结构力学1-3章讲稿

第一章 绪论（约3学时） §1-1结构力学的研究对象和任务

一、结构和结构的分类

力：物体之间的相互作用；

力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等

结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。结构力学：

构件：结构中的各个组成部分称为构件。 结构的类型：可从不同方面进行分类

从结构型式划分：砖混结构、框架结构、剪力墙结构、框剪结构、框筒结构；

从建筑材料划分：砖石结构、木结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；

从空间角度划分：平面结构、空间结构等 以上结构从几何角度来分，有：

（1）杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。建筑结构中的梁、柱、桥梁、框架结构等

（2）板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；板、壳、墙体等。弹性力学

（3）实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；基础、坝体等。弹性力学

二、结构力学研究对象：平面杆系结构

材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题； 结构力学：以杆件结构为研究对象；

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弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。 注：结构力学：常指狭义的方面，即平面杆件结构力学。

三、结构力学的任务（从结构设计的内容引出）

1、土木工程项目建设过程

1） 业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标 2） 设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工] 3） 施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行 4） 全过程控制：监理 2、设计部分

指建筑、结构、设备施工图及相应的设计说明书，供施工需要。结构设计过程与步骤:

(1)选择合理承重体系及构件几何尺寸；

(2)引入简化假定，取计算简图，进行结构分析；

(3)依据结构分析结果，进行结构设计和构造处理3、强度、刚度和稳定性

为了使结构既能安全、正常地工作，又能符合经济的要求，就要对其进行强度、刚度和稳定性的计算。

强度要求：←??[?]←内力←外因 刚度要求：←??[?]←位移←外因 稳定性要求：←P?Pcr←位移←外因

材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题； 结构力学：以杆件结构为研究对象；

弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。 最终都涉及到：

内力（应力）+位移（应变变形）的计算 4、结构力学的具体任务：

(1)研究结构的组成规则和合理形式等问题(组成规则：保证结构各部分之间不能发生相对运动，以承担预定的荷载；合理形式：为了充分发挥结构的性能，更有效地利用材料，以达到安全、经济的目的。)

加一根斜杆、两根斜撑？支座情况改变如何？结点改变？

（2）研究结构在外界因素(如荷载、温度变化及支座移动)的影响下，结构的反力、内力和 位移的计算原理和方法。求出内力和位移后，可根据材料力学按强度条件和刚度条件来选取或验算各杆的截面尺寸，这已不是结构力学的研究方法。

（3）研究结构的稳定性，以保证不会失稳破坏，如柱子细长问题以及在动力荷载作用下的 结构反应。

上述各处方面(强度、刚度、合理形式及稳定性)都与内力、位移密切相关。因此，

各种杆件结构的内力及位移计算方法成为研究重点。

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四、本课程结构

§1-2荷载的分类

一、定义：

荷载：主动作用在结构上的外力。如自重、风、活荷载等

广义荷载：外力、温度改变、支座沉降、制造误差、材料的收缩及松驰、地震作用、 作用（效应）：引起结构受力或变形的外因。(外力、温度变化、支座沉降、制造误差、材料收缩以及松弛、徐变等)

