2014年湘教版初三数学中考模拟试题（岳阳县友爱 中学隋伟忠）

2014年初三数学中考模拟试题

（本试卷满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符

合要求的一项）

1． —2013的相反数是（ ）

11A．－2013 B．2013 C． D．?

200320032．计算a3﹒ a2的结果是（ ）

A．a5 B．a3 C．a3+a2 D．3a2

3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的汉字是（ ）

A．建 B．设 C．和 D． 谐 建 设 4. 不等式2x???的解集在数轴上表示正确的是（ ）

和 谐 岳 0505I0505阳

A． B． 5．关于x的分式方程

C． D．

7m有增根，则增根为（ ） ?3?x?1x?1 A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D． x=-3

6．两圆半径分别是3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．内切 C．相交 D． 外切

7．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众

数和中位数分别是（ ）

A．12,13 B．12,14 C．13,14 D．13,16 8．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，对于下列结论：①a???②b???③c?0;④

b?2a?0;⑤a?b?c?0．其中正确的个数是（ ）

A．１个 B．２个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 9． 分解因式：xy?3x? ． 10. 单项式?5x3y的系数是 ．

11. 函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 ．

12．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近47500人，数据47500用科学计数法表示为 ．

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13．（2013湖南岳阳，13，3分）如图，点P（-3,2）处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位后的坐标为 ．

14．如图所示的3?3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞 下来落在 草地上的概率为 ．

15．同一时刻，物体的高与影长成比例．某一时刻，高1.6m的人影长是1.2m，一电线杆的影长 为9m，则电线杆的高为 m．

16. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如

图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长．．．．．．

为 ．

三、解答题（本大题共8道小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

0?1?17．（6分）计算：3?3+????2012???+2cos300．

?3??11?11?1?18．（6分）先化简，再求值：?，其中x=． ??22?x+11?x?x?1

19．（8分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

≈1.732）

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20．（8分）岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十?一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）把图①补充完整；

（2）在图②中画出君山岛“十?一”期间游客人次的折线图；

（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）

21．（8分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．

（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式； （2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

22．（8分）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖．黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：

品名 黄瓜 土豆 批发价 2.4 3 零售价 4 5

（1） 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克？ （2） 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

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23.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90,点P是△ABC外角∠BCN的角平分线

/////

上一个动点，点P是点P关于直线BC的对称点，连接PP交BC于点M，BP交AC于D,连接BP,AP,CP.

/

（1）若四边形BPCP为菱形，求BM的长；

/

（2）若△BMP∽△ABC,求BM的长；

（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积。

N

C P M A

B

/

N

C P A

P D /

N

P/ D A C M B P M P ①

B

②

③

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形．二次函数

2y?ax2?bx?c的图像经过点A．B，x轴分别交于点E,F且点E的坐标为（?,0），以OC为

3直径作半圆，圆心为D. （1）求二次函数的解析式； （2）求证，直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴于点N，连结PM．PN．设CM的长为t，△PMN的面积为S．求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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