第一章 - - 半导体的物质结构和能带结构课后题答案

第一章 半导体的物质结构和能带结构

1、参照元素周期表的格式列出可直接构成或作为化合物组元构成半导体的各主要元素，并按共价键由强到弱的顺序写出两种元素半导体和八种化合物半导体，并熟记之。

IB IIB IIIA B Al Ga In IVA C Si Ge Sn Pb VA N P As Sb VIA O S Se Te VII 1 2 3 4 5 Cu Ag Zn Cd Hg 6 共价键由强到弱的两种元素半导体，例如：Si，Ge

共价键由强到弱的八种化合物半导体：例如：SiC，BN，AlN，GaN，GaAs，ZnS，CdS，HgS

2、何谓同质异晶型？举出4种有同质异晶型的半导体，并列举其至少两种异晶型体的名称和双原子层的堆垛顺序。

答：化学组成完全相同的不同晶体结构称为同质异晶型。

1． SiC，其多种同质异型体中，3C-SiC为立方结构的闪锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层

的堆垛顺序为ABCABC???；而2H-SiC为六方结构的纤锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为ABAB???；4H-SiC为立方与六方相混合的晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为ABACABAC???

2． GaN，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Ga-N双原子层的堆

垛顺序为ABCABC???；而纤锌矿结构的Ga-N双原子层的堆垛顺序为ABAB???；

3． ZnS，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Zn-S双原子层堆垛顺

序为ABCABC???；而纤锌矿结构的Zn-S双原子层堆垛顺序为ABAB???；

4． ZnSe，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Zn-Se双原子层堆垛

顺序为ABCABC???；而纤锌矿结构的Zn-Se双原子层堆垛顺序为ABAB???；

3、室温下自由电子的热速度大约是105m/s，试求其德布洛意波长。 解：该自由电子的动量为：

p?m0v?9.11?10?31?105?9.11?10?26kg?m/s

由德布洛意关系，可知其德布洛意波长

1h6.625?10?34?????7.27?10?9?7.27nm ?26kp9.11?10

4、对波矢为k的作一维运动的电子，试证明其速度

??1dE(k)?dk

解：能量E和动量P波频率?和波矢k之间的关系分别是：

E?h????； P=?k

根据能量和动量的经典关系：

1P?m0v,E?m0v2

2?2k由以上两个公式可得：E?

2m0dE(k)?2k?k1dE(k)?对这个结论求导可得：，进一步得： ?dkm0m0?dk根据动量的关系：P??k?m0v可得：v?2?km0?1dE(k)

?dk5、对导带底电子，试证明其平均速度和受到外力f 作用时的加速度可分别表示为

* 和 * ???k/mna?f/mn解：将E（k）在k=0出按泰勒级数展开取至k项，得到

2

dE1d2E E(k)?E(0)?()k?0k?(2)k?0k2?....

dk2dk 因为，k=0时能量取极小值，所以(dEdk)k?0?0，因而

1d2EE(k)?E(0)?(2)k?0k2

2dk1d2E1 令2(2)k?0?*代入上式得

?dkmn?2k2E(k)?E(0)? *2mn 根据量子力学概念，波包中心的运动速度为

v?d? dk

式中，k为对应的波矢。由波粒二象性，角频率为?的波，其离子的能量为??，代入

上式，得到半导体中电子的速度与能量的关系为

v?1dE ?dk?2k2dE?2k?根据式E(k)?E(0)?求导得代入上式得 *dkm*2mnv??k *mn 当有场强为ε的外电场时，电子受到f=-qε的力，电子有一段位移ds外力对电子做的

功等于能量的变化，即

dE?fds?fvdt?有此公式可得

fdEdt ?dkf??dk dt 上式说明，在外力f的作用下，电子的波矢k不断变化，其变化率与外力成正比。其加

速度为

dv1ddE1d2Edkfd2E a??()??dt?dkdk?dk2dt?2dk21d2E1 利用公式2(2)k?0?*可得

?dkmn?2m?2

dEdk2*n因此加速度

a?f *mn

6、对图示两个抛物线型的空穴E-k关系，试以自由电子质量为单位确定其有效质量。

解：根据价带顶得E-k关系:

?2k2E(k)?E(0)??

2m*p由图中的两个抛物线形状可以得到两个E-k关系式的标准式为：E=Ak

对于实线，带入图中坐标得A=100EV-8。 对于虚线，带入图中坐标得A=100EV-40。 因此对比标准的E-k关系式得

2

?2对于实线，m??

200EV?16*p?2对于虚线，m??

200EV?80*p7、参照图1.9，如果平衡态原子间距a0因某种原因产生微小变化，材料的电学特性会发生

何种改变？

解：因为如果a0变小，轨道杂化就会变得越明显，同时原子间共有化运动也会越剧烈，因此导电性变强，反之亦然。

8、根据式（1-27）及所附参数绘制Si在0≤T≤600K温区Eg与T的关系曲线，标出Eg的室温值。

解：Si的Eg随温度变化的规律可以表示为：

?T2Eg(T)?Eg(0)?

T??式中Eg(0)=1.17ev，??4.73×10-4 eV/K，??636K 当T=50K时，带入数值可得Eg(50)=1.1683ev 当T=100K时，带入数值可得Eg(100)=1.1636ev 当T=150K时，带入数值可得Eg(150)=1.1565ev 当T=200K时，带入数值可得Eg(200)=1.1474ev 当T=250K时，带入数值可得Eg(250)=1.1366ev 当T=300K时，带入数值可得Eg(300)=1.1245ev 当T=350K时，带入数值可得Eg(350)=1.1112ev 当T=400K时，带入数值可得Eg(400)=1.0969ev 当T=450K时，带入数值可得Eg(450)=1.0818ev 当T=500K时，带入数值可得Eg(500)=1.0659ev 当T=550K时，带入数值可得Eg(550)=1.0494ev 当T=600K时，带入数值可得Eg(600)=1.0322ev

由图可知，在T=273K时Eg=1.13ev

9、将原子设想成半径为r的实心小球，最近邻原子之间的距离为2r，由此计算一个金刚石晶胞中原子实际占有空间的百分比（占空比），以此说明半导体掺杂的可能性。 解：设金刚石晶胞的边长是a

根据几何关系可知：3a?8r。可得a?8r 3又因为一个金刚石晶胞中有8个原子。因此可得：

43?r?83占空比==34.01% 8r3()3因为金刚石晶体的原子占空比只有34.01%，还有近2/3的空隙，这就说明半导体中可以存在填隙式掺杂。半导体中还有另一种掺杂方式即替位式掺杂。

10、以Si在GaAs中的行为为例说明IV族杂质在III-V族化合物中的双性掺杂行为，并据此对下图所示的砷化镓中电子密度与硅杂质浓度的非线性关系作出合理解释。

电子密度（cm-3） 硅杂质浓度（cm-3） 答：由于III－V族化合物半导体的两种构成元素的价电子数分别为3和5，因而价电子数为

4的IV族杂质占据III族原子位置时多余一个电子而具有施主行为，占据V族原子位置时则欠缺一个电子而具有受主行为。以硅为例，当Si替代Ga原子时起施主作用，替代As原子时起受主作用。

图中之所以出现非线性关系，是因为双性掺杂行为导致的。当硅杂质充当施主杂质时，会施舍一个电子从而使电子密度增加，而当硅杂质充当受主杂质时，会接受一个电子，从而使电子密度降低。由于硅杂质是充当施主杂质还是受主杂质不确定，因此硅杂质可能会施舍电子，也可能接受电子，这样就会呈现砷化镓中电子密度与硅杂质浓度的非线性关系。

11、InSb的相对介电常数?r=17，电子有效质量mn*=0.015m0（m0为电子惯性质量）求①施主杂质电离能；②施主的弱束缚电子基态轨道半径。 解：①利用氢原子基态电子的电离能

m0q4E0?E??E1?22?13.6eV

8?0h可将计算浅施主杂质电离能的类氢模型表示为

*4*mnqmnE0 ?ED?222?28?r?0hm0?r带入InSb的相关数据mn*=0.015m0和?r=17，即得

?ED?0.015?②利用氢原子基态电子的轨道半径

13.6?0.012eV 17?0h2r0??52.9?10?12m 2?m0q

可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为

?0?rh2m17rn???ror??52.9?10?12=6?10-8m=60nm *2*0?mnqmn0.01512、GaN中常见杂质及缺陷的电离能如下表所示。详阅此表并回答后列各问题。 杂质或空位 Si C Mg Zn Hg 电 离 施主 0.012－0.02 0.11－0.14 0.26, 0.60 能 受主 0.19 0.89 0.14－0.12 0.21－0.34 0.41 (eV) Cd 0.55 Be 0.7 Li 0.75 Ga 0.59－1.09 VN 0.03, 0.10 VGa 0.14 1）表中哪些杂质属于双性杂质？

2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什么？

3）Mg在GaN中起施主作用的电离能为什么比Si、C施主的电离能大，且有两个不同值？

4）Ga取N位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什么？

5）试针对此表再提出两个问题并解答之。

答：1）按表中所列，Si、C、Mg皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。

2）既然II族元素Mg在N位时能以不同电离能0.26eV和0.6eV先后释放其两个价电子，那么表中与Mg同属II族元素的Be、Zn、Cd、Hg似也有可能具有类似能力，I族元素Li更有可能在N位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。

