《数据结构 - C语言描述》习题及答案 耿国华 2

第1章 绪 论

习题

一、问答题

1. 什么是数据结构？

2. 四类基本数据结构的名称与含义。 3. 算法的定义与特性。 4. 算法的时间复杂度。 5. 数据类型的概念。

6. 线性结构与非线性结构的差别。 7. 面向对象程序设计语言的特点。

8. 在面向对象程序设计中，类的作用是什么？ 9. 参数传递的主要方式及特点。 10. 抽象数据类型的概念。 二、判断题

1. 线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。 2. 算法就是程序。

3. 在高级语言（如C、或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。

三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度

for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;

[提示]：

i=1时： 1 = (1+1)×1/2 = (1+12)/2 i=2时： 1+2 = (1+2)×2/2 = (2+22)/2 i=3时： 1+2+3 = (1+3)×3/2 = (3+32)/2 …

i=n时： 1+2+3+……+n = (1+n)×n/2 = (n+n2)/2

f(n) = [ (1+2+3+……+n) + (12 + 22 + 32 + …… + n2 ) ] / 2 =[ (1+n)n/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2 =n(n+1)(n+2)/6 =n3/6+n2/2+n/3

区分语句频度和算法复杂度： O(f(n)) = O(n3) 四

、

试

编

写

算

法

求

一

元

多

项

式

Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入ai(i=0,1,…,n), x和n，输出为Pn(x0).通常算法的输入和输出

可采用下列两种方式之一：

（1） 通过参数表中的参数显式传递； （2） 通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

[提示]：float PolyValue(float {……}

核心语句：

p=1; (x的零次幂) s=0;

i从0到n循环 s=s+a[i]*p; p=p*x;

或：

p=x; (x的一次幂) s=a[0]; i从1到n循环 s=s+a[i]*p; p=p*x;

a[ ], float x, int n) 实习题

设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。

第一章答案

1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;

【解答】x=x+1的语句频度为：

T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6

1. 4试编写算法，求pn(x)=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的

执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为ai(i=0,1,…n)、x和n,输出为Pn(x0)。 算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】

（1）通过参数表中的参数显式传递

优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通

用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递

优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue() { int i,n;

float x,a[],p; printf(“\\nn=”); scanf(“%f”,&n); printf(“\\nx=”); scanf(“%f”,&x); for(i=0;i

scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次 */ p=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/ x=x*x;} printf(“%f”,p); }

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

通过参数表中的参数显式传递

float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {

float p,s; int i; p=x; s=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/ p=p*x;} return(p); }

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

第2章 线性表

习 题

2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。 2.2 填空：

（1） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半

＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。

（2） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿

＿相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。

（3） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿

＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。

2.3 已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序

2.9 假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也

无头指针。已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。

[提示]：设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？ 2.10 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。

2.11 设线性表A=(a1, a2,…,am)，B=(b1, b2,…,bn)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：

C= (a1, b1,…,am, bm, bm+1, …,bn) 当m≤n时；

或者 C= (a1, b1,…,an, bn, an+1, …,am) 当m>n时。 线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。

[提示]：void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C)

或：LinkList merge(LinkList A; LinkList B)

2.12 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，

使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。 [提示]：注明用头指针还是尾指针。

2.13 建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加1的运算 。 [提示]：可将低位放在前面。

2.14 设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的x值，求P(x)的值。

[提示]：float PolyValue(Polylist p; float x) {……}

实习题

1． 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求： （1） 给定一个城市名，返回其位置坐标；

（2） 给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的

距离小于等于D的城市。

2． 约瑟夫环问题。

约瑟夫问题的一种描述是：编号为1，2，?，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开

始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。

利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。

第二章答案

约瑟夫环问题

约瑟夫问题的一种描述为：编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。 【解答】算法如下：

typedef struct Node {

int password; int num;

struct Node *next; } Node,*Linklist;

void Josephus() {

Linklist L; Node *p,*r,*q; int m,n,C,j;