进行结构计算前，确定荷载大小很关键：若估计过大，消耗材料，浪费；若估计过小，无法保证结构的安全。《建筑结构荷载规范》GB50009-2001 二、荷载的分类：

1、按作用时间的久暂：

恒载：（永久作用在结构上的不变荷载，自重 活载：（暂时作用在结构上的荷载，大小方向作用点随时间变化）人群、雪、风、车载等

2、按作用位置变化情况：

固定荷载：作用在结构上的位置可以认为是不变的，如恒载、某些活载（风、雪） 移动荷载：一组相互平行、间距不变，且在结构上移动的活荷载（吊车、车辆在桥上移动）

3、作用性质（对结构产生的动力效应）：

静力荷载：略去惯性力的影响，大小方向作用点不随时间变化或变化极为缓慢，无加速度。

动力荷载：指随时间迅速变化的荷载，使结构产生不容忽视的加速度，冲击、振动。爆炸、冲钻等

如荷载随时间变化迅速或在短时间内突然作用或突然消失 动力效应不大的动力荷载可以简化为静力荷载 4、接触方式：

直接荷载、间接荷载（绘图表示主次梁体系） 5、按分布情况

集中荷载、分布荷载（特例：均布荷载） 作用面积范围：分布面积/结构尺寸的相对比值 6、 荷载规范：

主要荷载：指结构在正常使用条件下经常作用着的荷载，如结构自重、车辆荷载； 附加荷载：指不经常作用的荷载，如风压力、温度变化等；

特殊荷载：指特殊事故引起的或在特殊情况下才发生的荷载，如地震作用、因部分结构损坏引起的载荷等。

§1-3结构的计算简图（重点！！！）

一、实际结构与计算简图

实际结构：十分复杂，完全按照原结构的实际情况进行分析是不可能的，也是不必要的，

因此，对实际结构进行力学计算之前，必须加以简化，略去不重要的细节，显示其基本特点，

3

用一个简化的图形来代替实际结构。

计算简图：

实际结构极其复杂，分析前，将其实体结构加以简化，用一个简化的图形来代替实际结构。计算简图要慎重选取：若细节一一考虑，工作量大，也不为人所接受；若太简单，不能反映实际受力情况，造成工程事故。

选择计算简图的原则：

(1)从实际出发－计算简图要反映实际结构的主要性能； (2)分清主次，略去细节－计算简图要便于计算。

二、简化方法：六方面（结合多层框架结构体系进行说明）

1、结构体系简化：

平面结构→空间结构

图示多层框架结构体系、单层厂房排架体系

2、杆件简化

一维杆件，截面尺寸比杆件长度小得多，且截面上应力可以根据截面的内力来确定，用轴线代替杆件。杆件长度即结点间距，荷载作用点移到轴线上。如拱：圆弧；

3、结点简化

根据结点的受力状态和构造情况而定。影响结点受力状态的因素有：一是结点的构造情况，另一就是结点的几何组成情况

结点：杆件的汇交点，一般简化成以下三种形式： （1）铰结点

各杆在连接区不能相对移动，但可绕该节点自由转动，即可以传递力，但不能传递力矩(桁架结构示意) 单铰与复铰

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变形特征：被联结的杆件在联接处不能相对移动，但可绕结点中心相对转动 受力特征:可以传递力，但不可以传递力矩

（2）刚结点

各杆在连接区既不能相对移动，也不能相对转动(各杆轴线间夹角变形前 后一致)，即可以传递力，也可以传递力矩。如现浇钢筋混凝土结点。 (刚架结构示意) 单刚结点及复杂刚结点

变形特征：被联结的杆件在联接处既不能相对移动，也不可绕中心相对转动 受力特征：可以传递力，也传递力矩

（3）组合结点

同时具有以上两种节点的特征。(组合结构示意)

4、支座简化（示意支座画法、支座反力、及在结构中的应用）

支座：结构与基础联结装置。支座将产生支座反力，因此在结构计算中所选用的支座简图必须与支座的实际构造和变形相符合。通常有以下几种：

（1）活动铰支座(滚轴支座)：在支承部分有一个铰结构或类似于铰结构的装置。构件绕铰心转，并沿支承面移动。反力只有竖向力Y

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则：w=2j-(b+r)

铰结链杆体系桁架结构j=6,b=9,r=3,W=0。 4、几点说明

（1）实际上每个联系不一定都能使体系的体系度减少，这还与体系中是否有多余约束有关。因此，W不一定反映体系真实的自由度，称为计算自由度。 （图示说明以下问题）

（2）W>0，缺少足够的联系，几何可变；

（3）W=0，则自由度=约束数目，如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变，即成为几何不变所必需的最少联系数目

（4）W<0，体系有多余联系，但是否几何不变，要看联系布置是否得当。

指出：W≤0不一定就是几何不变的。因为尽管联系数目足够多甚至还有多余，但若布置不当，则仍可能是可变的。 （若体系与基础不连，只检查体系内部的几何不变性，由于几何不变的体系作为一刚片在平面内有3个自由度，因此体系本身为几何不变时必须满足W≤3）。

结论：→W≤0 (或V≤3)只是几何不变体系的必要条件，还不是充分条件。 （5）自由度与计算自由度的关系

(自由度)＝(各部件的自由度总和)－(非多余约束数)，即：

自由度-计算自由度＝n(多余约束)

