新版北师大六年级数学下册第二单元知识点及配套练

正比例和反比例 一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、正比例

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、画一画

正比例的图像是一条直线。 四、反比例

1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x?y=k（一定）。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺

1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3.比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

习题一

一、填空

1. 甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是（ ）：（ ）。 2. 2A＝B，那么A：B＝（ ）：（ ）。 3. 20厘米：80米＝1：（ ） 4. 图上距离是实际距离的

1 ，这幅图的比例尺是（ ）。 200005. a:b＝2:3，a和b成（ ）比例。

6. 完成一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率的比是（ ）。

7. 如果3x＝4y，那么x：y＝（ ）：（ ）。

8. 4：16＝（ ）：32＝2：（ ）＝（ ）：（ ）。 9. 用18的约数组成比值最大的比例式是（ ）。

10. 在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例式的内项分别是3.5和2，这个

比例式应该是（ ）或（ ）。

11. 甲数和乙数的和是12.5，甲数（不等于0）除以乙数所得的商与甲数的比是2：5，那么甲数和乙数的差是（ ）。

12. 有长方形和正方形两种不同的纸板（正方形的边长和长方形的宽一样长），正方形纸板数与长方形纸板数之比为2：5。现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒（即每个纸盒只用5块板），可以拼成两种纸盒，恰好用完全部的纸板，这两种纸盒的个数比是?-（ ）。

二、判断：对的打√，错的打×。

1. 如果2A＝3B，那么A：B＝2：3。（ ）

2. 一个比例，两个外项的积和两个内项的积的比是1：1。（ ） 3. 如果A：B＝C：D，那么

AD ＝1。（ ） BC4. 两个加数的和一定，这两个加数成反比例。（ ） 三、选择（把正确答案的字母填在括号里） 1. 总产量一定，日产量和天数（ ）

A．不成比例 B．成正比例 Ｃ．成反比例

2. 把线段比例尺A.

111 B． C． 80800008000000改写成数字比例尺是（ ）

3. 用12的4个约数组成的比例是（ ） A. 1：3＝2：6 B. 1：4＝3：12 C. 1×12＝3×4 D. 12：1＝6：2

4. 甲、乙的平均数是40，丙是30，丙数与三个数的和的最简整数比是（ ）。 A. 3：11 B. 3：7 C. 11：3 D. 3：4 四、解比例

1：＝x：3 5.2：x＝6.5：13

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五、解答应用题

1. 一个操场的长是200米，宽是100米，在比例尺是 的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（并画出图，标上比例尺）

2. 一辆汽车从甲地开往乙地，用2 小时行完了全程的 。照这样的速度继续行驶，还需要多少小时才能到达乙地？

3. 一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。现在只备有540千克的水，要配制这种农药，需要多少千克药液？

4. 甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

5. 一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3．2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段路用了12天。原计划用多少天才能铺完？

6. 两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的 ，是B的 。已知A的面积是12平方厘米。求B比A的面积多多少平方厘米？

7. 某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？

8. 吴老师购买了一套新房，下面是这套房的平面图。

（比例尺1：200）

（1）量得平面图中客厅的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米（得数保留整厘米数）。 （2）客厅的实际面积是（ ）平方米。

（3）如果把客厅的地面铺上边长是0．5米的正方形瓷砖，至少需要（ ）块瓷砖。

习题二

1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？

2. 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是 ，原来的分数是多少？

33. 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？

44. 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13 ； 乙：5∶3 ；丙：2∶1。 那么丙组有多少名男会员？

55. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？

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