L=(Node*)malloc(sizeof(Node)); /*初始化单向循环链表*/ if(L==NULL) { printf(\链表申请不到空间!\ L->next=NULL; r=L;

printf(\请输入数据n的值(n>0):\ scanf(\

for(j=1;j<=n;j++) /*建立链表*/ {

p=(Node*)malloc(sizeof(Node)); if(p!=NULL) {

printf(\请输入第%d个人的密码:\ scanf(\ p->password=C; p->num=j; r->next=p; r=p; } }

r->next=L->next;

printf(\请输入第一个报数上限值m(m>0):\ scanf(\

printf(\ printf(\出列的顺序为:\\n\ q=L;

p=L->next;

while(n!=1) /*计算出列的顺序*/ {

j=1;

while(j

q=p; /*q为当前结点p的前驱结点*/ p=p->next; j++; }

printf(\

m=p->password; /*获得新密码*/ n--;

q->next=p->next; /*p出列*/ r=p;

p=p->next; free(r); }

printf(\ }

2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为(an,an-1,…,a1)。 【解答】（1）用一维数组作为存储结构 void invert(SeqList *L, int *num)

{ int j;

ElemType tmp;

for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++) { tmp=L[j];

L[j]=L[*num-j-1]; L[*num-j-1]=tmp;} }

（2）用单链表作为存储结构 void invert(LinkList L) {

Node *p, *q, *r;

if(L->next ==NULL) return; /*链表为空*/ p=L->next;

q=p->next;

p->next=NULL; /* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */ while(q!=NULL) /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */ {

r=q->next;

q->next=L->next; L->next=q; q=r; } }

2.11将线性表A=(a1,a2,……am), B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn) 当m<=n时，或 C=(a1,b1, ……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。 【解答】算法如下：

LinkList merge(LinkList A, LinkList B, LinkList C) { Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p;

pa=A->next; /*pa表示A的当前结点*/ pb=B->next;

p=A; / *利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/

while(pa!=NULL && pb!=NULL) /*利用尾插法建立连接之后的链表*/ { qa=pa->next;

qb=qb->next;

p->next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/ p=pa;

p->next=pb;

p=pb; pa=qa; pb=qb; }

if(pa!=NULL) p->next=pa; /*A的长度大于B的长度*/ if(pb!=NULL) p->next=pb; /*B的长度大于A的长度*/ C=A; Return(C); }

第3章 限定性线性表 — 栈和队列

习题

1. 按图3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

⑴ 如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？ 123、213、132、231、321（312）

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。 SXSS

XSSX

XXSX

或

S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6

2. 设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。如果对这个队列重复执行下列4步操作： （1） 输出队首元素；

（2） 把队首元素值插入到队尾； （3） 删除队首元素； （4） 再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列： （1）

E

（3） A、C、E、C、C、C （4） A、C、E、C [提示]：

A、B、C、D、E （输出队首元素A）

A、B、C、D、E、A （把队首元素A插入到队尾） B、C、D、E、A （删除队首元素A） C、D、E、A （再次删除队首元素B）

A、C、E、C、C （2） A、C、

C、D、E、A （输出队首元素C）

C、D、E、A、C （把队首元素C插入到队尾） D、E、A、C （删除队首元素C） E、A、C （再次删除队首元素D）

3. 给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4. 按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5. 试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1 & 序列2’模式的字符序列。其中序列1和序列2 中都不含字符’&’，且序列2 是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。 [提示]：

（1） 边读边入栈，直到&

（2） 边读边出栈边比较，直到??

