浅谈线性代数

浅谈线性代数

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摘要：在我们的学习过程中，我们可以发现线性代数与解析几何

在很多地方是有相似之处的，确切的说线性代数中的一些理论是由解析几何发展和改进而来的。而线性代数与求解线性方程组是分不开的。在线性代数中，我们学到了行列式，向量，矩阵，以及关于线性方程组的一些知识，在线性代数中，为了解决线性方程组问题，引进了行列式，进而利用克莱姆法则求解线性方程组的解，在后来的学习中，又引入了矩阵，通过矩阵的计算来求解线性方程组。在关于n维向量的学习中，我们根据线性方程组的问题建立了n维向量，并进一步发展得到了向量的线性相关性概念以及向量组的运算和向量组的极大无关组的概念，并用秩来表示向量组的极大无关组的向量个数，并将向量推广到向量空间，定义了向量空间的维数和基，后来又将向量的一些概念与矩阵相结合，使得矩阵和向量有机的结合起来，构成了求解线性方程组的强大工具。

关键词：线性相关性，向量空间，秩，矩阵及其逆阵，初等变

换。

引言：

线性代数的发展史：由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。线性代数广泛应用于数学的各个分支以及物理、化学和科学技术中。如：线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面有着广泛的应用，其中行列式已广泛应用于线性方程组和矩阵理论中。大家知道，最重要的线性方程组基本定理:一个线性方程组有解等于其系数矩阵和增广矩阵有相同的秩。完全体现在矩阵及其秩上。可以说矩阵及其秩的理论贯穿于线性方程组讨论的始终。矩阵函数在微分方程组中有重要应用；矩阵理论在试验设计中有重要应用，其中特别要用到一些特殊的矩阵，如Hamadryad矩阵和正交方阵。线性方程组在气象预报中的应用。为了做天气和气象预报，有时往往根据诸多因素最后归结为解一个线性方程组。当然，这种线性方程组在求解时不能手算，而要

在电子计算机上进行，因而在另一个方面促进了计算机技术的发展，在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性方程组在国民经济中的应用如为了预测经济形势，利用投入产出经济数学模型，也往往归结为求解一个线性方程组。而且该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

结束语

关于在线性代数的学习中，离不开线性方程组的求解问

题。我刚开始觉得线性代数很难，因为刚开始入门学的就是行列式，而行列式计算量是比较大的，而且容易算错，但后来情况也有改善了，虽然如此，我还是觉得行列式的计算还是比较难的，而且容易算错。而对于向量的运算中，向量组的线性相关性和极大无关组、秩是非常重要的，这几点和矩阵是关联在一起的，因而，向量组的学习为矩阵奠基了，对于矩阵来说，其引入是因为一些生活实践中的一些问题，并加以发展，引入逆矩阵，矩阵的秩，矩阵的初等变换等概念后使得矩阵对于线性方程组的求解以

及向量组的线性相关性等问题变得简便起来。可以说，线性代数的发展是与线性方程组的求解息息相关的，因而，在线性方程组的求解上，我们可以用克莱姆法则，可以用消元法，可以用矩阵理论求解等诸多方法，当然，有些法则、理论的应用是有条件的。 建议：首先：在线性代数的学习中计算肯定是必须要做的，只有多去运算才可能对一些运算法则，公式，定理有比较好的运用； 其次：对于一些理论以及定理的推导过程要注意理解，我觉得只有这样才能对这些理论有一个好的把握。然后，我觉得当学生的练习批改完之后应该及时讲解，这样才能使他们对自己错误的地方有更加深刻的印象。

参考文献：[1]线性代数 刘二根 谢霖铨 江西高校出版社 2011年

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