（6）为了判别体系是否几何不变，必须进一步研究体系几何不变的充分条件，即几何组成规则。

§2-2 无多余约束的平面杆件体系的基本组成规律（约2学时，重

点！！！）

（由铰结三角形引出）

三角形规律：如果三个铰不共线，则一个铰结三角形的形状是不变的，而且没有多余约束。

B A

C 一、三刚片规则（三刚片的联结方式）

规则：三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成几何不变体系，且无多余约束。

本规则说明：

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（1）当三铰共线时：瞬变体系

两两相联的铰：可以是由两根链杆构成的实铰或虚铰

推论1：三刚片用六根链杆两两相联，若三个瞬铰的转动中心不在同一直线上，则组成几何不变体系，且无多余约束。

（3）虚铰在无限远处情况（结合图示说明）

①一个虚铰在无限远处：若三个刚片用两个实铰或在有限远处的虚铰与一个无限远处虚铰相联

若形成虚铰的一对平行链杆不与两实铰连线平行，则形成几何不变体； 若形成虚铰的一对平行链杆与两实铰连线平行，则形成几何瞬变体；

若形成虚铰的一对平行链杆与两实铰连线平行且等长，则形成几何常变体；

②两虚铰在无限远处：若三刚片用三铰相联结中的两个虚铰在无限远处， 当形成两个虚铰的两对平行链杆互不平行，则为几何不变体系； 当形成两个虚铰的两对平行链杆互相平行，为瞬变体系； 若形成两个虚铰的两对平行链杆等长平行，为常变体系。

③三虚铰在无限远处：三刚片分别用三对任意方向的平行链杆相联，均为瞬变体系(平面上所有无限远处点均在同一条直线上)；

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若三对平行链杆各自等长，则为几何常变体系（每对链杆都是从每一刚片的同侧方向联出的情况）。

若三对平行链杆各自等长，则为几何瞬变体系（平行链杆中有从刚片的异侧方向联出的情况）。

几何不变 几何不变 瞬变体系 几何不变

二、二刚片规则（两刚片之间的联结方式）：

规则：（结合图示说明）

两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。 规则说明： 1、推论2

两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。

2、当不满足规则中条件时

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三杆交于一点： 三杆平行不等长： 三杆平行且等长： 几何瞬变体系 几何瞬变体系 几何常变体系

3、举例：

无多余约束几何不变体系（多跨静定梁）

三、二元体规则（一个点和一个刚片之间联结方式）：

1、二元体

两根不共线链杆联结一个结点的装置；

二元体的形式：等效代换

2、规则

在一个体系上增加一个二元体或拆除一个二元体，不会改变原有体系的几何构造性质（由于增加一个点即增加了2个自由度，但是不共线的二链杆提供了2个约束）3、举例： 常应用于桁架结构几何组成分析

几何不变部分

四、组成规则的说明：

1、三角形规律的理解：刚片+约束，其实三个规律是相通的。

2、.约束的概念及各种约束的等效代换关系：由于两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，因此上述规律中的每一个铰都可以用相应的两根链杆来替换。

3、三个组成规律分别对应于三种基本的几何组成方式。若把某一刚片看作基础，则 说明了一个点的固定方式：二元体规则 说明一个刚片的固定方式：两刚片规则

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说明了二个刚片的固定方式：三刚片规则

4、三个规则说明了组成无多余联系的几何不变体系所需的最少联系。如在这些必要联系的基础上再增加联系，增加的联系为多余联系，成为超静定结构。如若刚片之间的联系少于三个规则所要求的数目，肯定几何可变；如：

（1）两刚片之间用全交于一实铰的三链杆相连，几何可变。

（2）两刚片之间用全交于一虚铰的三链杆相连（延长线交于一点），几何瞬变。 （3）两刚片之间用三根平行但不等长的链杆相连，瞬变体系。 （4）两刚片之间用三根平行且等长的链杆相连，可变体系。

（5）三刚片用位于同一直线上的三个单铰（实铰或虚铰）两两相连，瞬变体系。

§2-3 几何组成分析方法与举例（约1.5学时）

一、从基础出发进行分析

即以基础为基本刚片，依次将某个部件(一个结点、一个刚片或两处刚片)按基本组成方式联结在基本刚片上，形成逐渐扩大的基本刚片，直至形成整个体系。 例：

无多余约束几何不变体系

二、从内部刚片出发进行分析

首先在体系内部选择一个或几个刚片作为基本刚片，再将周围的部件按基本组成方式进行联结，形成一个或几个扩大的刚片。最后，将这些扩大的基本刚片与地基联结，从而形成整个体系。