3）Mg在GaN中起施主作用时占据的是N位，因其外层电子数2比被其置换的N原子少很多，因此它有可能释放其它价电子，但这些电子已为它与最近邻Ga原子所共有，所受之约束比Si、C原子取代Ga原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后就成为带正电的Mg离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受Mg离子的约束，其电离能更大，因此Mg代N位产生两条深施主能级。

4）Ga取N位属反位缺陷，因比其替代的N原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级，目前只观察到一条范围在价带顶以上0.59eV?1.09eV的受主能级，另一能级观察不到的原因可能是其二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。（不过，表中所列数据变化范围太大，不合情理，怀疑符号?有误，待查。）

5）其他问题例如：

为什么C比Si的电离能高？答：因为C比Si的电负性强。

Li代Ga位应该有几条受主能级？答：Li比Ga少两个价电子，应该有两条受主能级。

13、同样是与GaP形成固溶体，为什么用禁带较窄的InP构成的GaInP所能达到的最宽直接禁带反而比用禁带较宽的GaAs构成的GaAsP所能达到的最宽直接禁带更宽？

答：这是由于禁带极值的位置造成的，虽然InP禁带较窄，但是其与GaP都是间接带隙，固溶体能带并非随组 分线性变化，更多是连续的非线性变化，所以并不能单单凭借组分禁带的宽窄来判断固溶体禁带的宽窄度。

14、为什么固溶体禁带宽度随组分比变化的曲线往往具有不圆滑的转折特征？

答：由于固溶体组分的禁带在X和L处极值之差造成的。例如Ge和Si的导带在X处的极小值能量相差不大，而在L处的极小值能量相差很大。随着Ge组分比的增加，Ge x Si l-x 固溶体的X极值下降不多，L极值下降却比较多，一直到x≈0.85左右才下降到与X极值齐平，所以会呈现不光滑的转折特性。

15、参照图1-25和表1-6，分别用窄禁带化合物和窄禁带固溶体设计两种超晶格

答：1)GaAs禁带宽度为Eg=1.424eV，晶格常数为0.56535nm，选择晶格常数接近的AlAs有较小的失配数，AlAs晶格常数为0.56614nm，固溶体Al x Ga 1-x As的禁带宽度为Eg=1.424+1.247x

2)同样的道理可选择:InAs和GaSb或Ga x In 1-x As和GaAs y Sb 1-y

16、参照图1-30，在超晶格的微带效应中，导带底电子的有效质量有无变化，如何变化？

答：微带效应引起的能带结构变化不仅是能带分裂，还有第一子能带带底的提升。如果被分裂的这个能带是势 阱层材料的导带，第一子能带带底的提升即意味着势阱层材料导带

?2底的提升，也即其禁带的展宽。由于带底电子有效质量m?2所以在超晶格的微带效

dEdk2*n应中，导带底电子的有效质量变大了。

第二章 半导体中的载流子及其输运性质

1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E－EC）的状态数Z由式（2-20）给出。 证明：设导带底能量为面，即

2k32??2?k12?k2E(k)?EC????2?mml?t??

EC，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球

与椭球标准方程

2k12k12k2???1a2b2c2

相比较，可知其电子等能面的三个半轴a、b、c分别为

2m(E?E)a?b?[t2c]2? 2m(E?E)c?[l2c]2?

于是，K空间能量为E的等能面所包围的体积即可表示为

11442V??abc?2?(8mlmt)2(E?EC)233?

因为k空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E－EC）的状态数（球体内的状

态数）就是

13(8mlmt2)1/2Z?2V(E?EC)3/233??

1

2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。 证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量mp轻和mp重表示。价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。即：

3/2V(2mp轻)1/2gV(E)1?(E?E)V2?2?3 3/2V(2mp重)gV(E)2?(EV?E)1/2232??

价带顶附近的状态密度

gV(E)?gV(E)1?gV(E)2即：

3/23/2(2m)V(2mp轻)Vp重1/2(EV?E)1/2(E?E)V2323gV(E)?2???+2?

V(EV?E)123232?[(2m)?（2m）]p重P轻22? 2?

只不过要将其中的有效质量mp*理解为

3/23/22/3m*p?(mp轻?mp重)则可得：

32(2m*?[(2mp轻)32?（2mp重)3/2]p)带入上面式子可得：

*3/2V(2mp)gV(E)?(EV?E)1/2232??

3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决

定。

解：非简并半导体的价带中空穴浓度p0为

p0??EV'EV(1?fB(E))gV(E)dE

带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得

*321(2mp)p0?2?2?3?EVE'Vexp(E?EF)(EV?E)12dEK0T

令

x?(EV?E)(K0T),则

(EV?E)12?(K0T)12x12

d(EV?E)?k0Tdx将积分下限的E'V（价带底）改为-∞，计算可得

p0?2(令

m*pk0T2??2)32exp(EV?EF)K0T

NV?2(则得

m*pk0T2??2)32?232(2?m*pk0T)h3

P0?NVexp(?EF?EV)k0T

4、当E－EF=1.5kT、4kT、10kT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据这些能级的几率，并分析计算结果说明了什么问题。

f(E)?解：已知费米分布函数

11?eE?EFkT；玻耳兹曼分布函数fB?e?E?EFkT

当E－EF=1.5kT时：

f(E)?1?0.1824?1.51.5f?e?0.223； 1?eB，

当E－EF=4kT时：

f(E)?1?0.01799?41?e4，fB?e?0.0183；

当E－EF=10kT时：

f(E)?1?5?4.54?10?10?5f?e?4.5?101?e10B，；

计算结果表明，两种统计方法在E－EF＜2kT时误差较大，反之误差较小；E－EF高于kT的倍数越大，两种统计方法的误差越小。

5、对非简并半导体证明其热平衡电子和空穴密度也可用本征载流子密度ni和本征费米能级Ei表示为

n0?niexp(EF?EiE?EF)p0?niexp(i)kTkT；

证明：因为导带中的电子密度为：

n0?NCexp(?EC?Ei)kT

EC?EF)kT

本证载流子浓度为

ni?NCexp(?结合以上两个公式可得：

n0?NCexp(?EC?EFE?Ei?EC?Ei)?NCexp(F)kTkT

?NCexp(?EC?EiE?EiE?Ei)exp(F)?niexp(F)kTkTkT

p0?NVexp(EV?EF)kT

因为价带中的空穴密度为：

本证载流子浓度为

ni?NVexp(EV?Ei)kT

同理可得：

p0?niexp(Ei?EF)kT

6、已知6H-SiC中氮和铝的电离能分别为0.1eV和0.2eV，求其300K下电离度能达到90%

的掺杂浓度上限。

解：查表2-1可得，室温下6H-SiC的Nc=8.9×1019cm-3，Nv=2.5×1019cm-3。 当在6H-SiC中参入氮元素时： 未电离施主占施主杂质数的百分比为

D??(将此公式变形并带入数据计算可得：

2ND?E)exp(D)Nck0T

D?Nc?ED0.1?8.9?10190.1ND?()exp(?)?()exp(?)?9.523?1016cm?32k0T20.026

当在6H-SiC中参入铝元素时： 未电离受主占受主杂质数的百分比为

D??(将此公式变形并带入数据计算可得：

4NA?E)exp(A)NVk0T

D?NV?ED0.1?2.5?10190.2NA?()exp(?)?()exp(?)?2.85?1014cm?34k0T40.026

7、计算施主浓度分别为1014cm-3、1016cm-3、1018cm-3的硅在室温下的费米能级（假定杂质

全部电离）。根据计算结果核对全电离假设是否对每一种情况都成立。核对时，取施主能级位于导带底下0.05eV处。 解：因为假定假定杂质全部电离，故可知带底的位置表示为

n0?NCe?EC?EFkT?ND，则可将费米能级相对于导

EF?EC?kTlnNDNC

将室温下Si的导带底有效态密度NC=2.8×1019 cm-3和相应的ND代入上式，即可得各种

掺杂浓度下的费米能级位置，即

1014EF?EC?0.026?ln??0.326eV1914-32.8?10ND=10 cm时：

1016EF?EC?0.026?ln??0.206eV1916-32.8?10ND=10 cm时： 1018EF?EC?0.026?ln??0.087eV1918-32.8?10ND=10 cm时：

为验证杂质全部电离的假定是否都成立，须利用以上求得的费米能级位置求出各种掺杂浓度下的杂质电离度

n?DND?11?2e?ED?EFkT

为此先求出各种掺杂浓度下费米能级相对于杂质能级的位置

ED?EF?(EC?EF)?(EC?ED)?EC?EF??ED于是知

ND=1014 cm-3时：ED?EF?0.326?0.05?0.276eV ND=1016 cm-3时：ND=1018 cm-3时：

ED?EF?0.206?0.05?0.156eVED?EF?0.087?0.05?0.037eV

相应的电离度即为

ND=1016 cm-3时：

n?D?ND11?2e?0.2760.026?0.99995

n?DND=1016 cm-3时：

ND?11?2e1??0.1560.026?0.995

n?DND=1018 cm-3时：

ND?1?2e0.0370.026?0.67

验证结果表明，室温下ND=1014 cm-3时的电离度达到99.995%，ND=1016 cm-3时的电离度达到99.5%，这两种情况都可以近似认为杂质全电离；ND=1019 cm-3的电离度只有67%这种情况下的电离度都很小，不能视为全电离。