6. 假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确的表

达式转换为逆波兰式（后缀）。 [提示]： 例：

中缀表达式：a+b 后缀表达式: ab+ 中缀表达式：a+b×c 后缀表达式: abc×+ 中缀表达式：a+b×c-d 后缀表达式: abc×+d- 中缀表达式：a+b×c-d/e 后缀表达式: abc×+de/- 中缀表达式：a+b×(c-d)-e/f 后缀表达式: abcd-×+ef/- ? 后缀表达式的计算过程：（简便） 顺序扫描表达式，

（1） 如果是操作数，直接入栈；

（2） 如果是操作符op，则连续退栈两次，得操作数X,

Y，计算X op Y，并将结果入栈。

? 如何将中缀表达式转换为后缀表达式？ 顺序扫描中缀表达式， （1）如果是操作数，直接输出；

（2）如果是操作符op2，则与栈顶操作符op1比较：

如果op2 > op1，则op2入栈； 如果op2 = op1，则脱括号； 如果op2 < op1，则输出op1；

7. 假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针

指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。 [提示]： 参P.56 P.70 先画图.

typedef LinkList CLQueue;

int InitQueue(

CLQueue * Q)

int EnterQueue(CLQueue Q, QueueElementType x) int DeleteQueue(CLQueue Q, QueueElementType *x)

8. 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用, 设置一个标志域tag , 以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。 [提示]：

初始状态：front==0, rear==0, tag==0 队空条件：front==rear, tag==0 队满条件：front==rear, tag==1

其它状态：front !=rear, tag==0（或1、2）

入队操作： ?

?（入队）

if (front==rear) tag=1；（或直接tag=1）

出队操作： ?

?（出队） tag=0；

[问题]：如何明确区分队空、队满、非空非满三种情况？

9. 简述以下算法的功能（其中栈和队列的元素类型均为int）：

（1）void proc_1(Stack S)

{ int i, n, A[255]; n=0;

while(!EmptyStack(S))

{n++; Pop(&S, &A[n]);}

for(i=1; i<=n; i++) Push(&S, A[i]); }

将栈S逆序。

（2）void proc_2(Stack S, int e)

{ Stack T; int d; InitStack(&T);

while(!EmptyStack(S))

{ Pop(&S, &d);

if (d!=e) Push( &T, d); }

while(!EmptyStack(T))

{ Pop(&T, &d); Push( &S, d); } }

删除栈S中所有等于e的元素。 （3）void proc_3(Queue *Q)

{ Stack S; int d; InitStack(&S);

while(!EmptyQueue(*Q))

{

DeleteQueue(Q, &d); Push( &S, d);

}

while(!EmptyStack(S))

{ Pop(&S, &d); EnterQueue(Q，d) }

}

将队列Q逆序。

实习题

1． 回文判断。称正读与反读都相同的字符序列为“回文”序列。

试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1 &序列2’模式的字符序列。其中序列1和序列2 中都不含字符‘&’，且序列2 是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。 2． 停车场管理。

设停车场是一个可停放n辆车的狭长通道，且只有一个大门可供汽车进出。在停车场内，汽车按到达的先后次序，由北向南依次排列（假设大门在最南端）。若车场内已停满n辆车，则后来的汽车需在门外的便道上等候，当有车开走时，便道上的第一辆车即可开入。当停车场内某辆车要离开时，在它之后进入的车辆必须先退出车场为它让路，待该辆车开出大门后，其它车辆再按原次序返回车场。每辆车离开停车场时，应按其停留时间的长短交费（在便道上停留的时间不收费）。

试编写程序，模拟上述管理过程。要求以顺序栈模拟

停车场，以链队列模拟便道。从终端读入汽车到达或离去的数据，每组数据包括三项：①是“到达”还是“离去”；②汽车牌照号码；③“到达”或“离去”的时刻。与每组输入信息相应的输出信息为：如果是到达的车辆，则输出其在停车场中或便道上的位置；如果是离去的车辆，则输出其在停车场中停留的时间和应交的费用。（提示：需另设一个栈，临时停放为让路而从车场退出的车。） 暂时退车道 便道 车库

3． 商品货架管理。

商品货架可以看成一个栈，栈顶商品的生产日期最早，栈底商品的生产日期最近。上货时，需要倒货架，以保证生产日期较近的商品在较下的位置。用队列和栈作为周转，实现上述管理过程。