无多余约束几何不变体系

注：上部体系选刚片一定要均匀且和地基合适联系 三、装配式、拆除式

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内容）。

总结截面法的思想：

（1）求指定截面的内力的基本方法

（2）方法：将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。 注意事项：

（1）平面一般力系平衡方程的三种形式：受力平衡条件：（正负号：同方向同符号） （2）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 截面法的有关结论：（记住并学会灵活应用：重点！！！）

（1）轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和； （2）剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； （3）弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。 画隔离体受力图时，注意事项：

(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；

(2)约束力要符合约束的性质。截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。

(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；

(4)不要遗漏力。包括荷载及截断约束处的约束力； (5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。 (6)“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚 5、内力图

举例：

图示在材料力学中学过的简支梁在均布荷载作用下弯矩图、剪力图 定义

表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。

内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。 几点注意事项

（1）弯矩图画在受拉边、不标明正负，轴力图剪力图画在任一边，标明正负。 （2）内力图名称、单位、控制竖标大小 （3）大小长度按比例、直线要直、曲线光滑

（4）隔离体受力图必须正确，不能漏力多力，已知力（大小方向作用点）、未知力（先假设为正方向，代入平衡方程，求出正值，说明方向假设正确，求出负值，说明实际方向和假设相反）

（5）平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系统。

（6）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量 6、荷载与内力的关系

（分布荷载作用与集中荷载作用情况下分开讲） （重点强调微分方程的物理意义）

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微分方程的推导：（隔离体的平衡条件）

?X?0，F?Y?0FSN?dFN?FN?px.dx?0→

dFNdx??px（物理意义：轴力图上某点

处切线斜率等于该点处的轴向荷载集度，但符号相反）

?dFS?FS?qx.dx?0→

dFSdx??qx（物理意义：剪力图上某点处切

线斜率等于该点处的横向荷载集度，但符号相反）

11M?F.dx?(F?dF)dx?(M?dM)?0→dM?FS（物理 M?0SSS?dx22意义：弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力）

结论：（重点掌握！！！，活学活用）

在均布荷载作用下，梁段上（举例简支梁在均布荷载作用下其内力图，帮助学生理解记忆）

(1)若px?0（无轴向外力区段）,FN=const.（轴力图水平线）；若px?const.(轴向均布)，FN图为斜直线； (2)若qx?0（无横向外力区段），FS＝const.(剪力图为水平线)，M为斜直线；

若qx?const.（横向均布外力区段），Q=斜直线，M＝二次抛物线（在剪力为零处，弯矩存在极值，极值中的较大者为最大M值）；

d2M??qx 抛物线凸出方向与荷载方向相同. (3)2dx若为集中荷载作用：

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微分方程的推导：（隔离体的平衡条件）

?X?0，FN?dFN?FN?Px?0→dFN??Px

S

?Y?0，F?dFS?FS?Py?0→dFS??qy

?M?0,FS11dx?(FS?dFS)dx?M?m?(M?dm)?0→dM?m 22结论：（重点掌握！！！，活学活用）

在集中荷载作用下，梁段上（举例简支梁在跨中集中力、力偶作用下的弯矩图、剪力图，帮助学生理解记忆）

(1)Px作用，FN图发生突变,突变值等于Px；

(2) Py作用，Fs发生突变（突变值等于Py），导致M图斜率改变，出现尖点（尖角方向与荷载方向相同）；

(3)m作用，M发生突变（突变值等于m），轴力、剪力图无变化。 掌握内力图形状上的这些特征，在绘制和校核内力图时十分有用。适用受弯构件。

二、分段叠加法作弯矩图

（以简支梁受跨中荷载及端力偶共同作用下的弯矩图绘制为基础，重点讲解适用于梁式直杆段的叠加法作M图）

1、适用条件：线弹性、小变形原理

2、简支梁受跨中荷载及端力偶共同作用(材料力学研究情况) 要结合下图说明

端部弯矩单独作用M图

ql 跨间荷载单独 1 8作用M图

1ql 8

22 28

结论

当结构上同时作用有许多作用（外力、温度、支座沉降等）时，先分别作出各荷载单独作用下的M图，再将各个弯矩图在M值发生突变处，将各弯矩竖标相叠加（代数和），便得到各荷载共同作用下的M图。

