数学总复习一二三四学习法

永修一中 李军洪

数学总复习一二三四学习法

江西永修一中 李军洪

得其法者事半功倍，不得其法者事倍功半。

——中国古语

达尔文说，一切知识中，最重要、最有价值的是关于方法的知识.高中数学总复习是全面提高数学能力的重要过程，以怎样的心态去迎接它，用怎样的方法去进行之，至关重要.

一信——自信

良好的心态是搞好复习的保证.实践证明，充满激情和自信的同学往往都能取得成功.自信是成功的基石，是一种勇气，更是一种力量，它会引导自己将潜能发挥到极致.同学们要有“男儿不展凌云志，空负天生八尺躯”“为中华之崛起而读书”的志向，树立“天生我材必有用”的信心，并拥有“大鹏一日同风起，扶摇直上九万里”的气概，发愤苦读.

自信什么？自信自己的能力，自信自己的实力。自信不是盲目地相信自己强，而是相信通过努力，自己一定会变强。

总复习中考试很多，成绩有起伏是正常现象，某次没考好，要“不耻最后”.有时也要有点阿Q精神，“我这次不是掉下来了，而是蹲下来了，蹲下来的目的是为了下次跳得更高！”在复习中不断从成功（那怕是微小的进步或者解出一道难题）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高兴趣，增强信心.

二思——思辨、反思

学习不仅仅是去理解知识、记忆知识，更重要的是提高能力，其中“思辨”是提高能力的重要途径和手段.“思辨”要求我们会用基本的逻辑思想，用批评的眼光去思考、比较及辨别是非.通过同学间、师生间的争辩，使自己在认识上得到提高，思想上得到升华.

学习上应有争强好胜的性格，在独立思考的基础上，勇于争辩，不要怕错，辩对了对自己是激励，辩错了对自己是提高.西方谚语：交换一个苹果，各得一个苹果，交换一个思想，各得二个思想.讨论中各种思想交叉碰撞，不经意间迸出智慧的火花.

大部分问题都可以在同学之间讨论解决，不要拒绝同学之间的提问，能给别人讲明白，自己就更明白了.教师喜欢爱提问的学生，能提出问题本身就表明你已经钻进去了.

反思是思维中层次较高级的活动，是对问题的再思考，是一种发散思维（所谓发散思维是指在一定的水平上,由一个中心向四周辐射开去,找出事物间纵横向的联系.它是依据有限的资料和线索对一个问题从不同的方向,设想出解决问题的多种方案来,提出许多新的具有独创性解决问题的可能性）.反思是对知识内涵的更深层次的理解及对外延的更进一步的拓展.养成反思习惯非常重要，尤其要抓好解题后的反思，充分挖掘每道习题的丰富内涵和智力价值.

解题后反思什么？1.反思题意，防止误解；2.反思错误，亡羊补牢；3.反思过程，防止谬误；4.反思方法，事半功倍；5.反思变化，融会贯通.

例：对“|x|≤1时,求函数y=x?2ax?a的最小值”解题后的反思. 反思一：最大值如何求？值域呢？

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反思二：若抛物线开口向下呢？

反思三：|x|≤1若换成X≤－1，或换成X≥1呢？若x换成sin?呢？

反思四：若自变量范围与参量有关，而函数解析式与参量无关呢？如：X∈[-1，a]（a>-1），求y=x-2x+3的最值.

反思五：解本题用了哪些数学方法和思想？（配方法，分类讨论思想），总结求含参数的二次函数最值的一般方法.

三习——预习、练习、自我复习

“凡事预则立，不预则废。”预习是有目的的学，带着问题去听，是一种主动的学习方式。预习不仅能大大提高复习效率，还能提高自学能力.总复习中的预习与平时上新课前的预习有所不同，上新课前只须用十分钟时间预习一小节内容，而总复习是分块的，容量大，涉及知识点多.比如即将复习函数了，你可能需要用一小时以上的时间，将课本中《函数》这一章内容整体阅读思考一下，并将重要的习题圈出.

