高层组合隔震结构随机地震响应及优化分析_王赟玉

第32卷　第9期

2010年5月武　汉　理　工　大　学　学　报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32　No.9　May.2010DOI:10.3963/j.issn.167124431.2010.09.029

高层组合隔震结构随机地震响应及优化分析王玉,刘伟庆,王曙光,杜东升

(南京工业大学土木工程学院,南京210009)

摘　要:　利用虚拟激励法分析了高层组合隔震体系在平稳随机地震激励下的随机响应。隔震层由叠层橡胶支座、摩擦滑移支座及粘滞阻尼器组成。采用等效线性化处理,建立非线性阻尼多自由度线性模型,运动的加速度功率谱密度函数。结构各层间位移的失效概率,市某25层的高层组合隔震结构为例,通过随机地震响应分析,各楼层的失效概率和结构体系可靠度,,体系的动力可靠度较不隔震时有明显提高。

关键词:　;;　动力可靠度

中图分类号:　TU文献标识码:　A文章编号:167124431(2010)0920124205

TheRandomEarthquakeResponseandOptimizationAnalysisof

ParallelIsolatedHigh2riseStructure

WANGYun2yu,LIUWei2qing,WANGShu2guang,DUDong2sheng

(SchoolofCivilEngineering,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing210009,China)

Weresearchtherandomresponseofparallelisolatedhigh2risestructureunderstablerandomexcitationbypseudoAbstract:　

excitationapproach.Theisolationlayeriscompositionoflaminatedrubberbearings,slidingbearingsandviscousdampers.Thestructureismodeledasnon2lineardampedsystembasedonequivalentlinearparameters,andadoptsaccelerationpowerspectraldensityfunctionwhichcanmodellongperiodgroundmotionwell.Thedisplacementofisolationlayerandinter2storydisplace2mentofsuperstructureareusedastheultimatevaluetoestablishtheperformanceequation.Thefailureprobabilityiscalculatedusingfirst2orderreliabilitymethod(FORM),andthetotalreliabilityofstructureisderivedbyregardingthestoriestobeofse2riesrelation.Witha252storyisolatedstructureinhighearthquake2intensityareainJiangsuusedasanumericalexample,wecanobtainthestatisticofthemainresponseofisolationlayerandsuperstructure,failureprobabilityofeverylayerandreliabilityofstructuresystembyseismicresponseanalysis.Theresultscontrivethatthedynamicreliabilityofstructurewillbeincreasedafterusingparallelisolatedsupportsinhigh2risebuilding.

parallelisolatedhigh2risestructure;　pseudoexcitationapproach;　randomresponse;　dynamicreliabilityKeywords:　

建筑结构的抗震设计有传统的“二阶段”抗震设计方法以及近期新发展起来的隔震和消能减震的方法。所谓隔震是通过隔震层增大结构本身的自振周期,使之大大超过场地特征周期以及上部结构的特征周期,有效地阻止了地震动往上传递,达到减小地震反应的目的。而在高层组合隔震结构中,隔震层通常采用叠层橡胶支座、摩擦滑移支座及粘滞阻尼器的组合来达到隔震的效果。现有的隔震结构设计都是依赖确定性的动收稿日期:2009212229.

基金项目:建设部专题项目(建质防函[2007]109号)和国家自然科学基金重大研究计划((90815017).

作者简介:王玉(19852),女,硕士.E2mail:wyy19850905@

第32卷　第9期　　　　　王玉,刘伟庆,王曙光,等:高层组合隔震结构随机地震响应及优化分析　　　　　125力反应分析,尚难以获得隔震结构全面精确的抗震性态。因此,近年来随机反应分析与抗震可靠度评价在基础隔震领域越来越受到关注。目前,已有不少关于多层框架结构基础隔震的随机响应和可靠度分析研究,但高层组合隔震结构的随机动力反应分析的研究很少见到。然而随着高层结构中隔震技术的广泛运用,进行高层隔震结构的随机动力响应分析和可靠度研究,是具有相当重要的工程意义的。该文以某25层的高层组合隔震结构为例,建立非线性阻尼[1]多自由度线性模型,利用虚拟激励法[2]计算小震作用下结构的随机地震响应。分别建立隔震层位移和上部结构层间位移的极限功能状态方程,根据串联系统的可靠度界限理论[3]计算结构体系的可靠度。

1　隔震结构的动力模型

文中研究的是小震作用下隔震结构的动力特性,因此隔震结构其动力响应都很小,可以假定上部结构与隔震层都处于弹性状态,并采用等效线性化方法,建立非线性阻尼的多自由度线性运动方程,其状态方程为

1y

¨=0

-M-1IK-M-1y+0-ug(t)¨(1)式中,ug为地面运动加速度,M、K和C,构和隔震层采用阻尼特性截然不同的材料,,该文根据文献[1]采用Clough非线性阻尼矩阵。

