初中九年级数学下册中考复习第一章检测卷（含答案）WORD

第一章检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．sin30°的值为( ) 1323A. B. C. D. 2223

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为( ) 815815A. B. C. D. 1717158

第2题图 第3题图 第4题图

43．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长为( )

5A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )

A．43米 B．65米 C．125米 D．24米

5．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB的值为( )

2253A. B. C. D. 5322

第5题图 第6题图

6．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)( )

A．38.1cm B．49.8cm C．41.6cm D．45.3cm 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝________，BC＝________．

- 1 -

8．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．

第8题图 第11题图

1

sinα－?＋(tanβ－1)2＝0，则α＋β＝________． 9．若α，β均为锐角，且?2??A

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin＝________．

2

11．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150cm，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76cm，∠CED＝60°.则水箱的半径为________cm(结果保留根号)．

2

12．已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足

3BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为____________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°.

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．

15．如图，已知AC＝4，求AB的长．

- 2 -

16．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)．

17．如图，已知钝角△ABC.

(1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的长(结果精确到0.1，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

3

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，

4求sinC的值．

12

19．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝2.求：

32(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值．

20．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A

- 3 -

＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m.请你计算出这片水田的面积(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，3≈1.732)．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平．连接OA，此时OA＝75cm，CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且桌面宽OB与BC的长度之和等于OA的长度．求支架BC的长度(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．

22．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can)．如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝

底边BC

＝.容易知道一个角的大小与腰AB

这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

(1)can30°＝________；

8

(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．

5

六、(本大题共12分) 23．如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何

- 4 -

图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥OB，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.

(1)当PA＝45cm时，求PC的长； (2)当∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．

- 5 -

参考答案与解析

1．A 2.D 3.C 4.B 5.B 6．C 解析：连接BD，由题意得OA＝OB＝OC＝OD.∵∠DOB＝100°，∴∠DAO＝∠ADO＝50°，∠OBD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°.又∵BD＝32cm，∴AB＝≈41.6(cm)．故选C.

7.3

2

113 8. 9.75° 10. 11.(150－763)

22

BD32

≈

sin∠DAO0.77

12．8或24 解析：△ABC有两种情况：(1)如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，2AD228118

∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝

3BD3332238；

2AD2

(2)如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，3BD3211

∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.综上所述，△ABC的面积为8或24.

322

3?2?231113．解：(1)原式＝3×＋－2×＝3＋－3＝.(3分)

3?2?222(2)原式＝(3)2－2×

2117

＋＝3－2＋＝－2.(6分) 2222

AC15

14．解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.(2分)又∵AC＝15，∴AB＝＝sinBsin60°AC15

＝103，(4分)BC＝＝＝53.(6分)

tan60°3

15．解：作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，1

CD＝AC＝2，AD＝AC·cosA＝23.(3分)在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，

2∴BD＝CD＝2，(5分)∴AB＝AD＋BD＝23＋2.(6分)

16．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．(1分)理由如下：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．(3分)∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD≈18－12＝6(cm)，∴AB＝AD2＋BD2≈162＋62＝292(cm)．(5分)∵17＝289<292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．(6分)

17．解：(1)如图所示．(3分)

- 6 -

参考答案与解析

1．A 2.D 3.C 4.B 5.B 6．C 解析：连接BD，由题意得OA＝OB＝OC＝OD.∵∠DOB＝100°，∴∠DAO＝∠ADO＝50°，∠OBD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°.又∵BD＝32cm，∴AB＝≈41.6(cm)．故选C.

7.3

2

113 8. 9.75° 10. 11.(150－763)

22

BD32

≈

sin∠DAO0.77

12．8或24 解析：△ABC有两种情况：(1)如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，2AD228118

∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝

3BD3332238；

2AD2

(2)如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，3BD3211

∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.综上所述，△ABC的面积为8或24.

322

3?2?231113．解：(1)原式＝3×＋－2×＝3＋－3＝.(3分)

3?2?222(2)原式＝(3)2－2×

2117

＋＝3－2＋＝－2.(6分) 2222

AC15

14．解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.(2分)又∵AC＝15，∴AB＝＝sinBsin60°AC15

＝103，(4分)BC＝＝＝53.(6分)

tan60°3

15．解：作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，1

CD＝AC＝2，AD＝AC·cosA＝23.(3分)在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，

2∴BD＝CD＝2，(5分)∴AB＝AD＋BD＝23＋2.(6分)

16．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．(1分)理由如下：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．(3分)∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD≈18－12＝6(cm)，∴AB＝AD2＋BD2≈162＋62＝292(cm)．(5分)∵17＝289<292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．(6分)

17．解：(1)如图所示．(3分)

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