8、试计算掺磷的硅和锗在室温下成为弱简并半导体时的杂质浓度。 解：设发生弱简并时

EC?EF?2kT=0.052eV

19

已知磷在Si中的电离能?ED = 0.044eV，硅室温下的NC=2.8?10 cm-3

19

磷在Ge中的电离能?ED = 0.0126eV，锗室温下的NC=1.1?10 cm-3

对只含一种施主杂质的n型半导体，按参考书中式（3-112）计算简并是的杂质浓度。将弱简并条件

EC?EF?2k0T带入该式，得

ND?2?2.8?1019?(1?2ee0.044?20.026)F1/2(?2)?7.8?1018cm?3;

?2式中，F/2(?2)?1.293?101对Si:

ND?对Ge:

2?1.1?1019?(1?2ee?20.001260.026)F1/2(?2)?2.3?1018cm?3

9、利用上题结果，计算室温下掺磷的弱简并硅和锗的电子密度。 解：已知电离施主的浓度

?nD?ND1?2eEF?EDkT?1?2eNDEF?ECkTeEC?EDkT?ND1?2ee?2?EDkT

?nD?ND1?2ee0.044?20.026?0.405ND，

对于硅：

?nD??n0?nD?0.405?7.8?1018?3.16?1018cm?3

ND1?2ee0.0126?20.026?0.694ND，

对于锗：

?n0?nD?0.694?2.3?1018?1.6?1018cm?3

10、求轻掺杂Si中电子在104V/cm电场作用下的平均自由时间和平均自由程。

解：查图2-20可知，对于Si中电子，电场强度为104V/cm时，平均漂移速度为8.5×106cm/s

vd8.5?106????850cm2/V?s4E10根据迁移率公式可知

?c?根据电导迁移率公式

q?nmc，其中mc?0.26m0，?c?850cm2/V?s 0.085?0.26?9.108?10?31??1.258?10?13s?191.6?10

代入数据可以求得平均自由时间为：

?n??cmcq

进一步可以求得平均自由程为

Ln?vd?n?8.5?106?1.258?10?13?1.069?10?6cm

11、室温下，硅中载流子的迁移率随掺杂浓度N（ND或NA）变化的规律可用下列经验公式来表示

???0??11?(N/N?)?

式中的4个拟合参数对电子和空穴作为多数载流子或少数载流子的取值不同，如下表所示：

作为多数载流子时的数据 ?0 (cm2/V?s) 65 48 ?1 (cm2/V?s) 1265 447 N? (cm-3) 8.5×1016 1.3×10 16? 0.72 0.76 电子 空穴 作为少数载流子时的数据 ?1 ?0 (cm2/V?sN? (cm-3) (cm2/V?s) ) 232 1180 8×1016 130 370 8×10 17? 0.9 1.25 本教程图2-13中硅的两条曲线即是用此表中的多数载流子数据按此式绘制出来的。试

用Origin函数图形软件仿照图2-13的格式计算并重绘这两条曲线，同时计算并绘制少数载流子的两条曲线于同一图中，对结果作适当的对比分析。 解：根据数据绘图如下

结果说明多子更容易受到散射影响，少子迁移率要大于多子迁移率。另外电子迁移率要比空穴迁移率大。 12、现有施主浓度为5×1015cm-3的Si，欲用其制造电阻R=10kΩ的p型电阻器，这种电阻器

在T=300K、外加5V电压时的电流密度J=50A/cm2，请问如何对原材料进行杂质补偿？

I?解：根据欧姆定律

V5??0.5mAR10

I0.5?10?3A???10?5cm?2，

J50 外加5V电压时的电流密度J=50A/cm2所以截面积

?? 设E=100V/cm，则电导率为σ。则 L=V/E=5×10－2cm，

L?0.5(??cm)?1RA

??q?pp?q?p(NA?ND)其中

?p是总掺杂浓度（NA+ND）的参数

应折中考虑，查表计算：当NA=1.25×1016cm-3时， NA+ND=1.75×10cm，此时，

16

-3

?p?410cm2/V?s

??q?p(NA?ND)?0.492?0.5计算可得NA=1.25×1016cm-3

13、试证明当?n≠?p且热平衡电子密度n0=ni(?p/?n)1/2时，材料的电导率最小，并求

300K时Si和GaAs的最小电导率值，分别与其本征电导率相比较。

ni2p???q(n?n?p?p)n 解：⑴由电导率的公式，又因为

ni2??q(n?n??p)n 由以上两个公式可以得到

ni2d??n?2?p?0?0ndn 令，可得

n?ni 因此

?p?n

d2?2ni2?3?2dnn 又

n?ni 故当

?p322()?nni3?p?0

?p?n时，?取极小值。这时

p?ni?n?p

?min所以最小电导率为

?p1?n12?niq[()?n?()2?p]?2niq?n?p?n?p

因为在一般情况下?n＞?p，所以电导率最小的半导体一般是弱p型。

2??1450cm2/V?s?p?500cm/V?sni?1.0?1010cm?3n⑵对Si，取，，

10?19?6??2?1.0?10?1.6?10?1450?500?2.72?10s/cm min则

而本征电导率

?i?niq(?n??p)?1.0?1010?1.6?10?19?(1450?500)?3.12?10?6s/cm

2??8000cm2/V?s?p?400cm/V?sni?2.1?106cm?3n对GaAs，取，，

6?19?9??2?2.1?10?1.6?10?8000?400?1.2?10s/cm min则

而本征电导率

?i?niq(?n??p)?2.1?106?1.6?10?19?(8000?400)?2.8?10?9s/cm

14、试由电子平均动能3kT/2计算室温下电子的均方根热速度。对轻掺杂Si，求其电子在10V/cm弱电场和104V/cm强电场下的平均漂移速度，并与电子的热运动速度作一比较。

1*23mnv?kT2 解：运动电子速度v与温度的关系可得2 因此

3k0T3?1.38?10?16?3001v??()2?1.124?107cm/s*?28mn1.08?9.1?102

当E?10V/cm：

4v漂??E?1500?10?1.5?104cm/s ∴，

v2?v漂

当E?10V/cm，由图2-20可查得：

vd?8.5?106cm/s??vd/E?850cm2/V?s 相应的迁移率

15、参照图1-24中Ge和Si的能带图分析这两种材料为何在强电场下不出现负微分迁移率效应。

答：(1) 存在导带电子的子能谷；

(2) 子能谷与主能谷的能量差小于禁带宽度而远大于kT；

(3) 电子在子能谷中的有效质量大于其主能谷中的有效质量，因而子能谷底的有效态密

度较高，迁移率较低。(这道题还是不知道该怎么组织语言来解释)

16、求Si和GaAs中的电子在(a)1kV/cm和(b)50kV/cm电场中通过1?m距离所用的时间。

??1.8?106cm2/V?sn解：查图2-20可知：E=1kV/cm，Si中电子平均漂移速度

??8?106cm2/V?sn GaAs中电子平均漂移速度 ??107cm2/V?sn E=50kV/cm，Si中电子平均漂移速度 ??107cm2/V?sn GaAs中电子平均漂移速度

（a）当ε=1kV/cm时

因此Si中电子通过1?m距离所用的时间为

s1?10?4t???5.6?10?11s6v1.8?10

因此GaAs中电子通过1?m距离所用的时间为

s1?10?4t???1.25?10?11s6v8?10

（b）当ε=50kV/cm时

因此Si中电子通过1?m距离所用的时间为

s1?10?4?11t???1?10s7v10

因此GaAs中电子通过1?m距离所用的时间为

s1?10?4t???1?10?11s7v10

17、已知某半导体的电导率和霍尔系数分别为1 ??cm和-1250 cm2/C，只含一种载流子，

求其密度与迁移率。

解：因为单载流子霍尔系数RH<0，所以其为n型半导体

RH??根据公式

11115?2n?????5?10cmqRH1.6?10?19?(?1250)nq可得

根据

??nq?n可得

?n??nq?12?1250cm/V?s15?195?10?1.6?10

18、已知InSb的μn=75000 cm2/V.s，μp=780 cm2/V.s，本征载流子密度为1.6×1016 cm-3，求

300K时本征InSb的霍耳系数和霍尔系数为零时的载流子浓度。

1p?nb2RH?2q(p?nb)解：根据两种载流子霍尔效应公式

RH? 本证半导体霍尔系数 当T=300K时，b=96.15

?1?bb?n?pqni(1?b)，其中

1p?nb211.6?1016?1.6?1016?96.152RH????383cm3/C216162q(p?nb)1.6?10?19(1.6?10?1.6?10?96.15) 此时