第三章答案

3.1按3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

（1） 如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

（2） 如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说

明原因（即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作）。

【解答】

（1）可能得到的出站车厢序列是：123、132、213、231、321。 (2)不能得到435612的出站序列。

因为有S(1)S(2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6)，此时按照“后进先出”的原则，出栈的顺序必须为X(2)X(1)。 能得到135426的出站序列。

因为有S(1)X(1)S(2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X(2)X(1)。

3.3给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？ 【解答】（1）顺序栈 （top用来存放栈顶元素的下标）

判断栈S空：如果S->top==-1表示栈空。

判断栈S满：如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。

(2) 链栈（top为栈顶指针，指向当前栈顶元素前面的头结点） 判断栈空：如果top->next==NULL表示栈空。

判断栈满：当系统没有可用空间时，申请不到空间存放要进栈的元素，此时栈满。

3． 4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例，画出对下列表达式求值时操作数栈

和运算符栈的变化过程：A-B*C/D+E↑F 【解答】

3． 5写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否形如‘序列1&序列

2’的字符序列。序列1和序列2中都不含‘&’，且序列2是序列1 的逆序列。例如，’a+b&b+a’是属于该模式的字符序列，而’1+3&3-1’则不是。 【解答】算法如下： int IsHuiWen() {

Stack *S; Char ch,temp;

InitStack(&S);

Printf(“\\n请输入字符序列：”); Ch=getchar();

While( ch!=&) /*序列1入栈*/ { Push(&S,ch); ch=getchar(); }

do /*判断序列2是否是序列1的逆序列*/ { ch=getchar(); Pop(&S,&temp);

if(ch!= temp) /*序列2不是序列1的逆序列*/

{ return(FALSE); printf(“\\nNO”);} } while(ch!=@ && !IsEmpty(&S)) if(ch = = @ && IsEmpty(&S))

{ return(TRUE); printf(“\\nYES”);} /*序列2是序列1的逆序列*/ else {return(FALSE); printf(“\\nNO”);} }/*IsHuiWen()*/

3.8 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用，设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此相应的入队与出队算法。 【解答】入队算法：

int EnterQueue(SeqQueue *Q, QueueElementType x) { /*将元素x入队*/

if(Q->front==Q->front && tag==1) /*队满*/ return(FALSE);

if(Q->front==Q->front && tag==0) /*x入队前队空，x入队后重新设置标志*/ tag=1;

Q->elememt[Q->rear]=x;

Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE; /*设置队尾指针*/ Return(TRUE);

}

出队算法：

int DeleteQueue( SeqQueue *Q , QueueElementType *x) { /*删除队头元素，用x返回其值*/

if(Q->front==Q->rear && tag==0) /*队空*/ return(FALSE);

*x=Q->element[Q->front];

Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /*重新设置队头指针*/

if(Q->front==Q->rear) tag=0; /*队头元素出队后队列为空，重新设置标志域*/ Return(TUUE); }

编写求解Hanoi问题的算法，并给出三个盘子搬动时的递归调用过程。 【解答】算法：

void hanoi (int n ,char x, char y, char z)

{ /*将塔座X上按直径由小到大且至上而下编号为1到n的n个圆盘按规则搬到塔座Z

上，Y可用做辅助塔座*/ if(n = =1)

move(x,1,z); else

{ Hanoi(n-1,x,z,y); move(x, n, z); Hanoi(n-1, y,x,z);

} }

Hanoi(3,A,B,C)的递归调用过程： Hanoi(2,A,C,B):

Hanoi(1,A,B,C) move(A->C) 1号搬到C Move(A->B) 2号搬到B Hanoi(1,C,A,B) move(C->B) 1号搬到B Move(A->C) 3号搬到C Hanoi(2,B,A,C)