需进一步举例说明：弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合

3、任意直杆段情况（要结合下图详细说明） 说明：隔离体，可以看成相应简支梁问题

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结论： 对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。

三、归纳内力图的基本作法

（要结合具体单跨梁受任意荷载作用下其内力图的绘制，进行说明以下各点）

(1) 求外力（中间连接力对局部研究对象而言是外力）

根据结构整体或局部平衡条件求支座反力和中间连接力。(避免解联立方程。适当选取隔离体，由平衡方程求解支座和联结处的约束力) (2)分段：

选定外力的不连续点为控制截面(控制截面：如支承点、集中荷载作用点、集中力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点等)，这样可以根据外力情况判断各段梁的内力图形状；

（3）定点

求控制截面的内力值（采用截面法）； (4)联线

分段画弯矩图：采用内力图与荷载的关系。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，采用区段叠加法作M图。

分段画剪力图：根据控制截面的剪力竖标，无荷载区段，剪力图连以水平线；均匀荷载区段，剪力图连以斜直线；

分段画轴力图：根据控制截面的轴力竖标，在无轴向外荷载区段，轴力图连以水平线；

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在有均匀轴向外荷载区段，轴力图连以斜直线； (5)校核内力图

（6）FN、FS图也可以通过M图由杆件平衡作出。（举例说明）

例1：悬臂梁、简支梁、外伸梁在简单外荷载作用下内力图要随手画出。（自学！！）

例2：

教材上的习题P29-30例3-1。

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解：1、求支座反力：

由

?MB?0 RA?58KN?，?Y?0 RB?12KN?

2.求控制截面的内力值 3 作内力图

4 求最大弯矩值：剪力值为零K处。由FSK?FSE?qx?8?5x?0，x=1.6m

MMax?ME?FSEx?qx2/2?26?8?1.6?5?1.62/2?32.4KN.m

四、斜梁的内力图（补充内容）

应用：梁式楼梯、板式楼梯、屋面斜梁及具有斜杆的刚架。 1、两种荷载形式：

水平向均匀荷载：活载（人群、雪载） 沿杆轴线均布q,：恒载(自重)，

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2、水平向均匀荷载q，斜角α

（1）支座反力：考虑整体平衡：HA?0,VA?VB?ql/2(?) （2）求截面C的内力方程：取AC段隔离体

?ql?n?0,F?(V?qx)cos???qx??cos?(0?x?l)?SA2??

qlqx2?Mc?0,Mc?2x?2(0?x?l)（与相应水平简支梁完全一样）

?ql?t?0,F???qx??sin?(0?x?l)?N2??

（3）作内力图：

（4）几点说明：

（1）横截面：

（2）与等跨简支梁弯矩图相同：（由于竖向支座反力相同，而水平反力均为零。） 而FN图和FS图有如下关系：

FN??FS0sin? FS?FS0cos?

（3）若将B支座换成与梁轴垂直的支座如何（思考：？？？？）

33

3、沿斜向荷载q1：楼梯自重

等效转换:根据同一微段上合力相等原则，换算成水平方向均布荷载：

dsq'? qds?qdx，q?qcos?dx''结论：

沿杆轴方向均布荷载作用下简支斜梁的内力图等于水平向均布荷载作用下内力图除以cos?即可 4、斜梁的区须叠加法

1ql28

5、例题：

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§3-2 多跨静定梁（约1学时）

一、定义

由若干根梁用铰连接而成、用来跨越几个相连跨度的静定梁。桥梁、房屋建筑中木檩条。连续变形太长导致附加应力和内力，如路面变形缝。 常见的几种形式：（结合图示说明） （1）无铰跨和两铰跨交替出现：