2p?nb?0，而且np?ni 当霍尔系数RH=0时，有

2ni1.6?1016n???1.66?1014cm?3b96.15 有上面两式可得

214218?3p?nb?1.66?10?96.15?1.53?10cm

19、求掺杂浓度按ND(x)=1016-1019x变化的半导体在300K热平衡状态下的感生电场。 解：电场随位置变化的关系如下：

Ex??(kT1dND(x))qND(x)dx

dND(x)??1019其中ND(x)=1016-1019x，可以推出dx ?0.026?(?1019)Ex?(1016?1019x) 带入上式可得

当x=0时，E=25.9V/cm

当x=1时，E=-26V/cm

20、根据维德曼—弗兰茨定律求本征Si和本征GaAs的室温热导率，与表2-3中的相关

数据相比较，试对比较结果做出合理解释。

?C?LT???LT?niq(?n??p)LT? 解：根据可得，C

对本征半导体，若只考虑长声学波对载流子的散射，L =2(k/q)2=1.49×10-8 V2/K2

所以可得 Si：

kc?niq(?n??p)LT?1.5?1010?1.6?10?19?(1350?500)?1.49?10?8?300?11?9?1.98?10W/(cm?K)?1.98?10W/(m?K)

GaAs：

kc?niq(?n??p)LT?1.1?107?1.6?10?19?(8000?400)?1.49?10?8?300?14?12?6.6?10W/(cm?K)?6.6?10W/(m?K)

结果说明晶格起主要热导作用，而载流子主要起导电作用。

第3章 非热平衡状态下的半导体

5、对硼浓度为NA=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生密度为1015cm-3、寿命为5μs的额外载流子。请问：(a)此Si样品的少子是什么导电类型？(b)光照关闭后10μs时少子密度还有多少？ 解：（a）此样品的少子导电类型是n型。

（b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为

?n(t)??ne?t/?

将?n?1015cm-3，??5?s，t?10?s代入公式可得

?n(t)??ne?t/??1015?e?105?1.35?1014(cm?3)

因此剩余的少子浓度为10?1.35?101514?8.65?1014(cm?3)

2、 接上题，若该样品光照前（t<0）处于热平衡状态，从光照开始时（t=0时刻）计时，求：(a)光生载流子的产生率; (a)光照开始后t时刻的少数载流子密度。 解：（a）根据光生载流子的产生率关系可知：

?n??G

10158?3?1??2?10cm?s 因此产生率G? ?6?5?10?n （b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为

?n(t)??ne?t/?

光照开始后t时刻的少数载流子密度为?n(1?e?t?)?1015(1?e?t5)

3、 对ND=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生额外载流子，产生率G=5×1021 cm-3s-1。试确定额外载流子的产生过程中，该样品电导率随时间的变化规律。设τn=10-6s，τ=10-7s，μn=1000cm2/V.s，μp=420cm2/V.s。 解：根据题目条件可知此样品的少子是空穴。 设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率

?0?n0q?n?5?1016?1.6?10?19?1000?8(scm)

有光照时增加的电导率为

????nq(?n??p)?G?ne?t?q(?n??p)

代入数据得???5?10?10e21?6?t10?7?1.6?10?19?(1000?420)?1.136e?t10

?t10?7?7因此样品的电导率随时间变化关系是：????0?8?1.136e

(scm)

4、 一受主浓度为5?1014cm-3的p型Si样品，额外载流子的注入使其EFn-EF=0.01 kT，请问

是大注入还是小注入？若注入使得EF-EFp=0.01kT，情况又如何？ 解：非平衡状态下电子的浓度公式为：

EFn?EFni214?3，p0?NA?5?10cm n?n0exp(),其中no?p0kTEFn?EFni2(1.0?1010)20.01kT5?3exp()?exp()?6.6?10cm代入数据得n? 14p0kT5?10kT因为?n?n?n0?6.6?10?2?10?4.6?10cm因此是小注入。 非平衡状态下空穴的浓度公式为：

555?3p?p0exp(EF?EFpkT)?5?1014exp(0.01kT)?7.35?1014cm?3 kT?p?p?p0?7.35?1014?5?1014?2.35?1014cm?3所以是大注入。

5、 T=300K时，某n型半导体的n0=1015cm-3，ni=1.5?1010cm-3。在非平衡状态下，假设额外载流子的密度为△n=△p= 1013cm-3，试计算准费米能级的位置。 解：由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0?ni可以算出

2ni2(1.5?1010)25?3p0???2.25?10cm 15n010再由电子浓度和费米能级关系知：n?n0??n?niexp(得：EFn?Ei?kTln(EFn?Ei) kTn0??n)带入数据可得： niEFn?Ei?0.228eV

由空穴浓度和费米能级关系知：p?p0??p?niexp(Ei?EFpkT)

得：Ei?EFp?kTln(p0??p)带入数据可得： niEFp?Ei?0.168eV

6、 在NA=5?1016cm-3的p型Si中注入密度为0.1NA的额外载流子，求室温下准费米能级的位置。

解：假设杂质全部电离，故可得p0=NA=5?1016cm-3

由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0?ni可以算出

2ni2(1.5?1010)23?3n0???4.5?10cm 16p05?10由电子浓度和费米能级关系知：n?n0??n?niexp(EFn?Ei)得：kTEFn?Ei?kTln(带入数据可得：

n0??n)，其中?n??p?5?1015cm?3 niEFn?Ei?0.27eV

由空穴浓度和费米能级关系知：p?p0??p?niexp(Ei?EFpkT)

得：Ei?EFp?kTln(p0??p)带入数据可得： niEFp?Ei?0.39eV

7、 NA=1016cm-3的p型砷化镓样品，室温下50μm内额外载流子密度由1014cm-3均匀下降为

0，试计算准费米能级相对于本征费米能级的变化。

解：

8、 对含有单一复合中心的本征半导体，若复合中心能级与本征费米能级重合，求额外载流子的寿命。

解：单一复合中心的本征半导体，额外载流子寿命为

?prn(n0?n1??p)?rp(p0?p1??p)???

UNtrprn(n0?p0??p)

对于本征半导体错误！未找到引用源。， 又因为复合中心能级与本征费米能级重合 所以复合中心浓度

Nt?n0?p0?n1?p1

所以???prn?rp? Unirprn9、 热平衡状态下，某半导体的p0=1016cm-3、ni=1.5×1010cm-3，少子寿命为2×10-7s。(a)确定电子的热平衡复合率。(b)如果额外电子的密度△n = 1012cm-3，那么电子的复合率改变了多少？ 解：（a）由热平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0?ni可以算出

2ni2(1.5?1010)24?3n0???2.25?10cm 16p0102.25?104故电子的热平衡复合率U1???1.125?1011cm?3?s?1 ?7?2?10n0101218?3?1根据复合率的定义U2? ??5?10cm?s?7?2?10?n改变的大小为?U?U2?U1?U2?5?10cm?s

10、 硅中杂质磷的浓度为1017cm-3，硅棒的末端(x=0)产生过剩电子和空穴，少子的寿命

为1μs，电子的扩散系数为Dn=25cm2/s，空穴的扩散系数为Dp=10cm2/s。若△n(0)=△p(0)= 1015cm-3，试确定稳态时x>0处电子的浓度和空穴的浓度。 解：由于?n??n0错误！未找到引用源。所以是小注入 对于n型半导体，小注入条件下

18?3?1??11?6??11?10s 17rn010?10

如果硅棒足够厚，非平衡载流子所遵循的扩散方程为

?p(x)?(?p)0exp(?其中Lp?xx);?n(x)?(?n)0exp(?) LpLnDp??10?10?6?3.2?10?3cm;Ln?Dn??25?10?6?5?10?3cm

所以x>0处空穴的浓度为：

p(x)?p0??p(x)?1017?1015exp(?所以x>0处电子的浓度为：

x)cm?3 ?33.2?10n(x)?n0??n(x)?103?1015exp(?x?3 )cm?35?10如果硅棒厚度一定为W时，非平衡载流子所遵循的扩散方程为

?p(x)?(?p)0exp(1?所以x>0处空穴的浓度为：

xx);?n(x)?(?n)0exp(1?) WWx)cm?3 Wp(x)?p0??p(x)?1017?1015exp(1?所以x>0处电子的浓度为：

n(x)?n0??n(x)?103?1015exp(1?x)cm?3 W11、 一块施主浓度为2?1016 cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为3?1015 cm-3，表面复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15?10-7cm3/s，表面复合中心的rS=2?10-6cm3/s，求：（a）小注入条件下的少子寿命、扩散长度和表面复合速度；b）在产生率G=1017/s.cm3的均匀光照下的表面空穴密度和表面空穴流密度。 解：a) 小注入条件下的少子寿命

??11?9??8.7?10s rpNt1.15?10?7?1015161516?3由总杂质浓度Ni?ND?NT?2?10?10?2.1?10 cm查图知该硅片中少数载流子的迁移率?p?500cm/V?s，因而扩散系数

3DP?扩散长度 Lp?kT1?p??500?12.5 cm2/s q40Dp?p?12.5?8.7?10?9?3.3?10?4 cm

?7103表面复合速度：Sp?rpNst?1.15?10?10?1.15?10cm/s 2）按式(5-162)，均匀光照下考虑表面复合的空穴密度分布

p(x)?p0??pgp[1?Sp?pLp?Sp?p?exLp]

因而表面（x=0）处的空穴密度

p(0)?p0??pgp[1?Sp?pLp?Sp?p]

式中p0=ni2/n0，考虑到金在n型Si中起受主作用，n0=ND－NT=1.9?1016 /cm3，故

ni2(1.15?1010)24?3 p0???1.18?10cm16161.9?101.9?10代入数据得表面空穴密度

1.15?103?8.7?10?9 p(0)?1.18?10?8.7?10?10?(1?)

