小升初数学衔接讲义

小升初数学衔接讲义

本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本讲义的目的在于： 1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。 2.为学生学习中学数学作必要的准备。 3.让学生熟悉新生分班考试。

初中预科部分:本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

小学部分:按模块梳理小学知识点并加以提升，形成知识系统。辅以小升初分班考试模拟试卷及前几年真题，提前适应并熟悉分班考试。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练. 其内容标准是：

1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。 4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

注：本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目 录

第一部分：初中预科

第一章 有理数 第二章 整式的加减 第三章 一元一次方程 第四章 图形的初步认识

第二部分：小学模块复习

模块一 计算

模块二 分数和比例问题 模块三 浓度和利润问题

模块四 工程问题 模块五 行程问题(一) 模块六 行程问题(二) 模块七 图形问题(一) 模块八 图形问题(二) 模块九 统计

第三部分：分班考试模拟及真题

1.历届长沙市及名校初一新生分班考试数学试卷 2.东方沸点初一新生分班考试模拟试卷 3.常考知识点梳理

第一章 有理数 1.1正数和负数

一、基础知识

1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。

4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库

1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、

92、－、100、-0.00001 23其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。

2．如果水位上升1.2米，记作?1.2米；那么水位下降0.8米，记作_______米.

3．甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数

C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a一定是负数吗？

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．

8．举出2对具有相反意义的量的例子：

9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？

10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考

[济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（ ）

A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁

[山东中考] 某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( ） A、-10℃ B、-6℃ C、6℃ D、10℃

1.2有理数

一、知识海洋

1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不

是有理数）

2.有理数的分类：

（1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类

??正整数.??整数?零.???负整数有理数????分数?正分数???负分数???正整数.???正数??正分数?? ??有理数?零?负整数?负数????负分数???【有理数】

一、基础知识

1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2． 、 、 、 和 统称为有理数； 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． 二、知识题库

1.把下列各数填入相应的大括号里：

16?,0.618,?3.14,260,?2009,,?0.010010001?，0,0.3 37正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 2.下列说法正确的是（ ）

A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对

3.-a一定是（ ）

A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 4.下列说法中，错误的有（ ） ①?24是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的7有理数；⑥-1是最小的负整数． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.简答题：

（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105小于-100的有理数． 三、直通中考

[温州市中考]在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（ ）

A、0 B、1 C、-2 D、﹣3.5

【数轴】

一、基础知识

1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。 2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，如

?2= 、a=

3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。 二、知识题库

1.在同一个数轴上表示出下列有理数：1.5,?2,2,?2.5,

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3.在数轴上表示－4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度． 4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0

5.数轴上表示?2.5的点在表示?3的点的 边（填“左”或“右”） 6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。

92,?,0. 237.已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 ． 8.下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 9．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度.

10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应 将A点（ ）

A．向左移动5个单位 B.向右移动5个单位

C．向右移动4个单位 D.向右移动1个单位或向右移动5个单位 三、直通中考

[太原市中考]）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（ ）

A、2 B、－2 C、±2 D、4

[成都市中考] 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A.a>0 B.b<0 C.ab<0 Db-a>0

【相反数】

一、基础知识

1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数 2.0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 4.互为相反数的两个数，和为0。 二、知识题库

1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

0的相反数是 ； a的相反数是 ；?2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） 3.下列说法中正确的是（ ）

A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；

c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______.

1的相反数的倒数是_ _ 8A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数

23-）的相反数为（ ）。 3423233223A、+ B、?? C、? D、?

343443345. -（

6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。

7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该

是 。

8.下列结论正确的有（ ）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。 A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个

9.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？

10.（能力提升）有如下三个结论：

甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0

乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0 丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0 期中正确结论的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3 三、直通中考

[攀枝花市中考] 8的相反数是（ ） A、8 B、

11 C、-8 D、- 88[浙江绍兴中考] 在等式3·（ ）-2·（ ）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_______.

【绝对值】

一、基础知识 【任一个有理数a的绝值】用1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的 式子表示就是： ______叫做数a的绝对值，记作∣a∣。 （1）当a是正数（即a>0）时，2.一个正数的绝对值是 ；一个负 ∣a∣= ； 数的绝对值是它的的 （2）当a是负数（即a<0）时，3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ∣a∣= ； 4.两个负数，绝对值大的反而小。 （3）当a=0时，∣a∣= . 二、知识题库