（2）除第一跨外，其余各跨皆有一铰

（3）前两种组合方式

二、几何组成特性及受力特点（结合下图说明）

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1、几何组成特点：主梁或基本部分+次梁或附属部分

主梁或基本部分：在竖向荷载作用下能独立维持平衡，直接将荷载传到地基。

次梁或附属部分：依靠基本部分的支承才可以承受荷载并保持平衡的部分基本部分： 说明：（1）多级附属；

（2）相对性；

（3）若附属部分被切断或撤除，整个基本部分仍为几何不变，反之，若基本部

分被破坏，则其附属部分的几何不变性也连同遭到破坏。

（4）构造次序：先固定基本部分，后固定附属部分 2、受力特点

基本部分上所受到的荷载对附属部分没有影响，附属部分上作用的外荷载必然传递到基本部分。 三、多跨静定梁的计算

思路：

原始解法：三个整体静力平衡条件＋在铰处截面弯矩为零，解联立方程求解。

从几何构造来看，组成的次序是先固定基本部分，后固定附属部分。因此，计算静定多跨梁时，先计算附属部分，再计算基本部分，将附属部分的支座反力反其指向，就是加于基本部分的荷载。这样，将多跨梁拆成单跨梁，避免解联立方程。 1、构造次序：计算次序与构造次序相反；

2、力的传递规律：主梁上外力只传给支座，不传给次梁；但次梁上外力传给主梁； 3、计算方法：分层法 （对结构进行几何组成分析，分清基本部分和附属部分；先计算附属部分的反力和内力，再计算基本部分的反力和内力。）将各单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。 4、 分析关键：

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基本部分和附属部分之间的相互连接力（作用力和反作用力），求出这些连接力后，各部分当作单跨静定梁来计算。分段作内力图。拼接 分析步骤：

（1）进行几何组成分析：分清基本部分和附属部分，根据各部分的固定次序绘出层次图；

（2）遵循先附属部分后基本部分的计算次序原则，对各单跨梁逐一进行反力和内力计算。在这里，尤其注意在对基本部分进行分析时不要遗漏了由它附属部分传递来的作用力。

(3)分别作出各单跨梁的内力图，将它们拼合在一起即为整个多跨静定梁的内力图。

例1：P33页

分析思路： 1.画层次图；

2．逐段做内力图； 3．拼合内力图

HB=0

HC=0

VB=5KN 5KN VC=5KN 5KN

MA=18KN.m

VA=9KN

RD=7.5KN RE=21.5KN

§3-3 静定平面刚架（约3学时）

结构是在发展的：梁（混合结构）的缺点（应力沿杆轴线方向不均匀，自重大）→→→薄腹梁、变截面梁：发展到钢筋混凝土刚架。

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平面刚架的定义：由轴线在同一平面内的若干梁柱主要用刚结点组成的结构。

一、刚架的形式（结合图进行说明）

静定（单跨+多跨）+超静定（单跨+多跨）：

应用：在建筑工程中应用十分广泛，单层厂房、工业和民用建筑如主楼、教学楼、图书馆。6～15层房屋建筑承重结构体系主要是刚架：其中大多数刚架是超静定结构，但静定刚架是超静定刚架计算的基础。

静定刚架：悬臂刚架（小报栏）+简支刚架+三铰刚架+组合刚架（绘图表示） 静定刚架常见形式举例：

三铰刚架 悬臂刚架

组合刚架

二．刚架的特征（结合图进行说明）

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简支刚架

1、变形特征

刚结点处，各杆端不能产生相对移动和转动，变形前后各杆所夹角度不变；

2、受力特征

刚结点能够承受和传递弯矩，使结构弯矩分布相对比较均匀、合理，减小弯矩的峰值，节省材料。 刚架的优点：

梁柱形成一个刚性整体，增大了结构刚度并使内力分布比较均匀，节省材料，可以获得较大的净空。

三、刚架支座反力的计算（结合图进行说明）

1、对于简支刚架和悬臂刚架，支座反力只有三个，可以直接通过三个整体平衡方程求出所有支座反力。

2、对于三铰刚架，支座反力有四个，利用三个整体平衡方程及铰处弯矩等于零的平衡条件，求出所有的支座反力。当然，利用这四个平衡条件求四个支座反力的过程中，要注意列平衡方程的顺序，尽量做到每列一个平衡方程就能求出一个未知的支座反力，避免解联立的方程组。

?M?MB?0?YA,?MA?0?YB

?0?XAorXB,?X?0?XBorXA

C注：尽量避免求解联立方程组。

3、对于组合刚架，支座反力一般为四个或四个以上。求支座反力的方法一般是在进行几何组成分析的基础上，分清基本部分和附属部分，取附属部分为研究对象，求出与其相关的支座反力及其与基本部分铰连接的约束力，再对基本部分进行分析求出其余的支座反力。