2.76?10?4?1.15?103?8.7?10?94?917?8.4?108cm?3

因为p0<

US＝Sp?p(0)?1.15?103?(8.4?108?1.18?104)?9.66?1011 /cm2?s

12、 在一块n型GaAs中，T=300K时，电子密度在0.10cm距离内从1×1018cm-3到7×1017cm-3线性变化。若电子扩散系数Dn=225cm2/s，求扩散电流密度。 解：根据扩散电流密度的公式

JnS?qDn代入数据得JnSdn0(x) dxdn0(x)7?1017?1?1018?19?qDn?1.6?10?225???108(A/cm2)

dx0.10

13、 一硅样品中电子密度为n(x)=1015exp(-x/Ln) cm-3(x≥0)，其中Ln=10-4cm。电子扩散系数为

Dn=25cm2/s。求以下三种情况中的电子扩散电流密度：(a) x=0；(b) x=10-4cm；(c) x→∞。 解：扩散电流密度的公式

JnS?qDn 根据电子密度公式可得：

dn0(x) dxdn(x)1015??exp(?xLn) dxLn （a）当x=0时，代入数据得

JnSdn0(x)?1015?19?42?qDn?1.6?10?25?exp(?0/10)??40(A/cm) ?4dx10 （b）当x=10-4cm时，代入数据得

JnSdn0(x)?1015?19?qDn?1.6?10?25?exp(?10?4/10?4)??14.72(A/cm2) ?4dx10 （c）当x→∞时，代入数据得

JnSdn0(x)?1015?19?qDn?1.6?10?25??4exp(??/10?4)?0

dx10

14、 一硅样品中空穴密度p(x)= 2×1015 exp(-x/Lp) cm-3(x≥0)，空穴扩散系数Dp=10cm2/s，x=0

处的扩散电流密度Jp=6.4A/cm2，求Lp。 解：扩散电流密度的公式

JpS??qDp 根据电子密度公式可得：

d?p dxdp(x)2?1015??exp(?xLp) dxLp代入数据6.4?1.6?10?192?1015?10?exp(?0Lp)

Lp计算可得：Lp?5?10?4cm2s

15、 某n型半导体的施主杂质密度按照ND=1016-1018x (cm-3)规律在0≤x≤1μm范围内线性变

化，其中x的单位为cm。求该半导体在T=300K的热平衡状态下的电场。 解：热平衡下电子电流密度为

Jn?qn?n??qDn所以可得

d?n?0 dx???Dnd?nk0TdND??2.6V/cm

n?ndxnqdx16、 T=300K时，一硅样品中电子密度按n(x)=1016exp(-x/18) (cm-3) 规律在0≤x≤25μm范围内

变化，已知Dn=25cm2/s，μn=960cm2/V.s，体内总电子电流（包括扩散电流和漂移电流）密度Jn=-40A/cm2恒定不变。求该样品中电场随x的分布。 解：根据电子电流密度公式知

Jn?JnS?JnD?qDndn(x)?qn(x)?n?E? dxdn(x)1016??exp(?x18)??5.6?1014exp(?x18)，将已知中条件带入得 其中

dx18?40??1.6?10?19?25?5.6?1014exp(?x18)?1.6?10?19?1016exp(?x18)?960?E?

解之可得?E??1.4?10?3?26exp(x18)(V/cm)

17、 海恩斯-肖克莱实验中，n型锗样品的长度为1cm，外加电压V1=2.5V。A和B两个触点相距0.75cm。实验测定载流子从触点A注入样品后160μs时刻，脉冲最大值到达触点B，试确定空穴迁移率。

解：外加电场后，电子的平均漂移速度为vd??? 其中vd?0.75V12.53，?4.7?10cm/s????2.5V/cm ?6160?10d1vd4.7?103??1875cm2/V?S错误！未找到引用源。 因此???2.518、 面积为1 cm2、厚度为0.1cm的Si样品均匀吸收了波长为630nm、功率为1W的光照，

设每个吸收光子均产生一个电子-空穴对，求产生率；若少子寿命为10μs，求稳定光照下光生载流子的密度。 解：每个光子的能量为h??6.625?10?343?108?19?3.155?10J ?9630?10因为每个吸收光子均产生一个电子-空穴对， 所以产生率G?1?3.17?1019cm3/s ?193.155?10?1?0.1

19、 能量为hv=1.65eV的光子入射砷化镓，为使已进入光子的75%都能被吸收，试计算所

需材料厚度；若使已进入光子的75%不被吸收，试计算所需材料的厚度。（吸收系数可参考图3-13）。

解：能量为hv=1.65eV的光子的波长为0.75μm，查表可知吸收系数为104cm-1 只考虑初级透射，根据公式I?I0e??d

可计算出d分别为

75%都能被吸收时为d> 1.38e-4 cm 75%不被吸收时为d< 2.88e-5 cm

20、 考虑用光子能量hv=1.9eV的光入射一个τp=10ns的n型砷化镓样品。(a) 希望表面附近

的稳态额外载流子密度△p=1015cm-3，计算所需的入射功率密度(不计表面效应和表面反射)。(b) 在表面以下什么位置，产生率下降到表面处的20%。（吸收系数可参考图3-13）。 解：(a)能量为hv=1.9eV的光子的波长为错误！未找到引用源。0.65μm，查表可知，此时的吸收系数错误！未找到引用源。3×104cm-1 稳定状态下，产生率G??p??1023cm?3/s

所以入射功率密度P?Gh??3040W (b)根据I?I0e??d

可知d= 5.36e-5 cm

第4章 pn结

6、对NA=1×1017cm-3，ND=1×1015cm-3的突变pn结，通过计算比较其制造材料分别为Si和GaAs时室温下的自建电势差。

VD?解：pn结的自建电势

kTNN(lnD2A)qni

ni?1.0?1010cm?3，代入后算得：

已知室温下，kT?0.026eV，Si的本征载流子密度

1?1017?1?1015VD?0.026?ln()?0.718eV(1.0?1010)2

GaAs的本征载流子密度

ni?2.1?106cm?3，代入后算得：

1?1017?1?1015VD?0.026?ln()?1.537eV62.1?10

7、接上题，分别对Si结和GaAs结求其势垒区中1/2势垒高度处的电子密度和空穴密度。

解：根据式(4-14)，该pn结势垒区中qVD-qV(x)=1/2qVD处的热平衡电子密度为

n0(x)?nn0exp[对于Si： 代入数据计算得对于GaAs：代入数据计算得

qV(x)?qVDqV(x)?qVD]?NDexp[]kTkT

n0?1.01?109cm?3n0?1.46?102cm?3根据式（4-17），该处的空穴密度为

ni2qVD?qV(x)qV?qV(x)p0(x)?pn0exp[]?exp[D]kTNDkT

对于Si： 代入数据计算得对于GaAs：代入数据计算得

p0?9.92?1010cm?3p0?4.04?1010cm?3

8、设硅pn结处于室温零偏置时其n区的EC - EF =0.21eV，p区的EF-EV=0.18eV。(a)画出该

pn结的能带图；(b)求p区与n区的掺杂浓度NA和ND；(c)确定接触电势差VD。 解：（b）假定室温下p区和n区的杂质都已完全电离，则平衡态费米能级相对于各自本征费米能级的位置可下式分别求得：

ND?NCexp(?EC?EFE?EV)NA?NVexp(?F)kTkT;

室温下

NC?2.8?1019cm?3,NV?1.1?1019cm?3代入数据可得：

ND?2.8?1019exp(?0.21)?8.7?1015cm?30.026

代入数据可得：

NA?1.1?1019exp(?0.18)?1.1?1016cm?30.026

VD?(c) 接触电势差可表示为

kTNDNAlnqni2

0.0268.7?1015?1.1?1016VD?ln?0.72eV?191021.6?10(1.0?10)代入数据得：

9、一硅突变pn结的n区?n=10??cm，?p=5?s；p区?p=0.1??cm，?n=1?s，计算室

温任意正向偏压下:：(a)空穴电流与电子电流之比；(b)反向饱和电流密度；(c)0.5V正向电压下的电流密度。

314?3??500cm/V?s??10??cmN?5?10cmp解：解：由n，查得D，

由

?p?0.1??cm17?3??500cm3/V?sN?3?10cmnA，查得，

由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为

Dp?kTkT?p?0.026?500?13cm2/sDn??n?0.026?500?13cm2/sqq，

相应的扩散长度即为

Lp?Dp?p?13?5?10?6?8.06?10?3cmLn?Dn?n?13?10?6?3.6?10?3cm,

对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，

nn0?5?1014cm?3，所以

pn0ni2(1.5?1010)25?3???4.5?10cmnn05?1014ni2(1.5?1010)22?3???7.5?10cmpp3?10170

对p区，虽然NA=3*1017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为pp0=NA，

np0

qU于是，可分别算得空穴电流和电子电流为

Jp?qDppn0Lp(enpqUkT1.6?10?19?13?4.5?105kT?10?1)?(e?1)?1.16?10(ekT?1)?38.06?10qUkTqUqUqU

