数学与法律

数学文化与法律

许多人会以为数学是理科性的东西，怎么会有文化，其实数学有它的历史，有着独特的文化。那么什么是数学文化呢？有人说，数学

术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统；有人说，数学文化，就是从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。狭义来说，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义来说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系；还有人说，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合等等。且不说哪些是正确的，总之,无论如何这些概念都存在着共同点即数学和其他领域都存在着密不可分的关系。今天，就以我自己所学的专业——法学来说说数学和它有着何种关系！

寻求法律与数学的亲缘的关系，在现代语境中是“反动”的，原因大致如下：

1、数学虽广泛地用于人类事务，但人类事务却不是数学结构的。在与法律或法学（法学应视为法律的一部分）具有较强亲缘关系的学问中，唯经济学的数学性最强，但经济学中数学性质最强的分支——计量经济学，差不多是经济学中的巫术。

2、从前人们认为形式逻辑中的三段论可适用于法律，典型如大前提R（法律规则）+小前提F（事实）=D（判决）。但有学者认为实际的公式应是：R（法律规则）+SF（主观事实）=D（判决）。三段论在法律推理中的比附终究是出自一种隐喻的力量。

3、最重要的，按康德的“哥白尼革命”，物理定律实为人类强加于自然界的数学公式。但将任何学说强加于人类社会，其后果是灾难性的，甚至是血腥的。

虽然如此，但事物是普遍联系的，法律和数学也不例外，寻求法律与数学的亲缘的关系，即便不值得，也会有思维自身的妙趣。

一法律与数学的渊源

数学对法学有三个影响阶段：1.在古希腊，数学的发展极大地推动了理性精神的形成，而理性精神的形成无疑对法学的发展有着重要的影响。数学尽管在古希腊之前已出现了数千年(若把原始人的计数也算在内,那时间就更长了),但此前的数学属于经验数学。到了古希腊,泰勒斯开“论证”之先河，巴门尼德引入理性证明的思想，亚里士多德将数学推理规范化与系统化，最后欧几里德的《几何原本》将归纳、演绎、公理、推理运用地淋漓尽致，数学这才发展为演绎数学。这一转变无疑在数学史上具有里程碑的意义。理性精神对法学的影响，下文还将做详细介绍。2. 文艺复兴至18世纪，数学的具体方法渗透到了法学之中。公理化思想被立法者与政治家们熟练的运用于法律之中，如“国际法之父”格老秀斯认为的公理是：不侵犯他人的财产；归还属于他人的东西并偿还由它得到的利益；遵守合同，履行诺言；赔偿

因自己的过错给他人造成的损失；给应受惩罚的人以惩罚。英国人洛克的公理则是人的生命、健康、自由和财产不受侵犯。美国开国元勋杰佛逊则用“追求幸福的权利”代替财产权，并把这些内容写进由他所起草的《独立宣言》中，断言人人生而平等，都具有生命权、自由权和追求幸福的权利；这些权利是不证自明的。3. 20世纪，经过了19世纪的沉寂之后，随着运用综合、整体思想研究问题的系统科学的诞生，数学又重新对社会科学（包括法学）产生重大影响。这一时期的重要特点是法学等社会科学的数学化。在美国，运用博弈理论来分析特定法律问题的法学家多如牛毛，如库特、马克斯和蒙金利用明确的博弈理论模型来考察审判前所发生的情况，贝伯丘克利用博弈理论来考察民事诉讼程序规则，卡茨利用博弈理论分析合同法律中的出价与接受问题??此外，运用模拟等数学方法进行法律推理的人工智能研究也颇为流行，1970年美国学者Buchanan 和 Headrick发表了《关于人工智能和法律推理若干问题的考察》论文，标志着对推律推理进行人工智能研究的开始。

二数字在法律中的应用

首先，我们说说数字在法律中的应用吧。翻开法律条文，数字随处可见。如《民法通则》第一百三十五条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为二年，法律另有规定的除外；《民事诉讼法》第一百四十七条规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内

向上一级人民法院提起上诉；《刑法》第一百一十六条规定，破坏火车、汽车、电车、船只、航空器，足以使火车、汽车、电车、船只、航空器发生倾覆、毁坏危险，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑等等。数字在法律条文中不仅见于实体法也见于程序法，且其在法律条文中的内容涉及年龄、日期、期间、刑期、罚款数额、诉讼时效等，包罗万象。用相对明确的数字来规定法律行为模式，增强了法律行为的确定性。法律的运行主要是旨在通过对权利义务的界定与权利义务运作方式的明确规定来制约权利的滥用以及保障义务的履行，以实现社会主义法治的目标。如果法律条款总是高度抽象，就很容易造成法律行为的不确定性。而法律的数字化有助于提高其可操作性，并由此增强法律行为的确定性。

