（2009临沂一模）已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为

A

B

C

、 D 、2 答案 D

3、（2009嘉兴一中一模）“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

答案 A

4、（2009日照一模）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称，则ab 的取值范围是

A ．1(,]4-∞

B ．1(0,)4

C ．1(,0)4-

D ．1[,)4

-+∞ 答案 A

5、（2009青岛一模）已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CD

A.相交，且交点在第I 象限

B.相交，且交点在第II 象限

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 C.相交，且交点在第IV 象限 D.相交，且交点在坐标原点

答案 D

6、（20009泰安一模）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是

（A ）230x y +-= （B ）250x y +-=

（C ）240x y -+= （D ）20x y -=

答案 B

7、（2009金华一中2月月考）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）.

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D 430x y ++=

答案 A

8、（2009潍坊一模）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是

（A ）230x y +-= （B ）250x y +-=

（C ）240x y -+= （D ）20x y -=

答案 B

9、（2009枣庄一模）将圆x y x 沿122=+轴正方向平移1个单位后得到圆C ，若过点（3，

0）的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为

（ ）[来源:学科网]

A ．3

B ．3±

C ．33

D ．3

3± 答案 D

10、（2009上海十校联考）圆2286160x y x y +-++=与圆22

64x y +=的位置关系是

( )

(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切

答案 C

11、（2009滨州一模）已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为原点，则实数a 的值为

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 A ．2 B ．－2

C ．2或－2 D

答案 C[来源:学|科|网Z|X|X|K]

二、填空题

1、（2009上海十四校联考） 若直线c y x a c y x 则相切平移后与圆按向量,5)1,1(0222=+-==+-的值为 答案 －2或8

2、（2009上海卢湾区4月模考）若点00(,)M x y 是圆222x y r +=内异于圆心的点，则直线 200x x y y r +=与该圆的位置关系是

答案 相离[来源:学科网]

3、（2009杭州高中第六次月考）已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足||||-=+，则实数a 的值是_____________． 答案 ±2

4、（2009上海八校联考）已知实数0a >，直线l 过点22P -(,)，且垂直于向量(3,3)m =- ，

若直线l 与圆02222=-+-+a a ax y x 相交，则实数a 的取值范围是________________。 答案 82<

5、（2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为 ． 答案 3

π 6、（2009上海奉贤区）设实数y x ,满足1)1(22=-+y x ，若对满足条件y x ,，不等式

0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是

答案

1,)+∞

7、（2009滨州一模）如果直线y ＝kx ＋1与圆042

2=-+++my kx y x 交于M 、N

两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，若),(b a P 为平面区域 ??

???≥≤-≥+-0001y m y kx y kx 内任意一点，则11-+a b 的取值范围是 . 答案 ]21

,1[--

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 三、解答题

1、（2009金华一中2月月考）设点)23,0(F ，动圆P 经过点F 且和直线2

3-

=y 相切，记动圆的圆心P 的轨迹为曲线w .

（1） 求曲线w 的方程

（2） 过点F 作互相垂直的直线1l 、2l ，分别交曲线w 于A 、C 和B 、D 四个点，

求四边形ABCD 面积的最小值。

解：（1）W ：x 2=6y （2）设AC ：223(0)692

6y kx k x kx x y

?=+≠??--??=? 设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2） |AC|=6（k 2+1）

同理|BD|=621(1)k

+ S ABCD =2222111||||6(1)6(1)22118(2)18(22)72AC BD k k k k

=?+?+=++≥+= 当k=±1时取等号

2009年联考题

一、选择题

1.(西南师大附中高2009级第三次月考)“a = 3”是“直线210a x y --=与直线

640x y c -+=平行”的（ ）条件

A ．充要

B ．充分而不必要

C ．必要而不充分

D ．既不充分也不必要 答案 C

2.(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)直线x +y +1=0与圆()2122

=+-y x 的位置关系是 （ ）

A .相交

B .相离

C .相切

D .不能确定

答案 C

3.(西南师大附中高2009级第三次月考)两圆32cos 3cos 42sin 3sin x x y y θθθθ=-+=????=+=??

与的位置关系 是

（ ） A ．内切

B ．外切

C ．相离

D ．内含 答案 B

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0jje.html