“问题是数学的心脏。”学习数学的主要目的在于问题解决。课外要将60%的时间花在解题上.第一，要抓好课堂练习，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，针对性非常强，既是一种速度训练，又是能力的检测.第二，将预习时课本中圈出的习题作为复习中的首要练习（不管老师是否要求）.第三，完成老师布置的习题，因为这些习题是老师精心安排的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些能力需要培养，在练习中即可得到训练和反馈.第四，练习应该由低至高，由基本至复杂，以基本题和中档题为主，不要眼高手低.切忌只重结果，不重过程，只重思路不重运算，要“一竿子插到底”，把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧.第五，抓解题方法学习，研究一下数学教育家波利亚的“怎样解题”表，掌握科学的解题程序，在阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言（文字、符号、图形）的自动转化，选择简捷合理的运算途径，这不仅是运算迅速的需要，也是运算准确性的需要，不但是提高运算能力的关键，也是提高数学能力的有效途径.同时抓好解题后的反思和解题方法策略的归纳，思考一下本题所用的基础知识、思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其他问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训.第六，不断提高自己的解题能力，特别是运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，掌握数学中各种常用的数学思想及思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、转化、概括等.

将40%的时间花在自我复习上.要求自己在时间、计划、措施上都有一个系统、周密的安排.将课本中的定理、公式再自己推导一下（课堂上老师可能不会再重复），较好的例题重做一下.只有自己才最了解自己的薄弱之处，如果某部分知识自己掌握得不好，就把这部分内容系统地复习一下，从课本抓起，因为课本最基础、最通俗、最权威、最全面.许多高考题课本中都有原型，即由课本中公式定理的推导、例题、习题引伸、变化而来.务必要仔细研读《考试大纲》，逐条对照以找出自己的薄弱之处，对于考纲中未要求的内容可以大胆放弃，“了解”的内容不必加深，切实抓好考纲中要求“掌握及灵活应用”的知识内容的再

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复习和巩固提高，做到“熟、能、巧”.同时注意研究一下近几年的高考试题，逐步找到感觉.复习资料选择一本即可，多了会使自己眼花缭乱、陷入题海，无所适从.

四理——笔记、错题、经典题、归纳

“好记性不如烂笔头。”有心记笔记的人，一定是一个有头脑的人.记笔记的过程既是重要的记忆过程，也是一个重要的选择和鉴别过程.记笔记时要注意三点：一是进笔记本的内容要上档次（精华）和简洁，正如莎士比亚所言：简洁明了是智慧的灵魂，冗长拖沓是肤浅的藻饰（哈姆莱特），如题目应是典型题（可以像背英语单词一样“背”一些好题）；二是要系统，记提纲、记疑点、记方法、记总结；三是珍藏好你的笔记，它可是你学习的精华，每次大考前都要看看，高考前一周更要反复看.

错误也是资源，教训更是财富.经典好题如同经典音乐一样，经久不衰，是支撑数学学科的重要内容.

下面列举几道可以收录进笔记本的易错题及经典好题.

2x2?2x?4?a1.若方程?0只有一个实数根，则a=-7/2或-4或8.

x(x?2)2.方程x+(m-2)x+(5-m)=0两根都大于2,求实数m的范围.(-5

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24.△ABC中,A>B是sinA?sinB的 充要 条件. 5.若f(x)增,则y?6.求y?11呢? y?2的增区间为(??,?4),(?1,2)

x?2x?8f(x)2x2（x>0）的最大值.（变形为）.

3x?1/x1?3x227.（函数思想.）①若关于x的方程x?2x?a?0（?1?x?1）有实数解，则a?[?2,2]2（即求函数a??x?2x（?1?x?1）的值域）.

②a，b∈R,求证a+b≥a+b+ab-1.(设f(a)=…) ③b>0且a+b>0是ax+b>0(0≤x≤1)的 充要 条件. ④若不等式∣x-2∣+∣x-1∣

8.??(???)???(???)??，2??(???)?(???),1?tg22

?4?sin2??cos2?.

有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系.”意指智慧是系统化的知识.教育心理学家皮亚杰认为，在归纳整理的过程中，会加深对知识结构的了解.自我系统归纳是学习的较高层次，也是能否搞好总复习的重要一环.因此，务必要自己动手归纳梳理好各单元的知识网络，包括基本思想与方法、重要公式定理的推导过程及易错点，还有技能、技巧及与之相关的好题.复习中将所学知识归纳整理，形成网络，脉络分明，再辅以一定量的练习，这样就会达到出神入化、融会贯通、目无全牛的境界，否则会出现“见句不见段、见段不见篇”、“只见树木，不见森林”即知识支离破碎的结果.

（发表于《高中生之友》2007——7、8合刊) 2007、6、4.

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