Jn?qDn0Ln(e1.6?10?19?13?7.5?102kT?13?1)?(e?1)?4.3?10(ekT?1)?33.6?10

1.16?10?10??2.7?102?13J4.3?10空穴电流与电子电流之比 n

JpJs?qDp饱和电流密度：当U=0.3V时：

qUkTpn0Lp?qDnnp0Ln?1.16?10?10?4.3?10?13?1.16?10?10A/cm2

0.30.026J?Js(e?1)?1.16?10?10(e0.30.026?1)?1.16?10?10e?1.33?10?5A/cm2

10、计算当结温从300K上升到450K时，硅pn结反向饱和电流增加的倍数。 解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系：

Js?T(3??/2)exp(?3??/2Eg(0)kT)

式中，Eg(0)表示绝对零度时的禁带宽度。由于T多，

比其后之指数因子随温度的变化缓慢得

JS主要是由其指数因子决定，因而

Js(450K)e?1.24?e900?e15.9?8.84?106Js(300K)e300K

11、对题1所设的pn结，求正偏压为U伏时，电子和空穴的准费米能级在空间电荷区两侧

边界xn和xp处距本征费米能级的距离。 解：对NA=1×1017cm-3，ND=1×1015cm-3的突变pn结 对于Si材料：

1.24450K1.24当正偏压为U伏时，

代入数据可以计算得：

n(xp)?np0exp(qUnp0)kT,其中

ni2?NA

qU(1.0?1010)2qUqU3n(xp)?np0exp()?exp()?10exp()kT1?1017kTkT

电子准费米能级剧本征费米能级位置为：

EFn?EFi?kTln(n(xp)ni)?kTln(103exp(qU))?0.18?qUkT

ni2qUpn0?p(xn)?pn0exp()ND kT,其中当正偏压为U伏时，

代入数据可以计算得：

qU(1.0?1010)2qUqU5p(xn)?pn0exp()?exp()?10exp()15kT1?10kTkT

电子准费米能级剧本征费米能级位置为：

EFi?EFp?kTln(p(xn)qU)?kTln(105exp())?0.30?qUnikT

对于GaAs材料：

ni2qUnp0?n(xp)?np0exp()NA kT,其中当正偏压为U伏时，

代入数据可以计算得：

qU(2.1?106)2qUqU?5n(xp)?np0exp()?exp()?4.41?10exp()17kT1?10kTkT

电子准费米能级剧本征费米能级位置为：

EFi?EFp?kTln(n(xp)ni)?kTln(4.41?10?5exp(qU))??0.26?qUkT

ni2qUpn0?p(xn)?pn0exp()ND kT,其中当正偏压为U伏时，

代入数据可以计算得：

qU(2.1?106)2qUqU?3p(xn)?pn0exp()?exp()?4.41?10exp()kT1?1015kTkT

电子准费米能级剧本征费米能级位置为：

EFi?EFp?kTln(p(xn)qU)?kTln(4.41?10?3exp())??0.14?qUnikT

11、设硅pn结两边的掺杂浓度分别为ND=5×1016cm-3和NA=2×1016cm-3，T=300K。求其在

0.61V正偏压下空间电荷区两侧边界处xn和xp的少子密度。

ni2qUnp0?n(xp)?np0exp()NA kT,其中解：当正偏压为0.61V时，

代入数据可以计算得：

qU(1.0?1010)2q0.61n(xp)?np0exp()?exp()?7.73?1013cm?316kT2?10kT

ni2qUpn0?p(xn)?pn0exp()ND kT,其中当正偏压为0.61V时，

代入数据可以计算得：

qU(1.0?1010)2q0.61p(xn)?pn0exp()?exp()?3.09?1013cm?316kT5?10kT

12、对Ge、Si、GaAs三种pn结以Si为准求另外两种在室温下的归一化反向饱和电流密度，

设三种结的掺杂情况相同，载流子的寿命和迁移率也相同。

np0解：因为

ni2ni2?,Pn0?,Ln?Dn?n,Lp?Dp?pNAND

2qDnni2qDpni??NALnNDLpJR,Si对于Si：

因为NA,ND相同，Dp，Dn相同，Ln，Lp相同

JR,Si所以

qDpqDn?n?Js,其中Js?(?)NALnNDLn

2iJR,Ge?因此

ni2,(Ge)?Jsn2i,(Si)?Js?ni2,(Ge)ni2,(Si)

JR,GaAs?同理可得

ni2,(GaAs)ni2,(Si)

13、若计入反偏压下空间电荷区的产生电流，并以JG/JRD=1作为pn结反向特性偏离理想状

态的表征，相应的反向电压即为偏离理想状态的临界电压。以Si为准求Ge反偏pn结的临界电压，设XD∝?U?1/2，并假定二者除本征载流子密度不同外，其余参数完全相同。

np0解：因为

ni2ni2?,Pn0?,Ln?Dn?n,Lp?Dp?pNAND

反偏pn结势垒区产生的电流密度为

JG?qniXD2?

JRD 反偏pn结的扩散电流密度为

npopno?qDp?qDnLpLn

根据已知条件JG/JRD=1，带入上述公式得：

qniXD2??1pn0pn0qDp?qDnLpLnXD2?Dp化简进一步可得:

nn?DnNDLpNALn，

2i2i?1

因为XD∝?U?1/2可以推出：

U?2??(

DpNDLp?Dn)?ni2NALn

有题目已知，二者出本证载流子密度不同外，其余参数完全相同，所以

UGeUSi?ni2(Ge)n2i(Si)UGe?(，所以

ni(Ge)ni(Si))2?USi

14、 对NA=5×1016cm-3，ND=5×1015cm-3的硅pn结，计算其室温零偏压下的xn，xp，XD

和?Emax?。若其它条件保持不变，将材料换成GaAs，能获得的?Emax?是多少？ 解：室温零偏压下pn结的接触电势差为

k0TNAND0.0265?1016?5?1015VD?(ln)??(ln)?0.72V2?19102qni1.6?10(1?10)

正空间电荷区宽度

2?r?0NA2?11.9?8.85?10?125?1016xn?VD()?0.72?()qND(NA?ND)1.6?10?195?1015(5?1016?5?1015) =4.11×10-6cm

负空间电荷区宽度

2?r?0ND2?11.9?8.85?10?125?1015xp?VD()?0.72?()?19qNA(NA?ND)1.6?105?1016(5?1016?5?1015) =4.11×10-5cm 因而势垒区宽度

XD?xn?xp?4.52?10?5cm?3

Emax?最大电场强度

2VD?3.19?104V/cmXD

如果换成GaAs材料

室温零偏压下pn结的接触电势差为

k0TNAND0.0265?1016?5?1015VD?(ln)??(ln)?1.1V2?1962qni1.6?10(2.1?10)

正空间电荷区宽度

2?r?0NA2?12.9?8.85?10?125?1016xn?VD()?0.72?()qND(NA?ND)1.6?10?195?1015(5?1016?5?1015)=5.34×10-5cm

负空间电荷区宽度

2?r?0ND2?12.9?8.85?10?125?1015xp?VD()?0.72?()?19qNA(NA?ND)1.6?105?1016(5?1016?5?1015) =5.34×10-6cm 因而势垒区宽度

XD?xn?xp?5.34?10?5?5.34?10?6?5.87?10?5cm

Emax?最大电场强度

2VD?3.75?104V/cmXD

15、 n型Si与本征Si也可形成一种特殊的结，该结可用n-Si和轻掺杂p-Si形成的pn

结来近似。假设T=300K，ND=1016cm-3，NA=1012cm-3，求零偏压下的VD，xn，xp和?Emax?，画出电场随距离变化的曲线。

解：根据题目数据，这种结可以近似为pn+结 因此则有pn结的接触电势差为

k0TNAND1016?1012VD?(ln)?0.026[ln]?0.479Vqni2(1?1010)2

正空间电荷区宽度

2?r?0NA2?11.9?8.85?10?141012xn?VD()?0.479?()1616?19qND(NA?ND)1.6?1010(10?1012) =2.43×10-7cm

负空间电荷区宽度

2?r?0ND2?11.9?8.85?10?141016xp?VD()?0.479?()1216?19qNA(NA?ND)1.6?1010(10?1012)=2.51×10-3cm

Emax?最大电场强度

2VD2?0.479??382V/cmXD2.51?10?3

16、 有一GaAs 突变pn结处于300K下的平衡态。已知总空间电荷区的20%宽度属于

p型区，且接触电势差为VD = 1.20V。求p区和n区的掺杂浓度、空间电荷区的宽度以及最大的电场强度。

解：根据势垒区正负空间电荷区宽度和该去的杂质浓度的关系可得：

xpxn根据pn结的接触电势差公式有

?ND1?NA4

VD?k0TNN(lnD2A)?1.20Vqni

20?319?3N?3.16?10cm;N?7.89?10cmD有以上两个公式可以解的A

正空间电荷区宽度

2?r?0NA2?12.9?8.85?10?123.16?1020xn?VD()?0.72?()?7?10?19192019qND(NA?ND)1.6?107.89?10(3.16?10?5?10)