1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数

C．负数或零D．正数或零

4.x?7，则x?______； ?x?7，则x?______ 5.如果?2a??2a，则a的取值范围是（ ）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O． 6.如果a?3，则a?3?______，3?a?______．

7.下列说法中正确的是（）

A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。 B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。 C、一个数的绝对值不可能等于零。 D、一个数的绝对值不可能为负数。 8.计算

10?94?913- ?4·?-2

1?94?932

9. (能力提升)绝对值不大于11的整数有（ ） A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

10.(能力提升)若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（ ） A、8 B、2 C、8或-2 D、-8或2 三、直通中考

[宜宾市中考] ?5的值是（ ）

11 B、5 C、-5 D、 55[北京市中考]若m?2+（n-1）2=0 则m+2n的值是（ ）

A、?A、-4 B、-1 C、0 D、4

（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题

满分100分，时间80分钟

一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1. 6的相反数是（ ）

2.下列说法正确的是（ ）

A、正数、负数统称为有理数 B、分数、整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 3．下列都是无理数的是 ( )

.2322A.0.07,,4 B.0.7,5,4 C.2,6,? D.3.14,3,

374、任何一个有理数的平方（ ）

A．一定是正数 B．一定不是负数 C．一定大于它本身 D．一定不大于它的绝对值 5. 有理数－22，(－2)2，|－23|，－

1按从小到大的顺序排列是( ) 211

A．|－23|＜－22＜－＜(－2)2 B．－22＜－＜(－2)2＜|－23|

22C．－

1＜－22＜(－2)2＜|－23|

2 D．－

1＜－22＜|－23|＜(－2)2 26.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） ab-101A．a + b＜0 B．a + b＞0 C．a－b = 0 D．a－b＞0

7．下列说法正确的是（ ）

A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数 C、一个数的绝对值不可能等于零 D、一个数的绝对值不可能是负数 8.

ab?(ab?0)的所有可能的值有（ ） ab A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）

9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9 正整数：

负整数： 正分数： 负分数：

10.有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是

11.有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的数是 ， 12.－（-2）的相反数是 .

13.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

14.a、b在数轴上的位置如图，化简a＝ ，a?b＝ ，a?1＝ 。

· ·· · a －1 0 b

220072008

15.已知：│a+1│+ （b-1）=0,则a+b= 。 16.x?1+x?1的最小值是 . 三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分） 17、（16分）计算题（共4题，每小题4分） （1）(?

121121?)×12 (2)(?)?(?) 6432（3）5

322114?(?5)?4?(?) （4）?81?2?（?16）×

495353 18、（9分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a-b+c的值

19、（9分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： a?b?b?c?c?a

22c0ab20.（9分）已知（a＋1）＋（2b－3）＋c?1=0,求

aba?c＋的值 3cb21.（9分）已知x?3?x?2的最小值为a，x?3?x?2的最大值为b,求a+b的值

1.2有理数的加减法

【有理数的加减法】

一、基础知识 有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3. 互为相反数的两个数相加得0. 4. 一个数同0相加，仍得这个数。 5. 加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。 二、知识题库

1.（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4） 2.计算：

·有理数加减法法则·

——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。

12?(?) 23（1）(?2)?(?9) （2）0?11 （3）5.6?(?4.8) （4）(?4)?5

3.计算： （1）(?123 4444132111)?(?)??(?) （2）(?4)?(?3)?6?(?2) 131713173324

4.下列运算中正确的是（ ）

A、3.58?(?1.58)?3.58?(?1.58)?2 B、(?2.6)?(?4)?2.6?4?6.6 C、0?(?)?2572727343957?(?)???(?)??1 D、?1??(?)?? 555558585405.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；

（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 6.下列各式可以写成a－b＋c的是（ ）

A、a-(＋b)-(＋c) B、a－(＋b)－(－c) C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c) 7.若a?3,b?2，则a?b?________。

8.若m?n?n?m,m?4,n?3,则m?n?________

9.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？

10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。 星期 一 二 降15单位 三 升13单位 四 升15单位 五 降20单位 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 (2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了

三、直通中考

(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？

[吉林中考]数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________。 [哈尔滨市中考]哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）

A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 3

（5）?32?(?2)2； （6）?1?