四、刚架的内力计算及内力图的绘制（结合P38例题3-5讲解）

1、内力约定：同梁剪力和轴力，弯矩不分正负，画在受拉边

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2、杆件法

将刚架折成若干个杆件，先求出各杆的杆端内力（采用截面法），然后利用杆端内力分别作各杆内力图（运用内力图与荷载关系、区段叠加法），各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。（图示）

?????杆端内力?????????杆件内力???刚架内力

3、几点说明：

（1）要注意在结点处有不同的杆端截面：每个刚结点连接好几个杆件，各杆端内力并不完全相同。两个下标：近端和远端

（2）隔离体的选择：每个切开的截面处有三个求知力，其中轴力、剪力以正方向绘出，弯矩以任意方向绘出

（3）注意结点的平衡：校核。对于弯矩图，检查刚结点处是否满足力矩平衡；对于剪力图和轴力图，可取刚架的任何一部分为隔离体，检查是否满足两个力的平衡方程？

（4）刚结点传递弯矩，无集中力偶作用，同在外或内受拉，大小相等 （5）作内力图的另一种方法

截面法微分关系或叠加法拼M图?杆件平衡????FS图?结点平衡????FN图

五、刚架分析步骤

1、先求支座反力；

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2、先根据截面法，求出各杆杆端内力；再根据各杆杆端内力，求各杆内力；外力不连续点、结点（支座结点），每个杆端也应作为控制截面。刚架的轴力一般不为零

3、校核：由于刚架结构组成受力比较复杂，内力比较复杂，易错，作出内力图后应该加以校核。原则：整体结构平衡时，结构中任一局部都应保持平衡，可以从结构中取出某一部分，画出隔离体受力图，平衡？

例1：P40页例3-6。三铰刚架内力图的绘制

例2：P41页例题3-7。 多跨静定刚架内力图的绘制。 （1） 几何组成分析：基本+附属 （2） 先算附属，求相互作用力 （3） 计算基本部分 （4） 校核

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12KN

9KN

12KN

9KN 9KN

7KN

4.5KN

基本部分与附属部分隔离体

例2：多层刚架的内力图绘制。

5KN

7.5KN

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方法简单、结构形式多种多样、荷载形式多种多样，方法应用比较灵活。

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§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图（约1学时）

通常应用以下几点（要结合实际简图说明）

1、结构上若有简支部分及悬臂部分，其弯矩图可先绘出；

2、充分利用弯矩图的形状与荷载的关系：如无荷载作用直杆段，弯矩图为直线；受均布荷

载作用直杆段，弯矩图为二次抛物线，且凸向与荷载方向相同；受集中力作用直杆段，M图为折线，折点在集中荷载作用点处，且凸向与荷载方向相同；受集中力偶作用直杆段，M图在集中力偶作用点处有突变，突变值等于集中力偶值，且集中力偶作用点两侧M图斜率相等。这些规律大家必须做到应用自如。 3、铰结点处的弯矩

4、刚结点的力矩平衡条件：即刚结点隔离体上所受的弯矩代数和应为零。

5、任意直杆段只要知道了两杆端弯矩值，就可以直接应用区段叠加法作该直杆段的弯矩图

了。这里就需要我们记住简支梁在常见外荷载作用下的M图 6、充分利用结构的对称性

若结构的几何形状和尺寸都关于某一轴对称，那么在静定结构的内力分析中就可直接利用对称性来达到简化计算的目的。对称结构在对称荷载作用下M图是对称的，在反对称荷载作用下M图是反对称的。

