基于脉冲编码调制(PCM)与增量调制(ΔM)的波形编码仿真与实现毕业

目 录

摘 要 ....................................................... 1 ABSTRACT .................................................... 2

第一章 绪论 .......................................... 1 第二章 PCM脉冲编码 ................................... 2

2.1 模拟信号的抽样及频谱分析 ..................................... 2 2.1.1 信号的采样 ................................................. 2 2.1.2 抽样定理 ................................................... 3 2.1.3 采样信号的频谱分析 ......................................... 4 2.2 量化 ......................................................... 4 2.2.1 量化的定义 ................................................. 4 2.2.2 量化的分类 ................................................. 5 2.2.3 A律13折线量化特性曲线 ................................... 11 2.3 PCM编码 .................................................... 12 2.3.1 编码的定义 ................................................ 12 2.3.2 码型的选择 ................................................ 13 2.3.3 ＰＣM脉冲编码的原理 ...................................... 13

第三章 ΔM调制 ...................................... 14

3.1 增量调制原理 ................................................ 14 3.2 △M的性能 .................................................. 16

3.3增量调制的实现 .............................................. 17

第四章 PCM与ΔM的MATLAB实现 .......................... 17

4.1 PCM抽样的MATLAB实现 ....................................... 17 4.2 PCM量化的MATLAB实现 ....................................... 20 4.2.1 PCM均匀量化的MATLAB实现 ................................. 20 4.2.2 PCM A律非均匀量化的MATLAB实现 ........................... 21 4.3 PCM A律13折线编码的MATLAB实现 ............................. 21 4.4ΔM的MATLAB实现 ............................................ 21

第五章 总结 ......................................... 23

参考文献 ................................................... 25 致 谢 ..................................................... 25 附 录 ...................................................... 26

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摘 要

脉冲编码调制是将模拟信号变换成二进制信号的常用方法。于20世纪40年代，在通信技术中就已经实现了这种编码技术。增量调制可以看成是一种最简单的DPCM，当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，此DPCM系统就成为增量调制系统。增量调制（ΔM）是一个微分脉冲码调制的简化形式，它具有结构简单，高效率的编码，误码性能特点。

本论文结合PCM与ΔM的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功能，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统与增量调制系统（ΔM）的建模与仿真分析。论文中主要讲述了对脉冲编码调制（PCM）与增量调制（ΔM）系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理的建模仿真。同时仿真分析了采样与欠采样的波形差异、均匀量化与A律13折线非均匀量化的量化性能及其差异。通过对脉冲编码调制（PCM）与增量调制系统（ΔM）系统原理的仿真分析，对PCM原理与ΔM原理及性能有了更深刻的认识，验证了数字传输技术的优越性。

关键词：脉冲编码调制 增量调制 均匀量化 非均匀量化 MATLAB仿真

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Abstract

Pulse code modulation converting analogue signal into a binary signal method. In the 1940s, in communications have realized this coding technique. Delta modulation can be regarded as one of the most simple DPCM, when DPCM system quantizer quantizing level to 2, the DPCM system become delta modulation system. Delta modulation (ΔM) is a differential pulse code modulation of a simplified form, it has a simple structure, high efficiency coding, error resilient performance characteristics.

In this design, combination the simulink emulatation function and the S- function’s spread function of MATLAB software, have completed the systematic emulatation and modeling for pulse code modulation( PCM)and Delta modulation. In this design，divide into 3 parts mainly, emulate to build mould and emulate analysis for the principle of pulse code modulation( PCM) and Delta modulation systematic. They are modeling and emulatation of sampling, quantizing and encoding. At the same time, emulate to analyse the waveform of sampling and owe sampling , the quantizing error of uniform quantizing and nonuniform quantizing. Through this design, the designer has a more profound understanding of PCM and ΔM principles and performance , and validation of digital transmission technology superority.

Keywords: Pulse coding modulation ( PCM); uniform quantitative; non-uniform quantitative; MATLAB simulation Delta modulation.