（7）(?10)2?[(?4)2?(3?32)?2]； （8）(?1)?(1?0.5)?

16. （8分） 若m?n?n?m,且m?4,n?3,求（m?n)2的值。

17. （8分）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x?2，求10a+10b+cdx的值。

18.（9分）已知：a的相反数是－2，│b│=3，且b<0，求：5(2a－b)－3(5a－2b＋1)＋(4a－3b＋3)的值。

19. （9分）已知（a＋1）＋（2b－3）＋c?1=0,求

2241?[2?(?3)2]； 641?[2?(?2)2] 3aba?c＋的值 3cb第一章 有理数测试题(满分120分，时间90分钟)

一、选择题（每题3分，共30分） 1．－5的相反数是 （ ）

Ａ．5

Ｂ．－5

Ｃ．

1 5

Ｄ．?1 52．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的 温度是 （ ）

A．－26℃ B．－18℃ C．26℃ D．18℃ 3．?2的倒数等于 （ ）

Ａ．4

Ｂ．?4

Ｃ．

21 4

Ｄ．?1 44．有下列各数：8，－6.7，0，－80，－

12

，－（－4），－|－3|，－（－6），其中属于非负整数的共有 （ ） 3Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ. 4个

5．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为 （ ）

A．30

B．50 C．60

4

D．80

O A 100 6. 近似数4.20×10的有效数字有（ ）

A.5个 B.3个 C.2个 D.1个

7．近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对．2.23亿这个数用科学记数法可表示为 （ ） Ａ．2.23?10

5Ｂ．2.23?10

6Ｃ．2.23?10

7Ｄ．2.23?10

88．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ） A．a?b B．ab?0 C．b?a?0 D．a?b?0 9. 下列各式中，不正确的是（ ） ．．．

A.-（-16）>0 B.0.2??0.2 C.?b a 0 45?? D.?6?0 7710．下列说法：（1）在+3和+4之间没有正数；（2）在0与-1之间没有负数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数；（4）在0.1和0.2之间没有正分数。 则正确的是（ ）

A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4） 二、填空题（每题3分，共30分）

11．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是 。

12．东、西两个相反方向，如果?4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 。 13．已知下列各数?15，0.003，?整数有 个。

14．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a?(?b)? 。 15．与原点距离为4个单位长度的点有 个，它们是 。 16． 是

21，4.32，?3，?2.4，0，?中，正数有 个，负数有 个，321的相反数， 是?1.5的相反数。 27617．比较大小：（1）－ － （2）?0.1 －0.2

8718．计算：－1÷9×

1= . 919．已知a?3，b?2，且ab＜0,则a?b= 。 20. 规定a*b?5a?2b?1,则(-4)﹡6的值为 。 三、解答题（共60分）

21．（10分）把下列各数填在相应的括号里：

-5 +

171 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7. 363正整数（ ） 负整数（ ） 非负数（ ） 负数 （ ） 正数 （ ）

22. (20分)计算：(1)（-0.25）?(-1.63)?400 (2) -7+2?(-3)+(-6)?(?)

2

2

132 （3）?5

23.(10分)画出数轴，把下列各数0，2，??1?，??3，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数

连接起来．

24．(10分) 悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？……”请你帮八戒算出来。

211411131?(?)??(1?). （4）?0.52???22?4?(?1)3?

42923211425.（10分）如果有理数a,b满足ab?2?(1?b)2?0；

试求

111???ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)?1的值。

(a?2010)(b?2010)

第二章 整式的加减

2.1整式

一、基础知识

23

1.单项式：像100t,6a,6a这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。 2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。

3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 4多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 7．单项式和多项式统称整式。 二、知识题库

1.请写出下列单项式的系数和次数

2a 7abc -23b -4

72

ab9系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 2.请写出下列多项式的项和次数

X+x+8 2a-3 -b-2a 7a+8b+9c 项___________ 项___________ 项___________ 项___________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 次数_________

2

3

2

a-b2n-3pm2n2213.把下列各式分别填在相应的大括号内：-x,，a-，，，-7，9.

33m5

单项式：{ …}， 多项式：{ …}， 整式：{ …}.