7、区段叠加法作弯矩图：当某一直杆段两端弯矩值已知时，作出该段弯矩图

8、有了弯矩图，剪力图即可根据微分关系或平衡条件求得。由弯矩图，根据杆段平衡作出剪力图

9、由剪力图，根据结点投影平衡条件作出轴力图以及求得支座反力

例1：补充多跨静定梁

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思路：

1、根据内力图与荷载的微分关系，直接绘出结构的弯矩图；2、根据已经绘出的弯矩图，采用微分关系或杆件的平衡条件绘出剪力图；

3、根据结点的平衡条件，可求出结点的支座反力；各支座反力值也可直接从剪力图上竖标突变值得到。

例2：P43例题3-8

思路：

1、根据平衡条件，HB=5KN←2、绘弯矩图：先作AC杆、BD杆弯矩图，再根据C、D结点力矩平衡条件作CD杆的弯矩图；

3、根据已作出的弯矩图，利用微分关系或杆段的平衡条件可作出剪力图；4、根据已作出的剪力图，考虑各结点的投影平衡条件即可求出各杆件的轴力。

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例3：P43例题3-9

思路：

1、先作三根悬臂竖杆的弯矩；

2、根据刚结点F力矩平衡作EF段弯矩，由于DE杆D点弯矩为零，作DE段；

3、由于CD段与DE段剪力值相等，因此这两段弯矩图应平行，作CD段。由于BC杆B点弯矩为零，作BC段；

4、同理AB段与BC段剪力值相等，因此这两段弯矩图应平行，作AB段。

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§3-5 静定结构的特性（约1学时）

一、静定结构与超静定结构

类别 几何构造方面 静力平衡方面

静定结构 无多余约束的几何不变体系 完全由平衡条件确定内力和支反力 超静定结构 有多余约束的几何不变体系 由平衡条件不能完全确定内力和支反力，需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答 二、静定结构的一般性质

1、静力解答的唯一性：是静定结构的基本静力特性

2、在静定结构中，除荷载外，其他任何原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起内力；

（温度变化，自由地产生弯曲变形不产生内力） 支座移动（刚体位移） 解释：

当荷载为零时，零内力状态能够满足结构所有各部分的平衡条件，对于静定结构来说，这就是唯一的解答。因此，可以断定除荷载外其他任何因素均不引起静定结构的内力。

3、平衡力系的影响：

当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力和内力均为零。

说明：

(1)当平衡力系作用于静定结构的任何本身几何不变部分上时，若设想其余部分均不受力而

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将它们撤去，

(2)则所剩部分由于本身是几何不变的，在平衡力系作用下仍能独立地维持平衡。 (3)而所去部分的零内力状态也与其零荷载相平衡。

(4)这样，结构上各部分的平衡条件都能得到满足。根据静力解答的唯一性可知，这样的内力状态是唯一的解答。

注：（1）当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身不为几何不变的部分上时，则上述结论一般不能适用。 说明：当平衡力系作用于GBH部分，若仍设想将其余部分

不受力将它们撤去，则所剩部分是几何可变的，不能承受荷载的作用而维持平衡。因此，设想其余部分不受力是错误的。

（2）但当几何可变部分在某些特殊的荷载作用下可以维持平衡时，则上述结构仍可适用。如图示，IBC虽是几何可变的，但其轴力可与荷载维持平衡，

因而其余部分的反力和内力皆为零。

四、荷载等效变换的影响

合力相同（指主矢与对同一点的主矩均相等）的各种荷载称为静力等效的荷载； 等效变换：指将一种荷载变换为另一种静力等效的荷载；

当作用在静定结构的某一本身几何不变部分上的荷载在该范围内作等效变换时，则只有该部分的内力发生变化，而其余部分的内力保持不变。

举例如下：

例：

证明：

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（1）荷载P1单独作用下内力状态分别为S1。（2）荷载P2单独作用下内力状态分别为S2（3）根据叠加原理，荷载P1+（-P2）共同作用下相应的内力状态应为S1-S2。（4）由于P1与-P2组成平衡力系，根据局部平衡性，可知除杆CD外，其余部分的内力S1-S2应为零，即S1=S2

本章重难点及基本要求

一、本章主要内容总结

1、单跨静定梁：内力分量、正负号规定、截面法、内力图与荷载的微分关系（重点！！！）、区段叠加法作M图（难点！！！）；

2、多跨静定梁：几何组成特点、内力传递特点及基本分析方法；

3、静定平面刚架：刚架基本形式、受力及变形特点、支座反力及内力的求解方法（重难点！！！）；

4、静定结构的特性：

二、基本要求

1、熟练掌握运用截面法计算梁、刚架结构中任意指定截面的内力；

2、掌握静定平面刚架的几何构造特点，以及与支反力、内力分析之间的关系；

3、熟练掌握用区段叠加法绘制梁式杆件的弯矩图、剪力图，并能用荷载与内力图的微分关系对内力图进行校核；

4、掌握多跨静定梁内力图的绘制；

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