三思维方式的类似

推理是法律方法的重要体现，尤其在司法活动中其作用不可小视。下面就法律的演绎推理，这法学中最简单的推理来说明法学与数学思维上的类似。数学需要推理，我们常见的推理方式是“因为A，所以B”或是“A=>B,B=>C”这是一个一环套一环的逻辑分析过程，而演绎推理是指① “从一般的法律规定到个别特殊行为的推理。”其表现形式是著名的三段论，即“大前提，小前提，结论”的推理方式。例如，大前提：杀人是犯罪，小前提：张三杀死了李四，结论：张三的行为是犯罪。数学推理的依据是数学定理、公理及其推论，没有这些依据，数学推理就无法前进。②演绎推理的大、小前提是由相应的法律概念结合起来的。演绎推理的大前提是可以适用的法律规则与原

则；小前提是经过认定的案件事实；结论体现在具有法律效力的针对个别行为的非规范性法律文件中，即判决和裁定。没有大前提、小前提作为依据，法律将得不出任何结论。由此看来，法学与数学都是在理性条件下，逻辑推理的产物，其推理的方式极为类似，这也反映出法学与数学思想基础上的类似。可以说，学习数学是对法律思维、推 理极好的加强。

再看近现代刑法确立罪刑法定原则，它是在西方社会追求确定性的社会大背景下形成的。罪刑法定原则最重要的侧面就是明确性：即规定犯罪与刑罚的条文必须清楚、确定和明白。自西方社会在启蒙思想的感召下从中世纪黑暗的宗教束缚解放出来，确定性就成为哲学家、科学家等追求的极大目标，这是由于数学（科学）本身之确定性理论对其产生影响。数学精神已深入西方哲学家、法学家的思想，当他们分析法律问题、社会问题会不自觉地运用之。正如黑格尔所述：“从笛卡尔起，哲学一下子转入了一个完全不同的范围，一个完全不同的观点，也就是转入主观性的领域，转入确定的东西”。另外，刑法面前人人平等原则也是我国刑法典所确立的基本原则之一，这一原则的确立正是“几何平等——自然平等——法律面前人人平等——刑法面前人人平等”这种思维方式衍射的结果，通过这种递进的逻辑结构演绎了数学精神与刑法学融合的过程。

四数学法学家

莱布尼茨（又译莱布尼兹）

德国人，1646---1716年。1661年入莱比锡大学学习法律，1666

年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。是数理逻辑的创始人。莱布尼茨终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法。这种努力导致许多数学发现，最突出的就是微积分学。1684年莱布尼茨发表在《学艺》杂志上的微积分文章《一种求极大极小和切线的新方法》，比牛顿的《自然哲学的数学原理》早三年。他系统地阐述了二进制计数法，并把它与中国的八卦联系起来。

韦达（又译维埃特）

法国人，1540---1603年。年轻时在普瓦捷大学学习法律，后任律师，1567年以后成为议会的议员。最早系统地引入代数符号，最大的贡献是推进了方程论的发展。1579年出版了《应用于三角形的数学定律》，这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面 三角形。

费马

法国人，1601---1665年。费马最初学习法律，后来在图卢兹议会做议员而终其一生。他利用公务之余钻研数学，在数论、解析几何、概率论等面都有重大贡献，被誉为“业余数学家之王”。近三十岁，才认真注意数学，但成果累累。他性情淡泊，为人谦逊，对著作无意发表。他特别爱好数论，证明或提出许多命题，最有名的是“费马大定理”。与笛卡儿分享创立解析几何的荣誉，是概率论的探索者之一，提出光学的“费马原理”，给后来的变分法的研究以极大的启示。

通过以上我们可以发现有些伟人既是法学家又是数学家，数学与法律并不是互相脱离的，许多法学家与数学有着独特的渊源，法律的

思维方式在先前已经详细地说了，与数学思维有着相通之处，也正因此社会上不断涌出数学法学家，将数学应用于法律，使得法律在量刑上更加公平，避免了司法权力的滥用；将法律应用于数学，使数学具备了社会科学性，更加与社会相衔接。

回首历史，是为展望未来，人类法律在数学思想与理性精神的影响下一步步趋于公平公正，我想，了解数学对人类法律的影响史，一定可以对我国的社会主义法制建设有所启迪。

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