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第一章 绪论

数字通信作为一种新型的通信手段，早在20世纪30年代就已经提出。在1937年，英国人里费（A.H.Reeves）提出了脉冲编码调制（PCM）方式。从此揭开了近代数字传输的序幕。

增量调制简称ΔM或增量脉码调制方式（DM），它是继PCM后出现的又一种模拟信号数字化的方法。1946年由法国工程师De Loraine提出，目的在于简化模拟信号的数字化方法。主要在军事通信和卫星通信中广泛使用，有时也作为高速大规模集成电路中的A/D转换器使用。脉冲编码调制（PCM）与增量调制（ΔM）是现代语音通信中数字化的重要编码方式。脉冲编码调制是将模拟信号变换成二进制信号的常用方法。于20世纪40年代，在通信技术中就已经实现了这种编码技术。由于当时是从信号调制的观点研究这种技术的，所以称为脉码调制。目前，它不仅用于通信领域，还广泛应用于计算机、遥控遥测、数字仪表、广播电视等领域。

PCM即脉冲编码调制，在通信系统中完成将语音信号数字化功能。PCM的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示。根据CCITT的建议，为改善小信号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种建议方式，分别为A律和μ律方式，我国采用了A律方式，由于A律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码,采用非均匀量化PCM编码。

PCM系统的优点是：抗干扰性强；失真小；传输特性稳定，远距离再生中继时噪声不累积，而且可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性。另外，由于PCM可以把各种消息（声音、图像、数据等等）都变换成数字信号进行传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，而且还可以实现数据传输与数据处理一体化的综合信息处理。故它能较好地适应信息化社会对通信的要求。ΔM即增量调制，可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，此DPCM系统就称为增量调制系统。

PCM的缺点是传输带宽宽、系统较复杂。但是，随着数字技术的飞跃发展这些缺点也不重要。因此，PCM是一种极有发展前途的通信方式。

增量调制的基本原理是于1946年提出的，它是一种最简单的差值脉冲编码。早期的语言增量调制编码器是由分立元件组成的。随着模拟集成电路技术的发展，70年代末出现了音节压扩增量调制集成单片，80年代出现了瞬时压扩集成单片，单片内包括了开关电容滤波器与开关电容积分器，集成度不断提高，使增量调制的编码器的体积减小，功耗降低。对模拟信号采样，并用每个样值与它的预测值的差值对周期脉冲序列进行调制，简称墹M或DM。已调脉冲序列以脉冲

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的有、无来表征差值的正负号，也就是差值只编成一位二进制码。

ΔM增量调制技术是在脉码调制技术接近成熟的基础上，作为模拟信号数字化的另一种调制方式而提出来的。这种调制方式为模拟信号变成二进制数码，提供一种简单的编译码技术。ΔM增量调制是模拟信号数字化的一种方式，目前性能比较好又比较容易实现的一种形式是数字检测音节压扩总和增量调制，在数字通信系统中已开始采用。

增量调制尽管有前面所述的不少优点，但它也有两个不足：一个是一般量化噪声问题；另一个是过载噪声问题。两者可统一称为量化噪声。

本论文为实现基于脉冲编码调制（PCM）与增量调制（ΔM）的波形编码仿真，下文为具体介绍。

第二章 PCM脉冲编码

PCM的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散及量化信号的二进制编码表示。根据CCITT的建议，为改善小信号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种方式，分别为A律和μ律方式，我国采用了A律方式，由于A律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码,采用非均匀量化PCM编码。下文为具体介绍。

2.1 模拟信号的抽样及频谱分析 2.1.1 信号的采样

离散时间信号通常是由连续时间信号经周期采样得到的。完成采样功能的器

Xa(nT)件称为采样器，图2-1所示为采样器的示意图。图中Xa(t)表示模拟信号，

表示采样信号，T为采样周期，n=0，1，2，?。一般可以把采样器视为一个每隔T秒闭合一次的电子开关S。在理想情况下，开关闭合时间τ满足τ<

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图2-1 采样器示意图及波形图

2.1.2 抽样定理

抽样也称取样、采样，是把时间连续的模拟信号变换为时间离散信号的过程。抽样定理是指：一个频带限制在（0，fH）内的时间连续信号m(t)，如果以T≤1/2fH秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。这意味着，若m(t)的频谱在某一角频率?H上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/2fH秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。根据抽样脉冲的特性，抽样分为理想抽样、自然抽样（亦称曲顶取样）、瞬时抽样（亦称平顶抽样）；根据被抽样信号的性质，抽样又分为低通抽样和带通抽样。虽然抽样种类很多，但是抽样是模拟信号数字化及时分多路的理论基础。