4.(能力提升)如果M和N都是3次多项式，则M＋N一定是（ ） A.3次多项式 B.6次多项式

C.次数不低于3的多项式或单项式 D.次数不高于3的多项式或单项式 三、直通中考

[浙江中考]下列说法正确的是（）

A、 单项式与单项式的和一定是多项式。 B、0既不是单项式也不是多项式。 C、 多项式-2a3+b3+c2的次数是8 D、多项式和单项式统称整式。

2.2整式的加减

一、基础知识

1.同类项：在多项式中， 所含字母 相同，并且相同字母的 指数 也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可） 2.合并同类项法则：

对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项） 3.取括号法则：

如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。 如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。 二、知识题库

1. 下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A.xy B.2xy C.-xy D.3xy 2.计算：

（1） 2（x＋1）-x （2）-5（x-3）-2（3x＋5）

3.已知A＝x-2x＋x-7，B＝6x-8x＋4，C＝x-2x-9，求：（1）A-2B＋C；（2）4A-2B＋3C.

4.老师在课堂上出了一道题：当x＝34 689，y＝0.156 93时，求5x-7xy＋3xy＋2x＋7xy-3xy-7x的值.当很多同学拿出计算器计算时，有一位同学却很快算出了答案，他求出的值是________________.

5.代数式3m-5m＋2和代数式3m-4m＋2的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是怎样的？

2

2

3

3

2

3

3

2

3

3

2

2

3

2

2

2

2

2

22

6.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab-3bc+4，误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc-1-2ab，问原题答案是多少？ 7.当x=

三、直通中考

[北京中考] 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-4的方式打包，则打包的长至少为（ ）

A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z

11112222

，y=-3时，求（x+y）+（2x+·y）+（3x+·y）+…+（9x+·y）的值. 91?22?38?9

第二章 整式的加减测试题

满分120分，时间90分钟

一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是 （ ）

A．a－2（b＋c）＝a－2b－2c B．a－2b－c－4d＝a－c－2（b＋4d） C．－

152222（a＋b）＋（3a－2b）＝a－b D．（3xy－xy）－（yx－3xy）＝3xy－yx－4xy 222．化简a?4＋a－4的结果是（ ）

A．2a－8 B．8－2a C．2a－8或0 D．2a－8或8－2a-

3．设M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则 （ ） A．M＋N是关于x的八次多项式 B．M－N是关于x的二次多项式 C．M＋N是不超过8次的多项式 D．以上都不对

4．（xyz－4xy－1）＋（－3xy＋zyx－3）－（2xyz＋xy）的值 （ ） A．与x、y、z的大小无关 B．与x、y的大小有关，而与z的大小元关 C．与x的大小有关，而与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关

2

2

2

5．多项式4n－2n＋2＋6n减去3（n＋2n－1＋3n）（n为自然数）的差一定是 （ ） A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．以上答案都不对 6．下列代数式的值一定是正数的有 （ ） ①（m＋n），②x＋2，③x＋1，④x＋y，⑤a＋b?1

2

2

2

2

2

2223

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知多项式A＝x＋2y－z，B＝－4x＋3y＋2z，且A＋B＋C＝0，则C为 （ ） A．5x－y－z B．3x－5y－z

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C．3x－y－3z D．3x－5y＋z

2

8．当x>0，y<0且x

2

4x+6的值为（ ） 3A．7 B.18 C.12 D.9

10.河南模拟 扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： ①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同; ②第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆;

③第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆;

④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ） A.3 B.5 C.7 D.8 二、填空题（每题3分，共30分）

11．多项式－8xy＋3xy与－2xy＋5xy的和是_______． 12．多项式2x－3y＋5z与－2x＋4y－6z的差是__________。

13．一个多项式加上5x－4x－3得－x－3x，则这个多项式为_________。 14．－x＋［2x＋3（ ）＋5y］＝－5x＋8y，则括号中的多项式为__________. 15．一个长方形的一边长为2a＋3b，，另一边为a＋b，刚这个长方形周长为__________。 16．多项式2（x－xy－3y）－（3x－axy＋y）中不含xy项，则a＝___________ 17．比2x－3x－7多4x＋1的多项式是_________。

18．已知y＝ax＋bx＋cx－1，当x＝－2时，y＝10，那么当x＝2时，y＝_________． 19．把x－3xy＋3xy－y写成两个多项式的差的形式_________________________．