Hanoi(1,B,C,A) move(B->A) 1号搬到A Move(B->C) 2号搬到C Hanoi(1,A,B,C) move(A->C) 1号搬到C

第4章 串

习题

1. 设s=’I AM A STUDENT’, t=’GOOD’, q=’WORKER’。给出下列操作的结果：

StrLength(s); SubString(sub2,s,7,1);

StrIndex(s,’A’,4); StrReplace(s,’STUDENT’,q); StrCat(StrCat(sub1,t), StrCat(sub2,q)); [参考答案]

StrLength(s)=14; sub1= ’I AM A_’; sub2= ’_’; StrIndex(s,’A’,4)=6;

StrReplace(s,’STUDENT’,q)= ’I AM A WORKER’;

StrCat(StrCat(sub1,t), StrCat(sub2,q))= ’I AM A GOOD WORKER’;

SubString(sub1,s,1,7);

2. 编写算法，实现串的基本操作StrReplace(S,T,V)。 3. 假设以块链结构表示串，块的大小为1，且附设头结点。

试编写算法，实现串的下列基本操作：

StrAsign(S,chars)； StrCopy(S,T)； StrCompare(S,T)； StrLength(S)； StrCat(S,T)； SubString(Sub,S,pos,len)。 [说明]：用单链表实现。 4．

叙述以下每对术语的区别：空串和空格串；串变量和串常

量；主串和子串；串变量的名字和串变量的值。 5．

已知：S=”(xyz)*”,T=”(x+z)*y”。试利用联接、求子串和

置换等操作，将S转换为T. 6．

S和T是用结点大小为1的单链表存储的两个串，设计一

个算法将串S中首次与T匹配的子串逆置。 7．

S是用结点大小为4的单链表存储的串,分别编写算法在第

k个字符后插入串T，及从第k个字符删除len个字符。 以下算法用定长顺序串： 8．

写下列算法：

（1） 将顺序串r中所有值为ch1的字符换成ch2的字符。 （2） 将顺序串r中所有字符按照相反的次序仍存放在r中。 （3） 从顺序串r中删除其值等于ch的所有字符。

（4） 从顺序串r1中第index 个字符起求出首次与串r2相同的

子串的起始位置。

（5） 从顺序串r中删除所有与串r1相同的子串。

9． 写一个函数将顺序串s1中的第i个字符到第j个字符之间

的字符用s2串替换。

[提示]：（1）用静态顺序串 （2）先移位，后复制 10． 写算法，实现顺序串的基本操作StrCompare(s,t)。 11． 写算法，实现顺序串的基本操作StrReplace(&s,t,v)。 [提示]： （1） （2）

被替换子串定位（相当于第9题中i）

被替换子串后面的字符左移或右移（为替换子串准备房间）

（3） （4）

替换子串入住（复制）

重复上述，直到??

第四章答案

4.1 设s=’I AM A STUDENT’，t=’GOOD’， q=’WORKER’。给出下列操作的结果： 【解答】StrLength(s)=14;

SubString(sub1,s,1,7) sub1=’I AM A ’; SubString(sub2,s,7,1) sub2=’ ’; StrIndex(s,4,’A’)=6;

StrReplace(s,’STUDENT’,q); s=’I AM A WORKER’;

StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q)) sub1=’I AM A GOOD WORKER’。

4.2编写算法，实现串的基本操作StrReplace(S,T,V)。 【解答】算法如下：

int strReplace(SString S,SString T, SString V) {/*用串V替换S中的所有子串T */ int pos,i;

pos=strIndex(S,1,T); /*求S中子串T第一次出现的位置*/ if(pos = = 0) return(0);

while(pos!=0) /*用串V替换S中的所有子串T */

{

switch(T.len-V.len) {

case 0: /*串T的长度等于串V的长度*/ for(i=0;i<=V.len;i++) /*用V替换T*/ S->ch[pos+i]=V.ch[i];

case >0: /*串T的长度大于串V的长度*/ for(i=pos+t.ien;ilen;i--) /*将S中子串T后的所有字符 S->ch[i-t.len+v.len]=S->ch[i]; 前移T.len-V.len个位置*/ for(i=0;i<=V.len;i++) /*用V替换T*/ S->ch[pos+i]=V.ch[i]; S->len=S->len-T.len+V.len;