我们考察一个频带限制在(0, fH)赫的信号m(t)。假定将信号m(t)和周期性冲击函数?(t)相乘，如图2-2所示，乘积函数便是均匀间隔为T秒的冲激序列，这些冲激的强度等于相应瞬时上的m(t)值，它表示对函数m(t)的抽样。我们用

ms(t)表示此已抽样的函数，即有

ms(t)?m(t)?(t)

上述关系如图2-2所示。

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图2-2 抽样示意图

2.1.3 采样信号的频谱分析

频谱分析使用快速傅里叶变换FFT，对应的命令即 fft ，简单使用方法为：

Y?fft(b,N)，其中b即是采样数据，N为fft数据采样个数。一般不指定N时，

N默认为512，即简化为Y?fft(b)。Y即为FFT变换后得到的结果，与b的元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每个元素的幅值为纵坐标，画图即得数据b的幅频特性；以频率为横坐标，Y数组每个元素的角度为纵坐标，画图即得数据b的相频特性。

对于现实中的情况，采样频率fs一般都是由采样仪器决定的，即fs为一个给定的常数；另一方面，为了获得一定精度的频谱，对频率分辨率F有一个人为的规定，一般要求F<0.01，即采样时间ts >100秒；由采样时间ts和采样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数N?fs*ts。这就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了要求，以保证频谱分析的精准度。

2.2 量化 2.2.1 量化的定义

模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的，即抽样值

m(kT)可以取无穷多个可能值，如果用N个二进制数值信号来代表该样值的大小，

以便利用数字传输系统来传输该样值的信息，那么N个二进制信号只能同

M?2^N个电平样值相对应，而不能同无穷多个电平值相对应。这样一来，抽

样值必须被划分成M个离散电平，此电平被称作量化电平。或者说，采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息的传输。

利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变换成取值离散的抽样。

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通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对此随机信号m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值m(kT)变换成M个电平q1，q2，?，qM之一，可以得到：

mq(kTs)?qi，若mi-1≤m(kTs)< mi,量化器的输出是一个数字序列信号。 2.2.2 量化的分类

（1）按照量化级的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。

均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。其量化间隔ΔV取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。

上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的信号量噪比就很难达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化是的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采用非均匀量化。

非均匀量化：非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的信号量噪比。

常见的非均匀量化有A律和μ率等，它们的区别在于量化曲线不同。 μ压缩律：

所谓μ压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律：

式中y为归一化的压缩器输出电压，x为归一化的压缩器输入电压，μ为压扩参数，表示压缩的程度。

由于上式表示的是一个近似对数关系，因此这种特性也称为近似对数压扩律，其压缩特性曲线如图2-3所示。由图2-3可知，当μ=0时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有压缩效果；当μ值增大时，压缩作用明显，对改善小信号的性能也有利。一般当μ=100时，压缩器的效果就比较理想了。另外，需指出，μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。

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图2-3 μ压缩律特性

A压缩律：

所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：

其中，A为压缩系数；y为归一化的压缩器输出电压；x为归一化的压缩器输入电压。图2-3画出了A为某一取值的归一化压缩特性。A律压缩特性是以原点奇对称的，为了简便，图中只给出了正半轴部分。

图2-4 A压缩律特性

图2-4中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N(在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级)，则量化间隔为

当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因此有

式中，xi为第i个量化级间隔的中间值。 因此

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(2-1) 为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x的减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即

则式2-1可写成

即

其中k为比例常数。

(2-2) 当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式(2-2)成为线性微分方程

解此微分方程

(2-3) 其中c为常数。为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入式(2-3)可得

故所得结果为

即

(2-4)

