七年级（下）数学同步辅导

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第一章 整式(§6—§9)

【梳理知识】

☆整式的乘法

1、单项式与单项式的乘法法则： . 2、单项式与多项式的乘法法则： . 3、多项式与多项式的乘法：（1）法则 . （2）公式(x?a)(x?b)= . ☆平方差公式与完全平方公式

1、平方差公式： .

2、完全平方公式（1）(a?b)2= ；（2）(a?b?c)2? . ☆整式的除法

1、单项式除以单项式的运算法则： . 2、多项式除以单项式的运算法则： .

【典例剖析】

例1计算：①(?3x2y)2?(?

例2.已知(ax2?bx?1)(2x?1)的展开式中不含x2和x项，求a与b的值.

例3.计算：①(3a?4b)(3a?4b) ②(?

④(ab2?3c)(ab2?3c) ⑤(2x?5)(2x?5)?(4?3x)(3x?4) ⑥(m?n)(m?n)(m2?n2)

例4.用简便方法计算：①57?63 ②19?20 ③2003?2001?20022

例5.计算：①(3a?2b)2 ②(?

⑤(a?2b?3c)2 ⑥(2x?3y)2(2x?3y)2 ⑦(m?2n)2?(m?2n)2

231xyz)?z2 ②3a2(ab?b2)?(a2b?ab2)(?5a) 34311x?y)(?x?y) ③(?2m?1)(2m?1) 44231321x?y)2 ③(2m?5n)2 ④(?4b?5c)2 32七年级(下)数学同步辅导[2] 第 1 页 (共 5 页)

⑧(x?2y?3z)(x?3z?2y) ⑨(2x?1)(2x?1)(4x2?1)

.例6.用简便方法计算①5022 ②1982

例7. ①已知x?y?3,xy??12，求x2?y2与(x?y)2及x4?y4的值.

②已知4a2?Mab?9b2是一个完全平方式，求M的值.

例8.探索规律:①通过计算152?225可写成100?1?(1?1)?25

252?625可写成100?2?(2?1)?25 352?1225可写成100?3?(3?1)?25 452?2025可写成100?4?(4?1)?25

……

752?5625可写成 . 852?7225可写成 . ……

① 任意一个个位数为5的自然数可写成10?n?5（n为自然数），从第①题的结果，归纳、

猜想：

(10n?5)2= . ③根据上面的归纳、猜想，请计算19952

3233xyz?3x2y②(4a2b3)2?(?a2b2)③(?m3n2)2?25m3n2?m3n2 4411④16a5b2c4?(?3a6bc3?4a4c)⑤0.25x4y3?x4y5?x3y2)?0.5x3y2

26例9.计算：①

例10.一个多项式与单项式?7x5y4的积为21x5y7?28x7y4?7y(2x3y2)2，求这个多项式.

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【同步测试】

1填空题（每小题2分，共20分）

(1)计算①?5a2b?4ab2= . ②?2a2(a?3)= .

(2)计算①(x?3)(x?4)= . ②(2x?1)(3x?4)= .

(3)计算①(2x?y)(?2x?y)= . ②(?2b?3a)(?3a?2b)= . (4) ①(a?1)(______)?1?a2. ②(m?n?1)(m?n?1)?( )2?( )2 (5)计算①(2x?y)2= . ②(?a?2b)2= . (6) ①m2?_____?4n2?(m?___)2 ②4x2?12x?_____?(2x?___)2 (7) 观察下列各式：

(x?1)(x?1)?x2?1，(x?1)(x2?x?1)?x3?1，(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1 ， ……

你能发现什么规律？请你用以上各式的规律填空：

(x?1)(xn?xn?1?xn?2???x2?x?1)= （其中n为正整数）.

(8)(a?b)(a?b)(a2?b2)?(___?___)(a2?b2)?____________. (9)计算：①42a4b2c3?(?7a3c)= ②(9x2y?6xy2?3xy)?(?3xy)= . (10)如图所示，图中阴影部分的面积是 .

2选择题（每小题4分，共24分）

(1)设A为一次二项式，B为二次三项式，则A×B是（ ） (A)二次多项式 (B)三次多项式 (C)四次多项式 (D)五次多项式

(2)计算(8?10)(5?10)(2?10)，其所得结果用科学记数法表示为（ ）

(A)8?1010 (B)8?1012 (C)1.6?1012 (D)1.6?1013

(3)以下式子①(?3x?y)(3x?y) ②(?3x?y)(3x?y) ③(?3x?y)(3x?y) ④(?3x?y)(3x?y),其中能利用平方差公式计算的是（ ） (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④

(4)若4x?mxy?9y是一个完全平方式，则m的值为（ ） （A）36 （B）6 （C）12 （D）±12 (5)已知x?y?4,xy?12，则x2?y2的值是（ ） (A)28 (B)40 (C)26 (D)25 (6)下列计算中，正确的是（ ）

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223422

(第1（10）题)

(A)4x2y5?1xy?xy4 (B)16a6b4c?8a3b2?2a2b2c 4(C)9x8y2?3x2y?3x6y (D)(12m3?8m2?4m)?(?2m)??6m2?4m?2

3计算题（每小题5分，共30分）

(1)(?2x2?3)(?2x2?3) (2)(2a?1)(2a?1)?(1?a)(1?4a)

(3)(m?3)(m2?9)(m?3) (4)(x?2y)2?(x?2y)2

(5)(3a?b?2c)(3a?b?2c) (6)(m?n)2(m?n)2(m2?n2)2

4求值（每小题5分，共10分）

(1) 已知am?2,an?3,ap?5，求a3m?2n?p的值.

(2) 已知a?

(3)[(y?2x)(?2x?y)?4(x?2y)2]?3y，其中x?1,y??3

11?2，求a2?2的值.

aa5解答题（每小题6分，共12分）

(1)①比较下面两列算式结果的大小： ②观察右边各式，你发现了什么规律？请你用

42?32____2?4?3 字母表示这种规律的一般结论，并说明理由. (?2)2?12____2?(?2)?1

11(?)2?(?3)2____2?(?)?(?3) 22七年级(下)数学同步辅导[2] 第 4 页 (共 5 页)

22?22____2?2?2

……

(2)观察下列各算式：

①1?2?3?4?1?(1?4)?(2?3)?1?4?(4?2)?1?42?2?4?1?(4?1)2?52 ②2?3?4?5?1?(2?5)?(3?4)?1?10?(10?2)?1?102?2?10?1?(10?1)2?112 ③3?4?5?6?1?(3?6)?(4?5)?1?18?(18?2)?1?182?2?18?1?(18?1)2?192 ④4?5?6?7?1?(4?7)?(5?6)?1?28?(28?2)?1?282?2?28?1?(28?1)2?292 ⑤你发现了什么规律？请用你发现的规律填空：10?11?12?13?1?( )2. ⑥设n为整数，请你用字母n表示上面各算式呈现的规律，并说明理由.

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