3

2

2

3

5

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20.若单项式-4xy与单项式

m-23

237-2n22mn

xy的和仍是单项式，则m+n-(2-2)=_______. 32

2

2

3

2

2

三、计算题（每题6分，共24分）

21．1－2（1－2x＋x）＋3（－x＋x－1） 22．－5ab＋3（3b－ab）－2（－2ab＋3b－3b）

23．－a－（－5a

四、解答题（每题9分，共36分）

25．2（ab＋3ab）－4（ab＋3ab）－（ab－2ab），其中a＝－

26．已知A＝x＋x－2，B＝－x＋1＋x，求（1）A＋B，（2）2A－3B

27.已知x=2，y=-4时，代数式ax+的值。

28.若代数式（2x＋ax－y＋6）－（2bx－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，求代数式

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

n

n－1

2

）－2（a

n－1

－3a） 24．5（5a－b）＋2［－a－b）＋4（a－

n22222

122

b）]＋a 411，b＝ 23113

by+5的值是1997，求当x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by+498622122

a－2b＋4ab2的值．

第三章 一元一次方程 3.1一元一次方程

【等式的性质】

一、基础知识

1.含有未知数的等式叫方程

2. 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程 3.等式的性质：

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。 （2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。 二、知识题库

1.判断下列各式哪些是一元一次方程：

（1）

31112xx=； （2）3x－2； （3）y－=－1； 427532

2

（4）5x－3x+1； （5）3x+y=1－2y； （6）1－7y=2y. 2.若关于x的方程3x3a?1?5?0是一元一次方程，则a=＿＿＿＿.

3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿.

4.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿. 若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿___. 5.下列方程中以x=

1为解的是（ ） 21313x－1=－ D.－x+1= 2424A.－2x=4 B.－2x－1=－3 C.－

6.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.

7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a吨，比5月份增长x%，

那么a是（ ）

A.50（1+x%） B.50x% C.50+x% D.50（1+x）% 8.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k－1+k的值

9.利用等式性质解方程：－

10.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

三、直通中考

[山东中考]下列方程是一元一次方程的是（ ）． A．-5x+4=3y B．5（m-1）=1-5m C．2-2

2

2

2

3x+3=－10. 2nn?1? D．5x-3 453.2-3.3解一元一次方程

【一元一次方程合并同类项与移向】

一、基础知识

把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号） 二、知识题库 1.在1,－2,

1这三个数中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿. 22.当k=＿＿＿＿时,方程5x－k=3x+8的解是－2. 3.若代数式4.如果2x

x-12x?1x-1+与+1的值相等,则x=＿＿＿＿.

623－3=0是关于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.

5a－4

5.如果x＝－2是方程3x＋5＝

x2

－m的解，那么m＝＿＿＿＿. 46.解方程: 5x?|x|?8

7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?

8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?

9.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数.

10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费. （1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.

（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？

三、直通中考

[辽宁中考]已知关于x的方程ax?2?2(a?x)，它的解满足|x?1|?0，则a＝ 。 2【一元一次方程去括号与去分母】

一、基础知识 二、知识题库

1．当x= 时，代数式x?2与代数式2.若2x?8?x

的值相等24与3(x?a)?a?5x有相同的解，那么a?1?___ _ ___． 33．代数式2a?1与1?2a互为相反数，则a? ．

4．小李在解方程5a?x?13（x为未知数）时，误将?x看作?x，解得方程的解x??2，则原方程的解为___________________________． 5．解下列方程

（1）2(3?x)??4(x?5) （2）

x?75x?8??1 43

6．已知等式(a?2)x2?ax?1?0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解.

7．某人共收集邮票若干张，其中

111是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是

84192002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票？

8.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．

9.如果方程2x?a?x?1的解是x??4，求3a?2的值

10．公园门票价格规定如下表：

购票张数 每张票的价格 1～50张 13元 51～100张 11元 100张以上 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

三、直通中考

[天津中考]有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？

（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？

3.4实际问题与一元一次方程

一、基础知识

1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。 2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。

3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

①路程= ? ②工作总量= ?