负空间电荷区宽度

2?r?0ND2?12.9?8.85?10?127.89?1019xp?VD()?0.72?()?10qNA(NA?ND)1.6?10?193.16?1020(7.89?1019?3.16?1020)Emax?最大电场强度

2VD?4.8?106V/cmXD

17、 设硅pn结的NA=5×1016cm-3，ND=5×1015cm-3。若该pn结在室温下处于下5V反偏

状态，试求其空间电荷区的宽度XD和?Emax?。若其它条件保持不变，将材料换成GaAs，结果如何？

解：解：对于Si材料 pn结的接触电势差为

k0TNAND0.0265?1016?5?1015VD?(ln)?[ln]?0.721V2?19102qni1.6?10(1?10)

因而势垒区宽度

2?r?0NA?ND2?11.9?8.85?10?145?1016?5?1015XD?(VD?V)()?[0.721?(?5)]()qNAND1.6?10?195?1016?5?1015 =1.287μm

Emax?最大电场强度

2(VD?V)?8.89?104V/cmXD

对于GaAs

pn结的接触电势差为

k0TNAND0.0265?1016?5?1015VD?(ln)?[ln]?1.1V2?1962qni1.6?10(2.1?10)

因而势垒区宽度

2?r?0NA?ND2?12.9?8.85?10?145?1016?5?1015XD?(VD?V)()?[1.1?(?5)]()qNAND1.6?10?195?1016?5?1015 =1.384μm

Emax?最大电场强度

2(VD?V)?8.82?104V/cmXD

18、 已知硅pn结的p区掺杂浓度NA=1018cm-3，现要求其室温25V反压下的

5

?Emax?=3×10V/cm，其n区掺杂浓度应为多少？ 解：pn结的接触电势差公式

VD?因而势垒区宽度

k0TNN(lnA2D)qni

2?r?0NA?ND)qNANDXD?(VD?V)(

Emax?最大电场强度

2(VD?V)XD

5

带入数值可得，V=-25V，NA=1018cm-3，?Emax?=3×10V/cm

n区掺杂浓度为1.2×1016 cm-3

解法2：

Emax?19、

2qVR?0?r?(NAND)2ni16?3N?1.2?10cmD代入数据可得

5

T=300K时，GaAs反偏pn结的?Emax?=2.5×10 V/cm。设该pn结两侧的掺杂浓度

分别为ND=5×1015cm-3和NA=8×1015cm-3，试确定产生这个最大电场的电压。

解：对于GaAs

pn结的接触电势差公式

VD?

k0TNN(lnA2D)qni代入数据得VD=1.0488V

Em?2q(VD?VR) 最大电场强度

?0?r?(NAND)NA?ND

代入数据可得VR=72.5V 20、 对上题所设之pn结，计算xn和xp处少子密度不大于相应多子密度10%时的最大正

向偏压。

ni2qUpn0?p(xn)?pn0exp()?0.1NDND kT解：因为其中

ni2qU(2.1?106)2qU15p(xn)?exp()?exp()?0.1?5?1015NkT5?100.026D 代入数据

解之可得：U=1.06V

ni2qUnp0?n(xp)?np0exp()?0.1NANA kT 因为其中

ni2qU(2.1?106)2qU15n(xp)?exp()?exp()?0.1?8?1015NkT8?100.026A 代入数据

解之可得：U=1.09V

因此Umax=1.09V 21、 一个理想n+p结的ND=50NA，T=300K时的VD=0.752V，UR=10V时的Emax=1.14×105

V/cm，求xp和CT。

解：对于理想n+p结接触电势差

VD?k0TNN(lnA2D)?0.752Vqni

XD?xp?(VD?UR)(势垒区宽度

2?r?01)qNA

可以得到NA=4.05e15 cm-3; xp= 1.87e-4 cm-3

CT?因此势垒电容

A?r?0?5.6?10?9FXD

22、 求硅pn结在结温从300K升至310K时正向电流密度的变化，为维持结电流不变正

偏压应如何变？

解：令T1=300K,T2=310K 正向电流密度为

J?exp(?EgqU)exp()kTkT

J310KJ300K则

当J310K=J300K时，

EgqU)exp()kT2kT2?EgqUexp(?)exp()kTkT11 exp(?Eg?qU2Eg?qU1?kT2kT1

T1=300K,T2=310K，Eg=1.12eV。若U1=0.6V时，则U2=0.5827V

23、 对于硅pn结，若T=300K下τp0=0.1τn0，?n=2.4?p，试以ND/NA和?n/?p为变量导

出注入比的表达式。

解：注入比可表示为

qDn?n(xp)JnLn?qDJp?JnqDp?p(xn)?n?n(xp)LpLn

ni2ni2qUqU?n(xp)?np0[exp()?1],?p(xn)?pn0[exp()?1],pn0?,np0?kTkTNNA D其中

Dn?n??2.4Dp?p根据爱因斯坦关系式可知

根据扩散长度公式得

Ln?LpDn?n?24Dp?p

将注入比公式化简得

Jn?DpDnJp?Jn?LpNDLnNADnLnNA

Jn1?Jp?Jn1?2.04NAND

代入上面的条件得

24、 根据一个硅p+n结在300K下的C-V测试结果绘制了一条CT~U曲线，其斜率为

1.32×1015 cm4F-2V-1，电压轴上的截距为-0.855V，求n区的掺杂浓度。

-2

ND?解：n区掺杂浓度

2?0?rq?k

代入数值

ND?215?3?9.15?10cm11.7?8.85?10?14?1.6?10?19?1.32?1015 VD?kTNANDln(2)qni可得

根据内建电势公式

ni2qVNA?exp(D)NDkT代入数据计算得N=5.34×1018cm-3

A

25、 欲用n型硅片通过p型扩散工艺补偿掺杂做成一个反向阻断电压为1800V的p+n

结，应选择电阻率至少多高的硅片？若p+层厚度定为50?m，硅片至少应该多厚？假定空间电荷区完全在n区展开。 解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压

4UB = 95.14?＝1800 V

3解之可得??9.07?查表可知ND=5×1014cm-3

XD?xn?2?r?0(VD?UR)?qND2?11.9?8.85?10?14?1800?68.8?m?19141.6?10?5?10

因此Si片的厚度=50+68.8μm=118.8μm 26、 硅pn结的掺杂浓度为NA=ND=1018cm-3，发生齐纳击穿时的临界电场为106V/cm，

求击穿电压。

解：因为

Eg?q??x?x?所以

Egq??1.12?6?1.12?10cm?1961.6?10?10

?x?(又

Egq)(2?0?r12)qNVA其中N?NDNA(NA?ND),VA?VD?V

kTNAND1018?1018VD?ln(2)?0.026ln[]?0.958V102qn(1.0?10)i而

代入数据可得VB?5.54V

27、用光子能量为1.2eV、强度为2mW的光照射一硅光电池。若反射率为0.25，量子产额?=1，并设全部光生载流子都能到达电极。求300K下的光生电流；若其暗状态下的反

－

向饱和电流为108A，求开路电压。 解：产生率G=2×10-3×0.75/(1.2×1.6×10-19)=7.8×1015 cm-3/s 所以光生电流J=qG= 0.0012A/cm2

UOC?开路电压

?kTJLkT?JL?ln??1??qlnJq?JS?S?=0.304V

28、 对一个具有下列相关参数的硅pn结太阳电池计算其300K时的开路电压：

NA=5×1018cm-3，ND=1016cm-3；Dn=25cm2/s，Dp=10cm2/s；τn=5×10-6s，τp,=10-6s；JL=15mA/cm2。 解：根据公式

npopnoni2Js?qDp?qDn?q(LpLnND带入数据可得：

Dp?pni2?NADn?n)

Js?3.6?10?11A/cm2

UOC代入数据可得：UOC=0.514V

?kTJLkT?JL??ln??1???qlnJq?JSS?