case <0: /*串T的长度小于串V的长度*/ if(S->len-T.len+V.len)<= MAXLEN /*插入后串长小于MAXLEN*/ { /*将S中子串T后的所有字符后移V.len-T.len个位置*/ for(i=S->len-T.len+V.len;i>=pos+T.len;i--) S->ch[i]=S->ch[i-T.len+V.len];

for(i=0;i<=V.len;i++) /*用V替换T*/ S->ch[pos+i]=V.ch[i]; S->len=S->len-T.len+V.len; } else

{ /*替换后串长>MAXLEN,但串V可以全部替换*/ if(pos+V.len<=MAXLEN)

{ for(i=MAXLEN-1;i>=pos+T.len; i--) S->ch[i]=s->ch[i-T.len+V.len]

for(i=0;i<=V.len;i++) /*用V替换T*/ S->ch[pos+i]=V.ch[i]; S->len=MAXLEN;}

else /*串V的部分字符要舍弃*/ { for(i=0;ich[i+pos]=V.ch[i]; S->len=MAXLEN;} }/*switch()*/

pos=StrIndex(S,pos+V.len,T); /*求S中下一个子串T的位置*/ }/*while()*/ return(1);

}/*StrReplace()*/

附加题：用链式结构实现定位函数。 【解答】

typedef struct Node { char data;

struct Node *next; }Node,*Lstring;

int strIndex(Lstring S, int pos, Lstring T)

/*从串S的pos序号起，串T第一次出现的位置 */ {

Node *p, *q, *Ppos; int i=0，,j=0;

if(T->next= =NULL || S->next = =NULL) return(0); p=S->next; q=T->next;

while(p!=NULL && jnext; j++;}

if(j!=pos) return(0); while(p!=NULL && q!=NULL) {

Ppos=p; /*Ppos指向当前匹配的起始字符*/ if(p->data = = q->data)

{p=p->next; q=q->next;}

else /*从Ppos指向字符的下一个字符起从新匹配*/

{p=Ppos->next; q=T->head->next; i++;} }

if(q= =NULL) return(pos+i); /*匹配成功*/ else return(0); /*失败*/ }

第五章 数组和广义表

参考题 实习题

习 题

1．

假设有6行8列的二维数组A，每个元素占用6个字节，存

储器按字节编址。已知A的基地址为1000，计算： （1） 数组A共占用多少字节； （288） （2） 数组A的最后一个元素的地址； （1282） （3） 按行存储时，元素A36的地址； （1126） （4） 按列存储时，元素A36的地址； （1192） [注意]：本章自定义数组的下标从1开始。

2． 设有三对角矩阵（aij）n×n ,将其三条对角线上的元素逐行地存于

数组B(1:3n-2)中，使得B[k]= aij ，求： （1） 用i,j表示k的下标变换公式； （2） 用k表示i,j的下标变换公式。

i = k/3 + 1, j = k%3 + i - 1 = k%3 + k/3 或：

i = k/3 + 1, j = k - 2×( k/3 )

2．

假设稀疏矩阵A和B均以三元组表作为存储结构。试写出矩

阵相加的算法，另设三元组表C存放结果矩阵。 [提示]：参考P.28例、P.47例。

4．在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法

只占用一个辅助向量空间。 [提示]： （1） （2） （3）

position[ k ] 中为第k列非零元素个数，k = 1, 2, …, n position[ 0 ] = 1; （第1列中第一个非零元素的正确位置） position[ k ] = position[ k – 1 ] + position[ k ] , k = 1, 2, …, n

（4）

5．写一个在十字链表中删除非零元素aij的算法。

position[ k ] = position[ k – 1 ] , k = n, n – 1 , … ,1

[提示]：“删除”两次，释放一次。 6．画出下面广义表的两种存储结构图示： ((((a), b)), ((( ), d), (e, f)))