2　文中采用文献[4地震动频谱特性。22ξω)(ω¨(ω)=SuS02gω)2(ω2(1-(ω/ωg)2)2+4ξ1+(D/ωg)20+ω2)g(ω4(2)

其中,ωg和ξg分别为场地土的卓越角频率和阻尼比;D和ω0为与地震震级有关的谱参数,根据文献[4]中

π,ω0=1.83;S0为基岩加速度(白噪声)自谱密度,根据文献[5]中介绍,其计算公式为的建议,取D=1/28

22S0=αm/(rωe)(3)

其中,αm为地震地面最大加速度的期望值;r为峰值因子,文中建议软土取3.2rad/s;ωe为谱强度等于1的谱面积。

该模型克服了金井清模型导致地面速度与位移无界的缺点,能利用目前抗震设计所依据的基本参数,借鉴了地震学方法在模拟长周期地面运动方面成功经验,对地震长周期有较好的模拟。其中1/(1+(Dω)2)

22和ω4/(ω20+ω)分别起到低通滤波器和高通滤波器的作用,能较好地反应地震动的频谱特性。

3　用虚拟激励法进行结构随机响应分析

3.1　虚拟激励

工程应用中,若假定外部激励是一个平稳随机过程,则一般给出它的自功率谱密度函数Suu(ω),从而可以计算出结构重要的位移、内力等响应量的功率谱密度。文中利用虚拟激励法[2]将式(2)的功率谱离散化,对每个离散点构造虚拟地面加速度激励

ug(t)=

相应的结构虚拟响应量为

y=

通过计算可得到响应的自谱密度为

Syy= y3 y(6)¨(ω)HeiSug¨¨(ω)eSugωti(4)ωt(5)

因此,各层间位移的响应自谱密度可利用上式得到。虚拟激励法的实质就是将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析。

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由于对应零均值输入的结构响应均值也为0,在计算模型为线弹性的情况下,只要计算与之对应的响应的方差,由维纳2辛钦关系得

2σy=E[y(t)]=Ryy(0)=2∫S-∞+∞)yy(ωdω(7)

3.2　峰值统计量

文中研究隔震结构受地震作用的动力可靠度分析基于首次破坏准则,所以将该问题转化为某一时间间隔内随机过程响应的绝对值峰值问题。对于零均值平稳随机过程,ye和σy分别为层间位移响应的极值和标准差,定义

η=ye/σ(8)y

在实际计算结构损坏时,η的极值期望值和标准差近似为

)≈(vT)+E(η,ση≈()2lnvT

式中,T为地震持续时间,v为交零率

v=12ln(vT)(9)π1/2(λ,λ2/λ1)i=20+∞ωi(ω)d(10)

因此,层间位移峰值响应的均值和标准差分别为

μye=Ey,ye(11)

4　4.1　功能状态方程

采用基础隔震设计的结构,当遇到多遇地震作用时,上部结构层间变形很小,根据我国抗震设计规范,可将极限状态定义为弹性失效状态,即任何一层的最大层间位移响应值超过其弹性位移界限值(开裂)就视该层为失效,由此建立上部结构的功能状态方程;在隔震层,以隔震垫最大位移响应不超过抗震规范规定的隔震垫最大变形限值作为界限建立相应的功能状态方程。

根据结构动力可靠度理论[3],假定最大层间位移响应值遵从极值I型分布,层间容许变形值服从对数正态分布,由此可得结构层间位移功能状态方程如下

(12)Rj-Yj=0

式中,Rj和Yj分别为各层间位移容许变形值及各层间位移最大响应值。参考抗震设计规范[6],在非隔

δRj=0.18;在隔震层,μRj=0.55Dmin,δRj=0.25为工程中采用的最小叠层橡胶隔震垫震层,μRj=Hj/800、

支座的直径。

4.2　构件失效概率

考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率的困难性,工程中多采用近似方法,为此引入了结构可靠度指标的概念,并采用一次二阶矩方法进行计算。

首先,将R和Y当量正态化使其都服从标准正态分布,并令Z=R-Y,则可得到失效概率表达式为

z-μt=σ

Pf=P(Z<0)=Fz(0)z

=∫μσz

-∞exp(-22)dt=Φ(-β)(13)

其中β为引入的可靠度指标

β=

4.3　结构体系可靠度μR-μyμ)==Φ(-β22σzR+σye(14)

整个组合隔震结构的各层间位移按照结构失效模式间的逻辑关系,可视为串联结构体系。根据文献[7]假定各层之间的位移失效无关联性,在计算得出各层的失效概率Pfj和Pfb以后,整个隔震结构体系的可靠度为