如果压缩特性满足上式,就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足上式的曲线如图2-5所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它作一定的修改。

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图2- 5 理想压缩特性曲线

A律压缩特性就是对式(2-4)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线oc，将oc、cd作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，

线段oc的方程:

设切点c的坐标为(x1，y1)斜率为

则由式(2-4)可得

所以线段oc的方程为

(2-5)

所以当x=x1时，y1 =1/k时，有

因此有

所以，切点坐标为 (exp[-(k-1)],1/k) ，令

则

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将它代入式(2-5),就可得到以切点c为边界的

因cd段的方程，满足式(2.4),所以由该式可得

段的方程为

(2-6) (2-7)

由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图2-5中所示的曲线近

似，而式(2-6)式(27)-和式(2-4)完全一样。

13折线：实际中，A压缩律通常采用13折线来近似，13折线法如图2-6所示，图中先把轴的[0,1]区间分为8个不均匀段。

图2-6 13折线示意图

其具体分法如下：

a) b) c) d) e)

将区间[0，1]一分为二，其中点为1/2,取区间[1/2,1]作为第八段； 将剩下的区间[0,1/2]再一分为二，其中点为1/4,取区间[1/4,1/2]作为

第七段；

将剩下的区间[0,1/4]再一分为二，其中点为1/8,取区间[1/8,1/4]作为

第六段；

将剩下的区间[0,1/8]再一分为二，其中点为1/16,取区间[1/16,1/8]

作为第五段；

将剩下的区间[0,1/16]再一分为二，其中点为1/32,取区间[1/32,1/16]

作为第四段；

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f) g) h)

将剩下的区间[0,1/32]再一分为二，其中点为1/64,取区间[1/64,1/32]

作为第三段；

将剩下的区间[0,1/64]再一分为二，其中点为1/128,取区间

[1/128,1/64]作为第二段;

最后剩下的区间[0,1/128]作为第一段。然后将y轴的[0,1]区间均匀地

分成八段，从第一段到第八段非别为[0,1/8]，(1/8,2/8]，(2/8,3/8]，(3/8,4/8]，(4/8,5/8]，(5/8,6/8]，(6/8,7/8] ，(7/8,1] 。分别与x轴的八段一一对应。采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线，该折线和A压缩律近似，图2-6中的八段线段的斜率分别为表2-1所示：

表2-1 各段落的斜率

段落 斜率

1 16 2 16 3 8 4 4 5 2 6 1 7 1/2 8 1/4 从表2-1中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。图2-6中只画出了第一象限的压缩特性，第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折线的由来。

从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因: 1. 2.

使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;

当用13折线逼近时，的八段量化分界点近似为1/2^n(n=0,1,2,?,7)。 从表2-1可以看出，当要求满足x=1/2^n时，相应有y=1-n/8代入式中，有

因此有

将上式代入式(7.4-16),就可以得到对应A=94.4时的压缩特性

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此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点的x、y都应满足式(2-8)。在13折线中，第一段落起始点要求的x、y都应该为零，而若按照式(2-8)计算时，当x=0时，y→-∞;而当y=0，x=1/2^8。因此，需要对式(2-8)的压缩特性曲线作适当的修正，我们可以在原点和点(1/2^7,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线的斜率是1/8÷1/2^7=16。

为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程，将式(2-8)变成

(2-9) 从上式中可以看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。虽然式(2-9)在其他点上会有误差，但x在区间(1/128,1]内，1+255x都能和原来的256x比较接近。所以，在绝大部分范围内的压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x→0的小信号部分和A律压缩特性有些差别。

若在式(2-9)中，令μ=255，则式(2-9)可写成

式(2-10)的压缩特性与μ律压缩特性完全一致。

(2-10) （2）按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。

以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码数，codebook）。由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字（codeword）。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。

2.2.3 A律13折线量化特性曲线

13折线压缩特性又可以看做A律的近似，A律的表示式是一条平滑的曲线，用电子线路很难准确地实现。现在由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性，如图2-7所示，程序见第4章。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0jgp.html