③顺水航速= ，顺水航速= 。 ④利润= ，利润率=

⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 二、知识题库

1.列方程表示下列语句所表示的等量关系：

（1）某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。

（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

（3）某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。

（4）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？

2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。

3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

4.甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？

5.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？

6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

7．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？

8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？

(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．

三、直通中考

[河北中考]为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况： 月份 用水量（吨） 1 8 2 10 3 12 4 15

费用（元） 16 20 26 35 根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1） 求出规定吨数和两种收费标准；

（2） 若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？

（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？

第三章 一元一次方程

满分120分，时间90分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

231x?x?的解是( ) 34211A．x?6 B．x??6 C．x? D．x??

22x2. 解方程??6，正确的是( )

3xxA．解：?=6，得x?2 B．解：??6,得x?18

33xxC．解：?=6，解x??2 D．解：??6,得x??18

331. 不解方程，下列各解是方程

3. 要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱毛坯，应截取半径为4cm的圆钢( )

A．12.5cm B．13cm C．13.5cm D．14cm

4. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )

A．4?3x?25.2 B．3?4?x?25.2 C．3(4?x)?25.2 D．3(x?4)?25.2 5 已知x?0，且2x?x?3?0，则x＝（ ）

3 Ｄ．－3 26、已知x=y，下列变形中不一定正确的是（ ）

Ａ．－１ Ｂ．－２ Ｃ．?A、x?2?y?2 B、?2x??2y C、ax?ay D、

xy? 22cc7、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x完成

这项工程，则可以列的方程是（ ） A．

4x4x4x??1 B．??1 C．??1 4040?504040?504050A.

D．

4xx???1 4040508.若式子X-7与4X-9的值互为相反数,则X的值等于( )

16161616 B.? C. D. ? 35359.解方程

x?1x?2??2去分母正确的是( ) 36A. 2x?1?x?2?2, B. 2x?1?x?2?12 C. 2x?2?x?2?6 D. 2x?2?x?2?1

10、有m辆客车及n个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车. 若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车.下列所列方程： ①40m?10?43m?1 ② n?10?n?1③40m?10?43m?1 ④ n?10?n?1其中正确的是 （ ）

40434043 A.①②③ B. ②③④ C. ③④ D.②③ 二、填空题（每题3分，共30分）

5x?2?3x?3，则x?_____． 11. 若?2x?1?7，则x?______；12. 已知代数式5x?2的值与

1互为倒数，则x?_____． 104x?5的值是?1． 313. 方程x?11?9的解是______． 14. 当x?______时，代数式15. 已知单项式?152n?1xy与单项式3x5y7是同类项，则n?_______． 216. 已知某商品降价80%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．

17. 一个长方形苗圃，长比宽多10米，沿着苗圃走一圈要140米，这个苗圃占地______米．

18. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝_____瓶矿泉水．

19. 某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，则在这次买卖中，这家商店___________元（填赚或亏的数目）．

20. 已知三个数的比是5:7:9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________． 三、计算题（每题5分，共30分） 21. 解下列方程：

（1）5x?2?7x?8 （2） （3） （5）

25y?17? 633?xx?4? （4）2(x?2)?3(4x?1)?9(1?x) 23x?32x?10.1x?23?0.7x??1 （6）??1 230.30.4

四、解答题（共30分）

22.（7分） 解方程x?2?x?3?1．

23.( 7分) 用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？

24.( 7分) 某人共收集邮票若干张，其中

11是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，

841是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票． 19

25.( 9分) 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．

（1）问成人票与学生票各售出多少张？

（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？

第四章 图形的初步认识

一、基础知识

1.我们把从实物中抽象出来的图形统称几何图形。

2.几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交形成点。 3.过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 4.两点之间，线段最短。

二、知识题库

1.下列图形中，不是立体图形的是（ ）．

A.圆 B.圆柱 C.圆锥 D.球 2.正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 3.如图3-3，由A到B有（1）（2）（3）三条路线，

最短的路线选（1）的理由是（ ） （2） A、因为它直

B、两点确定一条直线 （1）A B C、两点间距离的定义

D、两点之间的所有连线中，线段最短 (3) 5.下列说法正确的是（ ）

A、直线的一半是射线 图3-3 B、直线上两点间的部分叫做线段

C线段AB的长度就是A、B两点间的距离 D、若点P使PA=PB，则P是AB的中点

6.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上

1 两个数之和为6，x=_ ___，y=______.