0 a 1 1 1 ∧ ∧

0 b 1 ∧ 0 d 1 ∧ 1 1 1 ∧ 1 1 1 0 e ∧ ∧ 1 0 f ∧

第一种存储结构（自底向上看）

7．求下列广义表运算的结果： （1） HEAD[((a,b),(c,d))]; （2） TAIL[((a,b),(c,d))]; （3） TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]];

（4） HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; b （5） TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]]; (d)

参考题

8．试设计一个算法，将数组A（0:n-1）中的元素循环右移k位，并要求只用一个元素大小的附加存储，元素移动或交换次数为O(n)。 9．假设按低下标优先（以最左的下标为主序）存储整数数组A（1:8, 1:2, 1:4, 1:7）时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占4个字节，问元素A(4, 2, 3, 5)的存储地址是什么？

10. 高下标优先（以最右的下标为主序）存储整数数组A（1:8, 1:2, 1:4, 1:7）时，顺序列出数组A的所有元素。

11．试编写一个以三元组形式输出用十字链表表示的稀疏矩阵中非零元素及其下标的算法。

实习题

1．

若矩阵Am×n中的某个元素aij是第i行中的最小值，同时又是

第j列中的最大值，则称此元素为该矩阵中的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵，试编写算法求出矩阵中的所有马鞍点。

第五章答案

5.2设有三对角矩阵An×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中，使得B[k]=aij，求：（1）用i,j表示k的下标变换公式；（2）用k表示i、j的下标变换公式。 【解答】（1）k=2(i-1)+j

(2) i=[k/3]+1, j=[k/3]+k%3 （[ ]取整，%取余）

5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间。 【解答】算法（一）

FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B)

{/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去，矩阵用三元组表表示*/

int col,t,p,q;

int position[MAXSIZE];

B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n; if(B->len>0) {

position[1]=1;

for(t=1;t<=A.len;t++)

position[A.data[t].col+1]++; /*position[col]存放第col-1列非零元素的个数,

即利用pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/

/*求col列中第一个非零元素在B.data[ ]的位置，存放在position[col]中*/ for(col=2;col<=A.n;col++)

position[col]=position[col]+position[col-1]; for(p=1;p

col=A.data[p].col; q=position[col];

B->data[q].row=A.data[p].col; B->data[q].col=A.data[p].row; B->data[q].e=A.data[p].e; Position[col]++; } } }

算法(二)

FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) {

int col,t,p,q;

int position[MAXSIZE];

B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n; if(B->len>0) {

for(col=1;col<=A.n;col++) position[col]=0; for(t=1;t<=A.len;t++)

position[A.data[t].col]++; /*计算每一列的非零元素的个数*/

/*从最后一列起求每一列中第一个非零元素在B.data[]中的位置，存放在position[col]中*/

for(col=A.n,t=A.len;col>0;col--) { t=t-position[col]; position[col]=t+1; }

for(p=1;p

col=A.data[p].col; q=position[col];

B->data[q].row=A.data[p].col; B->data[q].col=A.data[p].row; B->data[q].e=A.data[p].e; Position[col]++; } }

}

5.6画出下面广义表的两种存储结构图示： ((((a), b)), ((( ), d), (e, f))) 【解答】

第一种存储结构

第二种存储结构

5.7求下列广义表运算的结果：

（6） HEAD[((a,b),(c,d))]; (a,b) （7） TAIL[((a,b),(c,d))]; ((c,d)) （8） TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; (b) （9） HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; b

（10） TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]]; (d)

第六章 实习题

习题

1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。

3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？

[提示]：参考 P.116 性质3 ∵ n=n0 + n1 + …… + nk

B=n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk n= B + 1

∴ n0 + n1 + …… + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk + 1 ∴ n0 = n2 + 2n3 + …… + (k-1)nk + 1

4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。 [提示]：参考 P.148

6． 已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数

至少应有多少个？ [提示]： [方法1]