Ψg=ΨsΨb(15)

第32卷　第9期　　　　　王玉,刘伟庆,王曙光,等:高层组合隔震结构随机地震响应及优化分析　　　　　127　　其中,上部结构的可靠度

nn

Ψs=

隔震层的可靠度j=1Ψ∏j=j=1∏(1-Pfj)(16)

Ψb=1-Pfb(17)

5　工程实例分析

5.1　工程概况

文中以宿迁市某经济开发区商务中心大楼作为数值算例进行分析。工程分2

部分,主楼上部结构为钢筋混凝土框架2剪力墙结构,裙楼是常规框架结构,主体建

筑高度约89.8m,共25层,长边方向高宽比为3.43,短边方向高宽比为1.78,最高

处97.2m。主楼与裙楼间由一条抗震缝(兼作伸缩缝)分割开,形成相互独立的抗

震单元。主楼部分采用组合基础隔震体系,工程总平面图如图1所示。该文仅对

主楼部分进行动力分析。

该工程所在地的设防烈度为8度,建筑抗震设计规范中的Ⅲ类场地。文中采用式(2)型来描述地震地面运动,从文献[4]以及过滤参数,详见表1。用下的单边谱强度,函数。

5.2

　结构响应与体系可靠度Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类g/(rad s-1)26.0817.8513.167.23ξg0.850.920.971.04Tg/s15.8416.5717.3419.09

根据计算得到的工程实际场地的功率谱密度,利

用虚拟激励法计算小震作用下各层间位移响应的功率

谱密度,再根据Davenport法通过MATLAB编程计算

其峰值响应的均值与变异系数,计算结果如图2与图

3所示。从图中可以看出,虽然隔震以后上部结构各

层间位移峰值的变异系数比非隔震的值有所增大,但

隔震以后上部结构的各层间位移峰值均值比非隔震结

构的值有明显减小,基本每层都减少50%左右。图中

不管是非隔震结构还是隔震结构在17层处峰值均值有突变现象,是因为结构在此层层高有突变。

用类似的方法可以得到结构顶层的层间位移响应各阶振型自功率谱,非隔震结构与隔震结构的顶层层间位移响应的各阶振型功率谱曲线如图4与图5所示。从图中可以看出,隔震结构层间位移响应的各阶振型功率谱峰值都小于非隔震结构的谱峰值,并且隔震结构高阶振型响应的功率谱值要比非隔震结构的谱值衰减较快。该现象是隔震结构区别于非隔震的频响特性,其原因是隔震结构的高阶振型被过滤。

利用可靠度理论,通过MATLAB编程计算出结构各层的可靠度指标和失效概率,隔震结构与非隔震结构的上部结构各层可靠度指标和失效概率的对比如图6和图7所示。从图中可以看出在8度小震作用下,

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非隔震结构失效的概率较大且一半都在百分位,但隔震以后每的失效概率明显比非隔震的小了至少2个数量级

。

根据已求得各层的失效概率计算结构系统

的可靠度。隔震结构与非隔震结构的各子系统

以及结构总体的失效概率与可靠度的比较见表

2。从表2中看出非隔震结构上部结构的可靠

度很低仅有91.21%,很难满足抗震规范的要

求。由于隔震层失效概率很小,因此隔震结构结构名称表2　各子系统失效概率与可靠度非隔震失效概率可靠度/%2隔震失效概率可靠度/%1.485×10-2.613×10-488×10-474上部结构8.789×10-隔震层—8.×10-91.2199.99100.0099.98总体的失效概率主要还是由上部结构所决定,高,采用隔震措施以后,。

6　结　语

,能贴切的模拟地震动的真实特性,运用虚拟激励法计算结构随机响应,与传统的CQC法相比能大大减少计算量,再根据结构的可靠度理论通过MATLAB编程计算结构各层的失效概率和结构总体系的可靠度。通过一个25层的高层结构作为算例,计算分析得到结构的随机层间位移响应与结构体系的可靠度。计算结果表明,高层结构采用组合基础隔震能大大减少结构在地震作用下的随机响应,并提高结构的可靠度。

参考文献

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[2]　林家浩,张亚辉.随机振动的虚拟激励法[M].北京:科学出版社,2004.

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[4]　杜修力.水工建筑物抗震可靠度设计和分析用的随机地震输入模型[J].地震工程与工程振动,1998,18(4):76281.

[5]　洪　峰,江近仁,李玉亭.地震地面运动的功率谱模型及其参数的确定[J].地震工程与工程振动,1994,14(2):46251.

[6]　中华人民共和国行业标准.GB50011—2001建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2001.

[7]　杜永峰.隔震结构“小震不坏”的动力可靠度分析[J].地震工程与工程振动,2004,24(5):84291.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0jd4.html