29、 设pn结激光器共振腔长度为l，端面反射率为R，损耗系数即吸收系数为?，试证

其阈值增益

11gt???lnlR

证明：由增益方程和损耗方程可知增益和损耗各按指数规律增长或衰减，即

I(x)?I0egx；

I(x)?I0e??x

已知腔长为l，经过第一端面反射后，光强变为

I(l)?I0Re(g??)l

第二个端面再次反射后，光强变为

I(2l)?I0R2e(g??)2l?I0

由以上两个公式可以得出Re2(gT??)2l?1

所以

gT???11ln22lR

所以

gT???1111ln2???ln2lRlR

gTl??l?ln1R

20、金属-半导体接触

（c）用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm-3的

锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面，欲使其向真空发射电子，求各自的激发光临界波长。计算时需要的相关参数见表5-1和5-2（下同）。 解：根据能量与波长关系：E?h??hc?可得??hc E 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm-3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV

hc6.62?10?34?3?108 对于金：????239nm

E5.20?1.6?10?19hc6.62?10?34?3?108 对于银：????281nm ?19E4.42?1.6?10hc6.62?10?34?3?108 对于铜：????270nm

E4.59?1.6?10?19hc6.62?10?34?3?108 对于锗：????288nm ?19E4.31?1.6?10hc6.62?10?34?3?108 对于硅：????292nm ?19E4.25?1.6?10hc6.62?10?34?3?108 对于砷化镓：????298nm

E4.17?1.6?10?19（d）计算ND = 5×1016cm-3 的n-Si室温下的功函数。将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁

表面相接触，若不考虑表面态的影响，形成的是阻挡层还是反阻挡层？分别画出能带图说明之。 解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n0=ND=5?1015cm-3求得：

ND1017EF?EC?kTln?EC?0.026ln?EC?0.15 eV

NC2.8?1019 其功函数即为：WS???(EC?EF)?4.05?0.15?4.20eV

若将其与功函数较小的Al（WAl=4.18eV）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数

较大的Au（WAu=5.2eV）和Mo（WMo=4.21eV）则形成阻挡层。 （e）用ND = 3×1015cm-3的 n-Si与金属Cr形成理想的肖特基势垒接触。求300K下该接触的肖特基势垒高度及接触电势差，以及在5V反偏压下的最大电场强度及势垒比电容。 解：室温下杂志强电离，费米能级为EF?Ec?k0Tln(ND) NcND3?1015)?0.026?ln()?0.238eV 代入数据计算可得：En?Ec?EF??k0Tln(19Nc2.8?10 因此半导体的功函数Ws???En?4.05?0.238?4.288eV 接触电势差公式为：VD?WM?WS4.6?4.288??0.312V q1.6?10?19 肖特基势垒的高度：q?M?WM???qVD?En?0.312?0.238?0.074eV 在5V反偏压下

最大电场强度为

?m?2qND(VD?U)?0?r?2?1.6?10?19?3?1015(0.312?5)4?6.96?10V/cm ?1211.9?8.85?10 势垒比电容为

CTS?11.9?8.85?10?12?1.6?10?19?3?1015??7?10?7F

2(VD?U)2(0.312?5)?0?rqND（f）功函数为4.3eV的金属与电子亲合能为4.0eV的p型硅形成一个金－半接触，已知硅

的受主浓度NA = 5×1016cm-3，T=300K。（a）计算肖特基势垒高度；（b）大致绘出零偏、正偏0.25V和反偏3V状态下的能带示意图。 解： (a)肖特基势垒的高度：q?M?WM???4.3?4.0?0.3eV (b)在零偏压下，室温下杂志强电离，费米能级为EF?Ec?k0Tln( 代入数据计算可得：

ND) NcNA5?1016Ec?EF??k0Tln()?0.026?ln()?0.1402eV

Nv1.1?1019

（g）施主浓度为1015cm-3的n型Si与Al接触，已知 Al的功函数为4.18eV，Si的电子亲合能为4.05eV。分别针对下述两种情况画出金?半接触能带示意图并标出半导体表面势的大小：（1）不考虑表面态影响；（2）若表面态密度很大，且表面态为电中性时的功函数为4.78eV。

解：(1) 不考虑表面态影响时

肖特基势垒的高度：q?M?WM???4.18?4.05?0.13eV 查表可知Si的功函数为Ws=4.31eV 因此势垒高度

qVD?Wm?Ws??0.13eV

(2)表面态使半导体的功函数变为：

WS???qVD?En?WS?qVD 错误！未找到引用源。 代入数据可得Ws?4.31?0.31?4eV

、'（h）某金属与均匀掺杂的n-Si形成肖待基势垒接触，已知半导体一边的势垒高度qVD=0.6eV，ND＝5?1015cm-3，试求在5V反偏电压下的阻挡层厚度、最大电场强度以及单位面积的势垒电容，并画出该接触的1/C2对（VD?U）的关系曲线。 解：根据阻挡层厚度公式可得

XD?带入数据计算：

2?0?(VD?U)

qNDXD?2?0?(VD?U)?qND2?11.9?8.85?10?12(0.6?5)?4?1.2?10cm ?19151.6?10?5?10根据最大电场强度公式可得

?带入数据计算：

m?2qND(VD?U)?0?

?m?2qND(VD?U)?0??2?1.6?10?19?5?1015(0.6?5)4?9.2?10V/cm ?1211.9?8.85?10根据最大电场强度公式可得

CTS?带入数据计算：

?0?qND2(VD?U)??0?XD

CTS??0?qND2(VD?U)??0?XD

11.9?8.85?10?12??8.78?10?9F?41.2?10根据公式 C??0?qND2(VD?U)可得：

截距 12?6?(V?U)?3.8?10(VD?U) D2C?0?qNDU（V） （i）右图为同一种金属与不同半导体构成的两个肖特基势垒接触在300K下的C－V实验曲线，试根据曲线分别求出半导体的掺杂浓度以及相应的肖特基势垒高度。

解： 查表可得，对于Si电子亲和能是4.05eV，对于GaAs电子亲和能是4.07eV。

根据曲线在X轴上的截距可以得出接触电势差VD的值。 对于Si：VD=0.7V, 对于GaAs：VD=0.4V。

在两条曲线上分别取U=0V那一点带入公式浓度。

12?(VD?U)就可以求出掺杂 C2?0?qND计算可得：对于Si：ND=4.4×1015cm-3, 对于GaAs：ND=2.4×1015cm-3。 在由这个公式En?Ec?EF??k0Tln(ND)可以求出En。 Nc 计算可得：对于Si：En=0.202eV 对于GaAs：En=0.137eV。 在由这个公式Ws???En可以求出半导体的功函数。 计算可得：对于Si：Ws=4.252eV 对于GaAs：Ws=4.207eV。 在由这个公式VD?WM?WS可以求出金属的功函数。 q 计算可得：对于Si：WM=4.952eV 对于GaAs：WM=4.607eV。

最后带入公式q?M?WM??就可以求出肖特基势垒的高度。 计算可得：对于Si：q?M=0.902eV 对于GaAs：q?M=0.537eV。

（j）对金属与n型半导体的接触，若预先在半导体表面加入一重掺杂层，然后再淀积金属层，即形成M-n+-n结构，便可形成欧姆接触，试画出该结构的能带示意图并解释之。 解：

（k）具有相同横截面积和0.5mA正向电流的pn结二极管和肖特基势垒二极管，肖特基二极管的反向饱和电流为5×10-7A，二者的正向压降差值为0.30V。计算pn结的反向饱和电流。 解：肖特基二极管的反向饱和电流为ISD?JSDA?q?EmNCe 其电流电压关系式为:I肖特基?J肖特基A?JSD(eqU1kT?q?MkTA?5?10?7A

?1)A?0.5mA

np0pn0?qDn)A LpLn pn结二极管的反向饱和电流为:Is?JsA?(qDpqU2kT 其电流电压关系式为:Ip?n?Jp?nA?Js(e?1)A?0.5mA 0.5?1 0.5 因为是正向偏压所以：

I肖特基Ip-n?5?10Js?7eeqU1kTqU2kT? 有由已知条件可知：U1-U2=0.3eV 代入上式求解可得Is=4.87×10-12A （l）金与掺杂浓度为ND = 5×1016cm-3的n型GaAs形成一个理想肖特基势垒接触，若要在

300K下得到 5A/cm2的电子电流密度，需要加多大的正向电压？要想将电流密度提高一倍，正向电压应加多大？ 解：肖特基二极管的电流电压关系式为:J肖特基?JSD(eqUkT?1)

其中反向饱和电流为:JSD?q?EmNCe?q?MkT

（m）一个肖特基二极管和一个pn结二极管的接触面积均为5×10-4cm2。肖特基二极管的反

向饱和电流密度为3×10-8 A/cm2，pn结二极管的反向饱和电流密度为3×10-12 A/cm2。当这两个二极管在300K下都产生1mA正向电流时，各自的正向压降是多少？ 解：肖特基二极管电流电压关系式为:I肖特基?J肖特基A?JSD(e 其中JSD?3?10A/cm,A=5×10-4cm2

300K时，因为是正偏压所以I肖特基?J肖特基A?JSDe 计算可得U1=0.47V

pn结二极管电流电压关系式为:Ip?n?Jp?nA?Js(e其中JS?3?10?12?82qU1kT?1)A

qU1kTA?1mA

qU2kT?1)A，

A/cm2,A=5×10-4cm2

qU2kT300K时，因为是正偏压所以Ip?n?Jp?nA?JSeA?1mA

计算可得U1=0.71V

（n）pn结二极管和肖特基二极管在300K下的反向饱和电流密度分别为5×10-12 A/cm2和

7×10-8 A/cm2。pn结二极管的接触面积为8×10-4cm2。当肖特基势垒二极管的正向电流为1.2mA时，其正向压降为0.265V。请计算该肖特基势垒二极管的接触面积。 解：肖特基二极管电流电压关系式为:

I肖特基?J肖特基A?JSD(e 因为是正向偏压，所以关系式简化为：

qU1kT?1)A

I肖特基?J肖特基A?JSDeqU1kTA

由题设条件得I肖特基=1.2mA,JSD=1.2mA,U1=0.265V,T=300K 带入公式可得：A=0.64cm-2

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