（1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？

结论：可压缩一度结点。

（2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点 （3）可能的最大满二叉树是几层？有多少叶结点？

如何增补？

25<50<26

可能的最大满二叉树是6层 有 25 = 32个叶结点

假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为

50

则：2x + (32 – x) = 50 得：x = 18

此时总结点数目= ( 26 – 1) + 18×2 [方法2]

假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m， 则最大叶结点编号为2m+1, (2m+1)-m=50 m=49

总结点数目=2m+1=99 [方法3]

由性质3：n0=n2+1 即：50=n2+1 所以：n2=49

令n1=0得：n= n0 + n2=99

7． 给出满足下列条件的所有二叉树： a) 前序和中序相同 b) 中序和后序相同 c) 前序和后序相同 [提示]：去异存同。

a) D L R 与L D R 的相同点：D R，如果无 L，则完全相同, 如果无 LR，?。

b) L D R 与L R D 的相同点：L D，如果无 R，则完全相同。

c) D L R 与L R D 的相同点：D，如果无 L R，则完全相同。

（如果去D，则为空树）

7． n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？ [提示]：参考 P.119

8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：

树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ； 树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。 [提示]：

（1）先画出对应的二叉树

（2）树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同

9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：

0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 （1）请为这8个字母设计哈夫曼编码， （2）求平均编码长度。

10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.

[提示]：无右子的“左下端”

11. 画出和下列树对应的二叉树：

12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。 [提示]：

[方法1]：（1）按先序查找；（2）超前查看子结点（3）按后序释放；

void DelSubTree(BiTree *bt, DataType x) {

if ( *bt != NULL && (*bt) ->data==x ) { FreeTree(*bt); *bt =NULL; }

else DelTree( *bt, x)

void DelTree(BiTree bt, DataType x) { if ( bt )

{ if (bt->LChild && bt->LChild->data==x)

{ FreeTree(bt->LChild); bt->LChild=NULL; }

if (bt->RChild && bt->RChild->data==x)

{ FreeTree(bt->RChild); bt->RChild=NULL; }

DelTree(bt->LChild, x); DelTree(bt->RChild, x); } }

[方法2]：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点（3）用指针参数；

[方法3]：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点

（3）通过函数值，返回删除后结果；

（参示例程序）

14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结

点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 [提示]：

（1）先查看线索，无线索时用下面规律：

（2）结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子； （3）结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。 15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。（参例题）

16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。 [提示]：

（1）可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树，递归处理。

（2）可利用返回值，或全局变量。

17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。 18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 （参课本）

19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子

树个数为1的结点。

[提示]：可利用任何递归、非递归遍历算法。

20．计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。

21．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。

22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；

给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；

23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法将二叉树左右子树进行交换。

实习题

1. [问题描述] 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。 [基本要求] 从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和

非递归两种方法实现。

[测试数据] ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符）

输出结果为： 先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGBFDBA

2．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示（竖向显示就是二叉树的按层显示）。 [提示]：

（1）参习题6.20，实现逐层遍历

（2）队中保存每个结点的打印位置，其左、右子的距离 3．如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如图6.34所示。

A

B C

D E

图6.34

C F E A D B

4．按凹入表形式打印树形结构，如图6.35所示。 [提示]：参P.129例，用先根遍历。

A

A

B C D

BCD

E F G 图6.35

EFG

A

B E F C

G D

第六章答案

6． 1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 【解答】

具有3个结点的树 具有3个结点的二叉树

6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？

【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + …… + nk

树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk

因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1 即n0 + n1 + …… + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk + 1

由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + …… + (k-1)nk + 1

6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1

所以n2= n0 –1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99 6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:

(1) 前序序列与中序序列相同; (2) 中序序列与后序序列相同; (3) 前序序列与后序序列相同。 【解答】 (1) 前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树； (2) 中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树； (3) 前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。

6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：

0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 【解答】

构造哈夫曼树如下：

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