2 3 7.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ）

x y A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条

6题 8.下列语句正确的是 （ ）

A．在所有连接两点的线中，直线最短 B．线段AB是点A与点B的距离

C．取直线AB的中点 D．反向延长线段AB，得到射线BA

9.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图1的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色如图二，那么被涂上颜色的总面积为（ ）。

2222

A．19m B．21 m C．33 m D．34 m

图1

图2

10.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（ ） A．12 B．16 C．20 D．22 三、直通中考

[常州中考]下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）

342112ABCD

（三）直线、射线、线段同步测试

（满分120分.90分钟完卷）

一、选择题 (共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列说法中正确的是（ ）

A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线

C.画一条5厘米长的线段 C.在线段、射线、直线中直线最长 2．下列说法中，正确的个数有（ ）

（1）射线AB和射线BA是同一条射线 ; （2）延长射线MN到C;

（3）延长线段MN到A使NA==2MN; （4）连结两点的线段叫做两点间的距离.

A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法中，错误的是（ ）

A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段 4．如图1,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ） A．CD=AC-BD B．CD=

11BC C．CD=AB-BD D．CD=AD-BC 22图1

5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )

A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外 6．下列图形中，能够相交的是( )

7．如图2,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书， 他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

图2

8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ） A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm

9．如图3，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ） A．PQ之间找 B．在点P左边找

C．在点Q右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找

图4

10．如图4，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )

A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24）

11.一个钉子把一根细木条钉在木板上，木条能转动，这表示＿＿＿＿＿＿＿＿. 用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明＿＿＿＿＿＿＿＿. 12.线段MN延长到点P，使NP＝

MN，A为MN的中点，B为NP的中点，若MN=6cm,则AB＝＿＿cm. 213.已知线段AB＝5cm，在直线上截取BC＝2cm，则AC＝＿＿cm.

14．如图5所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_______________．

15．已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在 .

16．已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为 . 17．已知线段AB的长为18cm，点C在线段AB的延长线上，且AC=

5BC，则线段BC=___． 318．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.

三、解答题(共66分)

19. （本题6分） 在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，你能说明其道理吗？能说明道理吗？ 20．（本题6分）已知平面上四点A、B、C、D,如图: (1)画直线AB; (2)画射线AD;

(3)直线AB、CD相交于E; (4)连结AC、BC相交于点F.

21．（本题8分）如图7的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？

22. （本题8分）如图8，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．

图8

23．（本题8分）如图9，一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线．如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁欲想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向？请在图中画出它的爬行路线．

24．（本题8分）已知线段AB＝6cm，回答下列问题：

图9

当点C到A、B的距离之和等于6cm时，点C的位置应在哪里？ 是否存在点C，使它到AB两点的距离之和等于5cm？

25.（本题10分）在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图10,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．

（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？ （2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？

26．（本题12分）如图11所示，沿江街AB段上有四处居民小区A．C．D．B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？

图11

【角】

一、基础知识 1.角的度量

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

（2）如图1所示，我们可将这个角表示为_______或_____或______，另外我们还可以用_______来表示角．

(1) (2) (3) （3）1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″． （4）我们可以用角度器和经纬仪等来测量角的大小． 二、角的比较与运算

（5）比较两个角的大小，与线段的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可把它们叠在一起比较大小．

（7）从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，?叫做这个角的平分线． （8）如图2所示，∠AOB+∠BOC=______，∠AOB=______-________．

（9）如果两个角的和为90°，就说这两个角互为________． (10)如果两个角的和为180°，就说这两个角互为________． (11)等角的补角_______，等角的余角________．

(12)说方位角时总是以正北，正南为基准，然后说偏东，偏西． 二、知识题库

1．下图中表示∠ABC的图是（ ）．

2．下列关于角的说法正确的是（ ）．

A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；

C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（ ）．

A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定 7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A．

14周角 B．2213周角 C．3平角 D．4平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角 10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）． A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ 13．计算下列各题：

（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″

（3）33°15′16″×5

10．如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC， 求∠MON的度数．

13．一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的

三、直通中考

[北京中考]在图中一共有几个角？它们应如何表示？

7倍，求这个角的补角． 3

[广州中考]（1）3.76°=______度_____分_______秒． （2）3.76°=______分=______秒．

（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．

第四章 图形的初步认识测试题

满分120分，时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列空间图形中是圆柱的为（ ）

2．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）

A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②

3.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） D

4．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，

B75?北A

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